八年级数学下册知识点测试 期中综合检测【含答案】

期中综合检测

（第十六至第十八章）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（--武汉中考）式子足彳在实数范围内有意义，则x的取值范围是

（）

A.xB.xB.xNlC.xWTD.x<-l

2.（-•黔西南州中考）已知口ABCD中，ZA+ZC=200°,则NB的度数是

（）

A.100°B.160°

3.如图，在直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8,点E,F分别为

AC和AB的中点，则EF=（）

4.（--临沂中考）计算跖9（3的结果是（

5.（--淄博中考）如图,菱形纸片ABCD中，ZA=60°,折叠菱形纸片

ABCD,使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上,得到经过点D的折

痕DE.则NDEC的大小为（

A.78°B.75°C.60°D.45°

6.（--佛山.中考.）化简位+（镜-1）的结果是（）

A.2A/2-1B.2-72

C.1-D.2+M

7.AABC的周长为60,三条边之比为13：12：5,则这个三角形的面积

为（）

A.30B.90C.60D.120

8.已知AABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为

（）

A.21B.15C.6D.21或9

9.如图，点P是平面直角坐标系.中一点,则点P到原点的距离是（）

10.（--钦州中考）如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由

A地至（JB地的路线图（箭头表示行进的方向）.其中E为AB的中

点,AH>HB,判断三人行进路线长度的大小关系为（）

C.丙〈乙〈甲D.甲二乙二丙

二、填空题（每小题3分，共24分）

厂P厂

11.（-,包头中考）计算:7区342+淄=_______.

12.（-•江西中考）如图，矩形ABCD中，点E,F分别是

AB,CD的中点，连接DE和BF,分别取DE,BF的中点M,N,

连接AM,CN,MN,若AB=2”,BC=2羽,则图中阴影部分的

面积为.

13.如图,在RtAABC中，NC=90。，AC+BC=2$,SAABC=1,贝U

斜边AB的长为.

14.（-,泰安中考）化简:羽（、氏一遍）一|\『6一3|=

15.生活经验表明，靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子

1

长度的则梯子比较稳定.现有一只梯子,稳定摆放时,顶端达到5m

的墙头,则该梯子的长度是.（精确到0.1m）

16.（-帝泽中考）如图,iABCD中，对角线AC与BD相交于点E,.ZAEJB=

45°,BD=2,将AABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平

面内，若点B的落点记为夕，则DB'的长为.

B'

17.如图,两个完全相同的三角板ABC和DEF在直线I上滑动,要使四

边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是（写出

一个即可）.

18.（丽水中考）如图，四边形ABCD与AEFG都是菱形,其中点

C在AF上，点E,G分别在BC,CD上,若NBAD=135°,C

AB

EAG=75。，则AE=.

三、解答题（共66分）

19.（9分）计算：

⑴2质+技

⑵（4+乖）（箫-4）.

⑶（羽+1尸-2梗.

20.（6分）如图，在AABC中,AD±BC,垂足为D,ZB=60°,ZC=45°.

A

（1）求NBAC的度数.

⑵若AC=2,求AD的长.

21.（8分）如图，AACB和4ECD都是等腰直角三角形，ZACB=Z

ECD=90。，D为AB边上一点,

求证：(9△ACEgZ^BCD.

E

(2)AD2+DB2=DE2.

22.（8分）如图，已知D是aABC的边AB上一点，CE〃AB,DE交AC于点

0,且0A=0C,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证

明.

23.(8分)阅读下面问题：

]1X(\/2-1)

1+\也=(\『2+1)(\2—।；

1-\/3--5/2

73+34-\2)(\3—；

1、15—2

V5+2=(\5+2)(\5—2)=-\/5-2.

11

试求：⑴C+、年的值.⑵3\吃+的值.

1

（3）vnTl+vn（n为正整数）的值.

24.（8分）（-・乌鲁木齐中考）如图,在Z\ABC中，

NACB=90°,CD，AB于D,AE平分NBAC,分别交

BC,CD于E,F,EH±AB于H.连接FH,求证：四边形

CFHE是菱形.

