2022年冀教版七年级数学下册第九章 三角形专项练习试卷（含详解）

冀教版七年级数学下册第九章三角形专项练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第I［卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、以下长度的线段能和长度为2,6的线段组成三角形的是（）

A.2B.4C.6D.9

2、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知：如图，/力切是△45C的外

角.求证：NAg/A+NB.

证法2：如图，

证法1:如图，

VZA+ZB+ZACB=180°（三角形内角和

：NZ=70°,N6=63°,定理），

且/月⑺=133°（量角器测量所得）又•.♦/4叱/月，=180°（平角定义），

又•.•133°=70°+63°（计算所得）/.ZACIXAACB=Z/J+AB^AACB（等量代

换）.

：.ZACD=ZA+ZB（等量代换）.

:.ZACD=NA+NB（等式性质）.

下列说法正确的是（)

D

BC

A.证法1用特殊到一般法证明了该定理

B.证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理

C.证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

D.证法2用严谨的推理证明了该定理

3、下列各组线段中，能构成三角形的是（）

A.2、4、7B.4、5、9C.5、8、10D.1、3、6

4、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据

是（）

A.两点确定一条直线

B.两点之间，线段最短

C.三角形具有稳定性

D.三角形的任意两边之和大于第三边

5、小明把一副含有45°,30°角的直角三角板如图摆放其中NC=/尸=90°,ZA=45°,/〃=

30°,则等于（)

C

D

7、

E

A.180°B.210°C.360°D.270°

6、当三角形中一个内角a是另一个内角夕的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中a称

为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为60°,那么这个“特征三角形”的最大内

角的度数是（）

A.80°B.90°C.100°D.120°

7、小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（）组.

A.2,3,5B.3,8,4C.2,4,7D.3,4,5

8、已知三角形的两边长分别为4cm和10cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是

（）

A.15cmB.6cmC.7cmD.5cm

9、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板力比'按如图所示的位置放置，如果/砒M5°,那么

乙必产的大小为（）

A.15°B.10°C.20°D.25°

10、在中，NA=NB=L/C,则()

4

A.70°B.80°C.100°D.120°

第n卷(非选择题70分)

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在AABC•中，AB=AC,N84c=40。，点。是边AB上一点，将△BCD沿直线c。翻折，使点

8落在点/处，如果。〃8C,那么ZACD等于度.

2、如图，在/ABC中，已知点E、F分别为80、A/xCE的中点，若NA8C的面积为4m2,则阴

影部分的面积为cm2

3、在A/WC1中，4=20。，ZB=60°,ZC=1OO°,那么AABC是三角形.（填“锐角”、"钝

角”或“直角”）

4、如图，线段垂足为点A,线段GD分别交AF、AE于点C,B,连结G尸，ED.则

//）+/G+/AFG+NAED的度数为_____.

5、如图，三角形48c的面积为1,BD:DC=2A,"为〃'的中点，助与班■相交于R那么四边形

万的面积为__.

E

p

RDC

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图所示，在一副三角板/6C和三角板龙C中，ZACB=ZCDE=90°,ZBAC=60°,N6=30°,

NDEC=NDCE=45°.

(1)当月6〃%时，如图①，/DC8的度数为°；

(2)当C。与C8重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系并说明理由;

(3)如图③，当NDCB="时，AB〃EC；

(4)当野时，如图④、图⑤，分别求出N0C8的度数.

2、已知AABC的三边长分别为a,b,c.若a,b,c满足3-与?+(方-。)2=。，试判断公.。的形状.

3、若熊是AABC边比上的高，4。是NE4C的平分线且交回于点D.若ZACB=4O。，NB=65。,分别

求NBAD和NDAE的度数.

BED

4、已知：直圾ABHCD,一块三角板£7巩其中N4H=90°,ZEHF=60°.

