2024届江苏苏州高新区数学八上期末质量检测模拟试题含解析

2024届江苏苏州高新区数学八上期末质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知，如图，在△ABC中，∠CAD=∠EAD，∠ADC=∠ADE，CB=5cm，BD=3cm，则ED的长为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm2．如图，中，，，垂直平分，则的度数为（）A． B． C． D．3．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为()A．9 B．12 C．7或9 D．9或124．下列坐标点在第四象限内的是()A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(﹣1，2) D．(1，﹣2)5．如果向西走3米，记作-3m，那么向东走5米，记作（）．A．3m B．5m C．-3m D．-5m6．已知A，B两点关于轴对称，若点A坐标为（2，-3），则点B的坐标是（）A．（2，－3） B．（－2，3） C．（－2，－3） D．（2，3）7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P是边AB上的一个动点(不与顶点A重合)，则∠BPC的度数可能是A．50° B．80° C．100° D．130°8．在平面直角坐标系中，点P的坐标为(，1)，则点P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．折叠长方形的一边，使点落在边的点处，若，求的长为（）A． B． C． D．10．若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（）A．14 B．15 C．16 D．14或16二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交AD′于点E，AB＝6cm，BC＝8cm，求阴影部分的面积．12．已知A（1，﹣2）与点B关于y轴对称．则点B的坐标是______．13．如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为．14．在平面直角坐标系中，点A(2,0)，B(0,1)，当点C的坐标为_______时，△BOC与△ABO全等．15．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的，若∠BAC=140°，则∠a的度数是________16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC,则∠A＝________________°．17．如图，≌，其中，，则______．18．已知，，，为正整数，则_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，函数的图像与轴、轴分别交于点、，与函数的图像交于点，点的横坐标为．（1）求点的坐标；（2）在轴上有一动点．①若三角形是以为底边的等腰三角形，求的值；②过点作轴的垂线，分别交函数和的图像于点、，若，求的值．20．（6分）某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知，，于点．（1）求的大小；（2）求的长度．21．（6分）如图，，以点为圆心，小于长为半径作弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点．（1）若，求的度数；（2）若，垂足为，延长交于点，连接，求证：．22．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；(3)P为x轴上一动点，当AP+CP有最小值时，求这个最小值．23．（8分）（1）计算：（2）因式分解：24．（8分）化简：，请选择一个绝对值不大于2的整数，作为的值代入并求值.25．（10分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，1），B（3，1），C（2，3）．（1）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；（2）求的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据ASA得到△ACD≌△AED,再利用全等三角形的性质得到DE=CD即可求出.【详解】解：∵∠CAD=∠EAD，AD=AD,∠ADC=∠ADE，∴△ACD≌△AED，∴DE=CD=BC-BD=5-3=2，故选A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,主要考查学生运用定理和性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中．2、B【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，然后根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出，最后利用即可得出答案．【详解】∵，，∴．∵垂直平分，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握三角形内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．3、B【解析】试题分析：考点：根据等腰三角形有两边相等，可知三角形的三边可以为2,2,5；2,5,5，然后根据三角形的三边关系可知2,5,5，符合条件，因此这个三角形的周长为2+5+5=1．故选B考点：等腰三角形，三角形的三边关系，三角形的周长4、D【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，-2），故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．5、B【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】∵向西走3米记作-3米，∴向东走5米记作+5米．故选：B．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．6、D【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得答案．【详解】∵A，B两点关于轴对称，点A坐标为（2，-3），∴点B坐标为（2，3），故选：D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．7、C【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A,再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.【详解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B＝50°，∴∠BPC＜180°－50°＝130°，则∠BPC的值可能是100°.故选C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.8、A【分析】根据平方数非负数判断出点P的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵，∴，∴点P的横坐标是正数，∴点P(，1)所在的象限是第一象限．故选A.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、A【分析】在Rt△ABF中，根据勾股定理求出BF的值，进而得出FC=BC-BF=10-6=4cm．在Rt△EFC中，根据勾股定理即可求出EC的长.【详解】设EC的长为xcm，∴DE=（8-x）cm．∵△ADE折叠后的图形是△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．∵AD=BC=10cm，∴AF=AD=10cm．又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2，∴82+BF2=102，∴BF=6cm．