25.（8分）（-・白银中考）如图，在△ABC中,D是BC边上的一点,E是

AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连

接BF.

（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由.

⑵当AABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由.

26.（11分）（-•绥化中考）已知，在4ABC中,ZBAC=90°,ZABC=45°,

点D为直线BC上一动点（点D不与点B,C重合）.以AD为边作正方形

ADEF,连接CF.

⑴如图1,当点D在线段BC上时.求证CF+CD=BC.

⑵如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请直接写

出CF,BC,CD三条线段之间的关系.

⑶如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A,F分别在直线

BC的两侧，其他条件不变；

①请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系；

②若正方形ADEF的边长为2M,对角线AE,DF相交于点0,连接0C.求

0C的长度.

答案解析

1.选B.由二次根式的意义知：xT20,所以x21.

2.选C.四边形ABCD是平行四边形，

NA=NC,AD〃BC,

VZA+ZC=200°,AZA=100°,

ZB=180°-ZA=80°.

3.选A.\,在直角三角形ABC中，NC=90°,AB=10,AC=8,

I22

8

BC=A/10-=6,•.•点E,F分另为AB,AC的中点，

11

AEF是AABC的中位线，EF=5BC=2X6=3.

4.B.-B.5-9，§=4\瓦9X3"

5.选B.连接BD,V四边形ABCD为菱形，NA=60°,

AAABD为等边三角形,ZADC=120°,NC=60°,

VP为AB的中点，

...DP为NADB的平分线，即NADP=NBDP=30°,

：.ZPDC=90°,

：.由折叠的性质得到ZCDE=NPDE=45°,

在ZkDEC中，NDEC=180°-（NCDE+NC）=75°.

M/（&+1）

6.选D.原式=\'2-1二（\忆-1）（\2+1）=2+\/2.

7.选D.由题意可知，AABC为直角三角形，且三边分别为10,24,26,所

1

以SAABC=2X10X24=120.

8.选D.在直角三角形ABD中，

根据勾股定理，得BD=15;

在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得CD=6.

当AD在三角形的内部时，BC=15+6=21；

当AD在三角形的外部时，BC=15-6=9.

则BC的长是21或9.

9.选A.连接P0,

•.,点P的坐标是（也,J7）,

.,.点P至汁原点的距离二J（"）?+"7）2=3.

3

2

1

~O

-1

10.选D.图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度.

延长AD和BF交于点C,如图2,

：NDEA=NB=60°,

.,.DE//CF,同理EF〃CD,

四边形CDEF是平行四边形，

EF二CD,DE=CF,

即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+DC+CF+FB=AC+BC的长;

延长AG和BK交于点C,如图3,

与以上证明过程类似GH=CK,CG二HK,

即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+GC+CK+BK=AC+BC的长;

即甲二乙二丙.

3V2

答案：2

12.4BCN与△ADM全等，面积也相等，。DFNM与。BEMN的面积也相等,

所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半.即阴影部分的面积

1

为2X2\AX2\&2#.

答案:2加

1

13.VSAABC^AC•BC=1,，AC•BC=2.

,.,AC+BC=2^3,

A(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC・BC=AB2+2X2=(2\^)2,

.-.AB2=8,r.AB=2^.

答案:2也

14.小(、②小)一"一|点31=#-3-2庐(3-&)=-6.

答案:-6

15.设梯子的长度为xm,

K

根据题意得X?-S)=25,

8

...区2=25,X2=28.125,X=128.125

•.5=25,62=36,

.,.5<x<6,又，.巧.32=28.09,

.,.,28.125公53(m).

答案：5.3m

16.将4ABC沿AC所在直线翻折180°,有对应线段BE=B'E,对应角N

AEB二NAEB'=45°,

AZBEB'=ZDEB'=90°,

•.•BE=DE=B'E=1,

...在RtADEB'中，DB'K'J+12=A/2.

