OCT的轴向分辨率

4.5层析(tomography)成像

-光学(弱)相干层析成像(OpticalCoherenceTomography,OCT)B超B超原理：超声波在人体内传播，人体各种组织有声学的特性差异，超声波在不同组织界面发生反射、折射、散射、绕射、衰减等，因此，从不同深度返回的声学信息也是不同的，由于超声波在不同深度传播回探测器的时间也是不同的，因此可以由信号返回时间得到其深度信息。如果用光信号替代超声信号？即光脉冲在样品的不同深度处反射回来的时间和信号都是不同的，通过测量光脉冲从样品中反射回来的时间延迟，就可以得到样品深度方向的结构信息困难1：时域上无法区分——同一个脉冲内，相邻的脉冲间（分辨率：1um=3.3fs）困难2：有效的信号光太弱——弹道光、蛇形光近似直线传播，

携带了好的空间分辨和对比度信息弹道光困难1-提取样品深度信息：相邻脉冲的分辨仍无法解决时间门宽度<10ps,但光电管响应几十-几百ps弹道光保持了入射光的相干性弱相干成像原理：零光程差，干涉信号最强，用于提取深度信息，避免了蛇形光和扩散光的干扰LDSLD迈克尔逊干涉仪空间型&光纤型OCT：空间型：能在光路中灵活的增加功能元器件光纤型：紧凑，携带方便困难2-提高探测灵敏度：由于由组织体反射回的弹道光信号十分微弱，因此采用超外差测量，以提高OCT探测灵敏度。

光外差探测原理：信号光波和本机振荡（本振）光波，这两束平面平行的相干光，

经过分光镜和可变光阑入射到检测器表面进行混频，形成相干光场。经检测器变换后，输出信号中包含差频信号，故又称相干检测。

外差检测原理示意图外差检测实验装置设入射到检测器上的信号光场为：本机振荡光场为：那么入射到检测器上

的总光场为：

光检测器的光电流为：

上式展开后则有：

（式中为比例常数，为光子能量；

为差频。）若测量限制在差频的范围内，可得到瞬时中频电流为：

在中频输出端，瞬时中频信号电压为：

中频输出有效信号功率：

当时，瞬时中频电流为：

光外差检测中频输出有效信号功率为：

直接检测输出的电功率为：

两种方法的信号功率比G为：

微弱光信号下，光外差检测转换增益可达到107-108倍，可检测微弱信号。OCT的数学分析：设弱相干光源（如SLD或者fs激光器）的频谱分布为高斯型的，即光场为：光频光源的中心频率光源中心频率的振幅光程光源振幅频率分布的均方差光源光强的频率分布：舍去直流项，则：光外差检测时加载的频率差，可由多普勒效应或相位调制技术产生

相干信号是频率为ν0的交流信号；

强度包络曲线是光程差的高斯函数，只有当时相干光强度最大，此分布半高全宽（相干门的宽度）为

相干门的宽度正比于OCT的纵向空间分辨率，它们皆与光源的单色性成反比，即光源的相干性越低，系统纵向分辨率越高

探测到的光强为，理论上I1可以很大，因此外差探测极大的提高了灵敏度。OCT的轴向分辨率：相干长度的一半即轴向分辨率：光源的3dB带宽与传统的显微镜不同，OCT的纵向和横向分辨率是相互独立的，纵向空间分辨率由光源的相干长度决定，而横向空间分辨率主要决定于物镜的焦距和光斑的尺寸。OCT的横向分辨率：f和d分别为物镜的焦距及其上的光斑尺寸OCT的光源：

生物组织对光的吸收小；

生物组织的散射系数小；

保证纵向、横向分辨率；

功率高；

价格低。

综合考虑以上因素，目前广泛采用1.3μm附近波段的光OCT的探测系统：光学探测：

干涉仪样品臂把光输入样品并接受反射光的装置部分。该部分的基本作用是把光束会聚到微米量级，从而获得横向分辨率，具体可以采用准直器加会聚透镜或生物显微镜等。光电转换：

