2022年成人高考《高起点数学》真题及答案解析1

2022年成人高等招生全国统一考试高起点数学

第I卷（选择题，共85分）

一、选择题（本大题共17小题，每题5分，共85分，在每题给出的四个选项中，只

有一项为哪一项符合题目要求的）

1.设全集1»={1,2,3,4},集合M={3,4},那么CCu〃MM=（）»

A.{2,3}B.{2,4}

C.{1,2}D.{1,4}

2.函数y=cccccc4xx的最小正周期为（

A.™

2

B.见

4

C.TC

D.27t

3.设甲：b=0;乙：函数y=kx+b的图像经过坐标原点，那么（）。

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的充要条件

C.甲是乙的必要条件但不是充分条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

=那么tan/a+"伞(）。

24

A.-3B.-l

3

C.3D.l

3

5函.数yy="-"2的定义域是(）。

A.{x[x>-1)B.{x|x<l}

C.{x|-l<x<l}D.{x|x<-l}

6.设0<x<l,那么()。

A.llccllzxxB.O<2XX<1

>0C.llcclhD.l<2欢<2

xx<0_

不.等式:二公的解集为(

7）。

f修

A.{x|x>0或xV-1}B.{x|-l<x<0}

C.{x|x>-1}D.{x|x<0}

8甲.、乙、丙、丁4人排成一行,其中甲、乙必须排在两端，那么不同的排法共有（）。

A.4种B.2种

C.8种D.24种

9.假设向量a=(1,1),b=(1,-1),-aa--bb=(）。

那么i2

2

A.(1,2)B.(-1,2)

C.(1,-2)D.(-1,-2)

10,llccll314-1^2+(-2)°=()。

A.2B.4

C.3D.5

11.函数yy=%N一轨％一5的图像与x轴交于A,B两点，那么|AB|二()。

A.3B.4

C.6D.5

12.以下函数中，为奇函数的是()。

A2

A.yy=--B.y=-2x+3

XX

C.y—d一3Dy♦83ccccccxx

22

13.双曲线上一把=1的焦点坐标是1)。

916

A.[0,-V7),(0,V7)B.(-V7,0),(V7,0)

C.(0,-5),[0,5)D.(-5,0),(5,0)

14.假设直线mx+y-l=O与直线4x+2y+l=0平行，那么m=()。

A.-1B.0

C.2D.1

15.在等比数列｛"丽｝中，假设a4此5=6,那么比2比3££6比7二()。

A.12B.36

C.24D.72

16.函数f(x)的定义域为R,且f(2x)=4x+l,那么f(1)=()o

A.9B.5

C.7D.3

17.甲乙各自独立地射击一次，甲射中10环的概率为0.9,乙射中10环的概率为0.5,那

么甲、乙都射中10环的概率为()o

A.0.2B.0.45

C.0.25D.0.75

第(II)卷(非选择题，共65分)

二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)

2

18.椭圆上+加=1的离心率为.

4

19.函数f(x)=xx2-2x+1在x=1处的导数为.

20.设函数f(x)=x+b,且f⑵=3,那么f(3)=.

21.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据(单位：mm)：

110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,那么该样本的方差为___mm2.

三、解答题(本大题共4小题，共49分，解容许写出推理，演算步骤)

22.1本小题总分值12分)

｛£%=｝为等差数列，且a3=此5+1，

(1)求｛此即｝的公差d;

(II)假设为=2,求｛g｝的前20项和陶).

23.(本小题总分值12分)

在AABC中，B=75°,cosOA

2

①求cosA；

0D假设BC=3,求

AB.24.(本小题总分值

12分)

(I)在平面直角坐标系xOy中，OM的方程为xN+yy2-2x€a2y_^6=0,。。经

过点M.

(I)求。0的方程；

(II)证明：直线x-y+2=0与。M,00都相切.

25.(本小题总分值13分)

函数f(x)=2xx3_i2x3i,求f(x)的单调区间和极值.