答案:也

17.•.•两个完全相同的三角板ABC和DEF,

二.CB〃EF,CB二EF,

二.四边形CBFE是平行四边形.

因此可以添加CB=BF；BE_LCF；NEBF=60°等，都能说明四边形CBFE是

菱形.

答案:CB二BF（答案不唯一）

18.作EH±AB于H.

由对称性知，图形关于AF对称,

ZBAE=ZDAG=

1

2(ZBAD-ZEAG)=30°,

ZB=180°-NBAD=45°.

在RtABHE中，NB二NBEH=45°,

设BH二x,则EH=BH=x,

在RtAEHA中，ZBAE=30°,

则AE=2HE=2x,AH二JAE2-E『二J(2x)2_x2=、1x

.'.AB=BH+AH=x+\「x,

ABx+\，3x1+7G

故AE=2x=2

答案：2

19.(1)2gW27小瓦3显7小.

⑵小+型心-峋=(A/5)2-(A/6)2=5-6=-1.

⑶(小+1)2-2\/^3+24+1-8甚4-64.

20.(1)ZBAC=180°-60°-45°=75°.

⑵「AD，BC,.'.△ADC是直角三角形，

NC=45°，:.NDAC=45°,二.AD=DC,

・「AC=2,，AD二也.

21.【证明】⑴：NACB二NECD,

NACD+NBCD=NACD+NACE,

即NBCD二NACE.

BC=AC,DC=EC,.二AACE^ABCD.

⑵；AACB是等腰直角三角形，

AZB=ZBAC=45°.

VAACE^ABCD,AZB=ZCAE=45°,

...NDAE=NCAE+NBAC=45°+45°=90°,

.-.AD2+AE2=DE2.

由⑴知AE=DB,.\AD2+DB2=DE2.

22.线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：平行且相等.

证明：：CE〃AB,

，NDAO二NECO,

VOA=OC,NA0D二NCOE,

AAADO^ACEO,.*.AD=CE,

二.四边形ADCE是平行四边形，

...CD〃AE,CD=AE.

i小—

23.⑴77+\包(《7+\6)(\7-76)=、/7_、6

13X/2-A/17

(2)3\/2+\17-(3\2+«17)(3\/2—17)—32-V^.

1A/n+1-

(3)A/"+1+\/n=(，n+1+、jn)(\，n+1-\D)=-\/n+l-\/n

24.【证明】VZACB=90°,AE平分NBAC,EH_LAB,

.-.CE=EH.

在RtAACE和RtAAHE中，AE=AE,CE=EH,

由勾股定理得:AC二AH,

VAE平分NCAB,六NCAF=NHAF,

AC=AH,

ZCAF=4HAF,

在4CAF和△HAF中，IAF=AF'

「.△CAF0△HAF(SAS),NACD=NAHF.

VCD±AB,ZACB=90°,AZCDA=ZACB=90°,

AZB+ZCAB=90°,NCAB+NACD=90°,

...NACD=NB=NAHF,.'.FH〃CE,

VCD±AB,EHLAB,，CF〃EH,

，四边形CFHE是平行四边形，

•「CE二EH,...四边形CFHE是菱形.

25.(1)BD=CD.

理由如下：VAF/7BC,/.ZAFE=ZDCE.

•；E是AD的中点，.'.AERE.

NAFE=Z.DCE,

ZAEF=ZDEC,

在4AEF和△DEC中，IAE=DE'

AAAEF^ADEC(AAS),AAF=CD.

VAF=BD,.\BD=CD.

(2)当4ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形.

理由如下：TAF〃BD,AF=BD,

四边形AFBD是平行四边形，

VAB=AC,BD=CD,AZADB=90°,

，平行四边形AFBD是矩形.

即四边形AFBD是矩形.

26.(1)VZBAC=90°,ZABC=45°,

...ZACB=ZABC=45°,.\AB=AC.

•.•四边形ADEF是正方形，

.*.AD=AF,ZDAF=90°,

VZBAD=90°-ZDAC,ZCAF=90°-ZDAC,

二.ZBAD=ZCAF