高灵敏度、快速响应的光电转换器件电信号放大：

前置电信号放大，锁相放大器等数据处理：

数据采集卡+PCOCT的扫描装置横向（X-Y）：B-scan，扫描振镜等轴向（Z）：A-scan，参考臂LineartranslatingmirrorPiezo-actuatedopticaldelaylineFourierdomainscanningdelayline(FDSDL)一般只能达到1KHz——严重限制了成像速度的提高！傅里叶OCT(Fourier-domainOCT,FD-OCT)显著特点：

参考臂不需要运动机构进行轴向扫描，样品的深度信息由探测到的光谱信息通过傅里叶变换得到，大大提高了成像速度。谱域OCT(Spectral-domainOCT,SD-OCT)

宽带光源+快速多通道光谱仪

扫频OCT(Swept-sourceOCT,SS-OCT)快速可调谐激光器+单点探测器SD-OCT假定样品为多层反射体组成，忽略样品的色散，样品不同纵向深度z处的后向散射幅度为a(z)，则从样品返回的光可以看做是样品不同深度返回的光波的叠加。则干涉光谱信号可以表示为：光波波数,光源的功率谱密度(PSD)参考臂反射系数r

参考臂相对共同参考面（如耦合器）的光程z样品臂相对共同参考面（如耦合器）的光程不失一般性令aR=1且r=0，则A(k)的逆傅里叶变换就是a(z)，即样品的轴向结构信息式子两边进行逆傅里叶变换，则：宽平稳随机过程的功率谱密度是其自相关函数的傅里叶变换，则是光源相干函数的包络，决定了系统的轴向分辨率。零光程处的直流项样品的深度信息及其对称项a(z)的自相关项通过傅里叶变换得到了a(z),即样品的深度信息，故无需进行轴向扫描！SD-OCT的噪声：把一个B-scan里的所有A-scan信号平均，得到直流项，再将B-scan里的每个A-scan信号减去直流项，消除自相关和光源背景信号成像时把样品放置于零光程位置的一侧，即零光程位置与样品表面存在一个偏置距离z0样品和镜像混叠样品和镜像分开SD-OCT的空间分辨率：横向分辨率：焦深：皆与时域OCT相同轴向分辨率：SD-OCT的成像深度：其中余弦项cos(2kz)，波数k的变化频率为：最终干涉信号可以看成是在波数k空间进行采样，假定光谱仪的光谱分辨率为，将

两边微分可得到，因此光谱仪在k空间的采样间隔为，故光谱仪在k空间的采样率为：根据奈奎斯特采样定律：则最大成像深度：空气中一般为2mm。SD-OCT的成像速度：相比时域OCT，主要是A-scan速度的提高，这取决于线阵CCD或CMOS的采集速度。一般为10KHz-50KHz，若采用高速CMOS相机，A-scan可达70KHz-312.5KHz。此外，成像速度的瓶颈在于信息的处理速度。SS-OCTSD-OCTSS-OCT横向分辨率：焦深：轴向分辨率：最大成像深度：扫频光源每两个相邻波长的间隔SD-OCT和SS-OCT的比较

成像波段：SD-OCT受限于CCD或CMOS（硅基材料）的响应波段，目前较多的应用在800nm波段，对弱散射组织如眼睛的成像效果接近完美，但在高散射组织（如上皮组织）中衰减大，波段灵敏度迅速下降；

受益于光通信器件的商业化，SS-OCT可以搭建成为工作在1000nm，1310nm或1550nm波段的成像系统，因此能对高散射样品进行光学成像，这是其一大特色。

成像速度：SD-OCT受限于商用线阵探测器阵列的积分时间和读取速度，扫描速度受到很大限制，虽有达到312.5KHz的轴向扫描速度的报道，但其轴向灵敏度下降得很明显；

受益于扫频激光技术的快速发展以及商业化高速数据采集卡的发展，SS-OCT目前已能达到370KHz的轴向扫描速度。虽然从长远的发展看SS-OCT更有优势，但对于强调高轴向分辨率的应用领域（如视网膜成像），谱域OCT仍然是主流技术。OCT的特点：

