张翠丹老师公开课等效法应用

汇报人：潘贤杰“等效法”在电场中的应用所谓“等效法”就是在特定的某种意义上，在保证效果相同的前提下，将陌生的、复杂的、难处理的问题转换成熟悉的、容易的、易处理的一种方法。等效法是常用的科学思维方法，在物理解题中有广泛的应用。【方法概述】例1：如图所示，图中MN为足够大的不带电薄金属板，在金属板的左侧，距离为2d的位置上放入一个电荷量为+Q的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布。P是金属板与点电荷水平连线上的中点，则P点的电场强度为(

)D．为01.模型的等效A．方向水平向右，大小为

B．方向水平向右，大小为

C．方向水平向左，大小为

一个点电荷+q与一个无限大薄金属板形成的电场,等效为两个异种点电荷形成的电场,如下图所示。本题应用了等效法，也可以认为应用的是类比法例1：如图所示，图中MN为足够大的不带电薄金属板，在金属板的左侧，距离为2d的位置上放入一个电荷量为+Q的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布。P是金属板与点电荷水平连线上的中点，则P点的电场强度为(

)D．为01.模型的等效A．方向水平向右，大小为

B．方向水平向右，大小为

C．方向水平向左，大小为

B思考：例2：均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R，已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(

)A.D.＋EC.-EB.-EC等效为整个带正电荷的球面跟半个带负电荷球面叠加在一起E+2q------E例3：如图所示,一条长为L的细线上端固定,下端拴一个质量为m、电荷量为q的小球,将它置于方向水平向右的匀强电场中,使细线竖直拉直时将小球从A点静止释放,当细线离开竖直位置偏角α=60°时,小球速度为0。(1)求小球带电性质及电场强度E;(2)求全过程的最大动能；(3)若小球恰好完成竖直圆周运动,求从A点释放小球时应有的初速度vA的大小(可含根式)。2.力的等效BαβACABCEOθ1.最低点:平衡位置，物体速度最大,绳的拉力最大，合力与速度垂直得：特点:mg与绳的拉力在同一直线上,且方向相同,速度与合力必垂直2.临界最高点：注意：无论最高点还是最低点，速度与合力必垂直1.等效最低点:平衡位置，物体速度最大,绳的拉力最大特点:物体速度最小，绳的拉力最小,mg和qE的合力与绳的拉力在同一直线上,且方向相同2.临界等效“最高点”：

得：等效DD解析:(1)根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电。小球由A点释放到速度等于零,由动能定理有0=EqLsin

α-mgL(1-cos

α)E600300GFG’

(1)求小球带电性质及电场强度E;(2)求全过程的最大动能；300B在等效最低点，小球具有最大速度，此时动能最大，从A到B过程中，由动能定理得：

(3)若小球恰好完成竖直圆周运动,求从A点释放小球时应有的初速度vA的大小(可含根式)。CB300

“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念间的规律，具体如下:1.等效重力场：2.等效重力：

3.等效重力加速度：4.等效最低点:5.等效最高点:6.等效重力势能:重力场、电场叠加而成的复合场重力、电场力的合力等效重力与物体质量的比值物体自由时能处于稳定平衡状态的位置物体圆周运动时与等效最低点关于圆心对称的位置等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积变式.如图所示，在竖直平面内，有一半径为R的绝缘的光滑圆环，圆环处于场强大小为E，方向水平向右的匀强电场中，圆环上的A、C两点处于同一水平面上，B、D分别为圆环的最高点和最低点．M为圆环上的一点，∠MOA=45°．环上穿着一个质量为m，带电量为+q的小球，它正在圆环上做圆周运动，已知电场力大小Eq等于重力的大小mg，且小球经过M点时球与环之间的相互作用力为零．试求（1）小球经过B时的动能多大？（2）小球的最大动能？（3）在D点处至少以多大的速度才能使小球做完整的圆周运动？

-17-把握三点,合理利用“等效法”解决问题方法小结1.把电场力和重力合成一个等效力,称为等效重力。2.等效重力的反向延长线与圆轨迹的交点为带电体在等效重力场中运动的最高点。3.类比“绳球”“杆球”模型临界值的情况进行分析解答。

EV0AB3.运动的等效

EV0AB（1）小球到达最高点时与抛出点的水平距离；（2）小球经多久会落到与抛出点同一高度的B点，并求两点之间的距离；

EV0ABVG’370370vyvx（3）求从A运到B过程中的最小动能。

由①②③④⑤得等效的思想方法几乎渗透于整个高中物理教材的各个部分之中。如：1.

力的合成就是把几个力等效为一个力2.

在研究抛体运动时，将抛物线运动等效变

换为两个直线运动的合成；小船过河问题。3.计算变力所做的功，可以等效变换为计算

物体能量的变化量；4.计算变力的冲量，可以等效变化为计算动量

的变化量6.在计算曲线导体切割磁力线产生的感应电

动势时，可将曲线导体等效变换为直线导体；7.在求交流电热量时可将交流电等效为直流电

处理等等。5.在电路问题计算中，把几个电阻构成

的部分电路等效变换为一个电阻BEABECDEEBC练习2.如图所示，在水平方向的匀强电场中的O点，用长为L的绝缘轻细线悬挂一质量为m的带电小球，当小球位于B点时处于静止状态，此时细线与竖直方向成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C点，由静止将小球释放．若重力加速度为g，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是（）

A．小球所受电场力的大小为mgtanθB．小球到B点的速度最大C．小球可能能够到达A点，且到A点时的速度不为零D．小球运动到A点时所受绳的拉力最大

ABCEOθAB练习3．如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为m的小球，带正电荷量为，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？解析：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg′，大小为得θ＝30°，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动．因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的“等效最高点”(D点)满足“等效重力”刚好提供向心力，即有：因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系知AD＝2R，令小球以最小初速度v0运动，由动能定理知：解得

，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足等效的思想方法几乎渗透于整个高中物理教材的各个部分之中。如：1.

力的合成就是把几个力等效为一个力2.

在研究抛体运动时，将抛物线运动等效变

换为两个直线运动的合成；小船过河问题。3.计算变力所做的功，可以等效变换