弧度制课件高一上学期数学人教A版必修第一册

弧度制课前预习

课中探究

探究点一弧度制的概念探究点二角度制与弧度制的互化探究点三

用弧度制表示角探究点四

弧长公式和扇形面积公式的应用【学习目标】1.能类比角度制的定义,解释弧度制,理解1弧度的角的定义,了解弧度制的概念,能进行角度与弧度之间的互化,体会引入弧度制的必要性.2.能说明弧度制下的弧长、扇形面积等公式的简洁性,理解弧度制下弧长与面积公式,进一步认识引入弧度制的意义.知识点一

角度制与弧度制课前预习

度半径长rad弧度1弧度图5-1-4课前预习3.弧度数的计算:在半径为r的圆中,弧长为l的弧所对的圆心角为αrad,那么角α的弧度数的绝对值|α|=

.

4.角的弧度数:一般地,正角的弧度数是一个

,负角的弧度数是一个

,零角的弧度数是

.

5.角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与

之间建立起

的关系:每一个角都有唯一的一个

(等于这个角的

)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个

(即

等于这个实数的角)与它对应.

正数负数0实数集R一一对应实数弧度数角弧度数

√××课前预习√×知识点二

角度制与弧度制的互化课前预习1.角度与弧度的互化

2π360°π180°角度化弧度弧度化角度360°=

rad

2πrad=

180°=

rad

πrad=

1°=rad≈0.01745rad1rad=°≈57.30°度数×=弧度数弧度数×°=度数度0°30°45°

90°120°135°150°

270°360°弧度

π

课前预习2.一些特殊角的度数与弧度数的对应关系60°180°0

-105°

课前预习知识点三

弧长公式与扇形面积公式课前预习角度制与弧度制下扇形的弧长与面积公式(r是扇形所在圆的半径,扇形的圆心角为n°)|α|·r

公式度量制

弧长公式扇形面积公式角度制l=S=弧度制l=

(0<|α|<2π)S=

=

(0<|α|<2π)【诊断分析】

(1)在弧度制下,弧长公式和扇形面积公式可以写成什么形式?你能推导吗?

课前预习(2)扇形的面积公式与哪个平面图形的面积公式类似?对应的图形是否也类似?解:(2)扇形的面积公式与三角形的面积公式类似.实际上,扇形可看作是一个曲边三角形,弧是底,半径是底上的高.课前预习例1

(1)下列说法中正确的是 (

)

A.1弧度是1度的圆心角所对的圆弧B.1弧度是长度为半径的圆弧C.1弧度是1度的圆弧与1度的角的和D.1弧度是长度等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小,弧度是角的一种度量单位探究点一

弧度制的概念D课中探究[解析](1)根据弧度的定义,长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角.故选D.

A课中探究[解析](2)易知A正确;对于B,大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等,故B错误;对于C,所有圆心角为1弧度的角所对的弧长不一定相等,故C错误;对于D,用弧度制表示的角也可以不是正角,故D错误.故选A.

探究点二

角度制与弧度制的互化D课中探究

ABD课中探究

课中探究

探究点三

用弧度制表示角C课中探究

(2)用弧度制表示顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边在图5-1-5中的阴影部分(不包括边界)的角θ的集合.课中探究

图5-1-5

A课中探究

课中探究

课中探究例4

(1)已知扇形的半径为10,圆心角为240°,则弧长为

.

探究点四

弧长公式和扇形面积公式的应用

课中探究

角度一

弧长公式

B课中探究

D课中探究

角度二

扇形面积公式A课中探究

变式

(1)如图5-1-6所示,以正方形ABCD的顶点A为圆心,边AB为半径作扇形EAB,若图中两个阴影部分的面积相等,则∠EA