2023学年成都高考数学必刷试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

22

1.已知耳，心分别为双曲线C:*一方=1（。>0/>0）的左、右焦点，过耳的直线/与双曲线C的左、右两支分别

交于A,6两点，若AB.则双曲线。的离心率为（)

A.V13B.4C.2D.73

2.已知等差数列｛4｝的前〃项和为S“，4=2,$6=21,贝!|丹=

A.3B.4C.5D.6

3.高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X近似服从正态分布N（85,cr2）,且P（60<XW85）=0.3.从

中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（）

A.40B.60C.80D.100

4.执行如图所示的程序框图，当输出的S=2时，则输入的S的值为（）

/输出s/

［结束)图2

A.-2B.-1D.

2

5.设复数二满足（l+i）z=l-7i,贝”在复平面内的对应点位于（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.(3V+/)(2-‘)8展开式中x2的系数为()

X

A.-1280B.4864C.一4864D.1280

7.已知函数/*)=2««"-1/0>0)在-y.y上单调递增，则。的取值范围()

~21(21「2-

A.—,2B.|O,-C.—JD.(0,2]

22

8.已知K、F,是双曲线二-二=1(。>0,6>0)的左右焦点，过点居与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一

ab'

条渐近线于点/，若点M在以线段月入为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是()

A.(2,+00)B.(百,2)C.(V2,V3)D.(1,72)

9.已知函数/(x)(xeR)满足/⑴=1,且/则不等式川g2»<lg2x的解集为()

A・〔啕B.|《？(K),?)c.(〈I。)D.(1。,向

10.等差数列{4}中，已知3%=7即)，且q<0,则数列{%}的前〃项和S“(〃eN*)中最小的是()

A.$7或$8B.S12C.兀D.S14

11.己知全集为实数集R,集合A={XM+2X_8>0},B={x|/og2X<l},贝!)触4加8等于()

A.[-4,2]B.[-4,2)C.C4,2)D.(0,2)

12.“。=2”是“直线以+2y-1=0与x+(a-l)y+2=0互相平行”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在中，CACB=O，BC-BA=2，则怛。|=.

14.若国43且尤00时，不等式|加-x-4N2|x|恒成立，则实数”的取值范围为.

15.若四棱锥P-ABCD的侧面PAB内有一动点Q,已知。到底面ABCD的距离与Q到点P的距离之比为正常数k,

且动点。的轨迹是抛物线，则当二面角P-AB-C平面角的大小为30。时，«的值为.

16.在平面直角坐标系无0y中，若函数/(力=仇广办在处的切线与圆C：/_2%+；/+1_。=0存在公共点，

则实数”的取值范围为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

x=3-3r

17.(12分)在平面直角坐标系中，直线/的参数方程为，，。为参数)，以原点。为极点，x轴正半轴

y=41—4

为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为夕=10cos6.

(I)设直线/与曲线。交于“，N两点，求

(D)若点P(x,y)为曲线C上任意一点，求|x+Gy-10|的取值范围.

18.(12分)设函数/(x)=(。一x)e'+bx-clnx.

(1)若a=3,c=0时，f(x)在((),+8)上单调递减，求6的取值范围；

(2)若a=2,b-4,c-4,求证：当x>l时，/(x)<16-81n2.

19.(12分)求下列函数的导数：

(1)小)=产川

(2)=(sin2x+l)-

20.(12分)已知函数/(x)=lnx-ax+a,其中a>0.

(1)讨论函数/(x)的零点个数；

(2)求证：ev+sinx>xln%+l.

2L(12分)设不等式一2<,一1卜«+2]<0的解集为M,a,bwM.

„11,1

(1)证明：—a+—<—；

364

(2)比较|1-4/与2,一母的大小，并说明理由.

22.(10分)已知/(x)=|x+a](aeR).

(1)若”x)2|2x-l|的解集为[0,2],求。的值；

(2)若对任意xeR,不等式/'(x)=l+夜sin(x+f)恒成立，求实数。的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

由已知得怛周=4x,由已知比值得|你|=54|蜴=3%,再利用双曲线的定义可用。表示出|然|,

\AF2\,用勾股定理得出",c的等式，从而得离心率.

