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文档简介

2024届黑龙江省哈尔滨市呼兰区重点中学中考数学模试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为(

)A.9人 B.10人 C.11人 D.12人2.在△ABC中,∠C=90°,tanA=125,△ABC的周长为60,那么△ABCA.60 B.30 C.240 D.1203.通过观察下面每个图形中5个实数的关系,得出第四个图形中y的值是()A.8 B.﹣8 C.﹣12 D.124.如图,嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话,且一本笔记本比一支笔贵3元,请你仔细看图,1本笔记本和1支笔的单价分别为()A.5元,2元 B.2元,5元C.4.5元,1.5元 D.5.5元,2.5元5.计算的结果等于()A.-5 B.5 C. D.6.如图1所示,甲、乙两车沿直路同向行驶,车速分别为20m/s和v(m/s),起初甲车在乙车前a(m)处,两车同时出发,当乙车追上甲车时,两车都停止行驶.设x(s)后两车相距y(m),y与x的函数关系如图2所示.有以下结论:①图1中a的值为500;②乙车的速度为35m/s;③图1中线段EF应表示为;④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1.其中所有的正确结论是()A.①④ B.②③C.①②④ D.①③④7.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为()A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对8.如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为()A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b9.每个人都应怀有对水的敬畏之心,从点滴做起,节水、爱水,保护我们生活的美好世界.某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了“阶梯水价”计费方法,具体方法:每户每月用水量不超过4吨的每吨2元;超过4吨而不超过6吨的,超出4吨的部分每吨4元;超过6吨的,超出6吨的部分每吨6元.该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表,下列关于用水量的统计量不会发生改变的是()用水量x(吨)34567频数1254﹣xxA.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.众数、方差10.如图,点从矩形的顶点出发,沿以的速度匀速运动到点,图是点运动时,的面积随运动时间变化而变化的函数关系图象,则矩形的面积为()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是_______.12.如图,平行线AB、CD被直线EF所截,若∠2=130°,则∠1=_____.13.肥皂泡的泡壁厚度大约是,用科学记数法表示为_______.14.某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30﹣x)件.若使利润最大,每件的售价应为______元.15.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,若BC=6,AB=10,OD⊥BC于点D,则OD的长为______.16.2018年贵州省公务员、人民警察、基层培养项目和选调生报名人数约40.2万人,40.2万人用科学记数法表示为_____人.17.在一次摸球实验中,摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个,这两种乒乓球的大小、材质都相同.小明发现,摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右,则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某高中进行“选科走班”教学改革,语文、数学、英语三门为必修学科,另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理(分别记为A、B、C、D、E、F)六门选修学科中任选三门,现对该校某班选科情况进行调查,对调查结果进行了分析统计,并制作了两幅不完整的统计图.请根据以上信息,完成下列问题:该班共有学生人;请将条形统计图补充完整;该班某同学物理成绩特别优异,已经从选修学科中选定物理,还需从余下选修学科中任意选择两门,请用列表或画树状图的方法,求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率.19.(5分)如图,在△ABC中,∠B=∠C=40°,点D、点E分别从点B、点C同时出发,在线段BC上作等速运动,到达C点、B点后运动停止.求证:△ABE≌△ACD;若AB=BE,求∠DAE的度数;拓展:若△ABD的外心在其内部时,求∠BDA的取值范围.20.(8分)如图,Rt△ABC的两直角边AC边长为4,BC边长为3,它的内切圆为⊙O,⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,延长CO交斜边AB于点G.(1)求⊙O的半径长;(2)求线段DG的长.21.(10分)如图,抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴的交于点C,其中A点的坐标为(﹣3,0),点C的坐标为(0,﹣3),对称轴为直线x=﹣1.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC,求点P的坐标;(3)设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.22.(10分)某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查,从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据,绘制出三幅不完整的统计图表,请根据图表中提供的信息解答下列问题:AQI指数质量等级天数(天)0-50优m51-100良44101-150轻度污染n151-200中度污染4201-300重度污染2300以上严重污染2(1)统计表中m=,n=,扇形统计图中,空气质量等级为“良”的天数占%;(2)补全条形统计图,并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少?23.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线.求证:△ADE≌△CBF;若∠ADB是直角,则四边形BEDF是什么四边形?证明你的结论.24.(14分)如图,△ABC和△BEC均为等腰直角三角形,且∠ACB=∠BEC=90°,AC=4,点P为线段BE延长线上一点,连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD,线段BE与CD相交于点F.(1)求证:;(2)连接BD,请你判断AC与BD有什么位置关系?并说明理由;(3)若PE=1,求△PBD的面积.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解题分析】

