备考特训2022年山东省泰安市中考数学模拟专项测评 A卷（含答案及解析）

ilW2022年山东省泰安市中考数学模拟专项测评A卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

.即・

・热・第I卷（选择题30分）

超2m

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，E、尸分别是正方形48。的边切、比'上的点，且CE=5尸，AF、应1相交于点G,下列结论

中正确的是（）

。卅o①A尸=8E；②AFLBE；③AG=GE；®.

%

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

2、把方程2*-3x+l=0变形为（x+a）的形式，正确的变形是（）

331

A.（X--）2=16B.（X--）2=一

OO2416

313

C.2（x-二）2=—D.2（y--）2=16

4162

3、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）

氐代A.等边三角形B.正方形

C.含锐角的直角三角形D.圆

4、下列语句中，不正确的是（

A.0是单项式B.多项式xy,z+y2z+x2的次数是4

C.-g兀而c的系数是兀

D.的系数和次数都是1

5、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而宽为20米，拱桥的最高点。到水面力8的

距离为4米.如果此时水位上升3米就达到警戒水位切，那么切宽为（）

A.4石米B.10米C.4后米D,12米

6、如图，在AABC中，。是BC延长线上一点,ZB=5O°,NA=80。，则ZAC£＞的度数为（)

A.140°B.130°C.120°D.110°

7、下列图标中，轴对称图形的是（

b

A（HD臭

8、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是

)

)

AEDB

2

2、比较大小[（-2）T_（_2）3.（填“>”，"v”或“=”）

3、计算：1—2=______.

4、若x-2y=3,贝i]2（x—2y）-x+2y-5的值是_____.

5、在下图中，A3是。。的直径，要使得直线AT是。。的切线，需要添加的一个条件是

.（写一个条件即可）

B

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）如图1,四边形16切是矩形，以对角线〃'为直角边作等腰直角三角形切C,且

NE4c=90°.请证明：EC2=2AB2+2BC2;

（2）图2,在矩形46勿中，AB=2,3c=6,点P是49上一点，且O<AP<4,连接AC,以PC为

直角边作等腰直角三角形欧C,NEPC=90°,设=EC=y,请求出y与x的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，连接BE,若点。在线段相上运动，在点。的运动过程中，当A£BC是等腰

三角形时，求力尸的长.

(1)BCBH=CHEC；

(2)BC2=4DFDA.

4、如图，已知△46C.

(1)请用尺规完成以下作图：延长线段8C,并在线段比的延长线上截取切=/C,连接4?；在川下

方，作NDBE=4ADB；

(2)若利用(1)完成的图形，猜想N/庞•与N。比•存在的数量关系，并证明你的结论；

⑶若48=/C=3,6c=4,利用(1)完成的图形，计算4。的长度.

5、第24届冬季奥林匹克运动会即将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市联合举行，

这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.随着冬奥会的日益临近，北京市民对体验冰雪活动也展现出

了极高的热情.下图是随机对北京市民冰雪项目体验情况进行的一份网络调查统计图，请根据调查统

计图表提供的信息，回答下列问题：

北京市民参加冰雪项目网络调查

滑雪滑冰冰壶冰球啥都没

参加

(1)都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，那么都没

ilW参加过人的占调查总人数的%,并在图中将统计图补面完整；

(2)此次网络调查中体验过冰壶运动的有120人，则参加过滑雪的有人；

(3)此次网络调查中体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多百分之几？

oo

-参考答案-

一、单选题

.即・1、B

・热・

超2m【解析】

【分析】

根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得.

・蕊.【详解】

。卅。

解：•••四边形加"是正方形，

:.AB=BC=CD=AD,ZABC=NBCD=90。,

在尸与,BCE中，

AB=BC

.三.

-ZABC=NBCD,

BF=CE

：.❷ABF三一BCE,

OOAAF=BE,①正确；

ZBAF+ZBFA=90°,

NBAF=NEBC,

：.ZEBC+ZBFA=90°,

氐代

ZBGF=90°,

：.AFYBE,②正确；

•.•斯与比的数量关系不清楚，

无法得4G与您的数量关系，③错误；

,/❷ABF三令BCE,

・q—v

••S.AKF-S.BGF=S.BCE-S.BGF，

即S.八BG=S四边形CECFi④正确；

综上可得：①②④正确，

故选：B.

【点睛】

题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三

角形全等的判定和性质是解题关键.

2、B

【解析】

【分析】

先移项，再将二次项系数化为1,最后配上一次项系数一半的平方即可.

【详解】

解：2丈-3x=-1,

231

X-/=-2'

,39i9

y-~—,

3

即（x-4）

故选：B.

【点睛】

本题主要考查配方法解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

【解析】

【分析】

nip

浙

根据轴对称图形的概念逐一判断即可得.

【详解】

解：A.等边三角形一定是轴对称图形；

B.正方形一定是轴对称图形；

C.含锐角的直角三角形不一定是轴对称图形;

D.圆一定是轴对称图形；

故选：C.

