2022年辽宁省阜新市中考数学模拟试题及答案解析

2022年辽宁省阜新市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中，最大的是（）

A.0B.C.-1D.V4

2.如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）

B.

C.

D.

3.一次射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示.他这10次成绩的众数是（）

A.9.2环B.9环C.8.6环D.8环

4.如图，已知△40B是等腰直角三角形，。4=48,点B的坐标是（一4,0）,反比例函数y=

5（x<0）的图象经过点4贝心的值是（）

A.-2B.—4C.2D.4

（%—2工2%

5.不等式组邑〉;的解集，在数轴上表示正确的是（）

C.—L1ID.—1II~►

-201-201

6.如图，A,B,C是。。上的三点，若/4。8=80。，则41cB的度数是（）

A.140°

B.120°

C.100°

D.80°

7.如图，是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在

阴影部分的概率是（）

34D3

7-7-4-

8.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多300元，所有房屋的

租金第一年为1.2万元，第二年为1.56万元.设第一年每间房屋的租金为x元，根据题意，所

列方程正确的是（）

A1.2_1.56R12000_15600

A~=x+300x=x+300

p1.2_1.5612000_15600

1x+300=~nx+300=x

9.关于二次函数、=一/+2%-3的图象和性质的叙述中，正确的是（）

A.对称轴在y轴左侧B.顶点坐标（0,-3）

C.%＜。时，y随x的增大而增大D.与直线y=6x-7有唯一公共点

10.如图，平面直角坐标系中，在函数y=%和旷="x的图象之间由小到大依次画出若干个

直角三角形（图中所示的阴影部分），其短直角边与x轴垂直，长直角边与x轴平行，斜边在函

数y=的图象上，已知点4的坐标是（1,0）,则第100个直角三角形的面积是（）

yjk

A.2196B,2197c.297D.298

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.计算：厂1—|或—1|=.

12.如图，已知la〃b,Nl=25。，Z2=60°,贝此。的度数是.

13.如图，在AaBC中，DE//BC,AD=2,△ADE与四边形DBCE的面积比为1：3,则BD的

长度是.

14.一个不透明的盒子中装有两个红球和两个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出

一个球，记下颜色（不放回），再从盒子中随机摸出一个球，两次摸到不同颜色的球的概率是

15.如图，△48C中，Z.C=90°,AC=BC=1,边4B绕点4顺时针旋转a（0。<a<90。）到

AD,边AC绕点4逆时针旋转0（0。</?<90。）到4后，连接OE,若a+0=nB,则DE的长度是

16.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务.甲队先单独施工两天，然后甲、乙两队共同

施工，两天后，甲队接到其它任务，剩下的任务由乙队单独完成，施工的总量y与乙队施工天

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

先化简，再求值：（2+a-4）+正竽，其中a=3-疗.

18.（本小题6.0分）

函数y=:的图象如图1所示（正方形网格边长为1）.

（1）根据表格中的数据，在图1中画出函数y=5+1的图象.根据表格中的数据及图象，可以

发现：y=：+1的图象是由y=：的图象向（填“上”或“下”）平移1个单位长度而得

到的;

11

X-4-2-1124

~22

211

y=-...-1-2-4421・・・

X一22

213

y=-4-1—0-1-3532—

X22

(2)函数y=1的图象向下平移3个单位长度后的函数表达式是

(3)如图2,函数y=g+7n的图象无限接近y轴及直线y=2,则机=,4是该函数图象

上的一点，ABly轴，4clx轴，矩形4B0C的面积为4,0C=1,则/c=

19.(本小题8.0分)

如图，是。。的直径，C,。是。。上的两点，力。平分NC4B,过点D作DE_L4C,交AC的

延长线于点E.

(1)求证：OE是。。的切线;

(2)延长E。，4B相交于点F,若力D=DF=2V5，求防的长.

