广东省部分名校2023-2024学年高三上学期联合质量检测数学试题（含答案）

高三数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A.B.C.3D.2.已知向量满足，则（）A.-1B.2C.15D.19

3.设集合，则（）A.B.C.D.4.如图，在四面体中，，平面平面为线段的中点，则下列判断错误的是（）A.B.平面C.D.平面5.大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记为实际声压，通常我们用声压级（单位：分贝）来定义声音的强弱，声压级与声压存在近似函数关系：，其中为常数且常数为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压为穿软底鞋走路的声压的100倍，且穿硬底鞋走路的声压级为分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级的3倍.若住宅区夜间声压级超过50分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为，则（）A.B.C.D.6.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.1B.-1C.D.7.若，则（）A.B.C.D.8.已知是双曲线的左焦点，为坐标原点，过点且斜率为的直线与的右支交于点，则的离心率为（）A.3B.C.D.2

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟）：.若这组数据的第40百分位数与第20百分位数的差为3，则的值可能为（）A.47B.45C.53D.60

10.已知函数的图象在点处的切线为，则（）A.的斜率的最小值为-2B.的斜率的最小值为-3C.的方程为D.的方程为11.已知是圆上一点，是圆上一点，则（）A.的最小值为2B.圆与圆有4条公切线C.当取得最小值时，点的坐标为D.当时，点到直线的距离小于212.如图所示，四边形是边长为4的正方形，分别为线段上异于点的动点，且满足，点为的中点，将点沿折至点处，使平面，则下列判断正确的是（）A.若点为的中点，则五棱锥的体积为B.当点与点重合时，三棱锥的体积为C.当点与点重合时，三棱锥的内切球的半径为D.五棱锥体积的最大值为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为10，到轴的距离为5，则__________.14.已知的二项式系数之和为256，则其展开式中的系数为__________.15.设奇函数的定义域为，且是偶函数，若，则__________.16.的值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）在等差数列中，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.18.（12分）如图，在长方体中，点分别在棱上，.（1）证明：.（2）求平面与平面的夹角的余弦值.19.（12分）的内角所对的边分别为.已知.（1）若，求；（2）若，当取得最小值时，求的面积.20.（12分）已知是椭圆的左顶点，且经过点.（1）求的方程；（2）若直线与交于两点，且，求弦的长.21.（12分）某中学的风筝兴趣小组决定举行一次盲盒风筝比赛，比赛采取得分制度评选优胜者，可选择的风筝为硬翅风筝､软翅风筝､串式风筝､板式风筝､立体风筝，共有5种风筝，将风筝装人盲盒中摸取风筝，每位参赛选手摸取硬翅风筝或软翅风筝均得1分并放飞风筝，摸取串式风筝､板式风筝､立体风筝均得2分并放飞风筝，每次摸取风筝的结果相互独立，且每次只能摸取1只风筝，每位选手每次摸取硬翅风筝或软翅风筝的概率为，摸取其余3种风筝的概率为.（1）若选手甲连续摸了2次盲盒，其总得分为分，求的分布列与期望；（2）假设选手乙可持续摸取盲盒，即摸取盲盒的次数可以为中的任意一个数，记乙累计得分的概率为，当时，求.22.（12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间与极值；（2）若，证明：当，且时，恒成立.高三数学参考答案1.B.2.D因为，所以.3.C因为，所以.4.C因为平面平面，平面平面，所以平面，所以.因为为线段的中点，所以，同理可得平面.5.A由题意，得，因此，则10，则.6.B由函数的图象可知，则.由，解得，则，故.7.A因为，所以.，因为，且，所以，所以，所以.故.8.D记的右焦点为的中点为，连接（图略），因为为的中点，所以，则，从而.又，所以，则，故的离心率为2.9.AC将已知的6个数按照从小到大的顺序排列为.若，则这组数据的第20百分位数与第40百分位数分别是46和；若，则这组数据的第20百分位数与第40百分位数分别是50和.所以，则这组数据的第20百分位数与第40百分位数分别是和50，或50和，则，解得或53.10.BCD因为，所以的斜率的最小值为-3.因为，所以的方程为.因为，所以的方程为，即.11.AB因为，所以的最小值为，所以圆与圆外离，圆与圆有4条公切线，A，B均正确.因为直线的方程为，代入，得，当取得最小值时，为线段与圆的交点，所以点的坐标为错误.过点作圆的切线，切点为（图略），则，当为线段的延长线与圆的交点，且点与重合时，，此时点到直线的距离等于错误.12.ABD设，因为，点为的中点，所以，且，底面的面积为4），所以五棱锥的体积为.当点为的中点时，五棱锥的体积为，A正确.当点与点重合时，三棱锥的体积为，B正确.连接，因为，所以三棱锥的表面积为，设三棱锥内切球的半径为，则，解得，C错误.五棱锥的体积，则，令，得；令，得.所以，D正确.13.10根据抛物线的定义可得点到的焦点的距离，解得.14.1120由，得的通项公式为.令，得，所以展开式中含的项为.15.-7因为是奇函数，且是偶函数，所以，故是4为周期的周期函数，则.16.，所以.17.解：（1）设的公差为，则解得所以.（2）（方法一）.（方法二）当为偶数时，当为奇数时，.综上，18.解：以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以（1）证明：因为，所以.（2）设平面的法向量为，则即不妨取，则.易得平面，所以是平面的一个法向量，且..故平面与平面的夹角的余弦值为.19.解：（1）因为，所以，则，则，则，所以，即或（舍去）.由，得，因为，所以，即，则.（2）由，得，则，当且仅当时，等号成立，取得最小值，此时，所以的面积.20.解：（1）依题意可得解得，所以的方程为.（2）联立消去得，则.因为经过定点，且点在的内部，所以恒成立.由，解得.所以，所以.21.解：（1）的可能取值为，则则的分布列为234故.（2）当时，得分累计分，即在得到分后再得1分，或在得到分后再得2分，所以，则.因为，所以，所以为等比数列，且首项为，