新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 集合的基本运算（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第第页参考答案1．C【解析】【分析】首先解指数不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由，即，解得，所以，又，所以.故选：C2．B【解析】【分析】求出集合和集合的具体范围，，从而可得【详解】因为，，所以．故选：B．3．A【解析】【分析】解一元二次不等式求出集合再与集合求交集可得答案.【详解】解不等式得，又，所以，所以.故选：A.4．D【解析】【分析】对进行分类讨论，结合求得的值.【详解】由题可得，，当时，，满足；当时，，则或，即.综上所述，或.故选：D.5．C【解析】【分析】分析可知集合表示直线上去掉点所构成的两条射线，集合表示定点且斜率存在的直线，根据直线的位置关系可得出关于的不等式，解之即可.【详解】集合表示直线上去掉点所构成的两条射线，在方程中，令可得，集合表示过定点且斜率存在的直线，由得两直线斜率不同，则，解得．故选：C.6．C【解析】【分析】根据几何运算的结果求出参数的范围，进而可得结果.【详解】因为，，所以，即的最大值为1，故选：C.7．B【解析】【分析】求出抛物线和曲线的交点，确定集合的元素个数，即可确定答案.【详解】由题意得，当时，联立，解得；当时，联立，解得；故抛物线与曲线有两个公共点，分别为，，则集合有两个元素，所以的子集个数为，故选:B．8．A【解析】【分析】解对数不等式求集合B，再应用集合的交运算写出的元素，即知元素的个数.【详解】由题设，所以，共有3个元素.故选：A9．A【解析】【分析】根据函数与的图象的交点个数可得答案.【详解】因为函数与在第二象限有唯一个交点，在第一象限有两个交点和.所以集合的元素个数为.故选：A.10．A【解析】【分析】解得集合，直接求得并集即可.【详解】由已知得，，则.故选：A.11．D【解析】【分析】先确定集合，再根据集合并集的定义计算．【详解】，，．故选：D．12．C【解析】【分析】解不等式确定集合，然后由集合运算，集合间的关系判断．【详解】由已知或，，A错；或，B错；，C正确；D错．故选：C．13．D【解析】【分析】根据并集的定义求解．【详解】由题意，所以．故选：D．14．C【解析】【分析】根据题意可得，，结合并集理解则分析处理．【详解】，，∵，即，所以，解得．故选：C．15．C【解析】【分析】化简集合，结合并集的定义，列不等式可求m的取值范围.【详解】因为的解集为，所以，又，，所以，则．故选：C.16．A【解析】【分析】求出集合，再根据并集的定义即可求出答案.【详解】,所以.所以中元素的个数是.故选：A.17．B【解析】【分析】求出集合P中元素，然后求出即可得答案.【详解】由已知，又，则集合M中的元素共有6个故选：B18．B【解析】先求得集合B，从而得到，然后利用集合的并集运算求解.【详解】因为集合A={2，4，6}，B=，所以B={0,1,2}，则=,所以∪B=，所以集合∪B中共有7个元素.故选：B.19．D【解析】【分析】确定集合中元素，再由补集定义得结论．【详解】由已知，所以．故选：D．20．D【解析】【分析】解不等式，求出，求对数函数定义域得到，从而求出阴影部分表示的集合.【详解】，解得：或，所以，由对数函数真数大于0可得：，解得：，所以，则，则阴影部分表示的集合为故选：D21．B【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合，再根据补集、交集的定义计算即可.【详解】因为解得或.所以，所以.故选：B.22．B【解析】【分析】由补集运算可求得，则是方程的两根，由韦达定理求得结果.【详解】，，，即是方程的两根，.故选：B.23．A【解析】【分析】利用给定条件，结合元素的互异性直接列式计算作答.【详解】由集合知，，即，而，全集，因此，，解得，经验证满足条件，所以实数的值为0.故选：A24．A【解析】【分析】首先用列举法表示全集，再根据补集的结果得到，即可得到，从而得解；【详解】解：因为，又，所以，即且，又，所以；故选：A25．C【解析】【分析】根据韦恩图，分U为全集，B为全集，为全集时，讨论求解.【详解】由图知：当U为全集时，阴影部分表示集合A的补集与集合B的交集，即当B为全集时，阴影部分表示的补集，即当为全集时，阴影部分表示A的补集，即故选：C26．D【解析】【分析】首先明确两个集合都是点集，然后计算方程组的解作为的结果，同时要注意点集的表示..【详解】∵，∴.故选D.【点睛】本题考查集合的交集运算以及集合的表示，难度较易.当一个集合为点集且点的个数有限时，可通过描述法或列举法表示集合，例如：或、.27．B【解析】【分析】根据并集运算，结合集合的元素种类数，求得a的值.