【详解】

•：AB-BF^=O,AB^0,3月丰0,/.ZABF2=90。.又：萼1=7，二可令忸用=4x,则14用=5x,|A3|=3x.设

5

|AFj|—t,得制=忸娟一忸勾=2a,即5x—£=(3x+/)—4%=勿，解得>=3a,x=a,

/.\BF2\=4a,\BF｛\=|AB|+|A^|=6a,

由忸用?+忸闾2=忻研得(6a)2+(M2=(2c)2,。2=13〃，c=>/瓦，，该双曲线的离心率e=(=g.

故选：A.

【点睛】

本题考查求双曲线的离心率，解题关键是由向量数量积为0得出垂直关系，利用双曲线的定义把双曲线上的点A,3到

焦点的距离都用。表示出来，从而再由勾股定理建立兄c的关系.

2.C

【解析】

a+d=2

}q=l

方法一：设等差数列｛4｝的公差为。，贝！I64+等xd=21'解得'「所以。5=1+(5-1”1=5.故选C.

a=1

方法二：因为S<,="盘=3(%+%)，所以3(2+%)=21,则%=5.故选C.

3.D

【解析】

由正态分布的性质，根据题意，得到P(XN11())=P(XW6O),求出概率，再由题中数据，即可求出结果.

【详解】

由题意，成绩X近似服从正态分布N(85,b2),

则正态分布曲线的对称轴为x=85,

根据正态分布曲线的对称性，求得P(XN110)=P(X<60)=0.5-0.3=0.2,

所以该市某校有500人中，估计该校数学成绩不低于110分的人数为500x0.2=100人，

故选:O.

【点睛】

本题考查正态分布的图象和性质，考查学生分析问题的能力，难度容易.

4.B

【解析】

1313

若输入S=—2,则执行循环得S=—«=2;S=?M=3;S=—2#=4;S=—«=5;5=巳«=6;

3232

133

S=-2M=7;S=,次=8;S==/=9;结束循环，输出S=—,与题意输出的S=2矛盾；

322

若输入S=-l,则执行循环得S=,«=2;S=2M=3;S=—1«=4;S=‘,A=5;S=2^=6;

22

5=-1«=7;5=,/=8;5=2次=9;结束循环，输出S=2,符合题意；

2

1?I2

若输入S=-一，则执行循环得S=—，&=2;S=3,&=3;S=--,k=4-,S=-,k=5;S=3,k=&,

2323

1?

S=—-«=7;S=；«=8;S=3,Z=9;结束循环，输出S=3,与题意输出的S=2矛盾；

23

若输入5=,，则执行循环得S=2#=2;S=—1M=3;S=L#=4;S=2«=5;S=-1,A=6;

22

S='#=7;S=2,&=8;5=-1次=9;结束循环，输出S=—1,与题意输出的S=2矛盾；

2

综上选B.

5.C

【解析】

化简得到z=-3-4i,得到答案.

【详解】

^1-7/_(1-70(1-0-6-8^3

(l+z)z=l-7z,故对应点在第三象限.

1+z(l+Z)(l-z)2

故选：c.

【点睛】

本题考查了复数的化简和对应象限，意在考查学生的计算能力.

6.A

【解析】

根据二项式展开式的公式得到具体为：(3丁)煤2749+/•。26卜一j化简求值即可.

【详解】

根据二项式的展开式得到可以第一个括号里出3d项，第二个括号里出,项,

或者第一个括号里出一,第二个括号里

X

出g,具体为：(3d)CP?卜+/.C；26(-

化简得到-1280X2

故得到答案为：A.

【点睛】

求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：

(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1项，再由特定项的特点求出/•值即可.

(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第/'+1项，由特定项得出厂值，最后求出

其参数.

7.B

【解析】

7C717171717t71

由—Kx<一，可得—3—<cox—W一①—，结合y=cosx在［-兀,0］上单调递增，易得

3233323

7T7T7T71

一3"一3'5"-3之［―兀，°］，即可求出”的范围.

【详解】

,兀，/兀兀兀,兀/7171

由——4x(一,可得——co——<CDX——<—co——,

3233323

X=0时J(0)=2cos卜］>而0w-y,—,

7T-

又y=cosx在［-兀,0］上单调递增，且——e［-it,0］,

3

兀71

----CO----->一兀

33co<2

71n7i71兀兀,八22

所以---CO----,一CD----c[-n,O]，则，—CD——<0，即《故0<刃<1.

