山东省青岛市即墨市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题

·PAGE10·山东省青岛市即墨市2013届高三上学期期末考试数学理试题2013.01本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡上交。考试时间90分钟，满分100分。注意事项：1.答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用涂改液、胶带、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。已知，其中为虚数单位，则A.-1B.1C.2D.3设全集集合A.｛1，2，3，4，6｝B.｛1，2，3，4，5｝C.｛1，2，5｝D.｛1，2｝设为偶函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是A.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛设变量满足约束条件，则目标函数的最小值和最大值分别为A.-6，11B.2，11C.-11，6D.-11，2已知，则的值为A.B.C.D.设a,b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题：①若②若③若④若其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3已知偶函数在R上的任一取值都有导数，且则曲线在处的切线的斜率为A.2B.-2C.1D.-1如果执行下面的程序框图，输出的S=110，则判断框处为A.?B.？C.？D.?函数的图象大致是把5张座位编号为1，2，3，4，5的电影票发给3个人，每人至少1张，最多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是A.360B.60C.54D.18过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点为坐标原点，若,则双曲线的离心率为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，满分16分。若函数，则a的值是.等比数列，，前项和为.已知函数，则的最小值为.研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1，2），解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为。类比上述解法，已知关于的不等式的解集为.三、解答题：本大题共6个小题，共74分。请把解答题答在答题卡限定的区域内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（本小题满分12分）已知的角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，且，设向量.（1）若，求B；（2）若，求边长c。（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB//EF，，平面.求证：.求钝二面角B-FC-D的大小。19.（本小题满分12分）若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；某工人师傅有该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望。20.（本小题满分12分）等差数列中，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和。21.（本小题满分12分）已知椭圆C方程为，过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为.求椭圆方程.已知A，B方程为椭圆的左右两个顶点，T为椭圆在第一象限内的一点，为点B且垂直轴的直线，点S为直线AT与直线的交点，点M为以SB为直径的圆与直线TB的另一个交点，求证：O，M，S三点共线。22.（本小题满分14分）已知函数.是函数的一个极值点，（1）求a的值；（2）求函数的单调区间；（3）当时，函数，若对任意，都成立，求的取值范围。山东省青岛市即墨市2013届高三上学期期末考试数学理试题参考答案2013.01一、选择题题号123456789101112答案DDADACBDCCDD二、填空题13.214.15.116.17.证明：（1）…………2分由正弦定理得………4分又………4分由题意可知………①…………8分由正弦定理和①②得,………②…………10分……………12分18.解：（1）……2分………4分（2）分别以AD,AB,AE所在直线为x轴，y轴，z轴，建立的空间直角坐标系，……5分则A（0，0，0）、D（1，0，0）、C（1，2，0）、E（0，0，1）、B（0，2，0）、F（0，1，1）…………6分………8分…………10分………………11分…………12分19.（1）解：设一次取次品记为事件A，由古典概型概率公式得：……2分有放回连续取3次，其中2次取得次品记为事件B，由独立重复试验得：………4分（2）依据知X的可能取值为1.2.3………5且………6………7………8则X的分布列如下表：X123p……10分………12分20.解：（Ⅰ）设数列且解得………2分所以数列……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得所以………6分所以………两式相减得……………10分…………12分21.解：（1）设右焦点为（c,0）,则过右焦点斜率为1的直线方程为：y=x-c……1分则原点到直线的距离……3分………4分（2）设直线AT方程为：…………6分…………7分又…………8分由圆的性质得：所以，要证明只要证明