(1)如图1,三角板夕方的顶点〃落在直线口上，并使副与直线48相交于点G,若N2=2N1,求

Z1的度数；

(2)如图2,当三角板四的顶点尸落在直线46上，且顶点〃仍在直线切上时，跖与直线切相交于

点材，试确定/£、NAFE、/助烟的数量关系；

(3)如图3,当三角板的/的顶点尸落在直线16上，顶点〃在力6、必之间，而顶点夕恰好落在直线

⑦上时得△用况在线段即上取点P,连接如并延长交直线切于点T,在线段跖上取点K,连接

掰并延长交NG弟的角平分线于点0,若NO-N小7=15°,豆乙EFT=4ETF,求证：PQ//FH.

5、如图，Ng30°,任意裁剪的直角三角形纸板4a1的两条直角边所在直线与N。的两边分别交于

D,£两点.

(1)如图1,若直角顶点C在NO的边上，则/力。机/如-_度；

(2)如图2,若直角顶点C在N0的内部，求/助行N&弟的度数；

(3)如图3,若直角顶点C在/。的外部，求/力眦/板的度数.

图1图2图3

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析判断即可.

【详解】

解：设第三边的长为。，已知长度为2,6的线段，

根据三角形的三边关系可得，6-2<«<6+2,即4<a<8,根据选项可得“=6

，a=6

故选C

【点睛】

本题考查了构成三角形的条件，掌握三角形三边关系是解题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐

一分析各选项即可得到答案.

【详解】

解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，

证法2才是用严谨的推理证明了该定理，

故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，

证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关

键.

3、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得.

【详解】

解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边.

A、2+4<7,不能构成三角形，此项不符题意；

B、4+5=9,不能构成三角形，此项不符题意；

C、5+8>10,能构成三角形，此项符合题意；

D、1+3<6,不能构成三角形，此项不符题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键.

4、C

【解析】

【分析】

根据三角形具有稳定性进行求解即可.

【详解】

解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角

形具有稳定性，

故选C.

【点睛】

本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

已知NC=90。，得到N2+N3=90。，根据外角性质，得至l」Na=Nl+N£>,N£=N4+N尸，再将两式相

加，等量代换，即可得解；

【详解】

解：如图所示，

ZC=90°,

，Z2+Z3=90°,

VZa=Zl+ZD,Z/?=Z4+ZF,

Za+Zy?=Zl+ZD+Z4+ZF,

VZ1=Z2,/3=N4,

•\N1+ND+N4+N尸=N2+N£>+N3+N产，

VZD=30°,々=90°,

，Z2+ZD+Z3+ZF=Z2+Z3+30o+90o=210°；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

根据已知一个内角a是另一个内角3的两倍得出13的度数，进而求出最大内角即可.

【详解】

解：由题意得：a=2B,a=60°,贝ijB=30°,

180°-60°-30°=90°,

故选B.

【点睛】

此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出B的度数是解题关键.

7、D

【解析】

【分析】

根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即

可.

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得

A、2+3=5,不能组成三角形，不符合题意；

B、3+4<8,不能够组成三角形，不符合题意；

C、2+4V7,不能够组成三角形，不符合题意；

D、3+4>5,不能够组成三角形，不符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第

三个数.

8、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系可得10-4<x<10+4,再解不等式可得答案.

【详解】

解：设三角形的第三边为X。”，由题意可得：

10-4<x<10+4,

即6cxv14,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差

小于第三边.

9、A

【解析】

【分析】

利用DE//AF,得NQ层/第1=45°,结合/m劭6计算即可.

【详解】

'JDE//AF,

:.NCD人CFA=45°,

<NCFA=NB^NBAF,N庐30°,

胡片15°,

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关

键.

10、D

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和，Z4+NB+NC=18O。①，进而根据已知条件，将乙4,48代入①即可求得NC

【详解】

解：•.•在△/比中，ZA+ZB+NC=18O。，NA=N3=LNC,

4

.,.-ZC4--ZC+ZC=18O°

44

解得NC=120。

故选D

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键.

二、填空题

1、15

【解析】

【分析】

先根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°求出NB=/ACB=70°,由折叠可得

ZBDC=ZEDC,由DE〃AC可得NEDC=NBCD,在等腰三角形BDC中求出NBCD的度数，根据角度关系

可求NACD的度数.

