2023人教版新教材A版高中数学必修第三册同步练习71

第七章随机变量及其分布

7.1条件概率与全概率公式

7.1.1条件概率

基础过关练

题组一利用定义求条件概率

1.（2022河南郑州期末）2022年，为保障广大人民群众的生产生活能够有序进行，某

市政府组织全员进行核酸检测，某社区计划从报名参加志愿者工作的5名男生和

4名女生中抽取两人加入志愿者团队，用A表示事件“抽到的两名志愿者性别相

同”乃表示事件“抽到的两名志愿者都是女生”，则P（B|A）=（）

c

A-7BtiDl

2.（2022河南信阳罗山调研）任意向％轴上的区间（0,1）内投掷一个点，用工表示该点

的横坐标,设事件A=[x|o<%</事件B={x|i<x<1},则P（B\A）=（）

A.0.25B.0.125C.0.5D.0.625

3.（2022江苏常州期末）某个班级有55名学生，其中男生35名，女生20名,男生中

有20名团员，女生中有12名团员.在该班中随机选取一名学生,如果选到的是团员,

那么选到的是男生的概率为（）

A椅B.|C.gD.i

题组二用古典概型求条件概率

4.（2021湖北武汉二中期末）盒中有10个零件，其中8个是合格品,2个是不合格品，

从中不放回地任意抽取2次,每次抽1个.已知第一次抽出的是合格品，则第二次抽

出的也是合格品的概率是（）

A4Bt禺D.患

5.（2022安徽亳州一中期末）中秋节吃月饼是我国的传统习俗，若一盘中共有两种

月饼，其中5块五仁月饼、6块枣泥月饼,现从盘中任取3块,在取到的都是同种月

饼的条件下，都是五仁月饼的概率是（）

A-nB+C.iD.i

6.（2021湖北十堰期末）用4种不同的颜色给如图所示的3个格子涂色，每个格子涂

一种颜色,记事件A为“相邻的2个格子颜色不同”，事件3为“3个格子的颜色均不

相同''，则P（B\A）=（）

7.（2022宁夏吴忠青铜峡高级中学期末）某班组织甲、乙、丙等5名同学参加演讲

比赛,现采用抽签法决定演讲顺序，在学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个

出场的前提下，学生丙第一个出场的概率为（）

A.巨B.-C.-D.-

131345

题组三乘法公式的应用

&某地一农业科技实验站对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽

率为0.8,出芽后的幼苗成活率为0.9,在这批水稻种子中,随机抽取一粒，则这粒水

稻种子能成长为幼苗的概率为（）

A.0.02B.0.08C.0.18D.0.72

9.盒中装有10只乒乓球，其中6只新球,4只旧球，从中不放回地依次摸出2个球使

用,则第一次摸出新球且第二次也摸出新球的概率为.

10.（2021河南期中联考）某种病毒使人患病的概率为0.03,已知在患该种疾病的条

件下血检呈阳性的概率为0.87,则患该种疾病且血检呈阳性的概率为.

题组四事件的独立性与条件概率

11.（2022江西赣州十六县期中）已知事件A与3独立，且尸（A）〉0,若尸（B|A）=0.32,则

P⑻=（）

A.0.34B.0.68

C.0.32D.1

12.（2022浙江台州期末）当P（A）＞0时，若P（3|A）+尸⑶=1,则事件A与8（）

A.互斥B.对立

C.独立D.不独立

13.（2022安徽六安一中期中）甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局

两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为|,且各局比赛结果相互独立，则在甲获得

冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）

A」B.-C.-D.士

3535

14.已知A,B独立，且尸（约W，则尸（⑷8）=

84

题组五条件概率的综合应用

15.（2022湖北七市调研）从集合｛-3,-2,-1,123,4｝中随机选取一个数记为也从集合

｛-2,-123,4｝中随机选取一个数记为“，则在方程5+4=1表示双曲线的条件下，方程

5+9=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率为）

B.2C.UD.2

A/17173535

16.（2021江苏南京十三中月考）某险种的基本保费为。（单位:元），继续购买该险种

的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度

出险次01234>5

数

保费0.85aa1.25。1.5a1.75a2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:

一年内

01234>5

出险次数

概率0.30.150.20.20.10.05

（1）求该续保人本年度的保费高于基本保费的概率;

(2)已知该续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%以上

的概率.

答案与分层梯度式解析

第七章随机变量及其分布

7.1条件概率与全概率公式

7.1.1条件概率

基础过关练

1.D由题意可知,P(A)=第g,P(A8)=赛4,所以P(8|A)=4黑斗衿故选D.

Cg9Cg6P{A}648

2.C由题意可得，事件AB=[x|i<x<

宙=；,

又「P(呜

•“(8|4)=鬻=智=05故选C.

3.B设事件A或“选到的是团员”，事件B为“选到的是男生”，

根据题意可得,P(A)=^W|,P(AB)=3

故P(B|A尸学9=型=±

''P(4)328

故选B.

4.C设“第一次抽出的是合格品”为事件A,“第二次抽出的是合格品”为事件B,则“第一次抽出的是合格

品，且第二次抽出的也是合格品”为事件4民

则P(即户暇暇得故选C

5.C由题意可得,取到的3块月饼都是同种月饼有点+髭种情况，

取到的3块月饼都是五仁月饼有髭种情况，

故在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率P=岛=点故选C.

6.B由题意可得,〃(A)=Q玛禺=36,“(AB)=C；玛最

=24,所以P(B|A尸嘿=|.

713

故选B.

7.A设事件A为“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”，事件B为“学生丙第一个出场”，

则〃(A)=A：+禺禺A§=78,

〃(A8)=C/Ag=18,

8.D记“水稻种子发芽”为事件A,“出芽后的幼苗成活”为事件民则“水稻种子成长为幼苗”为事件

AB.'：P(8|A尸学二P(AB)=P(B|A)P(A)=0.9x().8=0.72.

P(A)

9.答案|

解析设事件A表示“第一次摸出新球”，事件B表示“第二次摸出新球”，则尸(A尸卷=|,第一次摸出新球后,

盒中还剩5只新球,4只旧球，故P(8|A)=a；・第一次摸出新球且第二次也摸出新球的概率为

P(AB)=P(A)P(B|A)"x/.

10.答案0.0261

解析设事件A="血检呈阳性”,8="患该种疾病”，

依题意知]⑻=0.03,P(A底)=0.87,

由概率的乘法公式可得,P(48)=P(8)P(A|3)=0.03X0.87=0.0261.

11.C因为事件A与8独立，且P(A)>0,所以P(B|A)=Wd=空萼=P(B)=0.32,故选C.

P(A)P⑷

12.CVP(B|A)+P(B)=P(B|A)+1-P(B)=1,

...P(B|A)=P(B),即需=P(B),

...P(A8)=P(A)P(8),事件A与8独立.

故选C.

13.B由题意知,甲获得冠军的概率为|x|+|x衿+|x|x|嘿

其中比赛进行了3局的概率为|xgx|+$<|x|啖.••所求概率为*务|

故选B.一一

14.答案|

解析因为A,B独立，所以牙与B独立，且P(A6)=P(A)P(8)=W

8

又P⑻三，所以P(A)=；,

42

所以P(A\B)=^^-=P^P(:^=P(A)=1

V17P⑻P(B)\'22

2222

15.A设事件A为“方程二+匕=1表示双曲线”，事件B为“方程2=

mnmn表示焦点在y轴上的双曲线”,

3X3+4X217

由题意得,P(A)=

7X535

P(AB)=——3x3二——9，