高一下学期第一次月考试数学试卷(理)及答案

本卷第1页（共4页）2010-2011学年第二学期第一次月考试卷高一数学（理）第一部分选择题一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分.1.直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是(A)A（-2，1）B（2，1）C（1，-2）D（1，2）2.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（A）（A）x+5y-15=0(B)x=3(C)x-y+1=0(D)y-3=03．已知数列是公比q≠1的等比数列，则在“(1)；(2)；(3)；(4)”这四个数列中，成等比数列的个数是（C）(A)1(B)2(C)3(D)44设是等差数列的前n项和，若（A）ABCD5等比数列的各项均为正数，且，则（B）ABCD6.△ABC中,如果,那么△ABC是（A）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰或直角三角形D.钝角三角形7.在R上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则a的取值范围为（D） A． B． C． D．8.若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是(B)A.(1,2)B.(2,+∞)C.[3,+∞)D.(3,+∞)9若不等式在内恒成立,则的取值范围是(A)ABCD10.某人从2002年起，每年1月1日到银行新存入a元(一年定期)，若年利率为r保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2006年1月A.a(1+r)5B.［(1+r)5-(1+r)］C.a(1+r)6D.［(1+r)6-(1+r)］第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.11.已知等差数列中,,则0.12.若直线平行，则-7。13.已知，则不等式的解集是___（-∞，]1234576111416234475111661234576111416234475111662525。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。15.如图为一三角形数阵，它满足：（1）第行首尾两数均为，（2）表中的递推关系类似杨辉三角，（三角形数阵中的数为其肩上两数之和）则第行第2个数是___．三、解答题：本大题共6小题，满分75分.16.以直线与的交点A，及组成三角形ABC，AD为BC边上的高，垂足为D，求AD所在直线方程及三角形ABC的面积。解：以直线与的交点A，及组成三角形ABC，AD为BC边上的高，垂足为D，求AD所在直线方程及三角形ABC的面积。解1：先求交点，再求斜率，最后得直线方程，由得A（1，1），BC所在直线的斜率为，所以AD直线斜率为，所以AD直线所在方程为…6直线BC的，点A到直线的距离d=1，…..1112解法2：设经过交点A的直线方程，直线BC的方程再求出直线AD的方程，面积也可由割补法得到再求出直线AD的方程，面积也可由割补法得到17.(本小题满分12分)在四边形中,,且,求的长.解：连结，由题意得…4分在中,………..7分…………………9分在中,……12分18.（本小题满分12分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售；②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？解：（1）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共…………2分因此利润，令……3分解得：，…….4分所以从第4年开始获取纯利润………….5分（2）纯利润所以15后共获利润：144+10=154（万元）………7分年平均利润…..9分（当且仅当，即n=9时取等号）……..10分所以9年后共获利润：12=154（万元）….11分两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②……………12分19．（本题10分）设的内角所对的边长分别为，且，．（Ⅰ）求边长； （Ⅱ）若的面积，求的周长．解：（1）由与两式相除，有：，∴知：，且，，则． ………………..6分（2）由，得到．………….8分由，解得：，………………..10分最后．……………12分20.(理科)已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k>1，解关于x的不等式；解：（1）将得……..5分（2）不等式即为即…8分①当②当③.………13分21（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知，（为常数，，），且成等差数列．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）若数列是首项为１，公比为的等比数列，记，，．证明：．解：（1）∵，，∴，2分∴．∵成等差数列，∴，即，∴．5分解得，或（舍去）．6分（2）∵，，∴，8分∴，9分又，∴数列的通项公式是．10分（3）证明：∵数列是首项为１，公比为的等比数列，∴．11分∵，，∴，①，②①式两边乘以得③由②③得将代入上式，得．14分另证:先用错位相减法求,再验证.∵数列是首项为１，公比为的等比数列，∴．11分又，所以①②将①乘以2得:③①－③得:,整理得:12分将②乘以得:④②－④整理得:13分∴14分21.（文）(13分)一个公差不为0的等差数列{an}共有100项，首项为5，其第1、4、16项分别为正项等比数列{bn}的第1、3、5项.(1)求{an}各项的和S；(2)记{bn}的末项不大于，求{bn}项数的最值N；(3)记{an}前n项和为Sn，{bn}前N项和为Tn，问是否存在自然数m，使Sm=Tn.解：设{an}公差为d，a1=5,a4=5+3d,a16=5+15d分别为{bn}的第1、3、5项,∴(5+3d)2=5(5+15d)，得d=5或d=0(舍).(1)S=100×5+×5=25250.4分(2)∵b1=a1=5,b3=a4=20，∴q2==4.∴q=2或