设参加酒会的人数为x人,根据每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,列出一元二次方程,解之即可得出答案.【题目详解】设参加酒会的人数为x人,依题可得:

x(x-1)=55,

化简得:x2-x-110=0,

解得:x1=11,x2=-10(舍去),

故答案为C.【题目点拨】考查了一元二次方程的应用,解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.2、D【解题分析】

由tanA的值,利用锐角三角函数定义设出BC与AC,进而利用勾股定理表示出AB,由周长为60求出x的值,确定出两直角边,即可求出三角形面积.【题目详解】如图所示,由tanA=125设BC=12x,AC=5x,根据勾股定理得:AB=13x,由题意得:12x+5x+13x=60,解得:x=2,∴BC=24,AC=10,则△ABC面积为120,故选D.【题目点拨】此题考查了解直角三角形,锐角三角函数定义,以及勾股定理,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.3、D【解题分析】

根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律,再代入数据即可求出第四个图形中的y值.【题目详解】∵2×5﹣1×(﹣2)=1,1×8﹣(﹣3)×4=20,4×(﹣7)﹣5×(﹣3)=﹣13,∴y=0×3﹣6×(﹣2)=1.故选D.【题目点拨】本题考查了规律型中数字的变化类,根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键.4、A【解题分析】

可设1本笔记本的单价为x元,1支笔的单价为y元,由题意可得等量关系:①3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元,②1本笔记本的费用﹣1支笔的费用=3元,根据等量关系列出方程组,再求解即可.【题目详解】设1本笔记本的单价为x元,1支笔的单价为y元,依题意有:,解得:.故1本笔记本的单价为5元,1支笔的单价为2元.故选A.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系设出未知数,列出方程组.5、A【解题分析】

根据有理数的除法法则计算可得.【题目详解】解:15÷(-3)=-(15÷3)=-5,

故选:A.【题目点拨】本题主要考查有理数的除法,解题的关键是掌握有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.6、A【解题分析】分析:①根据图象2得出结论;②根据(75,125)可知:75秒时,两车的距离为125m,列方程可得结论;③根据图1,线段的和与差可表示EF的长;④利用待定系数法求直线的解析式,令y=0可得结论.详解:①y是两车的距离,所以根据图2可知:图1中a的值为500,此选项正确;②由题意得:75×20+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确;③图1中:EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此选项不正确;④设图2的解析式为:y=kx+b,把(0,500)和(75,125)代入得:,解得,∴y=-5x+500,当y=0时,-5x+500=0,x=1,即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1,此选项正确;其中所有的正确结论是①④;故选A.点睛:本题考查了一次函数的应用,根据函数图象,读懂题目信息,理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键.7、B【解题分析】

解方程得:x=5或x=1.当x=1时,3+4=1,不能组成三角形;当x=5时,3+4>5,三边能够组成三角形.∴该三角形的周长为3+4+5=12,故选B.8、A【解题分析】

根据这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长-边长为2b的小正方形的边长+边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【题目详解】依题意有:3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b.故这块矩形较长的边长为3a+2b.故选A.【题目点拨】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算,熟读题目,理解题意,清楚题中的等量关系是解答本题的关键.9、B【解题分析】

