《圆的标准方程》完整课件

人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书.数学》必修24.1.1圆的标准方程yOAxr2020/7/13教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析教材地位教材作用重点难点组织取材教材分析教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析1.教材地位《圆的标准方程》是人教版必修2第四章第一节。直线与方程承前圆的解析性质圆的基本性质启后二次曲线（圆锥曲线等）教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析2.教材作用帮助学生体会数形结合思想形成用代数方法解决几何问题的能力。教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析3.教材重难高考考纲①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程.②能根据方程，判断直线与圆、两圆的位置关系.③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.直接应用④初步了解代数方法处理几何问题的思想.内化新知重点难点高考考点以求圆的方程、弦长、切线等为主教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析学情分析重点难点学生具备的学生欠缺的圆的标准方程的求法及其应用1、对解析几何的解1、圆的基本性质；题方法还不太熟练；直接应用2、对轨迹方程有了2、对曲线方程还未知内化新知突出初步认识灵活应用能力提升3.教材重难重点教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析3.教材重难重点难点1、根据不同的已知条件求圆的标准方程；2、选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。灵活应用能力提升实际应用回归自然突破难点教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析4.取材分析导入2分钟新知13分钟巩固26分钟小结2分钟作业2分钟导入2分钟导入2分钟在平面直角坐标系中，确定一条直线需要哪些条件？y形数l:Ax?By?C?0ox教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析4.取材分析导入2分钟新知13分钟巩固26分钟小结2分钟作业2分钟新知13分钟特殊圆标准方程入手几何观察法活动一一般圆的标准方程活动二代数推导法有利于直观记忆圆方程总结归纳用代数法解决几何问题其他特殊位置圆的标准方程教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析4.取材分析导入2分钟新知13分钟巩固26分钟小结2分钟作业2分钟巩固26分钟（一）直接应用，内化新知（二）灵活应用，能力提升（三）实际应用，回归自然巩固26分钟（一）直接应用，内化新知练1由圆的标准方程求圆心坐标和半径：(x+7)2+(y?4)2=(?6)2练2说出下列各圆的标准方程：(1)圆心在原点,半径为3.(2)圆心为（1，2）,半径为5.巩固26分钟（一）直接应用，内化新知（二）灵活应用，能力提升（三）实际应用，回归自然巩固26分钟（二）灵活应用，能力提升例1求圆心为C(8,-3)，过点P(5,1）的圆的标准方程。变式1求圆心为（2，-1），与直线x+y=6相切的圆的标准方程（09年广东高考题）。例2△ABC的三个顶点坐标分别是A(5,1)、B(7,-3)、C（2，-8），求其外接圆的标准方程（教材中例题）。变式2求过点C（1，4），圆心在直线3x-y=0上且与y轴相切的圆的标准方程（教材中例题改编）。巩固26分钟（一）直接应用，内化新知（二）灵活应用，能力提升（三）实际应用，回归自然巩固26分钟（三）实际应用，回归自然例3已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为3m，高为3.5m的货车能不能驶入这个隧道？Y034X教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析4.取材分析导入2分钟新知13分钟巩固26分钟小结2分钟作业2分钟小结2分钟四、师生总结,感受收获1.圆的标准方程（圆心C(a,b),半径r）(x?a)?(y?b)?rx?y?r222222特别：圆心在原点的圆的方程2.求圆的标准方程的方法：①公式法②待定系数法：注：具备三个独立条件才能求出圆的方程。小结2分钟四、师生总结,感受收获1.圆的标准方程（圆心C(a,b),半径r）(x?a)?(y?b)?rx?y?r2.方法：待定系数法原则：建系的原则222222特别：圆心在原点的圆的方程步骤：使用待定系数法求曲线方程的步骤教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析4.取材分析导入2分钟新知13分钟巩固26分钟小结2分钟作业2分钟作业2分钟分层作业，激发新疑巩固型作业拓展型作业承上启下教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析二、目标分析知识与技能目标过程与方法目标情感态度价值观1、掌握圆的标准方程；2、会由圆的标准方程写出圆心坐标和半径，能根据条件写出圆的标准方程；3、利用圆的标准方程解决简单的实际问题。教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析二、目标分析知识与技能目标过程与方法目标情感态度价值观1、培养学生用代数法研究几何问题的能力；2、培养学生观察、发现、分析、解决问题的能力；3、使学生学会运用观察、类比、联想、猜测、证明等的合情推理方法。教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析二、目标分析知识与技能目标过程与方法目标情感态度价值观1、培养学生主动探究，合作交流的意识；2、通过解决实际问题，激发学生的学习兴趣。