导航原理-惯性导航-平台式惯导系统课件

第

5章平台式惯导系统的力学编排

平台式惯导系统的力学编排是指实现正确控制惯性平台和解算导航参数的方案和方程，包括平台指令角速度的计算公式、速度和位置的解算方程。平台式惯导系统必须解决两个问题：1，利用陀螺稳定平台建立一个三维空间坐标系，解决输入信号的测量基准；2，通过坐标转换，利用加速度信息求载体的速度、位置等导航信息。导航原理_惯性导航_平台式惯导系统根据平台坐标系的选择，平台式惯性导航系统分为半解析式惯导系统和解析式惯导系统。半解析式惯导系统中的陀螺稳定平台建立的是当地水平基准；解析式惯导系统中的陀螺稳定平台建立的是惯性空间基准；半解析式惯导系统的主要特征是：两个加速度计不敏感重力加速度。根据水平坐标系的不同选择，半解析式惯导系统分为：指北方位系统、自由方位系统和游移方位系统三种。导航原理_惯性导航_平台式惯导系统平台式惯导系统图5.1平台式惯导系统原理结构图导航原理_惯性导航_平台式惯导系统平台坐标系选为地理坐标系。即xp轴指向东，yp轴指向北。

5.1指北方位惯导系统的力学编排

平台的指令角速度地理坐标系相对惯性坐标系的旋转角速度：

跟随地球旋转的角速度——

运载体运动而引起的相对地球的旋转角速度——

导航原理_惯性导航_平台式惯导系统导航原理_惯性导航_平台式惯导系统L为当地纬度由于运载体运动引起的相对地球的旋转角速度：导航原理_惯性导航_平台式惯导系统方向与相同

北向速度引起的旋转角速度

方向向西

东向速度引起的旋转角速度

导航原理_惯性导航_平台式惯导系统2.速度方程导航原理_惯性导航_平台式惯导系统导航原理_惯性导航_平台式惯导系统忽略Vu的影响水平速度为导航原理_惯性导航_平台式惯导系统3.经、纬度方程（位置方程）4.高度计算纯惯性高度通道是发散的，可用外来高度参考信息引入阻尼。导航原理_惯性导航_平台式惯导系统5.指北方位系统的优缺点分析优点由于平台模拟当地的地理坐标系，所以航向角、俯仰角及横滚角可从平台环架轴上直接读取；各导航参数间的关系比较简单；导航解算方程简洁，计算量较小，对计算机要求较低。平台式系统在惯导系统发展初期计算机技术水平不高的年代是十分合适的选择方案。导航原理_惯性导航_平台式惯导系统2.缺点方位陀螺的指令角速率为，随着纬度L的增高，对方位陀螺的施矩电流急剧上升，在极区（L=90度）根本无法工作。在水平速度解算中有正切函数，当L=90度时，速度中的计算误差被严重放大，甚至产生溢出。所以指北方位系统不能在高纬度地区正常工作，而只适用于中、低纬度地区的导航。导航原理_惯性导航_平台式惯导系统5.2自由方位系统的力学编排指北方位系统不能在高纬度地区正常工作，原因是纬度很高时方位陀螺无法正常施矩。为了克服此缺陷，提出了对方位陀螺不施矩的编排方案，而对水平陀螺施矩控制平台始终保持水平，这样的系统就是自由方位系统。由于对方位陀螺不施加力矩，所以平台在方位上相对惯性空间稳定，即导航原理_惯性导航_平台式惯导系统由于平台相对惯性空间绕轴不转动，则相对地理坐标系就存在转动，这样平台的水平轴相对地理坐标系就存在一个变化着的夹角，这个夹角称为自由方位角。1.自由方位角由于

导航原理_惯性导航_平台式惯导系统由于自由方位系统的，所以导航原理_惯性导航_平台式惯导系统自由方位系统导航坐标系与地理坐标系只差自由方位角，自由方位角可以按照上式计算出来。这样就可以将加速度计测得的比力转换到地理坐标系中，就可以按照指北方位系统作导航解算。但由于指北方位系统存在高纬度地区导航解算误差放大和溢出问题，有必要寻找其他的方法进行导航解算。导航原理_惯性导航_平台式惯导系统（2）方向余弦矩阵和定位计算