由频数分布表可知后两组的频数和为4,即可得知频数之和,结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数,可得答案.【题目详解】∵6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4,∴频数之和为1+2+5+4=12,则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数,即5+52∴对于不同的正整数x,中位数不会发生改变,∵后两组频数和等于4,小于5,∴对于不同的正整数x,众数不会发生改变,众数依然是5吨.故选B.【题目点拨】本题主要考查频数分布表及统计量的选择,由表中数据得出数据的总数是根本,熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键.10、C【解题分析】

由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2)×2=8,根据矩形的面积公式可求出.【题目详解】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2)×2=8,∴矩形的面积为4×8=32,故选:C.【题目点拨】本题考查动点运动问题、矩形面积等知识,根据图形理解△ABP面积变化情况是解题的关键,属于中考常考题型.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、x≠﹣1【解题分析】

分式有意义的条件是分母不等于零.【题目详解】∵式子在实数范围内有意义,∴x+1≠0,解得:x≠-1.

故答案是:x≠-1.【题目点拨】考查的是分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件是解题的关键.12、50°【解题分析】

利用平行线的性质推出∠EFC=∠2=130°,再根据邻补角的性质即可解决问题.【题目详解】∵AB∥CD,∴∠EFC=∠2=130°,∴∠1=180°-∠EFC=50°,故答案为50°【题目点拨】本题考查平行线的性质、邻补角的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考基础题.13、7×10-1.【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【题目详解】0.0007=7×10-1.故答案为:7×10-1.【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.14、3【解题分析】试题分析:设最大利润为w元,则w=(x﹣30)(30﹣x)=﹣(x﹣3)3+3,∵30≤x≤30,∴当x=3时,二次函数有最大值3,故答案为3.考点:3.二次函数的应用;3.销售问题.15、1【解题分析】

根据垂径定理求得BD,然后根据勾股定理求得即可.【题目详解】解:∵OD⊥BC,∴BD=CD=BC=3,∵OB=AB=5,∴在Rt△OBD中,OD==1.故答案为1.【题目点拨】本题考查垂径定理及其勾股定理,熟记定理并灵活应用是本题的解题关键.16、4.02×1.【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】解:40.2万=4.02×1,故答案为:4.02×1.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.17、20【解题分析】

先设出白球的个数,根据白球的频率求出白球的个数,再用总的个数减去白球的个数即可.【题目详解】设黄球的个数为x个,∵共有黄色、白色的乒乓球50个,黄球的频率稳定在60%,∴=60%,解得x=30,∴布袋中白色球的个数很可能是50-30=20(个).故答案为:20.【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)50人;(2)补图见解析;(3).【解题分析】分析:(1)根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数;(2)根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可;(3)列表得出所有等可能结果,从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数,再利用概率公式计算可得.详解:(1)该班学生总数为10÷20%=50人;(2)历史学科的人数为50﹣(5+10+15+6+6)=8人,补全图形如下:(3)列表如下:化学生物政治历史地理化学生物、化学政治、化学历史、化学地理、化学生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政治历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理由表可知,共有20种等可能结果,其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果,所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为.点睛:本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.19、(1)证明见解析;(2);拓展:【解题分析】

