《比和比例》说题稿

PAGEPAGE1626《比和比例》说题稿第90页第4题练习题简介内容课标人教版数学书第十二册90页第4题2、背景本道题是第十二册第六单元第一小节的第五部分“比和比例”后的练习题。3、目的复习按比分配应用题的结构特征以及解题方法，能正确解答按比分配应用题。4、解题基础在前阶段的新课学习中，学生已经理解了按比分配的意义，会把“几比几”转化为“求总量的几分之几”，或者是把“几比几”转化为“把总数平均分成几份，求一部分或几部分”的题目。5、解题关键在理解了按比分配的意义后，可以第一：把比转化为份数，先求出总份数，再求出每份数，再用每份数×对应的份数=对应的数量。第二：把比转化为分数，先求出对应量占总量的几分之几，再用总量×对应的EQ\F(（）,（）)=对应的数量。解题分析介绍水、氢、氧三者的关系。本题涉及水的组成，解题之前介绍一下水、氢、氧三者的关系，让学生在了解了它们之间的关系后再进行数学解题。解题方法。方法一：每份数×对应的份数=对应的数量（归一法）1+8=9（份）5.4÷9=0.6（kg）氢：0.6×1=0.6（kg）氧：0.6×8=4.8（kg）方法二：每份数×对应的份数=对应的数量（方程法）解：设氢有x克，那么氧就有8x克。x+8x=5,4（1+8）x=5.49x=5.4x=5.4÷9x=0.6氧：8x=8×0.6=4.8（kg）方法三：总量×对应的EQ\F(（）,（）)=对应的数量（分数方法）氢：5.4×=0.6（kg）氧：5.4×=4.8（kg）方法四：比例方法解：设氢有x克。x:5.4=1:(1+8)9x=5.4x=5.4÷9x=0.6氧：8x=8×0.6=4.8（kg）3、解题的难点理解按比分配的意义，学会运用不同的方法解决按比分配的问题。学生要理解1:8可以看成是把水平均分成9份，氢占一份，氧占8份；或氢占水的，氧占水的。变式练习。有关按比分配的类型有以下几种：类型一：知道总量和比，求对应的量（扩充到3个数的比）学校买来400本科技书，按1∶3∶4的比分配给一年级、二年级和三年级的同学，这三个年级各分到几本书？【从原题的两个量得比拓展到三个量的比。解题方法是一样的，让学生体会数学类型题的相通性】类型二：知道总量，及每个量间接的比，求对应的量。学校买来640本科技书，按一、二和三年级的同学的人数分给个班，一班有40人，二班有42，三班有46人，这三个年级各分到几本书？【原题是直接给出两个量得比，求对应的量。本道题是间接给出每个量得比，先要知道每个班的人数比是一定的，分书要按照人数比来分。同样的按比分配的题目】类型三：知道比和其中一个对应量，求另一个对应量（总量）。学校买一些科技书，按3∶4的比分配给一年级和二年级同学，其中一年级分到180本，二年级分到几本？【按比分配的题目中有总量、比、分量，只要孩子理解并掌握了它们的关系，给出任意的两个量，都能求出另外一个量。本道题是知道比，其中一个分量，求另一个分量或总量】类型四：知道比和两个量得相差量，求对应量（总量）。学校买一些科技书，按2∶5的比分配给一年级和二年级同学，一年级比二年级少90本，两个年级各分到几本书？【与类型三同理，本道题变式为知道两个量的相差量及比，求这两个量或总量】类型五：拓展练习低年级老师要用30厘米长的铁丝制作一个长方形框架，这个长方形的长与宽的比是5：3。你能帮这位老师算出这个长方形的长与宽吗？【如果孩子不认真分析题目，会把这道题认为是与原题的解题方法一样的题。但是，是间接告知的，“30厘米”并不是“总量”，学生往往会忽略这一点。导致，求出的长和宽是不正确的。】四、思考。1、按比分配应用题是六年级下学期的内容，从知识面上讲，按比分配还是比较容易的。学生会用“归一法”或“分数方法”或“方程”来解题。这三种方法只要学生掌握其中的一种就可以了。2、学生能根据按比分配的方法用“归一法”或“分数方法”来解题。这道题是出现在总复习阶段，孩子已经会用比例的方法来解决问题。而这道题中，氢的质量和水的质量是成正比例的，所以在学生掌握的最基本的方法后，我会介绍一下用比例来解决这道题。实现，知识之间的纵向联系。3、按比分配应用题，如果是已知总量和比来求对应量，是比较简单的。但是，如果学生审题不认真，就特别容易出错。如类型题五，也是属于按比分配的题目，这道题的总量是间接告知的，“30厘米”并不是“总量”，学生往往会忽略这一点。导致，求出的长和宽是不正确的。所以，本次变式练习我设计了这一道题。让学生在以后的做题中能注意。4、到了复习阶段，小学阶段的很多知识是可以联系起来的。那么，在进