自由方位系统平台坐标系与地球坐标系之间的转换关系可以用下式来表示：为地球坐标系转换到平台坐标系的方向余弦矩阵。它是纬度L，经度和自由方位角的函数。导航原理_惯性导航_平台式惯导系统这个转换可由下面顺序的转动来实现：由方向余弦矩阵可以确定运载体的位置（经度和纬度），所以通常称为位置矩阵。当然也可以确定自由方位角。导航原理_惯性导航_平台式惯导系统根据矩阵的元素，计算经纬度和自由方位角导航原理_惯性导航_平台式惯导系统由于反三角函数是多值函数，所以应该先求其主值，然后再根据经纬度、自由方位角的定义域和有关元素的正负号确定经纬度、自由方位角的真值。

真值确定方法的真值确定

-+-+导航原理_惯性导航_平台式惯导系统的真值确定+-+-纬度的真值就等于纬度的主值。导航原理_惯性导航_平台式惯导系统（3）方向余弦阵的即时修正方向余弦矩阵的改变是由平台坐标系相对地球坐标系运动的角速率引起的，是随时间变化的，其变化规律的数学描述就是方向余弦阵的微分方程。方向余弦阵的即时值就是求解该微分方程而得到的。

方向余弦阵的微分方程有两种形式：导航原理_惯性导航_平台式惯导系统式中（）是由构造出的叉乘反对称阵（4）位置速率的确定导航原理_惯性导航_平台式惯导系统对于自由方位系统，，所以下面再确定和，其中导航原理_惯性导航_平台式惯导系统上式中的速度是地理坐标系中的速度，在自由方位系统中求得的速度是相对平台坐标系，所以平台坐标系中速度要转化到地理坐标系中。转换过程如下：导航原理_惯性导航_平台式惯导系统导航原理_惯性导航_平台式惯导系统其中称作自由方位等效曲率半径称为扭曲率。、导航原理_惯性导航_平台式惯导系统为了用位置矩阵的元素表示、，还要进行数学处理。位置矩阵：、、可得导航原理_惯性导航_平台式惯导系统主曲率半径的计算公式为：对应的曲率为导航原理_惯性导航_平台式惯导系统曲率的表达形式如下：将以上式子代入、的表达式中，整理后得导航原理_惯性导航_平台式惯导系统导航原理_惯性导航_平台式惯导系统平台式惯导系统力学编排指北方位系统和自由方位系统

相同点：平台坐标系选为当地水平坐标系。不同点：指北方位系统平台坐标系跟踪地理坐标系，绕Zp轴旋转的角速度为；自由方位系统的平台坐标系，绕Zp轴相对惯性坐标系没有转动，即。那么平台坐标系相对地理坐标系绕Zp轴的旋转角速度为导航原理_惯性导航_平台式惯导系统即自由方位系统的平台坐标系相对地理坐标系在水平面内只相差自由方位角导航算法：由于指北方位系统存在高纬度地区导航解算误差放大和溢出问题，因此自由方位系统采用位置矩阵即时更新的方法(即求解方向余弦阵微分方程的方法)进行导航解算。解决了算法误差的问题。导航原理_惯性导航_平台式惯导系统（6）速度方程根据比力方程可得自由方位系统的比力方程为导航原理_惯性导航_平台式惯导系统将上式写成分量形式式中表示用括号中的矢量构造叉乘反对称阵。导航原理_惯性导航_平台式惯导系统如果忽略垂直速度的影响，可得到简化的水平速度方程。导航过程：求解位置矩阵的微分方程和速度矩阵的微分方程，就可以求出位置矩阵和水平速度，进而可以求出经纬度和自由方位角。（7）平台的指令角速度根据，可以求得平台的指令角速度为导航原理_惯性导航_平台式惯导系统自由方位系统的缺点：位置矩阵的即时更新算法比较复杂。导航原理_惯性导航_平台式惯导系统5.3游移方位惯导系统的力学编排