【详解】由知，，解得故选：B28．C【解析】【分析】利用集合的交集运算即可.【详解】∵集合，，所以，故选：C.29．B【解析】【分析】求出集合、，再利用交集的定义可求得集合.【详解】由题意得集合，，因此，.故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，同时也考查了指数不等式与绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.30．D【解析】【分析】由题中条件可得或，解方程即可.【详解】因为，，，所以或，解得或，所以实数的取值集合为.故选：D.31．B【解析】【分析】根据交集、补集的定义可求.【详解】由题设可得，故，故选：B.32．D【解析】【分析】根据已知集合，应用集合的并运算，求即可.【详解】由，，∴.故选：D.33．C【解析】【分析】根据集合中元素与集合的关系，集合与集合的关系及交并运算可判断.【详解】易知①，②，③，正确④，不正确，应该是故选：C.34．C【解析】【分析】求出集合，再由集合的补运算即可求解.【详解】，，所以.故选：C35．C【解析】【分析】分别解两个不等式，再根据集合运算求交集即可.【详解】解：解不等式得，故，解不等式得，故，所以.故选：C.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，绝对值不等式的解法，集合的交集运算，是基础题.36．D【解析】【分析】求出两个集合的交集和并集，可得答案.【详解】因为，，所以，.故选：D.【点睛】本题考查了集合的交集和并集的运算，属于基础题.37．C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，，则．故选C．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．38．D【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法和函数定义域的定义，求得集合，集合集合并集的运算，即可求解.【详解】由不等式，解得或，所以集合或，又由，解得，所以集合，所以.故选：D.39．C【解析】【分析】分析可得，由此可得出结论.【详解】任取，则，其中，所以，，故，因此，.故选：C.40．D【解析】【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．【详解】集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝{1，2}，故选：D41．B【解析】【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为，所以,故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.42．B【解析】【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.【详解】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故选：B.【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.43．B【解析】【分析】先解出集合，再直接计算交集.【详解】因为，，所以．故选：B．44．D【解析】【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.【详解】由解得，所以，又因为，所以，故选：D.【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.45．B【解析】【分析】根据集合元素的互异性和交集的定义，可得方程组或即可得答案；【详解】由题意可得或，故选：B.【点睛】本题考查根据交集的结果求参数，考查运算求解能力，求解时注意集合元素的互异性.46．B【解析】【分析】根据集合交集定义求解.【详解】故选：B【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.47．D【解析】【分析】根据集合交集的定义，结合子集个数公式进行求解即可．【详解】由题意，因此它的子集个数为4．故选：D．48．B【解析】【分析】根据交集定义求解．【详解】由题意知，故选：B．【点睛】本题考查交集定义，属于简单题．49．B【解析】【分析】化简集合B，再利用交集的定义求解.【详解】由题得，所以.故选：B50．ABD【解析】先求集合A，由得，然后分和两种情况求解即可【详解】解：由，得或，所以，因为，所以，当时，方程无解，则，当时，即，方程的解为，因为，所以或，解得或，综上，或，或，故选：ABD【点睛】此题考查集合的交集的性质，考查由集合间的包含关系求参数的值，属于基础题51．