广东省2022年普通高中学业水平考试数学模拟试题二（ 含答案解析 ）

2022广东高中学业水平考试模拟试卷2一.选择题：（本大题共15小题，每小题6分，共90分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合交集的概念及运算，即可求解.【详解】由集合，根据集合交集的概念及运算，可得.故选：C.2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据解析式有意义解不等式可得.【详解】由解析式有意义知，解得，即的定义域为.故选：B3.以两点和的中点为圆心，10为直径的圆的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出圆心与半径得圆的标准方程.【详解】和的中点即圆心为，即，半径为5，故圆的方程是.故选：C.4.函数的最大值与最小值分别是（）A.最大值是，最小值是 B.最大值是2，最小值是C.最大值是，最小值是 D.最大值是2，最小值是【答案】C【解析】【分析】根据正弦函数的有界性可得.【详解】由正弦函数性质可知，，所以，所以，所以，函数的最大值是，最小值是.故选：C5.已知是第二象限角，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合所在象限可得.【详解】因为是第二象限角，，所以.故选：B6.经过点，倾斜角是直线方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，求得直线的斜率为，结合直线的点斜式方程，即可求解.【详解】因为所求直线的倾斜角为，可得直线的斜率为，又因为所求直线经过点，可得直线的方程为.故选：B.7.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为6的概率等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，得到基本事件的总数，结合列举法求得所求事件中包含的基本事件的个数，利用古典摡型的概率计算公式，即可求解.【详解】抛掷两颗均匀的骰子，可得基本事件的总数为中情况，则点数之和为的包含：，共有5种情况，所以点数之和为的概率为.故选：C.8.下列算式正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对数的运算性质逐一判断即可.【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确.故选：D.9.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式化简计算即可.【详解】.故选：D.10.已知角的终边经过点，则（）A.3 B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的定义求出角的正弦、余弦值可得答案.【详解】角的终边经过点，则到原点的距离为，所以，，所以.故选：B.11.已知向量，，则（）A.5 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】先把向量和相加得到向量的坐标，再利用向量的坐标算出向量的模长．【详解】，．故选：B．12.直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长等于A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】先由点到直线距公式求出圆心到直线距离，再由弦长，即可得出结果.【详解】因为圆圆心为，半径为；所以圆心到直线的距离，因此，弦长.故选B【点睛】本题主要考查求直线被圆所截的弦长，熟记几何法求解即可，属于基础题型.13.已知，则角所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】由三角函数值的符号判断.【详解】因为，所以角所在象限是第二象限，故选：B14.直线和直线的位置关系是A.重合 B.垂直 C.平行 D.相交但不垂直【答案】B【解析】【分析】由两直线的斜率关系可得结论．【详解】因为已知两直线的斜率分别为，，，所以．故选：B．【点睛】本题考查两直线的位置关系，掌握两直线位置关系的判断方法是解题关键．在斜率都存在的情况下，两直线垂直，且纵截距不相等两直线平行．15.某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是（）A.1，11，21，31，41，51 B.6，15，25，35，45，55C.10，16，26，36，46，56 D.3，9，13，27，36，54【答案】A【解析】【分析】根据系统抽样方法判断即可.【详解】由知组距为10，当第一组抽到的编号为i时，根据系统抽样方法可知，第k组取的编号为，当时可知A正确，易知BCD错误.故选：A二.填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）16.若球O的表面积为cm2，则它的体积等于_______cm3.【答案】【解析】【分析】根据球表面积求解出球的半径，然后根据球的体积公式求得结果.【详解】设球的半径为，因为，所以，所以，故答案为：17.已知向量，，若，则实数=_________.【答案】【解析】【分析】由平面向量共线（平行）的坐标关系列式求解.【详解】因为，所以，解得.故答案为：18.若函数，则_____________．【答案】4【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，则，故答案为4.【点睛】本题主要考查了分段函数求值问题，其中利用分段函数的解析式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.19.某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）.【答案】1.76【解析】【详解】将这6位同学的身高按照从低到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.【考点】中位数的概念【点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.三.解答题（本大题共3小题，每题12分，共36分.解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）20.已知为锐角，且.（1）求的值.（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据同角的三角函数关系式中的平方和关系进行求解即可；（2）根据正弦、余弦的二倍角公式，结合两角和的正弦公式进行求解即可.【详解】（1）因为锐角，且，所以；（2）因为，，所以，，因此21.已知直线l经过点P(－2，5)，且斜率为.（1）求直线l的方程；（2）若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．【答案】（1）3x＋4y－14＝0（2）3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0【解析】【分析】（1）由点斜式直接求解即可；（2）由题可设直线m的方程为3x＋4y＋c＝0，再利用点到直线的距离的公式即得.【小问1详解】由直线的点斜式方程得，整理得直线l的方程为3x＋4y－14＝0.【小问2详解】∵直线m与l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋c＝0，∴，即|14＋c|＝15.∴c＝1或c＝－29.故所求直线m的方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.22.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M，N分别是PA，PB的中点，求证：（1）平面ABCD；（2）平面PAD.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据三