2024届江西省吉安安福县联考八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届江西省吉安安福县联考八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为，按图中方法分别将其对折，使折痕(图中虚线)过其中的一个顶点，且使该项点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为，已知，则纸片的面积是（）A． B． C． D．2．如图，是的角平分线，于，已知的面积为28.，，则的长为（）A．4 B．6 C．8 D．103．如图，小峰从点O出发，前进5m后向右转45°，再前进5m后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走的路程是()A．10米 B．20米 C．40米 D．80米4．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等 D．两个面积相等的直角三角形5．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.66．下列分式中，是最简分式的是（）A． B． C． D．7．下列等式成立的是（）A． B．（a2）3=a6 C．a2.a3=a6 D．8．如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC9．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n()A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°10．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形11．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．12．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（

）A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.已知CD=2,则AB的长度等于____________．14．化简的结果是__________．15．的平方根为__________，的倒数为__________，的立方根是__________16．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．17．点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是_____．18．纳米是非常小的长度单位，，将用科学记数法表示为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：－|－3|＋(－2018)0＋(－2)2019×（2）计算：〔(2x－y)(2x＋y)－(2x－3y)2〕÷(－2y)．20．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为、、.(1)若与关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为_________，____________，____________；(2)若P为x轴上一点，则的最小值为____________；(3)计算的面积.21．（8分）计算：（1）；（2）．22．（10分）一次函数的图像为直线．（1）若直线与正比例函数的图像平行，且过点（0，−2），求直线的函数表达式；（2）若直线过点（3，0），且与两坐标轴围成的三角形面积等于3，求的值．23．（10分）已知的三边长、、满足条件，试判断的形状．24．（10分）某商场花9万元从厂家购买A型和B型两种型号的电视机共50台，其中A型电视机的进价为每台1500元，B型电视机的进价为每台2500元．(1)求该商场购买A型和B型电视机各多少台？(2)若商场A型电视机的售价为每台1700元，B型电视机的售价为每台2800元，不考虑其他因素，那么销售完这50台电视机该商场可获利多少元？25．（12分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学：第一步第二步第三步乙同学：第一步第二步第三步老师发现这两位同学的解答都有错误：(1)甲同学的解答从第______步开始出现错误；乙同学的解答从第_____步开始出现错误；(2)请重新写出完成此题的正确解答过程.26．如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC＝cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】设AC=FH=3x，则BC=GH=4x，AB=GF=5x，根据勾股定理即可求得CD的长，利用x表示出SA，同理表示出SB，根据，即可求得x的值，进而求得三角形的面积．【详解】解：如图，设AC=FH=3x，则BC=GH=4x，AB=GF=5x．设CD=y，则BD=4x-y，DE=CD=y，在直角△BDE中，BE=5x-3x=2x，根据勾股定理可得：4x2+y2=（4x-y）2，解得：y=x，则SA=BE•DE=×2x•x=x2，同理可得：SB=x2，∵SA-SB=10，∴x2-x2=10，∴x2=12，∴纸片的面积是：×3x•4x=6x2=1．故选A.【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，根据勾股定理求得CD的长是解题的关键．2、C【分析】作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF=DE=4，∴即解得，AB=8，

故选：C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．3、C【分析】小峰从O点出发，前进5米后向右转45°，再前进5米后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【详解】依题意可知，小峰所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则45n=360，解得：n=8，∴他第一次回到出发点O时一共走了：5×8=40米．故选：C．【点睛】此题考查多边形的外角和，正多边形的判定与性质．解题关键是根据每一个外角判断多边形的边数．4、D【详解】解：A、正确，利用SAS来判定全等；B、正确，利用AAS来判定全等；C、正确，利用HL来判定全等；D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．故选D．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．5、D【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选D．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．6、B【分析】根据最简分式的定义进行判断即可得解．【详解】解：A．，故本选项不是最简分式；B．的分子、分母没有公因数或公因式，故本选项是最简分式；C．，故本选项不是最简分式；D．，故本选项不是最简分式．故选：B【点睛】本题考查了最简分式，熟记最简分式的定义是进行正确判断的关键．7、B【分析】直接利用零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别化简得出答案．【详解】解：A、a0=1（a≠0），故此选项错误；

B、根据幂的乘方法则可得（a2）3=a6，正确；

C、根据同底数幂的乘法法则可得a2.a3=a5，故此选项错误；

D、根据积的乘方法则可得，故此选项错误；

故选：B．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．8、B【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．【详解】∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C选项正确．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAB＝∠FAC故D答案也正确．∠AFE和∠BFE找不到对应关系，故不一定相等．故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等．9、D【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF∥GH，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，

