奥数-二年级-讲义-第02讲-速算乘法一-教师版

第二讲速算乘法[一]挑战例题挑战例题例1例1计算下面前三个算式，观察一个两位数乘以的规律，直接写出后三个算式的结果。〔1〕 〔2〕 〔3〕〔4〕 〔5〕 〔6〕分析解答分析解答这是一组用乘以一个两位数的计算方法，首先我们用竖式计算前三个算式： 观察发现，〔1〕中恰好相当于将个位和十位拉开，然后在中间放入个位和十位的和；同理，〔2〕中将个位和十位拉开，然后在中间放入个位和十位的和就得到结果；在〔3〕中由于中间放入是两位数，于是要向前进，得到。我们将两位数乘以的规律简记为“两边一拉，中间一加〞。下面直接写出后面三个结果：〔4〕 〔5〕 〔6〕例2计算下面前三个算式，观察一个两位数乘以多个的规律，直接写出后三个算式的结果。例2〔1〕 〔2〕 〔3〕〔4〕 〔5〕 〔6〕分析解答根据上题，〔1〕式可以口算，计算〔2〕、〔3〕两式，得到：分析解答观察发现，乘以多个的规律与乘以的规律类似，也是“两边一拉，中间一加〞，只不过把个位和十位加得的数重复几次，重复的次数比1的个数少一个。 根据规律，容易口算出：〔4〕〔5〕〔6〕例3计算下面前四个算式，观察两个的数相乘的规律，直接写出后四个算式的结果例3〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕〔5〕 〔6〕 〔7〕 〔8〕分析解答首先还是通过竖式发现规律：分析解答进1进1进1进1 观察发现，积的第一位是，第二位是两个数的个位数字相加的和，末一位是两个位数字相乘的积，假设有进位，那么需要向前进位，例如〔3〕〔4〕中的计算。我们将两个的数相乘的规律简记为“1和积，各一位〞。 故而容易得出〔5〕 〔6〕 〔7〕 〔8〕例4例4计算下面前三个算式，观察两个的数相乘的规律，直接写出后三个算式的结果例4例4〔1〕 〔2〕 〔3〕〔4〕 〔5〕 〔6〕分析解答虽然是三位数相乘，但由于它们的百位数均为，十位数都是，可以用类似上题的计算方式，我们先列竖式来看前三道。分析解答 观察发现，“1和积〞，在这里同样适用，只是因为数拉长了一些，所以和与积各占了两位，不够两位用补足，如〔1〕中的“〞。这样我们将两个的数相乘的规律简记为“1和积，各两位〞。容易得出后面三个算式的结果：〔1〕〔2〕〔3〕例5例5例4计算下面前三个算式，观察两个的数相乘的规律，直接写出后三个算式的结果例5例5例4〔1〕 〔2〕 〔3〕〔4〕 〔5〕 〔6〕分析解答分析解答观察问题我们发现，可以先当成上一题，利用“1和积，各两位〞来进行计算，在计算积时我们可以应用前面学过的“1和积，各一位〞，我们先列竖式来看。分析解答分析解答 观察发现，“1和积，各两位〞仍然适用，只是中间考虑到要进位。有些时候需要将加法和乘法结果写出来利用短小的竖式进行相加，但在熟练之后，我们完全可以直接写出结果。后面三个算式结果自然容易得出：〔4〕〔5〕〔6〕例6例6计算下面前四个算式，观察个位数是的两数相乘的规律，直接写出后四个算式的结果〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕〔5〕 〔6〕 〔7〕 〔8〕分析解答在例3中我们看到，两个十位是的数相乘的规律是“1和积，各一位〞，现在的数字是个位是的数，相当于把原来的数字颠倒过来，不妨猜测一下，是不是把规律颠倒过来在这个问题当中也适用呢？分析解答 观察发现，确实如我们所料，可以直接用“积和1，各一位〞来进行计算。 故而容易得出〔4〕 〔5〕 〔6〕 〔7〕例7例7计算下面前四个算式，观察“首同尾和〞的两数相乘的规律，直接写出后四个算式的结果〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕〔5〕 〔6〕 〔7〕 〔8〕分析解答观察上面的算式，共同特点是每组两个乘数首位都相同，尾数相加都得，这样的数我们称作“首同尾和〞的数。首先通过竖式计算前四组结果，观察规律。〔1〕 〔2〕〔3〕〔4〕分析解答观察发现，每个结果的末两位恰好就是两个乘数的末尾数相乘，如 ，再来观察前两位，前两位恰好是，观察其他几个算式是否满足规律。〔2〕 〔3〕 〔4〕总结出规律，“首同尾和〞的两数相乘，将十位乘以比十位大1的数写在前两位，个位数相乘的积写在后两位，即是结果。同样的方法可以很快直接写出后面的结果：〔5〕 〔6〕 〔7〕 〔8〕首同尾和的数相乘的速算在各种速算中是最为畅快的一种，直接将数转化成一位数的乘法，一气呵成，你熟悉了么？课后展示课后展示1〔1〕 =319 〔2〕 =528 〔3〕 =869 〔4〕=10561〔5〕=2775 〔6〕=4884 〔7〕=677771 〔8〕=2666666642〔1〕 =228 〔2〕 =208 〔3〕 =399 〔4〕=9182〔5〕=11118 〔6〕=111016 〔7〕=1012035〔8〕=1015054 〔9〕=1027180 〔10〕=1032252〔11〕=1029204 〔12〕=10271823〔1〕 =468 〔2〕=437 〔3〕=336 〔4〕=2943〔5〕=1972 〔6〕=1248 〔7〕=2023 〔8〕=1808〔9〕= 2280〔10〕=2422 〔11〕=2394 〔12〕=24154〔1〕 =1221 〔2〕=5616 〔3〕 =588 〔4〕=7138