游移方位惯导系统的导航坐标系仍然是地平坐标系，方位既不稳定在北向，也不稳定在惯性空间，而是相对地球没有绕Zp轴的旋转运动，，所以。即方位跟踪地球旋转。

与自由方位系统类似，平台的水平轴、相对东向轴和北向轴存在偏转角，这个角称为游移方位角。导航原理_惯性导航_平台式惯导系统求游移方位角导航原理_惯性导航_平台式惯导系统由于游移方位系统的方位只跟踪地球旋转，所以，所以

上式表明，当运载体向北运动或静止时，游移方位角保持不变，除在赤道上之外，只要有东向速度分量，游移方位角就是变化的。导航原理_惯性导航_平台式惯导系统导航原理_惯性导航_平台式惯导系统5.4平台式惯导系统的误差分析误差源：导致惯性导航系统产生误差的因素称为误差源。

平台式惯导系统的误差源主要包括如下几部分：元件误差。主要指陀螺漂移、指令角速度刻度系数误差、加速度计零偏和刻度系数误差、计算机舍入误差、电流变换装置误差等。安装误差。主要指陀螺和加速度计在平台上的安装误差。初始条件误差。这包括平台的初始对准误差导航原理_惯性导航_平台式惯导系统干扰误差。主要包括冲击与振动运动干扰。其他误差。如地球的模型描述误差、有害加速度补偿忽略二阶小量引起的误差等。本节主要分析陀螺漂移和加速度计零偏等主要误差源引起的系统误差。平台式惯导系统的导航参数主要有位置参数，速度参数，姿态参数。误差分析就是要找出陀螺仪漂移和加速度计零偏对导航参数的影响，找到误差的规律，尽可能减小误差。导航原理_惯性导航_平台式惯导系统5.4.1误差分析中常用的基本关系真坐标系、平台坐标系和计算机坐标系以指北方位系统为例，导航坐标系是地理坐标系。对于地球表面某点M，根据地理坐标系的定义，可以唯一确定该点的地理坐标系。我们把地理坐标系称为真坐标系。平台式惯导系统的陀螺稳定平台就是模拟真坐标系的，由于误差的存在，稳定平台所模拟的地理坐标系不可能严格重合于真坐标系，为了区分平台模拟的地理坐标系和真坐标系，把陀螺稳定平台建立的实际坐标系称为平台坐标系。

导航原理_惯性导航_平台式惯导系统

惯性元件加速度计就是放在平台坐标系内进行工作的，在不计安装误差时，他的敏感轴方向与平台坐标系各轴方向重合。真坐标系是人们在地球上规定的一个基准坐标系，是一个客观的参考坐标系，而平台坐标系则是由物理实体建立起来的一个实际基准。3.载体的位置是由导航计算机计算出来的，由于误差的存在，计算的载体位置和实际的载体位置是不一致的，我们把以计算位置为坐标原点的地理坐标系叫做计算机坐标系。导航原理_惯性导航_平台式惯导系统三个坐标系的关系：真坐标系和平台坐标系的坐标原点相同，都在载体实际所处的地理位置，但他们的坐标轴取向略有不同；真坐标系和计算坐标系不仅坐标原点的位置不同，它们的坐标轴取向也不同。为了区别这三套坐标系，我们分别用下标t、p、c来表示真坐标系、平台坐标系和计算机坐标系。三个坐标系的转换关系：在实际系统中，这三个坐标系之间的误差角很小，坐标转换直接使用小角度坐标转换公式即可。导航原理_惯性导航_平台式惯导系统小角度坐标变换的一般关系设坐标系P偏离坐标系T的偏离角φx、φy、φz均为小角，则导航原理_惯性导航_平台式惯导系统真坐标系T到平台坐标系P的转换平台坐标系P相对真坐标系的偏差角矢量为，则真坐标系T到平台坐标系的转换关系为：

