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5.2.1三角函数的概念关于线线角角的故事。。。。。。第五章

三角函数人教A版（2019）必修第一册【学习目标】1.借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。（数学抽象，直观想象）2.会利用角的终边上的点的坐标求角的正弦、余弦、正切值。（数学运算）3.掌握公式并会应用。（逻辑推理）函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型之一。匀速直线运动：一次函数自由落体运动：二次函数不同增长规律现象：指数函数、对数函数、幂函数。客观世界中的许多运动、变化都有着循环往复，周而复始的规律，这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象。那么，这种现象可以用什么样的数学模型来刻画呢？【创设情境，提出问题】函数问题的研究路径：背景-定义-图象-性质-应用今天我们继续按照研究函数的一般套路来展开探究:如图，单位圆O上的点

P以A为起点做逆时针方向旋转，现在的任务是：建立一个数学函数模型，刻画点

P的位置变化情况。【归纳抽象，构建概念】

yx【建立直角坐标系】以单位圆圆心O为原点，以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，则A(1,0)，P(x,y).

问题1：在P点的运动过程中，有哪些变量？判断它们之间是否具有函数关系？

【归纳抽象，构建概念】

【归纳抽象，构建概念】

【归纳抽象，构建概念】【归纳抽象，构建概念】

问题5若∠α为锐角，其终边与单位圆的交点是P（x,y）,那么sinα,cosα,tanα的值与P点坐标之间是否也存在类似的关系？设α是一个任意角，α∈R，它的终边与单位圆相交于点P(x，y)(1)y叫做α的正弦函数，记作sinα，即y=sinα;(2)x叫做α的余弦函数，记作cosα，即x=cosα;(3)

叫做α的正切，记作tanα，即=tanα（).

（

【概念形成】我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.【概念辨析】

追问：任意角三角函数的定义域分别是什么呢？以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数

【概念的运用】解题步骤：①把角放在平面直角坐标系中；②画出直角三角形；③求出角的终边与单位圆的交点坐标；④利用定义来确定三角函数的值.

问题4：

如果改变角α终边上点P的位置，三角函数值是否会改变呢？【概念的运用】例2

如图,设α是一个任意角,它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x，y),点P与原点的距离为r.求证：α【概念的运用】xyA（1，0）PO

PM

【概念的运用】【概念的运用】【概念的运用】【概念的运用】【课堂反馈】B

A

D

通过这节课的学习，同学们有哪些收获和体会?1.能否描述一下三角函数模型的研究过程?2.学习过程中用到了哪些数学思想方法?【反思

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