2023年海南省海口市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2023年海南省海口市普通高校对口单招数

学自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(10题)

(Vx-l)s

1.X,展开式中的常数项是()

A.-20B.-15C.20D.15

2.已知等差数列&:的前n项和是工，若&z=则S*等于

()

+D

A.2

B,⑵+5

-(2»+3)

C.2

D打⑵+2)

3.圆(x+2/+y2=4与圆(x-2)2+(y-l)2=9的位置关系为()

A.内切B.相交C.外切D.相离

4.已知aW(7t,3/2n),cosa—4/5,则tan(兀/4-a)等于()

A.7B.1/7C.-1/7D.-7

5.若ln2=m,ln5=n,则,em+2n的值是()

A.2B.5C.50D.20

6若函数y=则其定义域为

A.(-1,+8)

B1+8)

7.垂直于同一个平面的两个平面()

A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三种情况都有可能

8.在等差数列⑶｝中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30,则数列的前10项的

和Sio为()

A.30B.40C.50D.60

9.正方体棱长为3,面对角线长为()

A攵

B.2•2

C.372

D.4'•一

w不等式国23的解集是

版K-3}

A.

{卡>3或r<-3}

B.

小巾23}

二、填空题(10题)

AC

11.在锐角三角形ABC中，BC=1,B=2A,则嬴7=.

12.在4ABC中，若acosA=bcosB,则aABC是一三角形。

2

若点P(m,-5)在曲线3y=0上，

13.则"------------

14.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中

任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是.

15.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为

2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号

产品有6件，那么n三。

16.函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是.

x

17.函数f(x)=+log2(xe[l,2])的值域是.

18.算式叫(；尸-5的值是.

19.若1与直线2x-3y+12=0的夹角45°,则1的斜线率为.

三、计算题(5题)

21.己知｛aj为等差数列，其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.

22.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

23.解不等式4<|L3x|<7

24.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球

命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.

(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率；

(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

25.在等差数列｛a1中,前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差数列

｛an｝的通项公式an.

四、简答题(10题)

“口”7她/0)=1叫=QXUwO)

26.已知函数1-x

(1)求f(x)的定义域;

(2)判断f(x)的奇偶性，并加以证明;

(3)a>l时，判断函数的单调性并加以证明。

27.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC_L底面

ABCD

(1)证明：SA±BC

28.如图四面体ABCD中，AB_L平面BCD,BD_LCD.求证:

(1)平面ABD_L平面ACD；

(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.

29.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根

据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至

少有1为采用一次性付款的概率。

一斗笆4尸+(025)—脑+|-布(；族+(&+3)。

31.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上

1、3、5后又成等比数列，求这三个数

32.已知等差数列值；的前n项和是凡=一窃'一"求:

(1)通项公式4

(2)ai+a3+as+...+a?5的值

33.已知等差数歹U｛aQ,a2=9,a5=21

(1)求｛aj的通项公式；

(2)令bn=2n求数列｛bn｝的前n项和Sn.

34.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中

选取2人取参加校际活动，求

(1)选出的2人都是女生的概率。

(2)选出的2人是1男1女的概率。

3a+工

35.已知cos=5,，求cos6)的值.

五、解答题(10题)

36.已知椭圆x2/a2+y2/b2=l(a>b>0)的离心率为，右焦点为(入二，

0),斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰

三角形，顶点为P(-3,2).

⑴求椭圆G的方程；

(2)求4PAB的面积.

37.如图，在正方体ABCD-AiBiCiDi中，S是BQi的中点，E,F,G

分别是BC,DC,SC的中点，求证：

(1)直线EG//平面BDDiBi；

(2)平面EFG//平面BDDiBi

4---------

38.已知等差数列｛aQ的前72项和为Sn,a5=8,S3=6.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

(2)若数列｛aj的前k项和Sk=72,求k的值.

39.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a>b>0),称圆Ci：x2+y2=a2+b2为椭圆C的

“伴随圆已知椭圆C的离心率为"：/2,且经过点(0,1).

(1)求椭圆C的方程；

(2)求直线1:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆Ci所截得的弦长.

求在两坐标轴上截距之和等于4,且与直线5肝3y=0垂直的直线方程.

40.

41.如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD_L平面ABCD,AB=AD,

ZBAD=60°,E,F分别是AP,AD的中点.连接BD求证：

⑴直线EF〃平面PCD;

(2)平面BEF_L平面PAD.

.已知为数/(x)=lx-al—+。，-Ve[1.61.a.

x

(I)若4=1,试刿新界诬时西敷/(X)的单词性；

rn)ifle(L6)Jtf.求法数八入)的最大值的表达式Af(a).

42.

43.已知A,B分别是椭圆丁.7-'的左右两个焦点，o为坐标的原

避

点，点P(-l,工~)在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB

的中心点，求椭圆的标准方程

44.等差数列⑶｝中,a7=4,ai9=2a%

(1)求｛an｝的通项公式；

⑵设bn=l/nan求数列｛bn｝的前n项和Sn.

