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试卷第=page11页,共=sectionpages33页第Page\*MergeFormat1页共NUMPAGES\*MergeFormat12页2023-2024学年浙江省S9联盟高一上学期期中联考数学试题一、单选题1.已知集合,下列说法正确的是(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】解方程可求得集合,由元素和集合关系可确定结果.【详解】由得:或,,则,,.故选:B.2.命题“,使得”的否定是()A.,B.,C.,D.,【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断.【详解】命题“,使得”的否定为“,”故选:D.3.设全集为R,集合A={x|0<x<3},B={x|x>2},则=()A.{x|0<x≤2} B.{x|0<x<2} C.{x|1≤x<3} D.{x|0<x<3}【答案】A【分析】根据集合的运算法则求解.【详解】由已知,所以,故选:A.4.设,,则有()A. B. C. D.【答案】C【分析】作差法即可比大小.【详解】,故,故选:C.5.“”是“”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分必要条件的概念求解.【详解】由,得,即,但若,取,则不成立,所以“”是“”的充分不必要条件;故选:A.6.若不等式的解集为,则值是()A.-10 B.-14 C.10 D.14【答案】A【分析】由题意可知方程的根为,结合根与系数的关系得出,从而得出的值.【详解】由题意可知方程的根为由根与系数的关系可知,解得即故选:A7.函数的大致图象不可能为(
)A.
B.
C.
D.
【答案】C【分析】分,和三种情况讨论即可.【详解】当时,,此时A满足;当时,当时,为增函数;当时,,其中为对勾函数的一部分,此时D满足;当时,当时,为对勾函数的一部分;当时,为减函数,此时B满足;故选:C8.已知是上的奇函数,则函数的图象恒过点(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】根据定义域为的奇函数并结合赋值法得出结果.【详解】因为是上的奇函数,所以,又函数,令,即,所以,所以函数的图象恒过点.故选:D.二、多选题9.若集合,满足,则下列结论正确的是()A. B.C. D.【答案】ACD【分析】根据结合集合的交并补运算法则依次计算每个选项得到答案.【详解】对选项A:,则,正确;对选项B:,则,错误;对选项C:,,则,正确;对选项D:,则,,正确;故选:ACD.10.下列函数中,既是偶函数又在区间上为增函数的是()A. B. C. D.【答案】BD【分析】由偶函数排除两个选项,再判断单调性即得.【详解】函数是非奇非偶函数,A不是;函数是上的奇函数,C不是;函数、都是R上的偶函数,在上都为增函数,BD是.故选:BD11.已知关于x的不等式的解集为,则(
)A.B.C.不等式的解集为D.不等式的解集为【答案】ABD【分析】根据一元二次不等式的解与二次方程的根之间的关系可得,即可结合选项逐一求解.【详解】由于不等式的解集为,所以和是的两个实数根,所以,故,,故AB正确,对于C,不等式为,故,故C错误,对于D,不等式可变形为,解得,故D正确,故选:ABD12.已知,且,则()A.B.的最大值为4C.的最大值为9D.的最小值为【答案】AD【分析】由条件变形后分解因式可判断;利用基本不等式结合解不等式可判断;由条件变形可得,结合的妙用可判断;由,代入,结合一元二次函数的性质可判断【详解】由,且,得即,故正确;因为,当且仅当时,等号成立,解得,故错误;由变形得,所以,当且仅当,即时,等号成立,故错误;由变形得,故,代入可得故当时,取得最小值故正确,故选:三、填空题13.函数的定义域为.【答案】【分析】由被开方数为非负数即可求得定义域.【详解】即函数的定义域为.故答案为:14.设集合,,且,则值是.【答案】【分析】根据,建立元素关系即可得到结论,注意验证集合中元素的互异性是否成立.【详解】∵,∴或,即或,即或,当时,,与元素互异性矛盾,故舍去,当时,,,且,满足条件.故,故答案为:.15.已知函数,那么=.【答案】-1【分析】结合分段函数的解析式,由内向外计算即可.【详解】因为,所以,所以,故答案为:-1.16.若在区间上是增函数,则实数a的取值范围是.