BC【解析】根据集合中角的范围，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，除了锐角，还包括其它角，比如，所以A选项错误.对于B选项，锐角是小于的角，故B选项正确.对于C选项，锐角是第一象限角，故C选项正确.对于D选项，中角的范围不一样，所以D选项错误.故选：BC【点睛】本小题主要考查角的范围比较，考查集合交集、并集和集合相等的概念，属于基础题.52．BD【解析】根据题意举出实例依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A，因为，，，故A错误；对选项B，设，，满足戴德金分割，则中没有最大元素，有一个最小元素，故B正确；对选项C，若有一个最大元素，有一个最小元素，则不能同时满足，，故C错误；对选项D，设，，满足戴德金分割，此时没有最大元素，也没有最小元素，故D正确.故选：BD【点睛】本题主要考查集合的新定义，同时考查学生分析问题的能力，属于中档题.53．AD【解析】【分析】将集合，，再由集合的包含关系以及集合的交、并运算即可求解.【详解】由题意知，集合，集合，为偶数，为整数，所以，，.故选：AD.54．或【解析】根据即可讨论时，；时，或，然后解出的范围即可.【详解】解：∵，∴①时，，解得；②时，或，解得或，∴的取值范围是或.故答案为：或.55．m＞﹣4．【解析】根据题意可得A是空集或A中的元素都是小于等于零的，然后再利用判别式以及韦达定理求解即可.【详解】解：A∩R+＝知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，若A＝，则＝（m+2）2﹣4＜0，解得﹣4＜m＜0，①若A≠，则＝（m+2）2﹣4≥0，解得m≤﹣4或m≥0，又A中的元素都小于等于零∵两根之积为1，∴A中的元素都小于，∴两根之和﹣（m+2）＜0，解得m＞﹣2∴m≥0，②由①②知，m＞﹣4，故答案为：m＞﹣4．【点睛】易错点点睛：本题考查利用交集的结果求参数，本题在求解中容易忽略的讨论，导致错解，同时本题也可以采取反面考虑结合补集思想求解.56．3【解析】【分析】根据2015被5除的余数为0，可判断①；将，可判断②；根据整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4，可判断③；令，，根据“类”的定理可证明④的真假.【详解】①由，所以，故①正确；②由，所以，故②错误；③整数集就是由被5除所得余数为的整数构成，故③正确；④假设，，，要是同类.则，即，所以，反之若，即，所以，则是同类，④正确；故答案为：3【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正确理解新定义“类”是解答的关键，以及进行简单的合情推理，属中档题.57．【解析】由交集定义计算．【详解】由题意．故答案为：．58．4【解析】【分析】根据交集的运算求出集合，然后根据集合中有n个元素，则子集个数为即可得出答案.【详解】解：∵集合，，，∴，∴集合的子集个数为：．故答案为：4．59．2【解析】【分析】要求a的值，需正确理解原集和补集的含义，由于参数a为未知数，此题应该进行分类讨论【详解】由补集概念及集合中元素互异性知a应满足分两种情况进行讨论：在A中，由（1）得a=0依次代入（2）、（3）、（4）检验，不合②，故舍去．在B中，由（1）得a=－3,a=2，分别代入（2、（3）、（4）检验，a=－3不合②，故舍去，a=2能满足②③④，故a=2符合题意．答案为：2【点睛】本题重点考查了集合的互异性，对于存在参数无法确定的元素，应根据分类讨论思想，按照集合中元素一一对应的关系来进行求解，在解出参数时，需将参数还原到集合中进行检验，排除不合理的答案60．，或，.【解析】【分析】根据集合的交并补运算性质即可得出答案.【详解】解：因为全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，则或，或，所以A∩B＝{x|－2<x≤2}；＝{x|x≤2，或3≤x≤4}；＝{x|2<x<3}.61．(1)；（2）.【解析】【分析】（1）求出集合，则，即可求出；（2）根据集合中元素的特征，即可写出.【详解】由题意，，.（1）.（2）.且【点睛】本题考查集合的表示法和集合的运算，属于基础题.62．（1）；（2）若选①，；若选②，【解析】【分析】（1）由得到，然后利用并集运算求解.（2）若选，分和两种情况讨论求解；若选，则由求解.【详解】（1）当时，，；所以（2）若选①，，当时，，解得，当时，或，解得：或，综上：实数的取值范围．若选②，，则，即，解得：，所以实数的取值范围．【点睛】易错点睛：本题考查利用集合子