【详解】

解：如图，

AB=AC,ZBAC=40

:.NB=ZACB=70°,

由折叠可知NBDC=NEDC,

■.■DE//BC,

:./BCD=ZEDC=ZBDC,

•.•ZB=70°,

NBCD=NBDC=55。,

:.ZACD=ZACB-/BCD=70°-55°=15°.

故答案为：15

【点睛】

本题考查了折叠问题，涉及到平行线的性质和等腰三角形的性质，熟练运用折叠的性质是解决本题的

关键.

2、1

【解析】

【分析】

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答.

【详解】

解：•.•点6是4〃的中点，

,SAABE=|SAABD,SAACE=ISAADC,

...SAABE+SAACE=ISAABC=gX4=2cm',

SABCE=ISaABC=yX4=2cZ

•.•点6是四的中点，

...SABEF=gSABCE=gX2=1CM

故答案为：L

【点睛】

本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等

底等高的三角形的面积相等.

3、钝角

【解析】

【分析】

根据三角形按角的分类可得结论.

【详解】

解：在AA8C中，ZA=20。，NB=6O。，ZC=100°,

•.•ZC=100°>90°,

..A48C是钝角三角形，

故答案为：钝角.

【点睛】

本题考查三角形的分类，熟知三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形是解题关键.

4、270°##270度

【解析】

【分析】

由题意易得/4C3+NABC=90。,然后根据三角形内角和定理可进行求解.

【详解】

解：VAF1AE,

ZA=90°,

?.ZACB+ZABC-90°,

/D+ZDBE+/AED=180°,ZABC+ZACB+ZA=180°,且ZABC=ZDBE,

，ND+ZAED=^ACB+ZA,

同理可得：^G+^AFG=ZABC+ZA,

•\ZD+NG+ZAFG+ZAED=2ZA+ZABC+ZACB=270°,

故答案为270。.

【点睛】

本题主要考查三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等，熟练掌握三角形内角和、垂直的定义及对顶

角相等是解题的关键.

5Z-

'30

【解析】

【分析】

连接但设△。吻的面积是x,卯的面积是卜根据叱2：1,£为〃'的中点，得「的面

积是2y,阳的面积是x,进而得到△力加的面积是4工再根据△/跖的面积是△赦的面积相

等，得4户户2户户外解得y=]x,再根据△力比■的面积是1即可求得x、y的值，从而求解.

【详解】

解：连接CR设图的面积是x,卯的面积是匕

,:BD：DO2-.1,后为力。的中点，

・・・△身W的面积是2y,的面积是x,S.ABE=S.BCE=；，

■:BD：DC=2：1,CEzAC=1：2,

\SyABO_2SVACO，

，△力松的面积是4x.

/.4户A=2户■户y,

4

解得y=

又二工户,

解,得：,1，则一4？而12

则四边形PDCE的面积为产尸7'.

..7

故答案为：—.

【点睛】

本题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系.等高的两个三角形的面积比等于它们

的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比.

三、解答题

1、(1)30；(2)DE//AC,理由见解析；(3)15；(4)图④/加发60°；图⑤/加片120°；

【解析】

【分析】

(1)根据两直线平行，内错角相等求解即可；

(2)根据内错角相等，两直线平行证明即可；

(3)根据48〃比；得到/£终=//30°,即可得到/比庐/〃行/£63=15°；

(4)如图④所示，，设切与仍交于凡由平行线的性质可得N毋Z>N*90°,再由三角形内角和

定理Na阱180°-NBFON±60°；如图⑤所示，延长〃'交口延长线于G,由平行线的性质可得

Z6^ZJ=60°,再由//必=/5斤90。，得到N8CRNQ)依90。,即可求出/加伏180°-4G~

ZCDG=30a,则NBCD=NBCG+NDCG=120°.