45.已知直线"3、+一。经过椭圆C:x2/a2+y2/b2：=l(a>b>

0)的一个顶点B和一个焦点F.

(1)求椭圆的离心率；

⑵设P是椭圆C上动点，求IPFHPBI的取值范围,并求IPFHPBII取最小

值时点P的坐标.

六、单选题(0题)

46.若a=(l/2严,b=logi/32,c=log侬,则a,b,c的大小关系是()

A上<a<cB上<c<aC.a<b<cD.c<b<a

参考答案

1.D

由题意可得，由于展开式的通项公式为

_13-3r

G+1=G(«)3T(-V=(-i)rqx—令

3-3r

-^―=0

/,求得r=l,故展开式的常数项为

(-1＞盘二-3

2.D

设t=2n-l,则St=t(t+1+l)=t(t+2),故Sn=n(n+2)。

3.B

圆与圆的位置关系，两圆相交

心间的距离d“(2+2)：+1=47.两IM半径

的差为1,和为5•因为1VGV5•故例圜相

交,选B.

4.B

三角函数的计算及恒等变换,•,(!£CTI,3兀/2),cosa=-4/5,；.sina=-3/5,故

tana=sina/cosa=3/4,因止匕tana(;r/4-a)=l-tana/(1+tana)=1/7

5.C

em+2n_eln2+21n5—2x25=50o

6.C

7.D

垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。

8.C

••.在等差数列｛。〃｝中，

。3++Q，§+。6+。7+=3(),

••*。5+。6)=30,

即

a5+a6=10,

._10(%+%())_1。(与+。6)_10xl()_

-o10g22)•

9.C

面对角线的判断.面对角线长为自X3-3&'

10.B

11.2

由acosA=bcosB以及正弦定理可得

sinA=旦=cosB

sinBbcosA

即sinAcosA=sinBcosBngsin2A=:sin2B

所以2A=2B或2A=180。-2A

所以A=B或A+B=90。

12.等腰或者直角三角形，所以^ABC是等腰三角形或直角三角形

13.-5或3

14.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1,2两个白球的编

号为3,4,任取两个的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),

(2,4),(3,4),两球颜色相同的事件有(1,2)和(3,4),故两球颜色相

同概率为2/6=1/3

15.72

22

=-

4种型号产品所占的比例为9

16+2=72,

9

故样本容量n=72,

16.71

f(x)=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-7c/4),因此最小正周期为兀。

17.[2,5]函数值的计算.因为y=2x,y=log2X为增函数,所以y=2x+bg2X

在[1,2]上单调递增,故f(x)£[2,5].

1

11O/1\3

162+(-)-2--=4+9-2=11

18.11,因为3，所

以值为llo

19.5或一5,

当直线/与才轴垂直时，不合题意.

当直线/与/轴不垂直时，

设所求直线的斜率为k,直线2N—3沙+12=0的斜

率为|,

由题意可得，tanA^°=--热-或

1+为

o

2

k-TT

ta45°=-----,即

1+/

O

999/9\

]+不上=上一,或1+寸=_/•一司，解得

k=5或k=一1,做所求的直线方程为

20.3/49

解：因为a3=6,S3=12,所以S3=12=3（01+q）二父6+6

22

解得a1=2,a3=6=ai+2d=2+2d,解得d=2

22.解：

实半轴长为4

Aa=4

e=c/a=3/2,.*.c=6

.•.a2=16,b2=c2-a2=20

双曲线方程为320

23.

解：对不等式进行同解变形得：

4<l-3x<7或-7<1-3x<-4

58

解得：一VXV—或-2VXV-1

33

24.

解：记甲投球命中为事件A,甲投球未命中为事件，，乙投球命中为事件B,乙投球未命中为事件后。则：

p(⑷=；；p(a工:;p(s)=1；P(B)=|

(1)记两人各投球1次,恰在1人命中为事件C,则

--12131

P(C)=P(>4).P(B)+P(71).P(B)=-X-+-X-=-

(2)记两人各投球2次，4次投球中至少有1次命中为需件D，则.两人各投球2次，4次投球中全未命中为事

件万

_-_一一1122124

P(D)=l-P(D)=l-P(>l)eP(/l).P(fi)»P(B)=l--x-x-x-=4l--=—

2Z3343

25.解：设首项为小、公差为d,依题意:4ai+6d=-62；6ai+15d=-75

解得ai=-20,d=3,a„=ai+(n-l)d=3n-23

26.(1)-1<X<1

(2)奇函数

(3)单调递增函数

27.证明：作SOJLBC,垂足为O,连接AO

•.•侧面SB_L底面ABCD

ASO，底面ABCD

VSA=SB.,.0A=0B

XVABCM5°/.A0B是等腰直角三角形

则OA±OB得SA±BC

28.

解：(1)证明过程略

(2)解析：•平面ABPI.面ACD；.平面ABD平面A8=AD作BE

±ADTE

贝ljB£L平-面ACD作BF_LAC于F

连接EFEFJ.AC:.BFJE为所求角

设BD-a则AC=2&aBf=五a

EFAFrc.41a--J^a

CDADd5a5

sinZ5F£-=-

5

29.