20.(本小题8.0分)

中国的航天事业迅速发展，某中学为调查八年级学生对航天知识的了解情况，随机选取该年

级部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你依

据图中信息解答下列问题：

(1)被调查的学生人数是人；

(2)m=,n=；

(3)在扇形统计图中，选择“不太了解”的学生所对应的扇形圆心角的度数是：

(4)若该校八年级共有800名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生中对航天知识“非常

了解”的学生约有多少人？

类别调查结果频数(人)

A非常了解m

B比较了解24

C基本了解n

D不太了解5

21.(本小题10.0分)

如图，小明和小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量教学楼的高度4B,小明

站在。处，眼睛与地面的距离CD=1.8m,看楼顶端4的仰角为45。；小文站在尸处，眼睛与地

面的距离EF=1.6m,看楼顶端4的仰角为37。，点B,D,尸在同一条直线上，其中DF=8m.求

教学楼的高度AB.（参考数据:s讥37。20.60,cos37°»0.80,tan37°«0.75）

22.(本小题10.0分)

某公司购入A,B两种商品，A商品进价比B商品进价多20元，3件4商品和2件B商品的总进价

为360元.

(1)求4B两种商品的进价分别为多少元？

(2)公司计划购进4,B两种商品共60件，且总进价不超过4250元，则4商品最多购入多少件？

23.(本小题12.0分)

如图，在菱形ZBCD中，^ABC=120°,直线/绕点。逆时针方向旋转，旋转角为a((T<a<

360。)，点4关于直线，的对称点为点E.

(1)当0。<a<60。时，在图1中画出N4EC,并求出乙4EC的度数；

(2)当30。<戊<60。时，如图2,判断线段CE,BE,4E之间的数量关系，并说明理由；

(3)在直线1旋转的过程中，若4B=4,直接写出△ACE面积的最大值.

24.(本小题12.0分)

如图，已知二次函数y=-％2+故+(；的图象交工轴于点4(-1,0),8(2,0),交y轴于点C,P是

抛物线上一点.

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)如图1,当点P在直线BC上方时，求APBC面积的最大值；

⑶直线/^〃%轴，交直线8c于点E,点。在x轴上，点尸在坐标平面内，是否存在点P,使以。，

E,F,P为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由.

图1备用图

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：V4=2»

将各数按从小到大顺序排列如下：

-1<0<|<V4,

.•・四个数中最大的是：V4,

故选：D.

利用有理数大小比较的法则将各数排列后即可得出结论.

本题主要考查了实数大小的比较，算术平方根的意义，利用有理数大小比较的法则将各数排列是

解题的关键.

2.【答案】B

G

【解析】解：圆锥的俯视图是：（j.

俯视图

故选：B.

根据俯视图的定义判断即可.

本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型.

3.【答案】B

【解析】解：这10次射击成绩从小到大排列为：8.4、8.6、8.8、9、9、9、9.2、9.2、9.4、9.4,

所以众数是9环.

故选：B.

根据众数的定义解答即可.

本题考查了折线统计图和众数，解答本题的关键是掌握相关统计量的求法.

4.【答案】D

【解析】解:作ADLOB于点0,BD

点B的坐标是(一4,0),

0B=4,

•••△40B是等腰直角三角形，。4=4B,

.・.BD=0D=2,

1

••・AD=a0B=2,

**•4(—2,—2),

,反比例函数y=g(x<0)的图象经过点力，

/c=-2x(-2)=4,

故选：D.

作A0J.0B于点D,利用等腰直角三角形的性质求得点4的坐标，代入、=：(%<0)即可求得4的

值.

本题考查了等腰直角三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，求得点4的坐标是解题的

关键.

5.【答案】C

【解析】解：由x-2W2x,得：%>-2,

由竽>1,得：％>1,

在数轴上表示为：一।~>

故选：C.

先求出每个不等式的解集，然后在数轴上表示即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

6.【答案】4

【解析】解:。为优弧4B上一点,连接4D,BD,

乙D=*0,

=gX80°=40°,

•••乙4cB+ND=180°,

•••4ACB=140°.

故选：A.

由ND=；N。，即可求出4。，再由乙4CB+2。=180。，即可求得乙4cB.

本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，关键是通过辅助线构造弧4B所对的圆周角.

7.【答案】C

【解析】解：先设每个正六边形的面积为支，

则阴影部分的面积是4x,得出整个图形的面积是7x,

则这个点取在阴影部分的概率是竽=

7x7

故选：C.

先设每个正六边形的面积为X,则阴影部分的面积是4x,得出整个图形的面积是7x,再根据几何

概率的求法即可得出答案.

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求

事件(4);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(4)发生的概率.

8.【答案】B

【解析】解：•••每间房屋的租金第二年比第一年多300元，且第一年每间房屋的租金为x元,

二第二年每间房屋的租金为。+300)元.

12000_15600

根据题意得:

xx+300

故选:B.

根据第一年及第二年每间房屋租金间的关系，可得出第二年每间房屋的租金为(x+300)元，利用

房屋间数=总租金+每间房屋的租金，结合房屋间数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：y=—x2+2x-3=—(x—l)2—2,

.•.对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-2),

A.函数的对称轴为：x=l,在y轴右侧，不符合题意；

B.顶点坐标为(1,-2),不符合题意；

C.x<0时，y随x的增大而增大，符合题意；

。.由题意，得一/+2x-3=6x-7,即/+4%—4=0,4=16+4x4=32>0,则与直线

y=6%-7有两个公共点，不符合题意；

故选：C.

将抛物线配方后即可确定其顶点坐标、对称轴及增减性，结合直线与抛物线的交点问题从而判断

选项正误.

本题主要考查了二次函数的性质，二次函数的图象以及二次函数图象与一次函数交点问题，掌握

“顶点式y=a(x—/i)2+k,顶点坐标是(九k),对称轴是直线x=/T可以熟练判断二次函数图

象的性质.

10.【答案】A

【解析】解:如图：

•••点4的坐标是(1,0),

，OA=1,

当x=l时，y==I，y=%=1,

1i

:.BC=1——=~,

当y=1时，1=

»,*x-2f

•.CD=2-1=1,

•••第1个直角三角形的面积为:xBCxCO=|x1x1=：=4-i,

2224

同理可得DE=1,EF=2,FG=2,GH=4,

・•・第2个等腰直角三角形的面积为:xDExEF=百X1x2=1=4°,

第3个等腰直角三角形的面积为：XFGXGH=；X2X4=4=4】，

第4个等腰直角三角形的面积为gx4x8=16=42,

•・,,

依此规律，第100个等腰直角三角形的面积为41。。-2=498=2196,

故选：A.

根据一次函数图象上点的坐标特征，可得第1个直角三角形的直角边长，求出第1个直角三角形的

面积，用同样的方法求出第2个直角三角形的面积，第3个直角三角形的面积，…，找出其中的规

律即可求出第100个直角三角形的面积.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与规律的综合，涉及直角三角形的面积，找出规律是解

题的关键.

11.【答案】2-迎

【解析】解：原式=1一（夜—1）

=1-72+1

=2—V2.

故答案为：2-VL

直接利用负整数指数塞的性质以及绝对值的性质化简，进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

12.【答案】35°

【解析】解:如图:

,:a”b,z2=60°,

・•・z3=z2=60°,

•・•zl=25°,zl+zP=z3,

・・・zP=z3-zl=60°-25°=35°.

故答案为：35。.

利用平行线的性质可得43的度数，再利用三角形内角和定理可得NB的度数.

此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等.

13.【答案】2

【解析】解：••・△40E与四边形OBCE的面积的比为1：3,

设AACE的面积为a,四边形DBCE的面积为3a,

・•.△4BC的面积为4a,

vDEIIBC,

ADE^^ABC,

・・・久蝮=（空尸=1,

S&ABC4，

VAD=2,

:.AB=4,

BD=AB-AD=2,

故答案为：2.

设4ADE的面积为a,四边形OBCE的面积为3a,可得△4BC的面积为4a,通过证明△ABC,

可得#=（筹）2即可求解.

）△48CAB

本题考查了相似三角形的判定和性质，灵活运用相似三角形的性质是本题的关键.

14.【答案】|

【解析】解:列表如下:

n白红红

白（白，白）（红,白）（红，白）

白（白,白）（红,白）（红，白）

红（白，红）（白，红）（红，红）

红（白,红）（白,红）（红，红）

由表知，共有12种等可能结果，两次摸到不同颜色的球有8种结果，

两次摸到不同颜色的球的概率是I=

故答案为：

列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出71,再从中选出

符合事件4或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件4或B的概率.

15.【答案】V3

【解析】解：A4BC中，4C=90°,AC=BC=1,

AB='AC?+BC2=Vl2+l2=V2.N8+乙BAC=90°,

"a+p=Z.B,

a+0+4BAC=90°,即S4E=90°.

••.△4OE是直角三角形.

•••边4B绕点4顺时针旋转a（0。<a<90。）到力。，边4c绕点4逆时针旋转£（0。<£<90。）到AE,

•1,AD=AB=V2）AE-AC-1,

•••DE=y/AD2+AE2=J（或尸+l2=V3-

故答案为：V3-

先根据勾股定理求出4B的长，再由ZB+NB4C=90。，a+/?=NB可知/。4后=90。，根据图形

旋转的性质可得出力。=AB,AE=AC,进而可得出结论.

本题考查旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键判断出△力DE是直角三角形，利用勾股定理

求解.

16.【答案】10

【解析】解：由题意可知，甲队的工作效率为：告+2=4，

乙队八天的工作总量为：1一4一看x2=£

•••乙队的工作效率为：/+8=*,

二乙队单独完成这项任务的时间为：1+击=10(天)，

故答案为：10.

先求出甲队的工作效率，进而求出乙队八天的工作总量，可得乙队的工作效率，从而得出答案.

本题考查了函数的图象，根据题意求出甲队的工作效率是解答本题的关键.

17.【答案】解：(三+。一4)+比竽

、Q+47Q+4

_7+a2-16a+4

一a+4•(a-3)2

_a2-9a+4

2

~a+4(a-3)

_(a+3)(a—3)Q+4

—a+4(a-3)2

a+3

=az3，

当a=3时，原式=者±|

3—V3—3

6-V3

二K

——2V3+1.

【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子

进行计算即可解答.

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键.

18.【答案】解：(1)画出函数y=：+l的图象如图1,

根据表格中的数据及图象，可以发现：y=1+1的图象是由y=：的图象向上平移1个单位长度而

得到的；

故答案为：上：

(2)函数y=5的图象向下平移3个单位长度后的函数表达式是y=?-3,

故答案为：y=--3；

JX

(3)如题图2,函数y=：+m的图象无限接近y轴及直线y=2,则m=2,4是该函数图象上的一

点，ABly轴，AClx轴，矩形ZBOC的面积为4,0C=1,则k=2.

故答案为：2,2.

【解析】本题考查了反比例函数的图象和性质，反比例函数图象与几何变换，数形结合是解题的

关键.

(1)观察图象即可得出结论；

(2)根据(1)的结论可得；

(3)根据图象填空即可.

19.【答案】(1)证明：如图，连接。D,

•・.0A=0D,

：•Z.OAD=乙ODA,

•・・/。平分4。48,

・•・Z.EAD=Z.OAD,

:.Z.EAD=4ODA,

・・・OD//AE.

vDE1AC,

:.OD1DE,

•・,。。是o。的半径，

OE是。。的切线；

(2)解：：AD=DF=2>/3,

・•・Z.DAF=zF,

•・,Z.DOF=2/-DAF,

vZ-ODF=90°,

:.乙DOF+zF=90°,

・・・3ZF=90°,

・•,乙F=30°,

:.Z.DOF=60°,

・•・OD=DF-tanF,

：.OD=yX2V3=2.

询的长=曙=手

【解析】(1)连接。0,利用角平分线证明。O1OE,即可得结论；

(2)结合(1)证明3ZF=90。，可得/F=30。，/.DOF=60°,进而可以解决问题.

