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文档简介
甘肃省武威市民勤五中学2024学年中考数学模试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列各组数中,互为相反数的是()A.﹣2与2 B.2与2 C.3与 D.3与32.下列几何体中,三视图有两个相同而另一个不同的是()A.(1)(2) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(3)(4)3.安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷,用科学记数法表示3804.2千正确的是()A.3804.2×103 B.380.42×104 C.3.8042×106 D.3.8042×1054.左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是()A. B. C. D.5.若直线y=kx+b图象如图所示,则直线y=−bx+k的图象大致是()A. B. C. D.6.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数,则该几何体的左视图是()A. B.C. D.7.轮船沿江从港顺流行驶到港,比从港返回港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求港和港相距多少千米.设港和港相距千米.根据题意,可列出的方程是().A. B.C. D.8.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.9.下列运算错误的是()A.(m2)3=m6B.a10÷a9=aC.x3•x5=x8D.a4+a3=a710.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,以A为圆心,任意长为半径画弧交AB于M、AC于N,再分别以M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于D①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△ACD:S△ACB=1:1.其中正确的有()A.只有①②③ B.只有①②④ C.只有①③④ D.①②③④11.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人,物价为y钱,以下列出的方程组正确的是(
)A. B. C. D.12.下列各式正确的是()A. B.C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地,此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍,设小圆形场地的半径为x米,若要求出未知数x,则应列出方程(列出方程,不要求解方程).14.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放,据此规律,第10个图形有_______个五角星.15.在△ABC中,∠C=90°,若tanA=,则sinB=______.16.用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的高为.17.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2:甲乙丙丁平均数(cm)561560561560方差s2(cm2)3.53.515.516.5根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择_____.18.计算:-=________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)当=,b=2时,求代数式的值.20.(6分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=1有两根α,β求m的取值范围;若α+β+αβ=1.求m的值.21.(6分)如图,已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽AD是6米,坝高14米,背水坡AB的坡度为1:3,迎水坡CD的坡度为1:1.求:(1)背水坡AB的长度.(1)坝底BC的长度.22.(8分)为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯,价格表如下表所示:某市自来水销售价格表类别月用水量(立方米)供水价格(元/立方米)污水处理费(元/立方米)居民生活用水阶梯一0~18(含18)1.901.00阶梯二18~25(含25)2.85阶梯三25以上5.70(注:居民生活用水水价=供水价格+污水处理费)(1)当居民月用水量在18立方米及以下时,水价是_____元/立方米.(2)4月份小明家用水量为20立方米,应付水费为:18×(1.90+1.00)+2×(2.85+1.00)=59.90(元)预计6月份小明家的用水量将达到30立方米,请计算小明家6月份的水费.(3)为了节省开支,小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入为7530元,请你为小明家每月用水量提出建议23.(8分)如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q.(1)求证:OP=OQ;(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形.24.(10分)如图所示,已知,试判断与的大小关系,并说明理由.25.(10分)某初中学校举行毛笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题:请将条形统计图补全;获得一等奖的同学中有来自七年级,有来自八年级,其他同学均来自九年级,现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛,请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.26.(12分)化简分式,并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.27.(12分)解方程(1);(2)
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解题分析】