空间分辨率：1-10μm(较CT和MRI高出上千倍)，轴向和横向分辨率是相互独立的；

成像深度：1300nm在皮肤组织的典型深度为1-2mm，最高可达4mm，较显微成像系统要深很多；

成像时间：秒量级或更短，可实时观察生物样品的动态化；

临床适用性：生物损伤性不像X光、CT、MRI大，光纤式的OCT很容易与导管、内窥镜结合。OCT的应用：

对冠状动脉、眼睛(视网膜)、神经系统、牙齿、早期肿瘤、皮肤、胃(内窥)等的成像、检查，避免了切除性活检带来的损伤和危害；

用于导向性治疗，如食管、胃肠、女性宫颈疾病；

功能OCT：如多普勒OCT测量血液的流速，偏振敏感OCT对肌腱、肌肉纤维等生物组织样品进行测量。对视网膜成像对大肠粘膜3D成像癌症肺组织的成像对正常肺组织和对大脑血管成像，并测量血流速4.5层析(tomography)成像

-扩散光学层析成像(DiffusedOpticalTomography,DOT)X-CTOPT：SameprincipleofX-CTappliedinoptics对于高散射的生物组织：弹道光占大多数，需要充分探测和利用辐射传输方程：由于生物组织的折射率分布极度不均匀，光的折反射理论无法计算其在生物组织中的传播方式，使用麦克斯韦方程组精确的求解生物介质电场分布亦不现实。因此，只能使用辐射传输方程，模拟光散射的分布。

μa：吸收系数，μs

：散射系数,

v为光速，分别为三维位置坐标、方向矢量与时间。第一项表示光源以特定方向发射光子；第二项表示在传输过程中遇到散射颗粒，被散射到其他的方向，并伴随着吸收的发生，造成光强的衰减；第三项表示光子会进入与离开介质；第四项说明光子在传输过程中，还可能与从其他方向上散射来的光子重合。J(r,s,t)：生物体内的光强分布；q(r,s,t)：脉冲光源的参数；P(s,s’)：散射角度方程。生物介质内部的光学系数(μa

,μs)重构若生物样品为均匀介质，则未知的光学系数较少，对于固定的波长，通常只有一个μa与μs。对它们的求解可以视为一个逆问题。若生物样品为非均匀介质，正问题DOT实验探测方式：空间域探测时间域探测频域探测DOT模拟的数值解法：蒙特卡洛仿真法主体思想：将复杂的问题转换为概率问题，然后使用大量的抽样实验，使得抽样结果的数学期望趋近于原概率问题。由于每一次的抽样中，只需要考虑问题的某一部分，从而简化了问题；并利用大量抽样，以更好的涵盖问题的全部。随机抽样原理：假设某随机变量x的统计分布规律为p(x)，p(x)表示变量x的概率密度。变量x在区间[0,a]取值，根据概率密度归一化原理则有：概率密度函数p(x)在区间[0,x]的取值之和为[0,1]域均匀分布的一个随机数R，则有积分后得到x=x(R)，即用一个均匀分布的随机数表示了满足具有统计分布规律p(x)的随机变量x。设概率密度函数为

，产生10000个R的随机数，利用计算x，得到如下的柱状图，并分析拟合这10000个随机数的概率分布，得到实线的解析式为

。由此可知，产生的随机数的概率分布很好的匹配了概率密度函数。利用蒙特卡洛仿真法进行DOT模拟假设从坐标系的原点位置发射光子。通常模拟的是无限细笔型光束垂直入射的情况，此时对每一个光子都有：Z=0，r=0，=0此外，亦可根据点光源，准直激光光源，光纤光源等设定利用蒙特卡洛仿真法进行DOT模拟行进步长的概率可使用光在传输过程中“未被散射与吸收”的光强分布函数描述：该式可以理解为光线传输s1距离后，未被散射和吸收的光的比例（概率）。设此概率为，因此，行进步长的概率分布为：利用蒙特卡洛仿真法进行DOT模拟光子经过了多次迁移与散射，最终到达边界，根据斯涅尔反射定律，出射光的反射率为：蒙特卡洛模拟程序会产生一个在(0,1]内均匀分布的随机数

，如果那么光子将会被折射并离开生物介质，供探测器收集探测；否则光子将被反射回介质中继续移动。利用蒙特卡洛仿真法进行DOT模拟光子完成了光子迁移后将被散射。根据H-G散射相位方程，偏转角