【详解】

解：⑴'：AB//CD,

:.NBCD=N*30°,

故答案为：30；

(2)DE//AC,理由如下：

YNCB界NACS,

：.DE//AC-y

(3)'：AB//EC,

:.NECB=NB=30°,

又,：NDC斤45°,

:.NDCB=NDCE-/ECB=\5°,

.•.当N〃吠15°时，AB//EC,

故答案为：15；

(4)如图④所示，设CD与AB交于F,

'：AB//ED,

：.NBFO/EDO9Q°,

AZDCB=180°-NBF(^NB=60°；

④

如图⑤所示,延长4c交9延长线于G,

'：AB//DE,

，/G=N4=60°,

:.NBCG=NCDG=9G,

.•.N〃C6M80°-/G-4CDG^30°,

：.ADCB=ABCG+ADCG=\2Qa.

本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，邻补角互补等等，解题的关键在于能够熟

练掌握平行线的性质与判定条件.

2、A45C的形状是等边三角形.

【解析】

【分析】

利用平方数的非负性，求解a,b,c的关系，进而判断AABC.

【详解】

解：V(a-b)2+(b-c)2=0,

Aa-b=0,b-c=0

••£F-kp-C^

・・・AABC是等边三角形.

【点睛】

本题主要是考查了三角形的分类，熟练掌握各类三角形的特点，例如三边相等为等边三角形，含9()。

的三角形为直角三角形等，这是解决此类题的关键.

3、ZZME=25°；ZBAD=50°

【解析】

【分析】

根据比'的内角和定理可得：ZEAC=180°-ZAEC-ZACB=50°,根据角平分线的性质可得

ND4E=；NEAC=；x50o=25。，根据△46C的内角和定理可得/胡C,又因为

NBAE=NBAC-NEAC,NBAD=NBAE+NDAE,即可得解.

【详解】

解：,."后是白钻。边回上的高

ZA£C=90°

.•.在A£4C中，WZEAC+ZAEC+ZACB=180°

又•.・ZACB=4O0

・・・ZE4C=180°-ZAEC-ZACB

=180°-90°-40°

=50°

・・3〃是/£4c的平分线

ZDAE=-ZEAC=•!■x50。=25°

22

・・,在IBC中，有

ZR4C+ZB+ZBAC=180。

已知Z4CB=4O。，ZB=65°

・・・ABAC=180°-ZACB-ZB

180°-40°-65°

75°

，ZBAE=ZBAC-ZEAC=75°-50°=25°

，/BAD=ZBAE+NDAE=250+25°=50°

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理及角平分线的性质，熟悉这些知识点，灵活应用等量代换是解决本题的

关键.

4、(1)Zl=40°

(2)ZE.NAFE、乙幽的数量关系为：AAFE^AE+ZMHE

(3)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据平行线的性质得/1=/肱，再由平角的定义得/。吩/夕㊅/2=180。，进一步求出N1

的度数即可；

(2)由平行线的性质得N4/芯=N。监；由三角形外角性质得NCI昭=/6乙他从而求得结论；

(3)设/加否=方则/阚=90°-x,Z£7^=180°-x.由平行线的性质和三角形外角性质得

NHFT=NBFT-NBFH=gx,故可得Ngl5°+gx.再证明/诩=210°-x./的7=105°-1

x,由//N例NQ阳=180°得15°+1^105°-g;r+N〃E=180°求得/彼£=60°,从而NQPE

=N〃故可得结论.

(1)

,:AB〃CD,

：.A\=ACHG.

VZ2=2Z1,

.\N2=2N隧.

VZ67/6^Z£M^Z2=180°，

A3Z67^60°=180°.

：.ZCHG=40°.

AZ1=40°.

(2)

ZE./AFE、乙糜的数量关系为：/AFE=/E+/MHE,理由:

\AB//CD,

：.AAFE=ACME,

•：4CME=/E+/MHE,

:・/AFE=/E+/MHE.

(3)

证明：设N[&?=x,则N)W=90°-x,Z£R?=180°-x.

YAB"CD,

：.4BFT=/ETF.

Y4EFT=/ETF,

：.AEFT=ZBFT=|ZEFB=9O0-gx.

：・4HFT=4BFT-4BFH=^x.

•：4Q-/HFT=15。,

：.ZQ=15°+gx.

■:AB〃CD,

：.ZAFE^ZCEF=180°.

：.ZCEF=18Q°x.

: