高考数学一轮复习讲义 第47课时 空间中的平行关系 理

PAGEPAGE343课题：空间中的平行关系考纲要求：①以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.②能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.教材复习直线与平面平行的判定和性质判定定理性质定理图形语言文字语言若一条直线与此的一条直线平行，则该直线与此平面平行.如果与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的与该直线符号语言∥∥平面与平面平行的判定和性质判定定理性质定理图形语言文字语言如果一个平面内有两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.如果两个平行平面都和第三个平面那么它们的交线符号语言∥∥垂直于同一个平面的两直线；垂直于同一条直线的两平面.基本知识方法线线平行的证法：常常借助中位线、比例线段、平行四边形等方法证明线线平行；公理（∥，∥∥）.③线面平行的性质定理(,∥,∥)；④面面平行的性质定理(∥,,∥)；⑤线面垂直的性质定理(,∥)；⑥两直线的方向向量共线证明.线面平行的证法：线面平行的定义（无公共点）；②线面平行的判定定理（，，∥∥）；③面面平行的性质定理（∥，∥）；④面面平行的性质（∥，，，∥∥）；⑤证明直线的方向向量与平面的法向量垂直并且该直线不在此平面内.面面平行的证法：①面面平行的定义（无公共点）；②面面平行的判定定理；③垂直于同一条直线的两个平面平行；④平行于同一个平面的两个平面平行；⑤“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化.⑤证明两平面的法向量平行.典例分析：考点一线线平行问题1．(山东)如图所示，在三棱锥中，平面，，分别是的中点，，与交于点，与交于点，连接.求证：∥；略.考点二线面平行问题2．(新课标Ⅱ)如图，直棱柱中，分别是的中点，．证明：平面;略．问题3．(海南高考改编)如图，在底面是菱形的四棱锥中，，，，点在上，且，在棱上是否存在一点，使∥平面？证明你的结论．考点三面面平行问题4．(江苏)如图，在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点分别是棱的中点.求证：平面平面；略.课后作业：（届高三浙江温州二中期中文）如图，已知四棱锥中，⊥平面，是直角梯形，，º，．求证：⊥；在线段上是否存在一点，使//平面，若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.（届高三福建师大附中期中文）如图,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图所示.（Ⅰ）若为的中点，试在线段上找一点，使∥平面，并加以证明；（Ⅱ）略；（Ⅲ）略.AABCD图2BACD图1（届高三福建师大附中期中文）在如图所示的多面体中，已知正方形和直角梯形所在的平面互相垂直，，∥，，求证：平面；略；略；略.如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，∥，且，在棱上是否存在一点，使平面∥平面？若存在，求点的位置；若不存在，请说明理由．走向高考：（北京）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.略；求证：∥平面；略.BCDA（山东文）如图，在直四棱柱中，BCDA已知，．求证：；设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由．（北京文）如图，在中，，，分别为，的中点，点为线段上的一点，将