本题考查了切线的判定与性质，角平分线定义，圆周角定理，弧长的计算，解决本题的关键是掌

握切线的判定.

20.【答案】50101136°

【解析】解：(1)被调查的学生人数是：24+48%=50(人)，

故答案为：50；

(2)vn=50x22%=ll,

.-.m=50-24-11-5=10(人)，

故答案为：10,11;

(3)选择“不太了解”的学生所对应的扇形圆心角的度数是360。x^=36。，

故答案为：36。；

(4)800x^=160(人)，

答：估计该校八年级学生中对航天知识“非常了解”的学生约有160人.

(1)根据比较了解的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；

(2)用总人数乘以基本了解的百分比求出71,再用总人数减去其它组的人数求僧；

(3)用360。乘以不太了解的百分比得所对应的扇形圆心角的度数；

(4)用样本估计总体即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问

题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

21.【答案】解：过点C作CG14B,垂足为G,过点E作EH14B,垂足为，，

同飞、、

□□飞、

□□'［、、、、

口SQQ二二学舄Jz,E

BDF

由题意得：

CD=GB=1.8米，HB=EF=1.6米，DF=ME=8米，CG=HM=BD,

:.GH=BG—HB=0.2迷),

设AG=x米，

AH=AG+GH=(_x+0.2)米，

在Rt△力GC中，/LACG=45°,

GC-=x(米)，

tan45''

•••GC=HM=x米，

•••EH=HM+EM=(x+8)米，

在Rt△力HE中，乙4EH=37。，

.op。AHx+0.2„

.•.tan370=-=-«0n.75.

解得：x=23.2,

经检验：x=23.2是原方程的根，

AG=23.2米，

•••AB=AG+GB=23.2+1.8=25(米)，

•••教学楼的高度AB约为25米.

【解析】过点C作CG1AB,垂足为G,过点E作EH1AB,垂足为H,根据题意可得：CD=GB=1.8

米，HB=EF=1.6米，DF=ME=8米，CG=HM=BD,则GH=0.2米，设4G=x米，则2"=

(x+0.2)米，然后在Rt△力GC中，利用锐角三角函数的定义求出CG的长，从而求出EH的长，再

在RtA/IHE中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅

助线是解题的关键.

22.【答案】解：(1)设4商品的进价为％元，则B商品的进价为20)元，根据题意可得：

3x+2(x-20)=360,

解得：x=80,

故80-20=60(元)，

答：4商品的进价为80元，则B商品的进价为60元；

(2)设4商品购入a件，则购进B种商品(60-a)件，根据题意可得:

80a+60(60-a)<4250,

解得：a<32.5,

答：4商品最多购入32件.

【解析】（1）设4商品的进价为x元，则B商品的进价为（X-20）元，再利用3件4商品和2件B商品的

总进价为360元，得出等式求出答案；

（2）设4商品购入a件，则购进8种商品（60-a）件，利用总进价不超过4250元，得出不等式，进而

得出答案.

此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键.

23.【答案】解：（1）如图，连接DE,DB,

••,四边形ABCD是菱形，乙4BC=120°,

:.CD=CB=AB=AD,4BAD=60°,

是等边三角形，

BD=AD=DC,

•••点4关于直线I的对称点为点E,

:.AD—DE,

・•・AD=DB=DC=DE,

.••点4,点B,点E,点C四点在以点。为圆心，4）长为半径的圆上,

Z.AEC=4ABC=120°；

（2）AE=EC+V3BE，理由如下：

如图，在力E上截取AH=EC,连接过点B作BN1AE于N,

•••点4,点B,点E,点C四点在以点。为圆心，4。长为半径的圆上,

:.乙BAH=乙BCE,

又•••AB=BC,AH=BE,

•••△ABH=^CBE(SAS),

：.BE=BH,乙ABH=ACBE,

/.ABC=乙HBE=120°,

乙BEH=4BHE=30°,

vBNVAE,

BE=2BN,HN=NE,NE=^BN，

AHE=痘BE，

：.AE=AH