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专题十三《解析几何》讲义13.8存在性问题知识梳理.存在性问题1.存在性问题的求解方法(1)解决存在性问题通常采用“肯定顺推法”,将不确定性问题明朗化.一般步骤:①假设满足条件的曲线(或直线、点)等存在,用待定系数法设出;②列出关于待定系数的方程(组);③若方程(组)有实数解,则曲线(或直线、点等)存在,否则不存在.(2)反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法2.字母参数值存在性问题的求解方法求解字母参数值的存在性问题时,通常的方法是首先假设满足条件的参数值存在,然后利用这些条件并结合题目的其他已知条件进行推理与计算,若不出现矛盾,并且得到了相应的参数值,就说明满足条件的参数值存在;若在推理与计算中出现了矛盾,则说明满足条件的参数值不存在,同时推理与计算的过程就是说明理由的过程题型.存在性问题1.已知椭圆C:x2a(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点S(0,−13)的动直线l交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点Q,使得以AB为直径的圆恒过点Q2.(2015·四川)如图,椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率是22,过点P(0,1)的动直线l与椭圆相交于A、B两点,当直线l平行于(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)在平面直角坐标系xOy中,是否存在与点P不同的定点Q,使得|QA||QB|=|PA|3.已知直线l1是抛物线C:x2=2py(p>0)的准线,直线l2:3x﹣4y﹣6=0,且l2与抛物线C没有公共点,动点P在抛物线C上,点P到直线l1和l2的距离之和的最小值等于2.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)点M在直线l1上运动,过点M做抛物线C的两条切线,切点分别为P1,P2,在平面内是否存在定点N,使得MN⊥P1P2恒成立?若存在,请求出定点N的坐标,若不存在,请说明理由.4.已知抛物线y2=2px(p>0)过点P(m,2),且P到抛物线焦点的距离为2,直线l过点Q(2,﹣2),且与抛物线相交于A,B两点.(1)求抛物线的方程;(2)若点Q恰为线段AB的中点,求直线l的方程;(3)过点M(﹣1,0)作直线MA、MB分别交抛物线于C,D两点,请问C,D,Q三点能否共线?若能,求出直线l的斜率k;若不能,请说明理由.课后作业.存在性问题1.在直角坐标系xOy中,动圆P与圆Q:(x﹣2)2+y2=1外切,且圆P与直线x=﹣1相切,记动圆圆心P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的轨迹方程;(2)设过定点S(﹣2,0)的动直线l与曲线C交于A,B两点,试问:在曲线C上是否存在点M(与A,B两点相异),当直线MA,MB的斜率存在时,直线MA,MB的斜率之和为定值?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.2.设椭圆E的方程为x2a2+y2=1(a>1),点O为坐标原点,点A,B的坐标分别为(a,0),(0,1),点M在线段AB上,满足|BM(1)求椭圆E的方程;(2)若斜率为k的直线l交椭圆E于C
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