P=l-(1-0.6)3=l-0.064=0,936

30.

^=(-)-2+(-)U3X(1)2+1=-X2-2+1+1=^

243939

31.

解:设组成等差数列均三个数为a—d,a+d依题意

a—d+a+a+d=15

(a-d+IX。+d+9)=(a+3>

得：a=5,和d=2或d=-10

当a=5,d=2时,这三个数分别是3,5,7

当a=5,d=-10时,这三个数分别是15,5,—5

32.

2

解：(1)由Se=-2n-n,at=5,=-3

a=5.-।-I-4n(it22)

TiRff-I

/.an=l-4n(n2I)

(2){a/是a.=-3,d=-4,三位等天数列

:.数列是首项—3,d--8项数是13项的等差数列

则数列=13x(-3)+号2x(-8)=-663

33.(1)Va5=a2+3dd=4a2=ai+d

/.an=aj+(n—1)d=5+4n-4=4n+1

(2)—…+0,

「•数列位；为首项bi=32,q=16的等比数列

„32(1-16”)32(161-1)

4--------------------

1-1615

34.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,2O)*C(1,3O)

/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

35.

cosa=esina=y

n.n

/.cos(a+$-cosacos-----sinasin—

66

V34130+4

----——x-=---------------

25210

36.

e

(i>rtid*W<(•n»«-2V3.X*-

—=—

39

一一/.4所以*MG的方程为］+

{2》应真线/的方程为》-*+*由

y-*+m,

x«y，傅<r'+6m，+3m；-12=CK】)i5

124

A.B的堂绿分别为Ui•>>)<X|V”,)・

AB中点为则n-上产■.一苧.

y,-x.+m-™因为AB是等*三偏形APAB

的底边.所以PEJ.A8.所收PE的斜率*一

2T

------此时方程(“为4/

7+?

+12J*。*蹲q——3,工“,()所以yi--1

2•所以ABI3a.此时点P(一3.2》到直线

Miu-y+2-0的踞离</-匕--2+2I-

-Ji

苧，所以的面根S-aIAB

37.证明⑴连接SB,所以E,G分别是BC,SC的中点，所以EG//SB

又因为SB包含于平面BDDiBi私，EG不包含于平面BDDiBi,所以

直线EG//平面BDDiDi

（2）连接分别是DC、SC的中点.

FG//SD又TSDU平面BDDM-FG平面

FG〃平面BDD,B।,且EGU平面

EFG•由⑴知宜线EG〃平面HDDJ31,FGU

平面EFG,EGAFG=G..\平面EFG//平面

BDD.B,.

38.（1）设等差数列｛aQ的公差为d由题

a,.+4d=8解相则h。数，列

3u,+3</=61d-2

储・）的通项公式为a・=ai+S-】）d-2"-2・

<2）S.=二也=♦一口.由S.-72.

可的*，一&=72.即*,-•-72-0.解得*-9

或上-一机舍）.

39.

：】）记幡圜C的半焦距为c.由监意.梅,,

.1,：='=«*—b*.If..2.8-1•所0

牌MIC的方程为1+/=1.

（2）曲（】）初.横IWC的方程*：+/■］，照勒的

方程为，+/-5.网心到直线/的距离/-

方==6•所以直线/被闽/+/=5所被褥

v2+1

的弦长为2Vs-(73V=272.

40.

设所求的直线方程为尸kx"--

依题意,5'

，+〃=4

k

_3

解得产亍

b=-6

二所求的直线方程为y=_-I—69即3x~5广30=0

41.(1)如图，在APAD中，因为E,F分别为AP,AD的中点，所以

EF//PD又因为EF不包含于平面PCD,PD包含于平面PCD,所以直

线EF//平面PCD.

(2)因为AB=AD,NBAD=60。，所以4ABD为正三角形.因为F是AD

的中点，所以BFLAD因为平面PAD,平面ABCD,所以BF包含于

平面ABCD,平面PADC1平面ABCD=AD,所以BFL平面PAD又因

为BF包含于平面BEF,所以平面BEF,平面PAD.

42.

⑴打者:若a=l,击效/(x)左［1,6］上是增基我.

9

证M；当4=1时，/(.v)=.r一一，

点区可11.6］上任惹,设、<与，

「「9999

/（•，）―/（K）=（占---）—（S-----）=（占一工）—（--------）

F-X1-3*2

（工一+6）

=------=----=----V”

X\X2

所以/(3)</(*),制/(工)及|1.6|上是增函致.

2a一（.V+—）,I<.r<ti.

x

（2）国为“£（1.6）,所以/（.r）=«

9

-V——

X

①多1<。W3时，/3)库|1・，”上是增考氯，4|。.6］上也是嘿考致,

9

所以金.1=6时，/(K)取得最大值为彳

②当3<〃46对，/(X)在［1.3］上是增③我，在［3/4上是戒后数.左［n.6］上是

、9

增③效，为f(3)—2<z-6*f(6)=—,

2199

43<t?<一对，2a—6<一,当.t=6时，学取/(■()取最大值为,；

42