2022年成人高等招生全国统一考试高起点数学参考答案及解析第I

卷(选择题，共85分)

一、选择题(本大题共17小题，每题5分，共85分，在每题给出的四个选项中，只

有一项为哪一项符合题目要求的)

1Tc

1考点来说】补集

【解析】ccuuM♦如Afg：令2。

2.【答案】A

i考点来源1三角通数的同小正同期___

【解析】函数y=cos4x的最小正周期T=2m=2K8=m

ww42

3.【答案】B

【考点来源】简易逻辑

【解析】易知b=0经建觎械原点，而产kx+b经过坐标原点=b=0因此甲是乙

的充要条件.

4.【答案】C

t骈柝】严除―0t+"4""2-1

1-itttnnttttttnn33l-^xl

42

5.【答案】C

【考点来源】函数的定义域

【解析】当1-口220,函数用=也7送有意义，所以函数川=也-富2的定文域为{x|一

1<X<1}.

6.【答案】D

【考点来源】指数函数和对数函数

【解析】当OVxVl时,1<2a<2,llccll2xx<0,llcclhxx>0.

2

7.【答案】A

【考点来源】绝对值不等式

【解析】］或妆+」<-L即x>0或x<-l,故绝对值不等式的解

1>1>222

222

集为{X|X>O或X<-1}.

8.【答案】A

【考点来源】排列组合

【解析】甲乙必须排在两端的排法有CG•442=4种.

22

9.【答案】B

【考点来源】向量的运算_

【解析】3b31（1,1）―3（1,-1）=（-1,2）.

2222

10.【答案】D

【考点来源】指数函数与对数函数运算

1

【解析】llccll31+162+（一2）。=0+44-1=5.

11.【答案】C

【考点来源】两点间距离

【解析】令）/令刀》2-以—»5=0,解得x=-l或x=5,故A,B两点间的距离为

|AB|=6.12.【答案】A

【考点来源】函数的奇偶性

【解析】对于A选项，//（-XX）--—=1-,故/'/（XX）==2是奇函数.

-HIXnXX

13.【答案】D

【考点来源】双曲线

22

【解析】双曲线XX=1的焦点在X轴上，易知俨=9,岫2=16,故32=a2+=

916

9+16=25,因此焦点坐标为（-5,0）,（5,0）.

14.【答案】C

【考点来源】直线的位置关系

【解析】两直线平行斜率相等，故有-m=-2,即m=2.

15.【答案】B

【考点来源】等比数列

［解析】tt2tt3tt6tt7=tt2tt7-tt3tt6=(tt4tt5>=36.

16.【答案】D

【考点来源】函数的定义域

【解析】r/(i)=/7ex；«=4x/i=3.

17.【答案】B

【考点来源】独立事件同时发生的概率

【解析】甲乙都射中10环的概率P=0.9x0.5=0.45.

第(II)卷(非选择题，共65分)

二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)

18.【答案】/

2

【考点来源】椭圆

【解析】由题可知，a=2,b=l,故cc=J*—脉=离心率e='_='三

tt2

19.【答案】0

【考点来源】导数

【解析】ff'(xx)=(xx2—2xx+1)'=2xx—2,故⑴=2x1-

2=0.20.【答案】4

【考点来源】一元一次函数

【解析】由题可知f⑵=2+b=3,得b=l,故f⑶=3+b=3+l=4.

21.【答案】0.7

【考点来源】样本方差

【解析】样本平均值疝=198+1°加11；2+1°**°"=110,故样本方差=

(110.8-110)2+(109.4-110)2+(111.2-110)2+(109.5-110)2+(109.1-110)2_-

-Vn./.

5

三、解答题(本大题共4小题，共49分，解容许写出推理，演算步骤)

22.(I)设公差为d,易知时="3+2dd,故购="3+2而为t3-1，因此有d=-i.

(II)由前n项和公式可得S=20(t+20x(20-1)丫20x2+20x(20-1)X

20177

-55.

23.⑴由cosC=£2得C=45。,故A=180°-75°-45°=60°,因此cosA=cos60°:

(ID由正弦定理故4M=(隰=娱