根据只有符号不同的两数互为相反数,可直接判断.【题目详解】-2与2互为相反数,故正确;2与2相等,符号相同,故不是相反数;3与互为倒数,故不正确;3与3相同,故不是相反数.故选:A.【题目点拨】此题主要考查了相反数,关键是观察特点是否只有符号不同,比较简单.2、B【解题分析】
根据三视图的定义即可解答.【题目详解】正方体的三视图都是正方形,故(1)不符合题意;圆柱的主视图、左视图都是矩形,俯视图是圆,故(2)符合题意;圆锥的主视图、左视图都是三角形,俯视图是圆形,故(3)符合题意;三棱锥主视图是、左视图是,俯视图是三角形,故(4)不符合题意;故选B.【题目点拨】本题考查了简单几何体的三视图,熟知三视图的定义是解决问题的关键.3、C【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【题目详解】∵3804.2千=3804200,∴3804200=3.8042×106;故选:C.【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4、A【解题分析】试题分析:根据几何体的主视图可判断C不合题意;根据左视图可得B、D不合题意,因此选项A正确,故选A.考点:几何体的三视图5、A【解题分析】
根据一次函数y=kx+b的图象可知k>1,b<1,再根据k,b的取值范围确定一次函数y=−bx+k图象在坐标平面内的位置关系,即可判断.【题目详解】解:∵一次函数y=kx+b的图象可知k>1,b<1,
∴-b>1,∴一次函数y=−bx+k的图象过一、二、三象限,与y轴的正半轴相交,故选:A.【题目点拨】本题考查了一次函数的图象与系数的关系.函数值y随x的增大而减小⇔k<1;函数值y随x的增大而增大⇔k>1;一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b>1,一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b<1,一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=1.6、D【解题分析】根据俯视图中每列正方形的个数,再画出从正面的,左面看得到的图形:几何体的左视图是:
.故选D.7、A【解题分析】
通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时,逆流行驶的速度为:26-2=24千米/时.根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时”,得出等量关系,据此列出方程即可.【题目详解】解:设A港和B港相距x千米,可得方程:故选:A.【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,抓住关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键.顺水速度=水流速度+静水速度,逆水速度=静水速度-水流速度.8、D【解题分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【题目详解】A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;D、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;故选D.【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.9、D【解题分析】【分析】利用合并同类项法则,单项式乘以单项式法则,同底数幂的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.【题目详解】A、(m2)3=m6,正确;B、a10÷a9=a,正确;C、x3•x5=x8,正确;D、a4+a3=a4+a3,错误,故选D.【题目点拨】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除法,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.10、D【解题分析】
①根据作图过程可判定AD是∠BAC的角平分线;②利用角平分线的定义可推知∠CAD=10°,则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数;③利用等角对等边可以证得△ADB是等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D在AB的中垂线上;④利用10°角所对的直角边是斜边的一半,三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.【题目详解】①根据作图过程可知AD是∠BAC的角平分线,①正确;②如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,∴∠CAB=60°,又∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1=∠2=12∠CAB=10°,∴∠1=90°-∠2=60°,即∠ADC=60°,②正确;③∵∠1=∠B=10°,∴AD=BD,∴点D在AB的中垂线上,③正确;④如图,∵在直角△ACD中,∠2=10°,∴CD=12AD,∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD,S△DAC=12AC∙CD=14AC∙AD.∴S△ABC=12AC∙BC=12AC∙32AD=3【题目点拨】本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质,熟练掌握有关知识点是解答的关键.11、C【解题分析】【分析】分析题意,根据“每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,”可分别列出方程.【题目详解】设合伙人数为x人,物价为y钱,根据题意得故选C【题目点拨】本题考核知识点:列方程组解应用题.解题关键点:找出相等关系,列出方程.12、A【解题分析】∵,则B错;,则C;,则D错,故选A.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、π(x+5)1=4πx1.【解题分析】