332323

69>069>0

故选:B.

【点睛】

本题考查了三角函数的单调性的应用，考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.

8.A

【解析】

双曲线三-、=1的渐近线方程为丫=±±、，

a2b2a

b

不妨设过点Fi与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=-(x-c),

a

与丫=-h-x联立，可得交点M(c上，-h—e

a22a

,:点M在以线段FiFi为直径的圆外，

C2b2c2

.,.|OM|>|OFi|,即有一+—->c\

44a2

，匚>3,即b】>3ai,

a

Ac1-a^Sa1,BPc>la.

则e=->l.

a

...双曲线离心率的取值范围是(1,+00).

故选：A.

点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式，再根据a,b,

c的关系消掉b得到a,c的关系式，建立关于a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的

坐标的范围等.

9.B

【解析】

构造函数g(x)=/(x)-x,利用导数研究函数的单调性，即可得到结论.

【详解】

设g(x)=.f(x)-x,则函数的导数g'(x)=/(x)-l,Q/(x)<l,.•.g'(x)<0,即函数g(x)为减函

数,；/⑴=1,g(D=/(1)-1=1-1=0,则不等式g(x)<0等价为g(x)<g⑴，

则不等式的解集为x>1,即/(x)<x的解为x>\,Qf(\g2x)<IX，由联彳>]得心彳>1或Igx<-1,解得％>10

或0<x<、，

故不等式的解集为.故选:反

【点睛】

本题主要考查利用导数研究函数单调性，根据函数的单调性解不等式，考查学生分析问题解决问题的能力，是难题.

10.C

【解析】

设公差为d,则由题意可得3(4+4d)=7(4+9d)，解得d=-令，可得4=才巧.令告包<0,可得当

〃214时，。“>0,当〃W13时，«„<0,由此可得数列｛"“｝前〃项和S“(〃eN)中最小的.

【详解】

解：等差数列｛%｝中，已知3%=7即)，且％<0,设公差为4,

则3(q+4J)=7(4+9d),解得d=—必，

/1、)(55-4〃魁

/.an=4+(〃-l)d=----$J]•

55-4n55

令-------<0,可得〃〉一,故当14时，。“>0,当〃W13时，a„<0,

514

故数列伍〃｝前〃项和S“(〃wN*)中最小的是SI3.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式的应用，属于中档题.

11.D

【解析】

求解一元二次不等式化简4,求解对数不等式化简8,然后利用补集与交集的运算得答案.

【详解】

解：由炉+2工・8>0,得xV・4或x>2,

：.A={x\x2+2x-8>0}={x|x<-4或x>2},

由/ogixvl,x>0,得0VxV2,

AB={x\log2X<l}={x|0<x<2},

则4A={x|T«x«2},

.•.偏A)n8=(O,2).

故选：D.

【点睛】

本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了对数不等式，二次不等式的求法，是基础题.

12.A

【解析】

利用两条直线互相平行的条件进行判定

【详解】

当。=2时，直线方程为2x+2y-l=0与x+y+2=0,可得两直线平行；

若直线以+2y—l=0与x+(a-l)y+2=0互相平行，则a(a—l)=2,解得q=2,

4=-1，贝!J"a=2”是“直线ax+2y-1=0与x+(a—l)y+2=0互相平行”的充分不必要条件，故选A

【点睛】

本题主要考查了两直线平行的条件和性质，充分条件，必要条件的定义和判断方法，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.V2

【解析】

先由题意得：CA1CB,再利用向量数量积的几何意义得阮•丽=|觉『，可得结果.

【详解】

由EA•瓯=0知：CA1CB,则丽在此方向的投影为肥，

由向量数量积的几何意义得：

BC-BA=|AB|-|BC|-COSZABC=|BC|2=2,|BC|=V2

故答案为夜

【点睛】

本题考查了投影的应用，考查了数量积的几何意义及向量的模的运算，属于基础题.

14.(-a),-2]U[2,+oo)

【解析】

将不等式两边同时平方进行变形，然后得到对应不等式组，对。的取值进行分类，将问题转化为二次函数在区间

上恒正、恒负时求参数范围，列出对应不等式组，即可求解出4的取值范围.