教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析三、过程分析复习提问导入新课2分钟师生合作共探新知13分钟应用举例巩固提高26分钟师生总结感受收获2分钟分层作业激发新疑2分钟教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析一、复习提问、导入新课问题一：初中时我们是怎样给圆下定义的？设计意图1、帮助学生回忆圆的定义，并激发学习兴趣。Ar2、为学习圆的标准方程作铺垫平面上到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。01：00教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析一、复习提问、导入新课设计意图问题二：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，那么确定一个圆需要哪些条件呢？1、突出圆心和半径的重要性。圆心：确定圆的位置2、引出本节课所要半径：确定圆的大小研究问题。直线可以用方程表示，思考：圆怎样用方程表示呢？02：00教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析二、师生合作、共探新知问题：圆心在原点，半径是4的圆的标准方程是什么？提示：圆心在原点，半径为4的圆上的点坐标（x,y）满足什么代数式？设计意图教学活动1由浅入深：从特殊圆的方程入手，熟悉圆的方程的求法，为求一般圆的标准方程做铺垫。x?y?162205：00教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析二、师生合作、共探新知设计意图探究活动（大家来找茬）：观察学习活动11、圆心位置不变，半径变化；2、半径不变，圆心位置变化，圆的标准方程发生的什么变化，利用直观探究，通过图象记忆，体会圆的标准方程与圆心坐标和半径之间关系。08：00教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析二、师生合作、共探新知探究活动1（大家来找茬）：猜想学习活动11、圆心在原点，半径为2的圆的方程2、圆心为（2，1），半径为4的圆的方程08：00教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析二、师生合作、共探新知探究活动1（大家来找茬）：猜想学习活动11、圆心在原点，半径为2的圆的方程2、圆心为（2，1），半径为4的圆的方程08：00教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析二、师生合作、共探新知探究活动1（大家来找茬）：猜想学习活动11、圆心在原点，半径为2的圆的方程2、圆心为（2，1），半径为4的圆的方程08：00教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析二、师生合作、共探新知探究活动1（大家来找茬）：猜想学习活动11、圆心在原点，半径为2的圆的方程2、圆心为（2，1），半径为4的圆的方程08：00教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析二、师生合作、共探新知探究活动1（大家来找茬）：猜想学习活动11、圆心在原点，半径为2的圆的方程2、圆心为（2，1），半径为4的圆的方程08：00教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析二、师生合作、共探新知探究活动2（大家来找茬）：猜想学习活动11、圆心在原点，半径为2的圆的方程2、圆心为（2，1），半径为4的圆的方程08：00教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析二、师生合作、共探新知探究活动2（大家来找茬）：猜想学习活动11、圆心在原点，半径为2的圆的方程2、圆心为（2，1），半径为4的圆的方程08：00教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析二、师生合作、共探新知探究活动2（大家来找茬）：猜想学习活动11、圆心在原点，半径为2的圆的方程2、圆心为（2，1），半径为4的圆的方程08：00教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析二、师生合作、共探新知探究活动2（大家来找茬）：猜想学习活动11、圆心在原点，半径为2的圆的方程2、圆心为（2，1），半径为4的圆的方程08：00教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析二、师生合作、共探新知探究活动2（大家来找茬）：猜想学习活动11、圆心在原点，半径为2的圆的方程2、圆心为（2，1），半径为4的圆的方程08：00教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析二、师生合作、共探新知探究：通过几何画板动画观察1、圆心位置不变，半径变化，2、半径不变，圆心位置变化，圆的标准方程发生的什么变化，设计意图学习活动1利用直观探究，通过图象记忆，体会圆的标准方程与圆心坐标和半径之间关系。08：00教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析二、师生合作、共探新知探究：通过几何画板动画观察1、圆心位置不变，半径变化，2、半径不变，圆心位置变化，圆的标准方程发生的什么变化，设计意图学习活动1利用直观探究，通过图象记忆，体会圆的标准方程与圆心坐标和半径之间关系。08：00教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析二、师生合作、共探新知特殊→一般：圆心是C(a,b),半径是R的圆的方程是什么？如何推导？（分组探究）设计意图教学活动2特殊→一般两种方法：坐标法，图形变换法。