根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程.【题目详解】解:设小圆的半径为x米,则大圆的半径为(x+5)米,根据题意得:π(x+5)1=4πx1,故答案为π(x+5)1=4πx1.【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识,本题等量关系比较明显,容易列出.14、1.【解题分析】寻找规律:不难发现,第1个图形有3=22-1个小五角星;第2个图形有8=32-1个小五角星;第3个图形有15=42-1个小五角星;…第n个图形有(n+1)2-1个小五角星.∴第10个图形有112-1=1个小五角星.15、【解题分析】分析:直接根据题意表示出三角形的各边,进而利用锐角三角函数关系得出答案.详解:如图所示:∵∠C=90°,tanA=,∴设BC=x,则AC=2x,故AB=x,则sinB=.故答案为:.点睛:此题主要考查了锐角三角函数关系,正确表示各边长是解题关键.16、53【解题分析】试题分析:根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π(cm),因此圆锥的底面半径为10π÷2π=5(cm),因此圆锥的高为:102-5考点:圆锥的计算17、甲【解题分析】
首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【题目详解】∵,∴从甲和丙中选择一人参加比赛,∵,∴选择甲参赛,故答案为甲.【题目点拨】此题考查了平均数和方差,关键是根据方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.18、2【解题分析】试题解析:原式故答案为三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、,6﹣3.【解题分析】原式==,当a=,b=2时,原式.20、(1)m≥﹣34;(2)m【解题分析】
(1)根据方程有两个相等的实数根可知△>1,求出m的取值范围即可;(2)根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值,代入代数式进行计算即可.【题目详解】(1)由题意知,(2m+2)2﹣4×1×m2≥1,解得:m≥﹣34(2)由根与系数的关系得:α+β=﹣(2m+2),αβ=m2,∵α+β+αβ=1,∴﹣(2m+2)+m2=1,解得:m1=﹣1,m1=2,由(1)知m≥﹣34所以m1=﹣1应舍去,m的值为2.【题目点拨】本题考查的是根与系数的关系,熟知x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的两根时,x1+x2=﹣ba,x1x2=c21、(1)背水坡的长度为米;(1)坝底的长度为116米.【解题分析】
(1)分别过点、作,垂足分别为点、,结合题意求得AM,MN,在中,得BM,再利用勾股定理即可.(1)在中,求得CN即可得到BC.【题目详解】(1)分别过点、作,垂足分别为点、,根据题意,可知(米),(米)在中∵,∴(米),∵,∴(米).答:背水坡的长度为米.(1)在中,,∴(米),∴(米)答:坝底的长度为116米.【题目点拨】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-坡度坡角问题.22、(1)1.90;(2)112.65元;(3)当小明家每月的用水量不要超过24立方米时,水费就不会超过他们家庭总收入的1%.【解题分析】试题分析:(1)由表中数据可知,当用水量在18立方米及以下时,水价为1.9元/立方米;(2)由题意可知小明家6月份的水费是:(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65(元);(3)由已知条件可知,用水量为18立方米时,应交水费52.2元,当用水量为25立方米时,应交水费79.15元,而小明家计划的水费不超过75.3元,由此可知他们家的用水量不会超过25立方米,设他们家的用水量为x立方米,则由题意可得:18×(1.9+1)+(x-18)×(2.85+1)75.3,解得:x24,即小明家每月的用水量不要超过24立方米.试题解析:(1)由表中数据可知,当用水量在18立方米及以下时,水价为1.9元/立方米;(2)由题意可得:小明家6月份的水费是:(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65(元);(3)由题意可知,当用水量为18立方米时,应交水费52.2元,当用水量为25立方米时,应交水费79.15元,而小明家计划的水费不超过75.3元,由此可知他们家的用水量不超过18立方米,而不足25立方米,设他们家的用水量为x立方米,则由题意可得:18×(1.9+1)+(x-18)×(2.85+1)75.3,解得:x24,∴当小明家每月的用水量不要超过24立方米时,水费就不会超过他们家庭总收入的1%.23、(1)证明见解析(2)74【解题分析】试题分析:(1)先根据四边形ABCD是矩形,得出AD∥BC,∠PDO=∠QBO,再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB,即可证得OP=OQ;(2)根据已知条件得出∠A的度数,再根据AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的长,再根据四边形PBQD是菱形时,利用勾股定理即可求出t的值,判断出四边形PBQD是菱形.试题解析:(1)证明:因为四边形ABCD是矩形,所以AD∥BC,所以∠PDO=∠QBO,又因为O为BD的中点,所以OB=OD,在△POD与△QOB中,∠PDO=∠QBO,OB=OD,∠POD=∠QOB,所以△POD≌△QOB,所以OP=OQ.(2)解:PD=8-t,因为四边形PBQD是菱形,所以PD=BP=8-t,因为四边形ABCD是矩形,所以∠A=90°,在Rt△ABP中,由勾股定理得:AB即62解得:t=74即运动时间为74考点:矩形的性质;菱形的性质;全等三角形的判断和性质勾股定理.24、.【解题分析】
首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角,然后根据已知条件推出DE∥BC,得出两角相等.【题目详解】解:∠AED=∠ACB.理由:如图,分别标记∠1,∠2,∠3,∠1.∵∠1+∠1=180°(平角定义),∠1+∠2=180°(已知).
∴∠2=∠1.
∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行).
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等).
∵∠3=∠B(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代换).
∴DE
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