整式乘法复习

第十二章|复习（一）知识归纳数学·人教版（RJ）不变相加不变相乘乘方相乘1．幂的运算法则第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）相加相乘乘方相减底数指数不变相减第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）

[注意](1)其中的a、b代表的不仅可以是单独的数、单独的字母，还可以是一个任意的代数式；(2)这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则．2．整式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的

、

分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个

.单项式与多项式相乘，用

和

的每一项分别相乘，再把所得的积

.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的

与另一个多项式的

相乘，再把所得的积

.系数相同字母的幂因式单项式多项式相加每一项每一项相加第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）3．乘法公式公式名称两数和乘以这两数的差两数和(差)的平方文字表示两数和与这两数的差的积，等于这两数的平方差两数和(差)的平方，等于这两数的

加上(减去)

的2倍平方和这两数积式子表示(a＋b)(a－b)＝(a±b)2＝第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）结构特点①左边是两个

项式相乘，这两个二项式中有一项

，另一项

；②右边是

项式，是乘式中两项的

，即相同项的平方与相反项的平方的差①左边是一个

项式的和(或差)的

；②右边是

项式，是左边二项式中两项的

，再

(或减去)它们

的2倍顺口溜和差积，平方差首平方，尾平方，首尾

倍中间放，加减看前方，同加异减二完全相同互为相反数二平方差二平方三平方和加上积两第十一章|复习数学·人教版（RJ）公式的常用变形

a2＝

(a－b)＋b2；b2＝

－(a＋b)(a－b)a2＋b2＝(a＋b)2－

或(a－b)2＋

；(a＋b)2＝(a－b)2＋

(a＋b)2ab2ab4ab[点拨](1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法，公式的主要作用是简化运算；(2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单项式或多项式．第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）4．整式的除法(1)单项式除以单项式单项式相除，把

、

分别相除作为商的

，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个

.(2)多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个

，再把所得的商

.[点拨]多项式除以单项式实质上是用计算法则转化为单项式除以单项式．系数同底数幂因式因式单项式相加第十二章|复习（一）考点攻略数学·人教版（RJ）考点一同底数幂的乘法D

第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）考点二幂的乘方B

第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）考点三积的乘方D

第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）考点四同底数幂的除法例4下列运算正确的是(

)A．a6÷a2＝a6÷2＝a3B．x3÷x2＝x3－2＝xC．(－a)2×a3÷a3＝a2×(a3÷a3)＝a2D．(－0.25)2012×42013＝－4×(0.25×4)2012＝－4B

[解析]B选项A中误把指数相减当作指数相除；选项B用了同底数幂的运算法则，正确；选项C运算顺序不对；选项D逆用了积的乘方法则，但符号弄错了．易错警示(1)要牢记幂的运算性质，相关知识不要混淆；(2)混合运算要按从高级到低级、同级运算从左到右的顺序进行．第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）考点五整式的乘法

当x＝－7时，求代数式(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值．

多项式乘以多项式可以转化为多项式乘以单项式，进而再转化为单项式乘以单项式．用整体思想解题，有时可以大大地简化计算过程．方法技巧第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）考点六两数和乘以这两数的差

计算：(x＋y)2－(x－y)2.分清题中哪些数或式可以看作公式中的a、b，对号入座，然后直接套用公式．方法技巧、易错警示第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）考点七两数和(差)的平方例7计算：(2x＋y－z＋5)(2x－y＋z＋5)第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）考点八整式的除法例9先化简，再求值：第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）(1)计算时不要漏掉商为1的项；(2)多项式除以单项式所得商的项数与原多项式的项数相同，商的各项符号由原多项式的各项符号与单项式符号确定，即“同号相除得正，异号相除得负”．易错警示第十二章|复习（一）数学·人