∴FC=BC-BF=10-6=4cm．在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2，∴42+x2=（8-x）2，即16+x2=64-16x+x2，化简，得16x=1．∴x=2．故EC的长为2cm．故答案为：A．【点睛】本题考查了图形的翻折的知识，翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．10、D【解析】根据题意，①当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16；②当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长=4+4+6=14.故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11、cm2.【解析】【试题分析】因为四边形ABCD是长方形，根据矩形的性质得：∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折叠的性质可知∠DAC＝∠EAC，因为AD//BC，根据平行线的性质，得∠DAC＝∠ECA，根据等量代换得，∠EAC＝∠ECA，根据等角对等边，得AE＝CE.设AE＝xcm，在Rt△ABE中，利用勾股定理得，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S阴影＝·CE·AB＝××6＝(cm2)．【试题解析】∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折叠的性质可知可知∠DAC＝∠EAC，∵AD//BC，∴∠DAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE.设AE＝xcm，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，∴x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S阴影＝·CE·AB＝××6＝(cm2)．故答案为cm2.【方法点睛】本题目是一道关于勾股定理的运用问题，求阴影部分的面积，重点是求底边AE或者CE,解决途径是利用折叠的性质，对边平行的性质，得出△ACE是等腰三角形，进而根据AE和BE的数量关系，在Rt△ABE中利用勾股定理即可.12、（﹣1，﹣2）【解析】试题分析：根据“关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”解答即可．解：∵A（1，﹣2）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标是（﹣1，﹣2）．故答案为（﹣1，﹣2）点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．13、．【解析】试题解析：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A==80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1==40°；同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠An=．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形外角的性质.14、（-2，1），（2，1）或（-2，0）【解析】本题可从两个三角形全等入手，根据全等的性质，分类讨论即可．【详解】如图:当点C在轴负半轴上时，△BOC与△BOA全等．点C当点C在第一象限时，△BOC与△OBA全等．点C当点C在第二象限时，△BOC与△OBA全等．点C故答案为（-2，1），（2，1）或（-2，0）．【点睛】考查全等三角形的性质，画出示意图，分类讨论即可．15、80°【分析】先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得∠EBC+∠DCB=80°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得∠a=80°．【详解】解：∵∠BAC=140°，∴∠ABC+∠ACB=40°，由翻折的性质可知：∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB，∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=80°，即∠EBC+∠DCB=80°，∴∠a=∠EBC+∠DCB=80°.故答案为：80°.【点睛】本题考查了折叠的性质，掌握折叠前后图形是全等的是解题的关键．16、1．【解析】试题分析：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝2∠A＝∠ABC，设∠A为x，可得：x+x+x+2x＝180°，解得：x＝1°，故答案为1．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案．17、【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°．故答案为120°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．18、【分析】逆用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：，，，为正整数，，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）A(12,0)；（2）a=；（3）a=6.【分析】（1）先根据点M在直线y=x上求出M（3，3），把M（3，3）代入可计算出b=4，得到一次函数的解析式为，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（12，0）；（2）①分别求出PB和PA的长，根据PA=PB列出方程，求出a的值即可；②先表示出C（a，），D（a，a），根据CD=2CP列方程求解即可.【详解】（1）∵点的横坐标为，且点M在直线y=x上，∴点M的横坐标为3，∴M（3，3）把M（3，3）代入得，，解得，b=4，∴，当y=0时，x=12，∴A(12，0)，（2）①对于，当x=0时，y=4，∴B(0，4)，∵P（a，0），∴PO=a，AP=12-a，在Rt△BPO中，∴∵PA=PB，∴，解得，a=；②∵P（a，0），∴C（a，），D（a，a）∴PC=，PD=a，∴DC=PD-PC=，∵，∴=2（），解得：a=6.【点睛】本题考查了一次函数和两点之间的距离，解决本题的关键是求出点C和点D的坐标，根据两点之间的距离公式进行解决问题．20、（1）120°；（2）【详解】解：（1）=--=（2）在中，21、(1)；(2)详见解析【分析】（1）先根据“两直线平行，同旁内角互补”求出∠CAB的度数，再由作法可知AM平分∠CAB，根据角平分线的定义求解即可；（2）由角平分线的定义及平行线的性质等量代换可得，可知AC=CM，根据等腰三角形的“三线合一”可得CO垂直平分AM，根据垂直平分线的性质即可证明结论．【详解】（1），，又，，由作法知，是的平分线，（2）由作法知，是的平分线，又∴，又垂直平分线段．【点睛】本题考查的是平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，垂直平分线的性质，角平分线的尺规作图，解题关键是能从作法中确定AM平分∠CAB．22、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用轴对称求最短路线得出P点位置，再利用勾股定理得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：P点即为所求，当AP+CP有最小值时，这个最小值为：＝．【点睛】本题考查图形的平移、对称以及最值的问题，难度不大．解题的关键是掌握：点的左右平移实际上就横坐标在改变；点的上下平移就是点的纵坐标在改变；对于轴对称-最短路线问题，解题的关键是找出一点关于对称轴的对称点，连接另一点和对称点，确定出最短路线．23、（1）（2）【分析】（1）先将同底数的幂相乘后，再合并同类项；