【详解】

因为辰2-X-422可，所以(以2-X-4公(2附，所以3*心(2x)2,

-3x—a>0\ax2—3x—a<0

所以(ar2-x-a-2x)(ar2_x-a+2x)N0,所以*。或《、

+x-«>0[ax2+x-a<0

当a=0时，凶22N对国4(且x/O不成立,

当〃>()时，取x=,，,ax2-3x-a>0一_ar2-3x-a<0

2八显然不满足,所以

2ax~x-a>Qax2+x-a<0

ax2-3x-a>0ax2-3x-a>0

当avO时，取x=-],显然不满足,所以

ax2+x-«>0ax2+x-a>0

6!-|—--<7>0

⑷2

所以《,解得ci«—2,

«•(—|+--<7>0

⑷2

a■(-I------aN0

⑷2

综上可得”的取值范围是：(F,-2]U[2,+8).

故答案为：(YO,-2]U[2,+CO).

【点睛】

本题考查根据不等式恒成立求解参数范围，难度较难.根据不等式恒成立求解参数范围的两种常用方法：(1)分类讨论

法：分析参数的临界值，对参数分类讨论；(2)参变分离法：将参数单独分离出来，再以函数的最值与参数的大小关

系求解出参数范围.

1

15.-

2

【解析】

二面角P-AB-C平面角为9,点。到底面A3CD的距离为|Q"|,点。到定直线A3得距离为d,则”=幽.

sin。

再由点。到底面ABC。的距离与到点尸的距离之比为正常数A,可得|「。|=幽，由此可得sin8=左，则由

k

cos6=cos30°=—可求4值.

2

【详解】

解：如图，

设二面角P-AB-C平面角为。，点。到底面ABCO的距离为|Q"|,

点。到定直线A3的距离为d,贝!!|Q”|=dsin8,即“=幽.

sin。

V点。到底面ABCD的距离与到点P的距离之比为正常数k,

•幽T则IPOI」刎

-\PQ\化，则|PQ|一丁，

•••动点。的轨迹是抛物线,

.•.|P0=d,即幽=幽则sin〃=左.

ksing

，二面角P-AB-C的平面角的余弦值为cos6=J1-sit?8=J1-22=cos30。=走

2

解得：k=—（左＞0）.

2

【点睛】

本题考查了四棱锥的结构特征，由四棱锥的侧面与底面的夹角求参数值，属于中档题.

16.(O,l]U[2,-w))

【解析】

利用导数的几何意义可求得函数在xn处的切线,再根据切线与圆存在公共点，利用圆心到直线的距离

满足的条件列式求解即可.

【详解】

解：由条件得到1(x)=g—a

又/⑴=-a,/3=l-a

所以函数在%=1处的切线为了=(卜a)(x-l)-«=(1-a)x-l,

即(1-d)x~>-1=0

圆C方程整理可得：(x—iy+y2=a

即有圆心C(l,0)且aX)

11—«—11同厂

所以圆心到直线的距离d=河而=^_2a+2'脏,

即VaW力2_24+2•解得a22或。V。<1,

故答案为：(O』U[2,+s).

【点睛】

本题主要考查了导数的几何意义求解切线方程的问题，同时也考查了根据直线与圆的位置关系求解参数范围的问题，属

于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(I)6(H)|%+V3^-10|e[0,15]

【解析】

(I)化简得到直线/的普通方程化为4x+3y=0,,C是以点(5,0)为圆心，5为半径的圆，利用垂径定理计算得到

答案.

(II)设P(5+5cose,5sind),贝4x+Gy-=10sin(e+?)-5,得到范围.

【详解】

(I)由题意可知，直线/的普通方程化为4x+3y=O,

曲线C的极坐标方程。=10cos6变形为=10。cos夕，

所以C的普通方程分别为》2+丁_10'=0,。是以点(5,0)为圆心，5为半径的圆,

|4x5+3x0|

设点(5,0)到直线/的距离为d,则1==4,所以|MN|=2452二42=6.

V32+4r

x=5+5cos6

(H)C的标准方程为(》一5)2+丁=25,所以参数方程为(6为参数)，设P(5+5cosa5sin8),

y=5sin。

|x+>/3y-10|=|5+5cos^+5>/3sin^-io|=10sin(6+2)-5

ITrr

因为-10<10sin(8+-)<10,所以一15<10sin(，+2)—5<5,

66

所以卜+百y—10卜[0』5].

