新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 一元二次不等式的解法（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第第页参考答案1．D【解析】【分析】根据二次不等式的求解，结合集合关系的区间端点大小关系求解即可【详解】，因为，故，解得故选：D2．A【解析】【分析】解不等式可得集合与，进而可得.【详解】因为，，所以，所以，故选：A.3．B【解析】【分析】先求得集合A、B，根据交集运算的概念，即可得答案.【详解】由题意得集合，集合，所以.故选：B4．C【解析】【分析】分类讨论一元二次不等式的解，根据解集中只有一个整数，即可求解.【详解】由得，若，则不等式无解．若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则．若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则．综上，满足条件的的取值范围是故选：C．5．C【解析】【分析】不等式等价于，运用二次函数的性质求解即可.【详解】不等式等价于，设，显然a=0不符合题意，若，，是开口向上，零点分别为1和的抛物线，对于，解集为或，不符合题意；若，则是开口向下，零点分别为1和的抛物线，对于，依题意解集为，，即，故选：C.6．B【解析】【分析】先求出两不等式的解集，然后由是的充分不必要条件，可得，从而可求出实数的取值范围【详解】由，得，解得，所以：，由，得，所以：，因为是的充分不必要条件，所以，所以，解得，故选：B7．C【解析】【分析】依题意和是方程的两个实数根，利用韦达定理得到方程组，即可求出、，再解一元二次不等式即可.【详解】解：因为不等式的解集是，∴和是方程的两个实数根，由，解得：，，

故不等式即，即，即，解得：，所以所求不等式的解集是：.故选：C．8．B【解析】【分析】由题意得2,3为方程的两个根，根据韦达定理，化简计算，即可得答案.【详解】因为二次不等式，所以，因为不等式的解集是，所以2,3为方程的两个根，所以，即所以.故选：B9．B【解析】【分析】由题知为方程的一个根，由韦达定理即可得出答案.【详解】因为的解集为，所以为方程的一个根，所以．故选:B．10．D【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】解：因为的实数根为和，所以根据一元二次不等式与方程的关系得不等式的解集为.故选：D11．B【解析】先解一元二次不等式求出集合A，再通过交集的运算，可得到本题答案.【详解】由，得，从而，，.故选：B【点睛】本题考查了集合的交集运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题.12．D【解析】【分析】先求出集合AB，进而得到，皆可以求出的子集个数.【详解】因为，，所以，∴的子集个数为个．故选：D13．C【解析】【分析】由一元二次不等式的解集形式确定的正负，的关系，得函数零点，然后确定函数图象．【详解】∵不等式的解集为，∴，∴，，图象开口向下，两个零点为.故选：C.14．C【解析】【分析】解不等式，再进行交集运算.【详解】或故选：C15．C【解析】【分析】由一元二次不等式的解与方程根的关系求出系数，确定，然后结合基本不等式得最小值．【详解】的解集为，则的两根为，，∴，∴，，则，即，，当且仅当时取“=”，故选：C.16．A【解析】【分析】一元二次不等式化为≥0，求出解集即可．【详解】一元二次不等式2x2+x﹣6≥0可化为≥0，解得x≤﹣2或x≥，所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是简单题．17．D【解析】【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.【详解】由解得，所以，又因为，所以，故选：D.【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.18．B【解析】【分析】求导函数，解不等式，结合定义域即可．【详解】函数的定义域为，由，得．故选：B．19．B【解析】【分析】解一元二次不等式，得到集合A,根据集合的交集运算，求得答案.【详解】解不等式得：，故，故，故选：B20．D【解析】【分析】不等式等价于，即，且，由此求得不等式的解集．【详解】不等式等价于，即，且，解得，故不等式的解集为，故选：D．21．A【解析】【分析】不等式的解集是，即对于，恒成立，即，分和两种情况讨论，结合基本不等式即可得出答案.【详解】解：不等式的解集是，即对于，恒成立，即，当时，，当时，，因为，所以，综上所述.故选：A.22．C【解析】求解一元二次不等式，根据集合中元素的情况，即可判断选择.【详解】.又，故当时不一定有，故不正确，即不正确；显然其它选项的命题都是真命题.故选：C.【点睛】本题考查含有量词命题真假的判断，涉及一元二次不等式的求解，属综合基础题.23．D【解析】【分析】由题意可知，是不等式解集的一个真子集，然后对与的大小关系进行分类讨论，求得不等式的解集，利用集合的包含关系可求得实数的取值范围.【详解】由题可知是不等式的解集的一个真子集.当时，不等式的解集为，此时；当时，不等式的解集为，，合乎题意；当时，不等式的解集为，由题意可得，此时.综上所述，.故选：D.【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于中等题.24．C【解析】【分析】本题先根据一元二次方程的两根因式分解，再根据a<0求一元二次不等式的解集即可.【详解】解析：由二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2，3，且a<0，知不等式ax2＋bx＋c>0可化为a(x＋2)(x－3)>0，即(x＋2)(x－3)<0，方程(x＋2)(x－3)＝0的两根为x1＝－2，x2＝3，则不等式(x＋2)(x－3)<0的解集是{x|－2<x<3}，故选：C.【点睛】本题考查根据一元二次方程的根求对应一元二次不等式的解集，是基础题.25．A【解析】【分析】先计算集合B里的不等式，将B所代表的区间计算出来，再根据交集的定义计算即可.【详解】不等式，即，，，，所以；故选：A．26．A【解析】根据不等式ax2﹣bx+2＞0的解集求出a、b的值，再代入不等式2x2+bx+a＜0中求解集．