可能遇到困难：忘记两点间距离公式，可由学生板演讲解、提问法等解决。222(x-a)+(y-b)=R12：00教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析二、师生合作、共探新知特殊→一般：圆心是C(a,b),半径是R的圆的方程是什么？（分组探究）设计意图学习活动2特殊→一般预设两种方法：坐标法，图形变换法。可能遇到困难：忘记两点间距离公式，用提问法等解决。222(x-a)+(y-b)=R12：00教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析二、师生合作、共探新知特殊→一般：圆心是C(a,b),半径是R的圆的方程是什么？（分组探究）设计意图学习活动2特殊→一般预设两种方法：坐标法，图形变换法。可能遇到困难：忘记两点间距离公式，用提问法等解决。222(x-a)+(y-b)=R12：00教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析二、师生合作、共探新知特殊→一般：圆心是C(a,b),半径是R的圆的方程是什么？（分组探究）设计意图学习活动2特殊→一般预设两种方法：坐标法，图形变换法。可能遇到困难：忘记两点间距离公式，用提问法等解决。222(x-a)+(y-b)=R12：00教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析二、师生合作、共探新知特殊→一般：圆心是C(a,b),半径是R的圆的方程是什么？（分组探究）设计意图学习活动2特殊→一般预设两种方法：坐标法，图形变换法。可能遇到困难：忘记两点间距离公式，用提问法等解决。222(x-a)+(y-b)=R12：00教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析二、师生合作、共探新知一般→特殊：总结特殊位置的圆的方程圆心在原点:222x+y=r设计意图学习活动3(r≠0)=2r(r≠0)圆心在x轴上:一般→特殊培养学生从特殊到一般再到特殊的联想、迁移能力(x?22a)+y圆心在y轴上:x2+(y?b)2=r2(r≠0)圆过原点:(x?22(a+b≠0)2a)+(y-2b)=22a+b15：00教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析三、应用举例、巩固提高（一）直接应用，内化新知练1由圆的标准方程求圆心坐标和半径：设计意图1、让学生从正反两面熟练掌握圆的标准方程与圆心坐标，半径之间的关系，突出本节课重点；(x2+7)+(y?24)=(?26)练2说出下列各圆的标准方程：2、为后续求圆的标准(1)圆心在原点,半径为3.方程作准备。(2)圆心为（1，2）,半径为5.易错点18：00教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析三、应用举例、巩固提高（二）灵活应用，能力提升例1求圆心为C(8,-3)，过点P(5,1）的圆的标准方程。设计意图突破难点1——会根据不同的已知条件求圆的标准方程。例1：利用两点间距离公式求半径，从而求圆的标准方程。变式1：利用直线方程知识求半径，与前一章紧密相联，承上作用。变式1求圆心为（2，-1），与直线x+y=6相切的圆的标准方程（09年广东高考题）。34：00教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析三、应用举例、巩固提高（二）灵活应用，能力提升例2△ABC的三个顶点坐标分别是A(5,1)、B(7,-3)、C（2，-8），求其外接圆的标准方程。设计意图突破难点1——会根据不同的已知条件求圆的标准方程。例2：两种方法，可以提高学生运算能力及优化解题策略的能力。变式2：巩固待定系数法；让学生深刻理解必须确定三个独立条件才能求出圆的标准方程。变式2求过点C（1，4），圆心在直线3x-y=0上且与y轴相切的圆的标准方程。34：00教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析三、应用举例、巩固提高（三）实际应用，回归自然例3已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？设计意图例3：使学生学会如何转化建模，解决实际问题；突破难点2——选择恰当的坐标系优化解题过程,解决与圆有关的实际问题。41：00教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析四、师生总结,感受收获1.圆的标准方程（圆心C(a,b),半径r）设计意图(x?a)?(y?b)?rx?y?r222222特别：圆心在原点的圆的方程2.求圆的标准方程的方法：①公式法②待定系数法：注：具备三个独立条件才能求出圆的方程。43：00让学生自主归纳总结本节课重点内容；并从中提炼出用代数方法解决几何问题的解析几何思想。教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析五、分层作业,激发新疑1、分层作业（A）巩固型作业课本P120—P1211题，4题（B）思维拓展型作业已知：一个圆的直径端点是A?x1,y1?，B?x2,y2?证明：圆的方程是、．设计意图分层作业是给学生一块用武之地，让每一位学生体验学习数学的乐趣，成功的喜悦。?x?x1??x?x2???y?y1??y?y2??044：00教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析5、分层作业,激发新疑2、激发新疑①把圆的标准方程222(x?a)?(y?b)?r(r?0)展开后是什么形式？、设计意图本节知识的巩固与延伸；为下节课研究圆的一般方程作准备；起承上启下的作用。2②方程x-6x+8y+20=0表示什么图形？．2+y45：00教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析4.1.1圆的标准方程特殊圆的标准方程：圆心在原点:4.1.1圆的标准方程1、圆的标准方程(x?a)2?(y?b)2?r2x?y2?r2(r?0)圆心在x轴