【点睛】

瑟

本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说

这个图形关于这条直线（成轴）对称.

【解析】

【分析】

分别根据单独一个数也是单项式、多项式中每个单项式的最高次数是这个多项式的次数、单项式中的

数字因数是这个单项式的系数、单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数解答即可.

【详解】

解：A、0是单项式，正确，不符合题意；

B、多项式孙2z+y2z+f的次数是4,正确，不符合题意；

C、兀而c的系数是兀，正确，不符合题意；

D、-“的系数是一1,次数是1,错误，符合题意，

故选：D.

【点睛】

本题考查单项式、单项式的系数和次数、多项式的次数，理解相关知识的概念是解答的关键.

5、B

【解析】

【分析】

以。点为坐标原点，46的垂直平分线为y轴，过。点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的

解析式为尸a*,由此可得力(TO,-4),B(10,-4),即可求函数解析式，再将片-1代入解析式,

求出C、〃点的横坐标即可求切的长.

【详解】

以。点为坐标原点，的垂直平分线为y轴，过。点作y轴的垂线，建立直角坐标系,

设抛物线的解析式为尸ax',

•••0点到水面46的距离为4米,

.•"、8点的纵坐标为-4,

•.•水面9宽为20米,

OO

：.A(-10,-4),B(10,-4),

将/代入y^ax2,

njr»

料-4=100a,

・蕊.

•.•水位上升3米就达到警戒水位CD,

O吩O

••.C点的纵坐标为T,

.•.尸±5,

图

：.CD=10,

故选：B.

【点睛】

OO本题考查二次函数的应用，根据题意建立合适的直角坐标系，在该坐标系下求二次函数的解析式是解

题的关键.

6、B

【解析】

氐代

【分

根据三角形外角的性质可直接进行求解.

【详解】

解：,.•々=50°,ZA=80。，

ZACD=ZA+ZB=130°；

故选B.

【点睛】

本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.

7、A

【解析】

【详解】

解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这

样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】

ilW

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

，，京”与，，奥”是相对面,

“冬”与“运”是相对面，

oo"北"与''会”是相对面.

故选：D.

【点睛】

.即・

・热・本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问

超2m题.

9、A

【解析】

・蕊.【分析】

O吩O

根据对顶角的性质，可得N1的度数.

【详解】

解：由对顶角相等，得

图N1=N2,又Nl+N2=80°,

AZ1=40".

故选：A.

【点睛】

OO

本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键.

10、D

【解析】

氐代【分析】

根据已知函数图象可得4<0力>0，是递减函数，即可判断A、B选项，根据x>0时的函数图象可知》

的值不确定，即可判断C选项，将6点坐标代入解析式，可得&+b=2进而即可判断D

【详解】

A.该一次函数经过一、二、四象限

k<0,b>0,y随x的增大而减小，

故A,B不正确；

C.如图，设一次函数丫=依+6(左X0)与x轴交于点C(c,0)(c>0)

则当x>c时，y<0,故C不正确

D.将点8(1,2)坐标代入解析式，得k+b=2

，关于x的方程"+b=2的解是x=l

故D选项正确

故选D

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与

性质是解题的关键.

二、填空题

1、50

【解析】

【分析】

根据直角三角形中线的性质及互为余角的性质计算.

【详解】

解：ZA=20°,8为A8边上的高，

ZACD=70°,

•.•448=90。，CE是斜边43上的中线，

OO

CE=AE,

ZACE=ZA=20°,

.即・

・热・NDCE的度数为70°-20°=50°.

超2m

故答案为：50.

【点睛】

本题主要考查了直角三角形中线的性质及互为余角的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质.

・蕊.

。卅。2、＞

【解析】

【分析】

利用基的乘方和积的乘方先计算[(-2)与(-22)3,再比较大小得结论.

.三.【详解】

解：•••[(-2)¥=(-2)3X2=(_2)6=2',

(03=-26,

OO又•.•2»26,

[(-2)3]2＞(-22)3.

故答案为：＞.

【点睛】

氐区

本题考查了幕的乘方和积的乘方，掌握幕的乘方和积的乘方法则是解决本题的关键.

3、-1

【解析】

【分析】

根据有理数减法法则计算即可.

【详解】

解:1-2=1+（-2）=-1,

故答案为：T.

【点睛】

本题考查了有理数减法，解题关键是熟记有理数减法法则，准确计算.

4、-2

【解析】

【分析】

将x-2y的值代入原式=2（x-2y）-（x-2y）-5计算可得.

【详解】

解；2（x—2y）—x+2y—5=2（x—2y）—（x—2y）—5

将x-2y=3代入，原式=2x3-3-5=-2

故答案为：-2

【点睛】

本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用.

5、NAB4NATS（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据切线的判定条件，只需要得到NBAT=90°即可求解，因此只需要添加条件：NAB户NATB=45°即

可.