【详解】不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|＜x＜2}，所以，2是方程ax2-bx+2＝0的两个实数根，且a＜0，由根与系数的关系知，解得；所以不等式2x2+bx+a＜0化为2x2﹣x﹣1＜0，解得＜x＜1；所以不等式2x2+bx+a＜0的解集为{x|＜x＜1}．故选：A．【点睛】结论点睛：若一元二次不等式的解集为或，则是方程的两个根.27．A【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性化简，由此求得不等式的解集.【详解】依题意是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，所以，.故选：A28．C【解析】【分析】求出集合，再由集合的补运算即可求解.【详解】，，所以.故选：C29．B【解析】【分析】由题意可得，且，3为方程的两根，运用韦达定理可得，，的关系，可得的解析式，计算，（1），（4），比较可得所求大小关系．【详解】关于的不等式的解集为，可得，且，3为方程的两根，可得，，即，，，，可得，（1），（4），可得（4）（1），故选．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质、函数与方程的思想，以及韦达定理的运用．30．B【解析】【分析】先将二次不等式二次项系数化正，再因式分解求解即可【详解】解析不等式－3x2＋7x－2<0可化为3x2－7x＋2>0，即，解得或故选：B．31．B【解析】【分析】根据定义可得(x＋2)(x－1)<0，结合一元二次不等式的解法即可选出正确答案.【详解】根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是{x|－2<x<1}．故选:B.32．A【解析】解一元二次不等式求得全集，由此求得.【详解】由，解得，所以，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合补集的概念和运算，属于基础题.33．C【解析】【分析】解不等式组得出定义域.【详解】，解得即函数的定义域故选：C34．A【解析】【分析】由题意可得（x+2y）（）4≥4+28，不等式m2+7m成立⇔m2+7m＜（）min，即可求得实数m的取值范围．【详解】解：∵x＞0，y＞0，x+2y＝1，∴（x+2y）（）4≥4+28．（当，即x＝2y时取等号），∵不等式m2+7m成立，∴m2+7m≤8，求得﹣8≤m≤1．故选：A．35．ABC【解析】【分析】利用对应二次函数的性质，结合题设不等式解集仅有3个整数可得求a的范围，即知其可能值.【详解】由开口向上且对称轴为，∴要使题设不等式解集有且仅有3个整数，则，解得，∴的可能值A、B、C.符合.故选：ABC.36．AB【解析】【分析】讨论参数，得到一元二次不等式的解集，进而判断选项的正误.【详解】由，分类讨论如下：当时，；当时，；当时，或；当时，；当时，或.故选：AB.37．ABD【解析】【分析】分析出且二次函数的对称轴为直线，可判断A选项的正误；利用图象可判断B选项的正误；求出的值，利用二次函数的基本性质可判断C选项的正误；利用一元二次方程的解法可判断D选项的正误.【详解】由图象可知，二次函数的图象开口向上，则，对称轴为直线.对于A选项，函数在区间上单调递减，A对；对于B选项，不等式的解集为，B对；对于C选项，由图可知，则，可得，所以，，当时，，C错；对于D选项，对于二次方程，该方程的两根分别为、，由韦达定理可得，所以且，由得，即为，解得，D对.故选：ABD.38．AD【解析】【分析】根据一元二次不等式解集的性质逐一判断即可.【详解】因为关于的不等式的解集为或，所以且方程的两个根为，，即.因此选项A正确；因为，，所以由，因此选项B不正确；由可知：，因此选项C不正确；因为，所以由，解得：，因此选项D正确，故选：AD39．【解析】【分析】由的单调性可得结果.【详解】因为是上的增函数，所以.故答案为：.40．【解析】【分析】由一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，应用韦达定理把用表示，化待求式为一元函数，再利用基本不等式得结论．【详解】由不等式解集知，由根与系数的关系知，则，当且仅当，即时取等号．故答案为：．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方41．【解析】【分析】把不等式化为，求得或，即可求得不等式的解集.【详解】因为不等式的解集是，所以不等式的解是或，又不等式，可化为，可得或，即或，所以不等式的解集是.故答案为：.42．4【解析】【分析】解一元二次不等式，再结合得集合，从而可求得集合，，再用列举法列出集合的子集即可.【详解】解不等式得，，所以，所以，，集合的子集个数为4，列举如下：，，，.故答案为：4.43．【解析】【分析】直接解一元二次不等式即可【详解】解：由，得，，得，所以不等式的解集为，故答案为：44．1【解析】【分析】由题意可得是方程的两个根，所以，从而可求得结果【详解】解：因为关于的不等式的解集是，所以是方程的两个根，所以由根与系数的关系可得，得，故答案为：145．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分别求解集合，再求解的值；（2）由条件可知，利用子集关系，分和列式求解实数的取值范围.【详解】解：（1）当时，或（2），，①当时，，此时满足；②当时，要使成立，则需满足，综上，实数的取值范围是46．（1），；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）利用不等式的解集与方程解之间的关系，可求，的值；（2）根据不等式对应方程的两根的大小，进行分类讨论即可．【详解】解：（1）依题意，（2）原不等式为：，即①当，即时，原不等式的解集为；②当，即时，原不等式的解集为；③当，即时，原不等式的解集为47．(1)；(2).【解析】【分析】(1)将代入即可求解；(2)首先结合已知条件分别求出命题和的解，写出，然后利用充分不必要的特征即可求解.【详解】(1)由题意可知，，解得，故实数的取值范围为；(2)由，解得或，由，解得，故命题：或；命题：，从而：或，因为是的充分不必要条件，所以或或，从而，解得，故实数的取值范围为.48．（1）；（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）分别在和两种情况下，结合二次函数图象的分析可确定不等式组求得结果；（2）将不等式整理为，分别在，和三种情况下求得结果.【详解】（1