【答案】【分析】根据题意在区间上是增函数,同时在区间上恒成立,即可求出结果.【详解】因为在区间上是增函数,所以在区间上是增函数,则,即,同时在区间上恒成立,又在区间上是增函数,所以,即,所以实数a的取值范围是.故答案为:.四、解答题17.已知,.(1)当时,求;(2)若,求实数m的取值范围.【答案】(1),(2)【分析】(1)根据交集和并集的概念进行求解;(2)由交集结果得到,分与,得到不等式,求出实数m的取值范围.【详解】(1),故,;(2),故,当时,,解得,当时,,解得,综上,,所以实数m的取值范围为18.若二次函数的图象的对称轴为,最小值为,且.(1)求的解析式;(2)若关于的不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】(1)直接设,然后由已知列方程组求解;(2)由二次函数在上的最小值大于可得,注意分类讨论求最小值.【详解】(1)由为二次函数,可设,图象的对称轴为,最小值为,且,,,;(2)由(1)知不等式为在区间上恒成立,令,①当,即时,在上是增函数,因此,此时成立;②当,即时,,解得,故;③当,即时,在上是减函数,因此,得,此时无解,综上的范围是.19.已知正数a,b满足2a+b=1,(1)求ab的最大值.(2)求的最小值.【答案】(1)(2)8【分析】(1)直接利用基本不等式求解;(2)利用”1“的代换得出定值,然后结合基本不等式得最小值.【详解】(1)∵a,b为正实数,∴,当且仅当2a=b且2a+b=1时等号成立,∴ab的最大值为.(2)∵,当且仅当,时等号成立,∴的最小值为8.20.已知函数是定义在上的奇函数,且当时,.(1)求出当时,的解析式;(2)如图,请补出函数的完整图象,根据图象直接写出函数的单调增区间;
(3)结合函数图象,求当时,函数的值域.【答案】(1);(2)图象见解析,单调增区间为;(3).【分析】(1)由奇函数的定义求出解析式作答.(2)由奇函数的图象特征,补全函数的图象,并求出单调增区间作答.(3)利用(1)(2)的信息,借助单调性求出最值作答.【详解】(1)依题意,设,有,则,因为为上的奇函数,因此,所以当时,的解析式.(2)由已知及(1)得函数的图象如下:
观察图象,得函数的单调增区间为:.(3)当时,由(1),(2)知,函数在上单调递减,在上单调递增,当时,有最小值,,当时,有最大值,所以当时,函数的值域为.21.已知定义在(-1,1)上的奇函数,且.(1)求函数的解析式;(2)判断的单调性(不用证明),解不等式.【答案】(1);(2).【分析】(1)由奇函数的性质及已知函数值求得参数的值,得解析式;(2)由单调性的定义得函数的单调性,然后由奇偶性变形不等式,再由单调性得不等式的解.【详解】(1)是奇函数,则,,,,,所以;(2)是增函数,证明如下:设,则,,即,又,,∴,即,所以是增函数.因为是奇函数,则,又是增函数,所以,解得.22.“双11”期间,某商场进行如下的优惠促销活动:优惠方案1:一次购买商品的价格,每满60元立减5元;优惠方案2:在优惠1之后,再每满400元立减40元.例如,一次购买商品的价格为150元,则实际支付额=140元,其中[x]表示不大于x的最大整数.又如,一次购买商品的价格为810元,则实际支付额1340=705元.(1)小芳计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品,她是分两次支付好,还是一次支付好?请说明理由;(2)已知某商品是小芳常用必需品,其价格为30元/件,小芳趁商场促销,想多购买几件该商品,其预算不超过500元,试求她应购买多少件该商品,才能使其平均价格最低?最低平均价格是多少?【答案】(1)一次支付好,理由见解析(2)15件或16件,25元/件【分析】(1)分别按两次支付及一次支付求出支付额,进行比较即可求解;(2)设购买x(x∈N*)件,平均价格为y元/件,当1≤x≤14时,及当15≤x≤19时,求出最低平均价格即可求解.【详解】(1)解:(1)分两次支付:支付额为元,一次支付:支付额为元因为745<790,所以一次支付好.(2)(2)设购买x(x∈N*)件,平均价格为y元/件.由于预算不超过500元,最多购买19件,当1≤x≤14时,不能享受每满400元再减40元的优惠,当1≤x≤14时,,n∈N*,当x=2n时,
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