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文档简介
5.2.1三角函数的概念关于线线角角的故事。。。。。。第五章
三角函数人教A版(2019)必修第一册【学习目标】1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。(数学抽象,直观想象)2.会利用角的终边上的点的坐标求角的正弦、余弦、正切值。(数学运算)3.掌握公式并会应用。(逻辑推理)函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型之一。匀速直线运动:一次函数自由落体运动:二次函数不同增长规律现象:指数函数、对数函数、幂函数。客观世界中的许多运动、变化都有着循环往复,周而复始的规律,这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象。那么,这种现象可以用什么样的数学模型来刻画呢?【创设情境,提出问题】函数问题的研究路径:背景-定义-图象-性质-应用今天我们继续按照研究函数的一般套路来展开探究:如图,单位圆O上的点
P以A为起点做逆时针方向旋转,现在的任务是:建立一个数学函数模型,刻画点
P的位置变化情况。【归纳抽象,构建概念】
yx【建立直角坐标系】以单位圆圆心O为原点,以射线OA为x轴的非负半轴,建立直角坐标系,则A(1,0),P(x,y).
问题1:在P点的运动过程中,有哪些变量?判断它们之间是否具有函数关系?
【归纳抽象,构建概念】
【归纳抽象,构建概念】
【归纳抽象,构建概念】【归纳抽象,构建概念】
问题5若∠α为锐角,其终边与单位圆的交点是P(x,y),那么sinα,cosα,tanα的值与P点坐标之间是否也存在类似的关系?设α是一个任意角,α∈R,它的终边与单位圆相交于点P(x,y)(1)y叫做α的正弦函数,记作sinα,即y=sinα;(2)x叫做α的余弦函数,记作cosα,即x=cosα;(3)
叫做α的正切,记作tanα,即=tanα().
(
【概念形成】我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.【概念辨析】
追问:任意角三角函数的定义域分别是什么呢?以角为自变量,以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数
【概念的运用】解题步骤:①把角放在平面直角坐标系中;②画出直角三角形;③求出角的终边与单位圆的交点坐标;④利用定义来确定三角函数的值.
问题4:
如果改变角α终边上点P的位置,三角函数值是否会改变呢?【概念的运用】例2
如图,设α是一个任意角,它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x,y),点P与原点的距离为r.求证:α【概念的运用】xyA(1,0)PO
PM
【概念的运用】【概念的运用】【概念的运用】【概念的运用】【课堂反馈】B
A
D
通过这节课的学习,同学们有哪些收获和体会?1.能否描述一下三角函数模型的研究过程?2.学习过程中用到了哪些数学思想方法?【反思
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