湖北省随州市广水市达标名校2024届中考适应性考试数学试题含解析

湖北省随州市广水市达标名校2024年中考适应性考试数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（1，1） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1）2．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a+b＜0 B．a＞|﹣2| C．b＞π D．3．不等式组1-x≤0,3x-6<0A． B． C． D．4．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM的长为（）A． B．2 C． D．35．若kb＜0，则一次函数的图象一定经过（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限6．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是110B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S="0.01"，乙组数据的方差s＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定7．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．48．关于的方程有实数根，则整数的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．99．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．10．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，点A为函数y＝(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______.12．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是__________．13．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是___．14．已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为_______．15．已知a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，则an＝_____．（n为正整数）．16．若m、n是方程x2+2018x﹣1=0的两个根，则m2n+mn2﹣mn=_________．17．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为__________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）计算：÷（﹣1）19．（5分）定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”．(1)求抛物线y＝x2﹣2x的“孪生抛物线”的表达式；(2)若抛物线y＝x2﹣2x+c的顶点为D，与y轴交于点C，其“孪生抛物线”与y轴交于点C′，请判断△DCC’的形状，并说明理由：(3)已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P，在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．20．（8分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．（1）求证：△ABE≌△BCN；（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．21．（10分）如图，在四边形中，为一条对角线，，，.为的中点，连结.（1）求证：四边形为菱形；（2）连结，若平分，，求的长.22．（10分）先化简，再求值：﹣÷，其中a＝1．23．（12分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．（I）AC的长等于_____．（II）若AC边与网格线的交点为P，请找出两条过点P的直线来三等分△ABC的面积．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这两条直线，并简要说明这两条直线的位置是如何找到的_____（不要求证明）．24．（14分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了名学生；将图①补充完整；求出图②中C级所占的圆心角的度数.

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】

直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【题目详解】解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系：∴棋子“炮”的坐标为（2，1），故答案为：B．【题目点拨】本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．2、D【解题分析】

根据数轴上点的位置，可得a，b，根据有理数的运算，可得答案．【题目详解】a＝﹣2，2＜b＜1．A.a+b＜0，故A不符合题意；B.a＜|﹣2|，故B不符合题意；C.b＜1＜π，故C不符合题意；D.＜0，故D符合题意；故选D．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键．3、D【解题分析】试题分析：1-x≤0①3x-6<0②，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．4、C【解题分析】

延长BC到E使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝DE＝AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.【题目详解】解：延长BC到E使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝，∴CM＝，故选：C．【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.5、D【解题分析】

根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【题目详解】∵kb<0，∴k、b异号。①当k>0时，b<0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；②当k<0时，b>0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；综上所述，当kb<0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限。故选：D【题目点拨】此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判断图象的位置关系6、C【解题分析】

众数，中位数，方差等概念分析即可.【题目详解】A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.【题目点拨】考核知识点：众数，中位数，方差.7、C【解题分析】分析：[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．详解：121∴对121只需进行3次操作后变为1.故选C．点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.8、C【解题分析】

方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【题目详解】当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=；

当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得≈1.6，

取最大整数，即a=1．故选C．9、A【解题分析】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．详解：由①得，x≤1，由②得，x>-1，故此不等式组的解集为：-1<x≤1．在数轴上表示为：故选A．点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10、A【解题分析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D.是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【题目点拨】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、6.【解题分析】

作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=,S△BOE=，再证明△BOE∽△AOD，由性质得OB与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【题目详解】如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，∴BE∥AD，

∴△BOE∽△AOD，

∴，

∵OA=AC，

∴OD=DC，

∴S△AOD=S△ADC=S△AOC，

∵点A为函数y=（x＞0）的图象上一点，

∴S△AOD=，

同理得：S△BOE=，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为6.12、．【解题分析】

先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【题目详解】解：∵由图可知，黑色方砖4块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值∴它停在黑色区域的概率是；故答案为．【题目点拨】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13、2n+1【解题分析】观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3，4，5，6，7，…，从中得到规律，根据规律写出第n个图形的周长．解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，…，所以第n个图形的周长为：2+n．故答案为2+n．此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据规律求解．14、．【解题分析】

圆锥的底面半径为40cm，则底面圆的周长是80πcm，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇形弧长是80πcm，母线长为90cm即侧面展开图的扇形的半径长是90cm．根据弧长公式即可计算．【题目详解】根据弧长的公式l=得到：

80π=，

解得n=160度．

侧面展开图的圆心角为160度．故答案为160°．15、.【解题分析】

观察分母的变化为n的1次幂加1、2次幂加1、3次幂加1…，n次幂加1；分子的变化为：3、5、7、9…2n+1．【题目详解】解：∵a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，…，∴an＝，故答案为：．【题目点拨】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．16、1【解题分析】

