新高考数学一轮复习题型归纳讲义专题11 立体几何 11.2外接球和内切球（原卷版）

专题十一《立体几何》讲义11.2外接球与内切球题型一.长方体模型1．已知球O面上的四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC=3，则球OA．43π B．162π3 2．四面体A﹣BCD中，AB＝CD＝10，AC＝BD＝234，AD＝BC＝241，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为．3．（2012•辽宁）已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为．题型二.柱体模型1．（2017•新课标Ⅲ）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．π B．3π4 C．π2 2．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB＝AC＝1，AA1＝2，∠BAC＝120°，则此球的表面积等于．3．若三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥底面ABC，∠BAC＝120°，PA＝AB＝AC＝2，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．103π B．18π C．20π D．93π

题型三.正棱锥模型1．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为A．81π4 B．16π C．9π D．2．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个以球心为圆心的圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．334 B．33 C．33．如图ABCD﹣A1B1C1D1是边长为1的正方体，S﹣ABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，B1，C1，D1在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．916π B．2516π C．题型四.一般锥的外接球1．已知三棱锥D﹣ABC四个顶点均在半径为R的球面上，且AB=BC=2，AC＝2，若该三棱锥体积的最大值为43，则这个球的表面积为2．四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，PA＝8，BC＝4，PB＝PC＝AB＝AC，且平面PBC⊥平面ABC，则球O的表面积为（）A．64π B．65π C．66π D．128π3．在菱形ABCD中，A＝60°，AB=3，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若二面角P﹣BD﹣C的大小为2π3，则三棱锥P﹣A．43π B．32π C．776π4．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝4，则此棱锥的体积为（）A．423 B．433 C．

题型五.内切球1．将半径为3，圆心角为2π3A．2π3 B．3π3 C．2．正三棱锥P﹣ABC的三条棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为（）A．1：3 B．1：(3+3) C．(3．如图是棱长为2的正八面体（八个面都是全等的等边三角形），球O是该正八面体的内切球，则球O的表面积为（）A．8π3 B．4π3 C．86

课后作业.外接球与内切球1．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PB⊥底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若PB＝1，∠APB＝∠BAD=π3，则三棱锥P﹣AOB的外接球的体积是2．已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（）A．74π B．2π C．94π 3．（2018·全国3）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为93，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．123 B．183 C．243 D．5434．已知在四面体ABCD中，AB＝AD＝BC＝CD＝BD＝2，平面ABD⊥平面BDC，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）A．20π3 B．6π C．22π3 5．（2011·辽宁）已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB=3，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S﹣ABCA．33 B．23 C．3 D．16．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面A