概率密度方程为（其中g为散射各向异性系数无量纲）：则：方位角是一个均匀分布在

中的随机数：在直角坐标系中，假设原光子传输方向为px,py,pz。那么经过散射后，光子传输方向改变为：蒙特卡洛仿真法的硬件加速-GPU在DOT的蒙特卡洛仿真中，每一个光子之间的模拟是相互无关的，并且，在传输过程中，不同的光子之间的传播相互没有影响。因此，DOT的蒙特卡洛模拟非常适宜于利用并行计算进行加速。DOT应用举例1：光学乳腺成像术：DOT应用举例2：脑功能成像：DOT的优缺点：完全的无损检测（近红外光），安全可靠；数据采集速度快；合理的空间分辨率（有望小于1mm）和较高动态时间分辨率(有望小于ms量级)；成像深度大：5-10cm

直接和间接提供同时的组织体解剖和生理功能信息；对目标运动的稳健性(robustness)，便携性。优点：缺点：时域探测的设备昂贵；仿真算法相对费时。荧光DOT利用面光源或点扫描式的光源，我们可以轻易的获取生物组织内部的发光体的二维位置信息。但无法直接获取其深度信息。荧光漫射光层析成像系统是在获取二维平面信息的基础上，利用算法无损的得到荧光物质在生物体内的深度信息。假设一个荧光小球在生物介质中沿水平方向移动，在不同的位置下，其被探测光纤收集到的荧光幅值如图中所示。利用这个强度变化的曲线信息，即可获得小球的深度。在实际情况下，生物介质中的荧光物质是固定的，我们扫描的是入射光源的位置。4.5层析(tomography)成像

-光声层析成像(Photoacoustictomography,PAT)一束短脉冲(~10ns)激光经过光学元件扩束后，照射到生物样品，激光能量被组织内吸收体快速吸收产生热量，周围组织热胀冷缩产生热弹效应，热弹效应产生压力波(即超声波)，这种现象叫做光声效应。光声效应：Prof.LihongV.WangOpticalImagingLab,Dept.ofBiomedicalEngineering.WashingtonUniversityinSt.Louis光声成像：光声波穿过组织向外传播，可被放置在样品周围的超声传感器探测到。通过采用旋转扫描方式，或采用多元阵列探测器，就可以得到在激光照射下组织内不同区域的光声波压力强度分布光声波的大小与组织对激光能量的吸收程度直接相关。利用探测到的光声波分布数据进行图像重建，就可以得到组织的光吸收分布图像Whereisthespecificheat,istheacousticspeed,isthethermalcoefficientofvolumeexpansion,isthedetectorpositionwithrespecttotheimagingcenterandisthephotoacousticsignalsdetectedateachscanningangle光信号提供成像分辨率+超声波提供穿透深度脉冲激光光源：LaserPulselaser(Q-swithedNd:YAGlaser&OPO,etc)WavelengthNIRregion~e.g.,800nmor1064nm

——保证在组织中的透过率高，且目标探测分子在这一波长的吸收相对较大Repetitionrate~10HzPulsewidth~10nsEnergydensity~10mJ/cm2Transducer(超声信号转换为电信号)Type

Piezoelectric-basedultrasonictransducerImmersiontype(Panametrics)Featuressingle-pointscanningcentralfrequency~50MHzlownoisehighsensitivitybroadbandwidth实验系统和应用实例：小鼠大脑皮层血管CerebralhemodynamicchangesinresponsetowhiskerstimulationSchematicofthePATsystemforhumanperipheraljoints(外周关节)720nmPATultrasoundimage肌腱皮下组织腱膜光声成像目前可用于：1.心血管研究：对小动物活体进行心血管疾病（血管生成/生长、心肌炎、血栓、心梗等）的深入研究，系统可输出血红蛋白浓度和血氧饱和度的定量数据。2.药物代谢研究：实时监测标记药物在动物体内的运动情况，从而判断该药物是否能够准确到达靶区和代谢途径，以及治疗效果评测。3.肿瘤研究：直接快速地测量和跟踪各种癌症模型中肿瘤的生长和转移。4.基因表达：在活体动物体内观察和研究基因的表达,细胞或组织特异性,及其治疗反应。5.干细胞及免疫研究：标记细胞，实时观测动