故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10、B【解析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．11、D【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】A.是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选D.【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.12、C【解析】试题分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】根据角平分线的性质可知,由于∠C=90°,故,是等腰直角三角形,由勾股定理可得BD,AC的值.由Rt△ACD和Rt△AED全等，可得AC=AE，进而得出AB的值.【详解】∵AD是△ABC的角平分线,DC⊥AC,DE⊥AB,∴DE=CD=2,

又∵AC=BC,∴∠B=∠BAC,又∵∠C=90°,∠B=∠BDE=45°,∴BE=DE=2.在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得,,∴AC=BC=CD+BD=.在Rt△ACD和Rt△AED中,∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）.∴AC=AE=,∴AB=BE+AE=,故答案为..【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,等腰直角三角形的性质,比较简单.14、4【分析】根据二次根式的性质直接化简即可.【详解】.故答案为：4.【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简，注意：.15、【分析】先求出的值，再根据开平方的法则计算即可；根据倒数的概念：两数之积为1，则这两个数互为倒数计算即可；按照开立方的运算法则计算即可．【详解】∵，4的平方根为，∴的平方根为的倒数为的立方根是故答案为：；；．【点睛】本题主要考查平方根，立方根和倒数，掌握开平方，开立方运算法则和倒数的求法是解题的关键．16、1【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm．故填1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.17、（3，2）【解析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【详解】点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．18、．【分析】利用科学记数法的表示形式：（），先将转化为，即可得出结果．【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题主要考查的是科学记数法，掌握科学记数法的表示形式以及正确的应用是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）1；（2）－6x＋5y【分析】（1）根据实数的混合运算法则进行计算即可得解；（2）根据整式的混合运算法则进行计算即可得解.【详解】（1）原式＝＝4－3＋1－1＝1；（2）原式＝＝＝＝.【点睛】本题主要考查了实数及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键.20、（1）作图见解析，A1（-1，1）、B1（-4，2）、C1（-3，4）；（2）；（3）.【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值=A′B，根据勾股定理即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1的坐标为（-1，1）、B1的坐标为（-4，2）、C1的坐标为（-3，4）；（2）如图所示：作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值=A′B，∵A′B=，∴PA+PB的最小值为；（3）△ABC的面积=.【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径．21、（1）0；（2）【分析】（1）先化简二次根式，再进行二次根式乘除计算，最后计算即可；（2）先进行分母有理化化简，再合并同类二次根式即可.【详解】解：（1）原式====0；（2）原式====【点睛】本题是对二次根式计算的综合考查，熟练掌握二次根式化简及二次根式乘除是解决本题的关键.22、（1）y=1x-1；（1）b=1或-1.【分析】（1）因为直线与直线平行，所以k值相等，即k=1，又因该直线过点（0，−1），所以就有-1=1×0+b，从而可求出b的值，于是可解；

（1）直线与y轴的交点坐标是（0，b），与x轴交于（3，0），然后根据三角形面积公式列方程求解即可．【详解】解：（1）∵直线与直线平行，

∴k=1，

∴直线即为y=1x+b．

∵直线过点（0，−1），

∴-1=1×0+b，

∴b=-1．

∴直线的解析式为y=1x-1．

（1）∵直线与y轴的交点坐标是（0，b），与x轴交于（3，0），∴直线与两坐标轴围成的三角形面积=．∴=3，解得b=1或-1.【点睛】本题考查了一次函数的有关计算，两条直线平行问题，直线与两坐标轴围成的三角形面积等，难度不大，关键是掌握两条直线平行时k值相等及求直线与两坐标轴的交点坐标．23、直角三角形或等腰三角形，理由见解析【分析】利用平方差公式和提公因式法将等式左边的式子进行因式分解，得到两式的乘积等于零的形式，则两因式中至少有一个因式等于零转化为两个等式；根据等腰三角形的判定以及勾股定理的逆定理即可得出结论．【详解】解：是直角三角形或等腰三角形，理由如下：∵，∴，因式分解得，∴或，当时，，则是直角三角形，当时，，则是等腰三角形，∴是直角三角形或等腰三角形．【点睛】本题考查了因式分解的实际应用、勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定，解题的关键是掌握平方差公式和提公因式法．24、（1）该商场购买A型电视机35台，B型电视机15台；（2）销售完这50台电视机该商场可获利11500元．【分析】（1）根据A型、B型两种型号的电视机共50台，共用9万元列出方程组解答即可；（2）算出各自每台的利润乘台数得出各自的利润，再相加即可．【详解】解：（1）设该商场购买A型电视机x台，B型电视机y台，由题意得，解得：答：该商场购买A型电视机35台，B型电视机15台．（2）35×（1700﹣1500）+15×（2800﹣2500）＝7000+4500＝11500（元）答：销售完这50台电视机该商场可获利11500元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据总台数和总价钱得出相应的等量关系是解题的关键．25、(1)一、二；(2)．【分析】（1）观察解答过程，找出出错步骤，并写出原因即可；

（2）写出正确的解答过程即可．【详解】（1）甲同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原