叫做姿态误差角（平台倾角）。反映了平台的水平倾斜角，反映了平台的方位失调角。导航原理_惯性导航_平台式惯导系统计算机坐标系C和真坐标系T之间的变换

设计算机坐标系相对真坐标系的偏差角为，则真坐标系T到计算机坐标系C的转换关系为：导航原理_惯性导航_平台式惯导系统计算机坐标系C相对真坐标系T的偏差角的物理意义

设载体的真实位置在地球表面的S点（），导航计算机算出的载体位置在S’点（），则位置误差为：图导航原理_惯性导航_平台式惯导系统计算机坐标系C可由真坐标系T经两次旋转确定。旋转过程如下：则有：式中，分别为在地理坐标系g、地球坐标系e中相应坐标轴的单位矢量。将上式投影到地理坐标系中，得导航原理_惯性导航_平台式惯导系统写成分量形式上式说明，根据可确定出，因此称为位置误差角。

导航原理_惯性导航_平台式惯导系统计算机坐标系C到平台坐标系P的坐标变换

设P系相对c系的误差角矢量为，通常叫做平台漂移角。

由于，将上式代入，并略去二阶小量，得导航原理_惯性导航_平台式惯导系统5.4.2方程

方程是惯性导航系统误差分析中的一个非常重要的方程，利用它可以大大简化系统的误差分析，因为它把陀螺漂移率这一主要误差源与其它误差源分离开了。

角的物理意义：是P系相对c系的误差角，通常叫做平台漂移角。产生过程：在指北方位导航系统中，陀螺稳定平台始终要跟踪当地地理坐标系，这点是由加给陀螺的指令角速度信号来保证。

导航原理_惯性导航_平台式惯导系统理想情况下，指令角速度的大小等于载体相对惯性空间的角速度，因此陀螺平台应该以角速度相对惯性空间旋转。但是在具体的物理实现上，加给陀螺的指令角速度信号是由导航计算机计算出来的，记做，表示计算机坐标系相对惯性空间的角速度。如果开始时平台坐标系和计算机坐标系各轴相互平行，陀螺又没有漂移，那么平台将始终以角速度相对惯性空间旋转，这时平台坐标系实际模拟的是计算机坐标系。然而，由于陀螺存在漂移，稳定平台并不是以角速度相对惯性空间旋转，而是以平台坐标系相对惯性空间的某个角速度旋转。显然，平台坐标系各轴不可能平行计算机坐标系各轴，而是有一定偏差角。

导航原理_惯性导航_平台式惯导系统从偏差角产生的机理来看，是由陀螺漂移率引起的。我们来推导和的关系。由于平台坐标系和计算坐标系之间存在偏差，因此平台坐标系相对惯性坐标系的角速度不是，而是。其中和分别是计算机坐标系相对惯性空间的角速度和平台坐标系相对惯性空间的角速度。

因为角速度是矢量，不是标量。虽然和大小相等，但是方向不同。导航原理_惯性导航_平台式惯导系统求和的关系

和分别是表示计算机坐标系和平台坐标系的坐标轴方向上的单位矢量。由坐标变换可得：

导航原理_惯性导航_平台式惯导系统带入的表达式中，得所以由于（即），而平台坐标系相对于计算机坐标系的角速度为导航原理_惯性导航_平台式惯导系统所以5.4.3指北方位系统的误差分析1，姿态误差分析

平台的姿态误差角为：平台姿态误差方程就是求姿态误差角的微分方程。在计算坐标系c中对上式求微分，得

导航原理_惯性导航_平台式惯导系统将方程代入上式，则姿态误差方程为由于

求导

导航原理_惯性导航_平台式惯导系统由经纬度方程：

可得

导航原理_惯性导航_平台式惯导系统根据公式，把用和表示，，带入写成分量形式，最后的结果是：导航原理_惯性导航_平台式惯导系统2速度误差方程根据比力方程，写出指北方位系统的速度方程由于加速度计的输出误差、平台的姿态误差及计算误差等影响，实际系统的速度输出由下式确定：导航原理_惯性