【点睛】

本题考查了参数方程，极坐标方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.

18.(1)(-co,-e](2)见解析

【解析】

(1)f(x)在(0,+8)上单调递减等价于广(x)WO在(0,+8)恒成立，分离参数即可解决.⑵先对/(力求导，化简后根

据零点存在性定理判断唯一零点所在区间，构造函数利用基本不等式求解即可.

【详解】

(1)a=3,c=0时，f(x)=(3-x)ex+bx,

ff(x)--ex4-(3-x)ex4-/?=(2-x)ex+b,

V/(X)在((),+8)上单调递减.

(2—x)cx+b20,bJ(x—2)e*.

令g(x)=(x-2)e',

g'(x)-ex+(x—2)ex—(x—Y)ex,

0<x<l时，g'(x)<0；x>l时，g'(x)>0,

.•.g(x)在(0,1)上为减函数，在(1,物)上为增函数.

•••g(x)min=g6=_e，"«_e.

...匕的取值范围为(一8,-6].

(2)若a=2,h=4,c=4时，f(x)-(2-x)ex+4x-4Inx,

f\x)=-ex+(2-x)e'+4--=(l-x)^v--j,

4

令〃(x)="—-,显然/?(x)在(l,4w)上为增函数.

X

又/l)=e-4<0,献2)=02-2>0,二力。)有唯一零点看.

且吃€(1,2),l<x<x()时,h(x)<0,f\x)>0.

x>/时，h(x)>0,f\x)<0,

.../(X)在(1,X0)上为增函数，在(题,+8)上为减函数.

/Wmax=/(%)=(2-%)*+4为-41nx0.

44

ex

又/?(%)='''---=0,e"=—,xQe0=4,x0+lnx0=ln4.

8

:.f(―4+4XQ_41nx0-----4+4x°―4(In4_)

xo

(1)

=8—+%-4-41n4.

kxo>

<8(g+2)—4—41n4=16—81n2,(l<x0<2).

.,.当x>l时，/(x)<16-81n2.

【点睛】

此题考查函数定区间上单调，和零点存在性定理等知识点，难点为找到最值后的构造函数求值域，属于较难题目.

19.(1),f'(x)=-0.05eT)°"T；(2)/'(X)=2sin4x+4cos2x.

【解析】

(1)根据复合函数的求导法则可得结果.

(2)同样根据复合函数的求导法则可得结果.

【详解】

(1)令M(X)=-0.05X+1,=则=

而M'(X)=-0.05,(p\u)=eu,故/'(xb/ax+ixl-O.OSX-O.OSeRaxM.

(2)令w(x)=sin2x+l,0(“)=/,则/(x)=,

而M(x)=2cos2x,d(")=2u,故/'(%)=20052%X2"=4(：052%(51112；1+1),

化简得到,f'(x)=2sin4x+4cos2x.

【点睛】

本题考查复合函数的导数，此类问题一般是先把函数分解为简单函数的复合，再根据复合函数的求导法则可得所求的

导数，本题属于容易题.

20.(1)。=1时，/(x)有一个零点；当。>0且awl时，/(x)有两个零点；(2)见解析

【解析】

(D利用/(x)的导函数，求得“X)的最大值的表达式，对。进行分类讨论，由此判断出“X)的零点的个数.

(2)由InxWx-l,得到xlnx+lwf—x+i和构造函数〃(幻=炉+$山》一/+》一1,利用导数证得

即有e*+sinx>X?—x+1,从而证得e*+sinx>x?—x+1>xlnx+1,即e*+sinx>xlnx+L

【详解】

1—ZIV"

(1)V/(%)=----(6Z>0,X>0),

X

，当XW(O,L)时，f(X)>09当X£(L+O0)时，/(X)<0,「./(为在3与上递增，在(L,+8)上递减，

。aaa

：.f(x)</(—)=~\na+a-\.

a

令g(x)=-lnx+x-1=-(Inx-x+1),；.g(x)在(0,1)上递减，在(1,+◎上递增，

g(x)2g(l)=O,.-.-lna+a-1^0,当且仅当a=l时取等号.

①。=1时，有一个零点；

②a>l时，—e(0,1),f(―)——\na+aG(0,1),/f-=—Ina+tz—1>0,/(I)=0,/(—)=—-<0,此时/'(x)