根据根与系数的关系得到m+n=﹣2018，mn=﹣1，把m2n+mm2﹣mn分解因式得到mn（m+n﹣1），然后利用整体代入的方法计算．【题目详解】解：∵m、n是方程x2+2018x﹣1=0的两个根，m+n=-2018，=﹣1×（﹣2018﹣1）=﹣1×（﹣1）=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2，则17、4.1【解题分析】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=1﹣x，BG=1﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（1﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.1，∴AP=4.1；故答案为4.1．三、解答题（共7小题，满分69分）18、【解题分析】

根据分式的混合运算法则把原式进行化简即可.【题目详解】原式=÷（﹣）=÷=•=．【题目点拨】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键.19、（1）y=-（x-1）²=-x²+2x-2;（2）等腰Rt△，（3）P1（3，-8），P2（-3，-20）.【解题分析】

（1）当抛物线绕其顶点旋转180°后，抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则可根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式；（2）可分别求出原抛物线和其“孪生抛物线”与y轴的交点坐标C、C′，由点的坐标可知△DCC’是等腰直角三角形；（3）可求出A（3，0），C（0，-3），其“孪生抛物线”为y=-x2+2x-5，当AC为对角线时，由中点坐标可知点P不存在，当AC为边时，分两种情况可求得点P的坐标．【题目详解】（1）抛物线y=x2-2x化为顶点式为y=（x-1）2-1，顶点坐标为（1，-1），由于抛物线y=x2-2x绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则所得抛物线解析式为y=-（x-1）2-1=-x2+2x-2；（2）△DCC'是等腰直角三角形，理由如下：∵抛物线y=x2-2x+c=（x-1）2+c-1，∴抛物线顶点为D的坐标为（1，c-1），与y轴的交点C的坐标为（0，c），∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2+c-1，与y轴的交点C’的坐标为（0，c-2），∴CC'=c-（c-2）=2，∵点D的横坐标为1，∴∠CDC'=90°，由对称性质可知DC=DC’，∴△DCC'是等腰直角三角形；（3）∵抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，令x=0，y=-3，令y=0时，y=x2-2x-3，解得x1=-1，x2=3，∴C（0，-3），A（3，0），∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2-4=-x2+2x-5，若A、C为平行四边形的对角线，∴其中点坐标为(，−)，设P（a，-a2+2a-5），∵A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴Q（0，a-3），∴＝−，化简得，a2+3a+5=0，△＜0，方程无实数解，∴此时满足条件的点P不存在，若AC为平行四边形的边，点P在y轴右侧，则AP∥CQ且AP=CQ，∵点C和点Q在y轴上，∴点P的横坐标为3，把x=3代入“孪生抛物线”的解析式y=-32+2×3-5=-9+6-5=-8，∴P1（3，-8），若AC为平行四边形的边，点P在y轴左侧，则AQ∥CP且AQ=CP，∴点P的横坐标为-3，把x=-3代入“孪生抛物线”的解析式y=-9-6-5=-20，∴P2（-3，-20）∴原抛物线的“孪生抛物线”上存在点P1（3，-8），P2（-3，-20），在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．【题目点拨】本题是二次函数综合题型，主此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，解题的关键是求出旋转后抛物线的顶点坐标以及确定出点P的位置，注意分情况讨论．20、（1）证明见解析；（2）1【解题分析】

（1）根据正方形的性质得到AB＝BC，∠A＝∠CBN＝90°，∠1＋∠2＝90°，根据垂线和三角形内角和定理得到∠2＋∠3＝90°，推出∠1＝∠3，根据ASA推出△ABE≌△BCN；（2）tan∠ABE＝AEAB【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°∵CM⊥BE，∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△ABE和△BCN中∠A＝∴△ABE≌△BCN（ASA）；（2）∵N为AB中点，∴BN=12又∵△ABE≌△BCN，∴AE=BN=12在Rt△ABE中，tan∠ABE═AEAB【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质、三角形的内角和定理、垂线、全等三角形的性质和判定以及锐角三角函数等知识点的掌握和理解，证出△ABE≌△BCN是解此题的关键.21、（1）证明见解析；（2）AC=；【解题分析】

（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；

（2）只要证明△ACD是直角三角形，∠ADC=60°，AD=2即可解决问题；【题目详解】（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）连接AC，如图所示：∵∠ADB=30°，∠ABD=90°，∴AD=2AB，∵AD=2BC，∴AB=BC，∴∠BAC=∠B