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苏科版数学七年级上册期末专项复习:一元一次方程综合(一)一.选择题1.我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究,《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺:若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?这道题大致意思是:用绳子测量水井深度,如果将绳子折成三等份,那么每等份井外余绳四尺:如果将绳子折成四等份,那么每等份井外余绳一尺.问绳长和井深各多少尺?若设井深为x尺,则求解井深的方程正确的是()A.3(x+4)=4(x+1) B.3x+4=4x+1 C.x+4=x+1 D.x﹣4=x﹣12.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.设A、B两地间的路程是xkm,由题意可得方程()A.70x﹣60x=1 B.60x﹣70x=1 C.﹣=1 D.﹣=13.船在静水中的速度为36千米/时,水流速度为4千米/时,从甲码头到乙码头再返回甲码头,共用了9小时(中途不停留),设甲、乙两码头的距离为x千米,则下面所列方程正确的是()A.(36+4)x+(36﹣4)(9﹣x)=1 B.(36+4)x=9 C.+=9 D.=94.某理财产品的年收益率为5.21%,若张老师购买x万元该种理财产品,定期2年,则2年后连同本金共有10万元,则根据题意列方程正确的是()A.(1+5.21)x=10 B.(1+5.21)2x=10 C.(1+5.21%)x=10 D.(1+5.21%)2x=105.某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品,其中甲商品获利20%,乙商品亏损20%,若甲商品的成本价是80元,则乙商品的成本价是()A.90元 B.72元 C.120元 D.80元6.重庆育才中学为了庆祝80周年校庆开展一系列活动,其中一个为初2022级“重走行知路”活动.从育才成功学校到合川古圣寺预计需要t小时,周一早高峰,大巴车从学校到古圣寺平均速度为每小时60千米,比预计时间晚小时,下午2:00原路返校,一路畅通,平均速度为每小时90千米,比预计时间早到2分钟,则t的值为()A. B. C. D.17.一件进价为200元的商品,先按进价提高20%作为标价,但因销量不好,又决定按标价降价20%出售,那么这次生意的盈亏情况是每件()A.不亏不赚 B.亏了8元 C.赚了8元 D.赚了16元8.粉刷一个房间甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,丙单独做12天完成.甲先单独做2天后有事离开,接下来乙、丙共同完成,则乙、丙合作所需要的天数为()A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题9.甲、乙两人分别从相距30千米的A,B两地骑车相向而行,甲骑车的速度是10千米/时,乙骑车的速度是8千米/时,甲先出发1小时后,乙骑车出发,乙出发后x小时两人相遇,则列方程为.10.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么设竿子长为x尺,依据题意,可列出方程得.11.x的3倍与4的和等于x的5倍与2的差,方程可列为.12.清代文言小说集《笑笑录》记载,清代诗人徐子云曾写过一首诗:巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,看看用尽不差争.三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.请问先生明算者,算来寺内几多僧?设寺内有x名僧人,则列出一元一次方程为.13.如图,A、B两个长方体水箱放置在同一水平桌面上,开始时水箱A中没有水,水箱B盛满水,现以6dm3/min的流量从水箱B中抽水注入水箱A中,当水箱A与水箱B中的水的体积相等时,两水箱中水位的高度差(抽水水管的体积忽略不计).14.甲乙两汽车,分别从相距140千米的A、B两地同时出发,以每小时30千米和40千米的速度相向而行,行驶小时,两车相遇.15.某班共有学生45人,其中男生的2倍比女生的3倍少10人.则男生、女生的人数分别是.三.解答题16.某市收取水费按以下规定:若每月每户不超过20立方米,则每立方米水价按1.2元收费;若超过20立方米,则超过部分按每立方米2元收费,那么(1)如果某户居民在某月用水x立方米,且x≤20,则所交水费为元;(2)如果某户居民在某月用水x立方米,且x>20,则所交水费为元;(3)如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元,设这户居民这个月共用了x立方米的水,请写出x的范围,并列出方程.17.甲车从A地出发,匀速开往B地,到达B地后,立刻沿原路以原速返回A地,乙车在甲车出发15min后,从A地出发,匀速开往B地,已知甲车每小时行驶120km,乙车的速度是甲车速度的一半,设甲车途中行驶的时间为xh(x>).(1)根据题意,填写下列表格:行驶速度(km/h)行驶时间(h)行驶路程(km)甲车120x乙车(2)已知A、B两地相距akm(a>30).①当甲车到达B地时,求乙车与B地的距离(用含a表示代数式表示,结果需简化).②当两车相遇时,用方程描述甲、乙两车行驶路程之间的相等关系.③当x=时,甲车到达A地,当x=时,乙车到达B地(用含a的代数式表示,结果需简化),先到达(填甲或乙).18.列代数式或方程:(1)a与b的平方和;(2)m的2倍与n的差的相反数;(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?(设男生人数为x人)19.某电器商销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价800元,电磁炉每台定价200元.“双十一”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案.方案一:买一台微波炉送一台电磁炉;方案二:微波炉和电磁炉都按定价的90%付款.现某客户要到该卖场购买微波炉2台,电磁炉x台(x>2).(1)若该客户按方案一购买,需付款元.(用含x的代数式表示)若该客户按方案二购买,需付款元.(用含x的代数式表示)(2)若x=5时,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?(3)当x=5时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法.20.一个工人一天能生产100个螺栓或150个螺帽,一个螺栓要与2个螺帽配套.若有42个工人,应如何安排工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套?21.如图,已知数轴上原点为O,点B表示的数为﹣2,A在B的右边,且A与B的距离是5,动点P从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,动点Q从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点A表示的数,与点A的距离为3的点表示的数是.(2)点P表示的数(用含t的代数式表示),点Q表示的数(用含t的代数式表示).(3)问点P与点Q何时到点O距离相等?