【详解】

OO

解：添加条件：/AB户NATB=45°,

•:NAB»NATB=A5°,

.即・：.ZBA7^90o,

・热・

超2m又•.36是圆。的直径，

是圆。的切线，

故答案为：NAB户NATB=45。（答案不唯一）.

・蕊.

。卅。

【点睛】

.三.

本题主要考查了圆切线的判定，三角形内角和定理，熟知圆切线的判定条件是解题的关键.

三、解答题

1、（1）证明见解析；（2）=122_24—+86（3）=/或=6-

OO

【解析】

【分析】

（1）根据矩形和勾股定理的性质，得2=2+2,再根据直角等腰三角形的性质计算,

氐代即可完成证明；

(2)根据矩形和勾股定理的性质，得2=2+2,再根据勾股定理、直角等腰三角形的性

质计算，即可得到答案;

(3)过点“作1于点凡交4〃于点。，通过证明四边形和四边形是矩

形，得=+，根据等腰直角三角形性质，推导得/=/，通过证明△

9&，得=4-,根据题意，等腰三角形分三种情况分析，当EC=8C时，根据

(2)的结论，得：J22_24+80=6,通过求解一元二次方程，得=6-E当=

时，根据勾股定理列一元二次方程并求解，推导得EC=8C不成立，当=时，结合矩

形的性质，计算得=/,从而完成求解.

【详解】

(1):四边形｛腼是矩形，4C是对角线

=90°,

：.2=2+2

,：以4c为直角边作等腰直角三角形EAC,且NE4c=90。

2=22=22+22.

(2)：四边形4版是矩形，

•2_212——o

•—I，——乙

:以/T为直角边作等腰直角三角形欧4ZEPC=90°

；2=22=4B=-y+q

1•=J«(6_)2+/=J22-24―~+80-<

(3)过点£作1于点尸，交/〃于点

2-12+22=0,

解得j=6+\[T4>2=6—

•：6,故舍去；

②当=时，得：2+2=2=2

（8-产+（+02=庐，

2-6+16=0

△=（一⑨2-4x16=-28<0

2-6+16=妩实数解；

③当=时

*/±

A==~2=3

7〃，〃，/=90。

二四边形为矩形

/.==3

•△QO△，

/.==2

/.=­=1

.•.综上所述，=/或=6-，万时，AEBC是等腰三角形.

【点睛】

本题考查了直角三角形、等腰三角形、勾股定理、矩形、一元二次方程、全等三角形的知识；解题的

关键是熟练掌握等腰三角形、勾股定理、一元二次方程的性质，从而完成求解.

2、（1）见解析

⑶。大于CD

【解析】

【分析】

(1)根据题意画图即可；

(2)根据点力到直线切的距离是垂线段4。长，即可填空;

(3)根据垂线段最短即可填空.

(1)

解：①如图所示，直线即为所求

②直线跖和点〃即为所求；

(2)

解：点力到直线切的距离是垂线段长,

故答案为：AD.

(3)

解：根据垂线段最短可知，CA大千CD,

故答案为：。大于5.

【点睛】

本题考查了画平行线和垂线，垂线的性质，点的直线的距离，解题关键是熟练画图，准确掌握垂线段

最短的性质.

3、(1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)利用已知条件证明瓯ESACHB即可；

(2)通过证明MDCSMDF得出=黑，再根据BZ)=QC=!BC,得出结论.

DrDL)2

(1)

证明：・.・CE_L8C,BH±AC,

.•.NBCE=NCHB=900,

-：AB=AC,

ZABC=ZACB,

,BCCE

…~CH~~BH9

:.BCBH=CHEC；

(2)

证明・.・AB=AC,点。是边8C上的中点，

vAPIBC,BHtAC,

:.ZADC=ZAHF=9Q°,

\-ZDAC=ZHAF,

ZACD=ZAFH,

・.・ZAFH=BFD,

:.ZACD=ABFD,

•・•ZADC=ZBDF=90。,

:.MDC^^BDF,

OO

,.,DC一AD，

DFBD

njr»BD=DC=-BC,

2

料

翦

：.-BC2=ADDF,

4

即BC2=4DFDA.

【点睛】

.湍.

。卅。本题考查了三角形相似的判定和性质以及直角三角形和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相似三

角形的判定定理进行证明.

4、(1)作图见解析

⑵？ABE&DBE,证明见解析

⑶V30

.三.

【解析】

【分析】

(1)根据作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角的步骤，逐步作图即可；

OO

(2)根据等边对等角证明？ABCmCB,CAQ=?CD4,结合三角形的外角的性质证明：

?ABC2?C/M,再结合已知条件可得结论；

(3)如图，过/作AKJ.8C于4,理由等腰三角形的性质与勾股定理分别求解BK=CK=2,

DK=2+3=5,AK=dAC。-CK?=#),再可以勾股定理求解AD即可.

氐代

⑴

解：如图，①延长6G在射线8c上截取C。=AC,连接

②以〃为圆心，任意长为半径画弧，交D4,QC于尸,Q,

③以6为圆心，分为半径画弧，交比'于//,

④以〃为圆心，