(1)由题意得BD=CE,得出BE=CD,证出AB=AC,由SAS证明△ABE≌△ACD即可;(2)由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BEA=∠EAB=70°,证出AC=CD,由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠DAC=70°,即可得出∠DAE的度数;拓展:对△ABD的外心位置进行推理,即可得出结论.【题目详解】(1)证明:∵点D、点E分别从点B、点C同时出发,在线段BC上作等速运动,∴BD=CE,∴BC-BD=BC-CE,即BE=CD,∵∠B=∠C=40°,∴AB=AC,在△ABE和△ACD中,,∴△ABE≌△ACD(SAS);(2)解:∵∠B=∠C=40°,AB=BE,∴∠BEA=∠EAB=(180°-40°)=70°,∵BE=CD,AB=AC,∴AC=CD,∴∠ADC=∠DAC=(180°-40°)=70°,∴∠DAE=180°-∠ADC-∠BEA=180°-70°-70°=40°;拓展:解:若△ABD的外心在其内部时,则△ABD是锐角三角形.∴∠BAD=140°-∠BDA<90°.∴∠BDA>50°,又∵∠BDA<90°,∴50°<∠BDA<90°.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识;熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.20、(1)1;(2)【解题分析】(1)由勾股定理求AB,设⊙O的半径为r,则r=(AC+BC-AB)求解;(2)过G作GP⊥AC,垂足为P,根据CG平分直角∠ACB可知△PCG为等腰直角三角形,设PG=PC=x,则CG=x,由(1)可知CO=r=,由Rt△AGP∽Rt△ABC,利用相似比求x,由OG=CG-CO求OG,在Rt△ODG中,由勾股定理求DG.试题解析:(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得AB==5,∴☉O的半径r=(AC+BC-AB)=(4+3-5)=1;(2)过G作GP⊥AC,垂足为P,设GP=x,由∠ACB=90°,CG平分∠ACB,得∠GCP=45°,∴GP=PC=x,∵Rt△AGP∽Rt△ABC,∴=,解得x=,即GP=,CG=,∴OG=CG-CO=-=,在Rt△ODG中,DG==.21、(1)y=x2+2x﹣3;(2)点P的坐标为(2,21)或(﹣2,5);(3).【解题分析】

(1)先根据点A坐标及对称轴得出点B坐标,再利用待定系数法求解可得;(2)利用(1)得到的解析式,可设点P的坐标为(a,a2+2a﹣3),则点P到OC的距离为|a|.然后依据S△POC=2S△BOC列出关于a的方程,从而可求得a的值,于是可求得点P的坐标;(3)先求得直线AC的解析式,设点D的坐标为(x,x2+2x﹣3),则点Q的坐标为(x,﹣x﹣3),然后可得到QD与x的函数的关系,最后利用配方法求得QD的最大值即可.【题目详解】解:(1)∵抛物线与x轴的交点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,∴抛物线与x轴的交点B的坐标为(1,0),设抛物线解析式为y=a(x+3)(x﹣1),将点C(0,﹣3)代入,得:﹣3a=﹣3,解得a=1,则抛物线解析式为y=(x+3)(x﹣1)=x2+2x﹣3;(2)设点P的坐标为(a,a2+2a﹣3),则点P到OC的距离为|a|.∵S△POC=2S△BOC,∴•OC•|a|=2×OC•OB,即×3×|a|=2××3×1,解得a=±2.当a=2时,点P的坐标为(2,21);当a=﹣2时,点P的坐标为(﹣2,5).∴点P的坐标为(2,21)或(﹣2,5).(3)如图所示:设AC的解析式为y=kx﹣3,将点A的坐标代入得:﹣3k﹣3=0,解得k=﹣1,∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3.设点D的坐标为(x,x2+2x﹣3),则点Q的坐标为(x,﹣x﹣3).∴QD=﹣x﹣3﹣(x2+2x﹣3)=﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3=﹣x2﹣3x=﹣(x2+3x+﹣)=﹣(x+)2+,∴当x=﹣时,QD有最大值,QD的最大值为.【题目点拨】本题主要考查了二次函数综合题,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用.22、(1)m=20,n=8;55;(2)答案见解析.【解题分析】

(1)由A占25%,即可求得m的值,继而求得n的值,然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比;(2)首先由(1)补全统计图,然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.【题目详解】(1)∵m=80×25%=20,n=80-20-44-4-2-2=8,∴空气质量等级为“良”的天数占:×100%=55%.故答案为20,8,55;(2)估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共:365×(25%+55%)=292(天),答:估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天;补全统计图:【题目点拨】此题考查了条形图与扇形图的知识.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.23、(1)证明见解析;(2)若∠ADB是直角,则四边形BEDF是菱形,理由见解析.【解题分析】

(1)由四边形ABCD是平行四边形,即可得AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,又由E、F分别为边AB、CD的中点,可证得AE=CF,然后由SAS,即可判定△ADE≌△CBF;(2)先证明BE与DF平行且相等,然后根据一组对边平行且相

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