参考答案一.选择题1.解:根据将绳三折测之,绳多四尺,则绳长为:3(x+4),根据绳四折测之,绳多一尺,则绳长为:4(x+1),故3(x+4)=4(x+1).故选:A.2.解:设A、B两地间的路程为xkm,根据题意得,故选:C.3.解:设甲、乙两码头的距离为x千米,根据题意可得:+=9.故选:D.4.解:设张老师购买x万元该种理财产品,可得:(1+5.21%)2x=10,故选:D.5.解:设两件商品以x元出售,由题意可知:×100%=20%,解得:x=96,设乙商品的成本价为y元,∴96﹣y=﹣20%×y,解得:y=120,故选:C.6.解:依题意,得:60(t+)=90(t﹣),解得:t=.故选:A.7.解:设这次生意每件盈利x元,根据题意得:200×(1+20%)×(1﹣20%)﹣x=200,解得:x=﹣8,则这次生意的盈亏情况是每件亏了8元,故选:B.8.解:设乙、丙合作所需要的天数为x天,依题意得:2×+(+)x=1,解得x=2,即乙、丙合作所需要的天数为2天.故选:B.二.填空题(共7小题)9.解:设乙出发x小时后两人相遇.依题意得:10+10x+8x=30,故答案为:10+10x+8x=30.10.解:设竿子为x尺,则绳索长为(x+5),根据题意得:x﹣(x+5)=5.故答案为:x﹣(x+5)=5.11.解:根据题意得:3x+4=5x﹣2,故答案为:3x+4=5x﹣2.12.解:设寺内有x名僧人,由题意得+=364,故答案为:+=364.13.解:设水箱A中的水位高度为xdm,由题意可得:2×3×x=×2×5×6,∴x=5,∴两水箱中水位的高度差=5﹣3=2(dm),故答案为:2dm.14.解:设行驶x小时,两车相遇,则(30+40)x=140解得x=2即行驶2小时,两车相遇.故答案是:2.15.解:设男生的人数是x,则女生的人数是45﹣x,依题意有2x=3(45﹣x)﹣10,解得x=25,45﹣x=45﹣25=20.故男生、女生的人数分别是25、20.故答案为:25、20.三.解答题(共6小题)16.解:(1)由题意得:x≤20时,所交水费为1.2x元,故答案为:1.2x;(2)由题意得:x>20时,所交水费:20×1.2+2(x﹣20)=(2x﹣16)元;(3)由题意可得:x>20,设这一月共用水x立方米,根据题意得:20×1.2+2(x﹣20)=1.5x,化简可得2x﹣16=1.5x,解得:x=32.即他这一个月共用了32立方米的水.17.解:(1)由题意可得,甲车行驶的路程为:120x,乙车行驶的速度为:120×=60km/h,行驶的时间为:x﹣=(x﹣)h,行驶的路程为:60(x﹣)km,故答案为:120x;60,x﹣,60(x﹣);(2)①当甲车到达B地时,乙车与B地的距离为:a﹣60()=()km;②当两车相遇时,甲、乙两车行驶路程之间的相等关系是:120x+60(x﹣)=2a;③甲车到达A地时,x=×2=,当乙车到达B地时,x==,故甲先到达,故答案为:,,甲.18.解:(1)由题意,得a2+b2;(2)由题意,得﹣(2m﹣n);(3)设男生人数为x人,根据题意,得0.52(x+x+80)=x+80.19.解:(1)若该客户按方案一购买,需付款:800×2+200(x﹣2)=200x+1200(元),若该客户按方案二购买,需付款:(800×2+200x)×90%=180x+1440(元);故答案为:200x+1200,180x+1440;(2)当x=5时,方案一:200×5+1200=2200(元),方案二:180×5+1440=2340(元),所以,按方案一购买较合算.(3)先按方案一购买2台微波炉送2台电磁炉,再按方案二购买3台电磁炉,共2×800+200×3×90%=2140(元).20.解:设应安排x人生产螺栓,则(42﹣x)人生产螺帽,由题意,得2×100x=150(42﹣x),解得:x=18,生产螺帽的有:42﹣x=24人,答:应安排18人生产螺栓,24人生产螺帽才能使每天生产

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