湖北省宜昌市长阳土家族自治县重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）

长阳重点中学高一年级12月月考数学试题总分：150时间：120分钟一､单项选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.设命题，则命题的否定是（）A.B.C.D.3.玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.某扇形玉雕壁画尺寸（单位：）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（）A.B.C.D.4.已知函数，则使函数值为5的的值是（）A.-2B.2或C.2或-2D.2或-2或5.函数的图象大致为（）A.B.C.D.6.某网红城市鹅城人口模型近似为（单位：万人），其中表示2015年的人口数量，则鹅城人口数量达到60万的年份大约是（）（参考数据：）A.2037年B.2047年C.2057年D.2067年7.函数在区间上的值域为（）A.B.C.D.8.若定义在上的函数同时满足：①为奇函数；②对任意的，且都有，则称函数具有性质.已知函数具有性质，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二､多选题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）9.若函数的图象是连续的，且函数的唯一零点同在区间内，则与符号不同的是（）A.B.C.D.10.下列判断正确的是（）A.B.若，则C.D.11.下列说法错误的是（）A.函数的值域为，则，或B.若，则函数的最小值为2C.是的充分不必要条件D.当时，不等式恒成立，则的取值范围是12.己知函数是定义在上的奇函数，当时，，若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则实数的值可能为（）A.B.0C.D.三､填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.）13.已知，则的最小值为__________.14.函数的定义域为__________.15.若是关于的方程的两个根，则__________.16.定义域为的函数满足，且当时，0恒成立，设，则的大小关系为__________.（从大到小排列）四､解答题（本大题共有6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）17.（10分）（1）计算：；（2）已知关于的不等式的解集为，求不等式的解集.18.（12分）已知，（1）求的值；（2）求；19.（12分）已知集合，集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值集合.20.（12分）杭州亚运会田径比赛10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段.现一的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为的减速运动（表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力.已知该运动员初始体力为.不考虑其他因素，所用时间为（单位：），请回答下列问题：（1）请写出该运动员剩余体力关于时间的函数；（2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少？21.（12分）已知是定义在上的奇函数，满足，且当时，有.（1）解不等式：；（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围.22.（12分）已知函数的单调递减区间为，函数.（1）求实数的值，并写出函数的单调递增区间（不用写出求解过程）；（2）证明：方程在内有且仅有一个根；（3）在条件（2）下，证明：.（参考数据）2023-2024学年高一第一学期12月月考数学试卷答案一､单项选择题1.【答案】B【详解】集合.2.【答案】A【详解】命题的否定是3.【答案】D【详解】易知该扇形玉雕壁画可看作由一个大扇形剪去一个小扇形得到，设大､小扇形所在圆的半径分别为，相同的圆心角为，则，得，又因为，所以，该扇形玉雕壁画面积4.【答案】A【详解】当时，.当时，，不合题意.故.5.【答案】B【详解】函数的定义域为，所以为偶函数，排除选项，当时，，则，排除选项.故选：B.6.【答案】C【详解】，即，，7.【答案】D【详解】函数，易得函数在上单调递减，在上单调递减，当时，；当时，.所以，函数的值域为.8.【答案】B【详解】对任意的，且，都有，即对任意两个不相等的正实数，不妨设，都有，所以有，所以函数是上的减函数，又因为为奇函数，即有，有所以有，所以为偶函数，所以在上单调递增.①当，即时，有，由，得，所以，解得，此时无解；②当，即时，由，得，所以，解得或.综上所述：不等式的解集为.故选：B二､多选题9.【答案】ABD【详解】由二分法的步骤可知，①零点在内，则有，不妨设，取中点2；②零点在内，则有，则，取中点1；③零点在内，则有，则，取中点；④零点在内，则有，则，则取中点；⑤零点在内，则有，则，所以与符号不同的是，10.【答案】AB【详解】对选项A：，正确；对选项B：，故，正确；对选项C：要证，即，即，不成立；对选项D：，错误；11.【答案】BD【详解】对选项A：函数的值域为，则，解得或，正确；对选项B：，当且仅当，即时等号成立，等号成立条件不满足，错误；对选项C：，即，函数单调递增，故，即；取满足，不成立，正确；对选项D：当时，不等式恒成立，错误；12.【答案】AC【详解】由于函数是定义在上的奇函数，所以讨论情况如下：作图像如下图所示，关于的方程，解得或由于与图像有一个公共点，则图像与图像有三个公共点，如图所示，，同理，时，，所以实数的值是.三､填空题13.【答案】【详解】由题得，，且，所以，，当且仅当时等号成立.14.【答案】【详解】函数的定义域满足：，解得且.故答案为：.15.【答案】【详解】由题意得，则或，又，即，解得或（舍去），则，所以.故答案为：.16.【答案】【解析】因为函数满足，所以函数的图象关于直线成轴对称，因为当时，，由，则，即，所以在上单调递增，则在上单调递减，由，由，根据函数在上单调递增，则；由，根据函数在上单调递增，则.由函数在上单调递减，则，即.四､解答题17.【答案】（1）；（2）【详解】（1）.（2）由不等式的解集为，得，解答则，即，解得，即原不等式的解集为.18.【答案】（1）2；（2）.【详解】（1）由已知，化简得，整理得故（2）.19.【答案】（1）；（2【详解】（1）由，即，所以，解得，所以，因为，当时，，解得，当时，或，解得或，综上可得实数的取值范围为.（2）是的充分条件，，，解得或，即实数的取值集合为.20.【答案】（1）（2）时有最小值，最小值为.【详解】（1）由题可先写出速度关于时间的函数，代入与公式可得解得；（2）①稳定阶段中单调递减，此过程中最小值；②疲劳阶段，则有，当且仅当，即时，“成立，所以疲劳阶段中体力最低值为，由于，因此，在时，运动员体力有最小值.21.【答案】（1）；（2）解：（1）为奇函数，所以，则由，得，得，故函数在上单调递增.则解得，故不等式的解集为.（2）因为，所以.若对所有恒成立，则成立，且，所以对恒成立，即对恒成立.令，则即