(2011绵阳一诊)数学文(含答案)

绵阳市高中2011级第一次诊断性考试数学（文科）参考解答及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．DABBCBACDCDA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．f-1(x)=e2x（x∈R）14．≤a≤15．1.816．①③④三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．（1）频数4，频率0.27；………………6分如图所示为样本频率分布条形图．…10分（2）∵0.17+0.27=0.44，∴任意抽取一件产品，估计它是一级品或二级品的概率为0.44．……………12分频率频率一级品二级品三级品次品产品等级0.50.40.30.20.118．（1）∵数列{an}的前n项和为Sn=2n+1－n－2，∴a1=S1=21+1－1－2=1．……1分当n≥2时，有an=Sn－Sn-1=（2n+1－n－2）－[2n－（n－1）－2]=2n－1．……4分又∵n=1时，也满足an=2n－1，∴数列{an}的通项公式为an=2n－1（n∈N*）．……6分（2）∵，x、y∈N*，∴1+x=1，2，3，6，于是x=0，1，2，5，而x∈N*，∴B={1，2，5}．……9分∵A={1，3，7，15，…，2n－1}，∴A∩B={1}．……12分19．（1）∵=，∴（x＞0）．……………3分（2）∵g（x）=ax2+2x的定义域为（0，+∞）．∵g（1）=2+a，g（－1）不存在，∴g（1）≠－g（－1），∴不存在实数a使得g（x）为奇函数．……5分（3）∵f（x）－x＞2，∴f（x）－x－2＞0，即+x－2＞0，有x3－2x2+1＞0，于是（x3－x2）－（x2－1）＞0，∴x2（x－1）－（x－1）（x+1）＞0，∴（x－1）（x2－x－1）＞0，∴（x－1）（x－）（x－）＞0，∴结合x＞0得0＜x＜1或．因此原不等式的解集为{x｜0＜x＜1或．……12分20．（1）∵f（1）=0，∴9+3a=0，∴a=－3．……4分（2）f（x）=（3x）2+a·3x．令3x=t，则1≤t≤3，g（t）=t2+at，对称轴t=．……6分i）当1≤－≤3，即－6≤a≤－2时，y(t)｜min=g(－)=，此时．ii）当－＞3，即a＜－6时，g(t)在[1，3]上单调递减，∴g(t)｜min=g（3）=3a+9，此时x=1．……10分综上所述，当a＜－6时，f（x）｜min=3a+9；当－6≤a≤－2时，f（x）｜min=．……12分21．（1），∴f′(x)=3x2－x－2，由f′(x)＞0得或x＞1，∴增区间为，（1，+∞），减区间为．……4分（2）f′(x)=3x2－2x－2=0，得x=（舍去），x=1．又f(0)=5，f(1)=，f(2)=7，所以f(x)｜max=7，得k＞7．……8分（3）f′(x)=3x2－2mx－2，其图象恒过定点（0，－2），由此可知，3x2－2mx－2=0必有一正根和一负根，只需要求正根在（0，1）上，∴f′(0)·f′(1)＜0，∴m＜．……12分22．（1）∵（Sn－1）an－1=Sn－1an－1－an，∴（Sn－Sn－1－1）an－1=－an，即anan－1－an－1+an=0．∵an≠0，若不然，则an－1=0，从而与a1=1矛盾，∴anan－1≠0，∴anan－1－an－1+an=0两边同除以anan－1，得（n≥2）．又，∴{}是以1为首项，1为公差为等差数列，则，．……4分（2）∵bn=an2=，∴当n=1时，Tn=；……5分当n≥2时，．……8分（3），∴．设g（n）=，∴，∴g(n)为增函数，从而g(n)｜min=g（1）=．……10分因为g(n)对任意正整数n都成立，高-考+资-源+网.所以，得loga（2a－1）＜2，即lo