2024届河北省保定市乐凯中学八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2024届河北省保定市乐凯中学八年级数学第一学期期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．将长方形纸片按如图折叠，若，则度数为（）A． B． C． D．2．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．3．如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则P2020的坐标是（）A．(5，3) B．(3，5) C．(0，2) D．(2，0)4．一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是()A． B． C． D．5．等式(x+4)0=1成立的条件是()A．x为有理数 B．x≠0 C．x≠4 D．x≠－46．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B． C． D．7．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣x+5图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．无法确定8．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，若BC=EC，∠BCE=∠ACD，则添加不能使△ABC≌△DEC的条件是（）A． B． C． D．10．今天早晨上7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校他们离家的距离y(米)与时间x(分)间的函数关系如图所示，有如下的结论：①妈妈骑骑自行车的速度为250米/分；②小华家到学校的距离是1250米；③小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟：④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．下列说法正确的是()A．4的平方根是2 B．－8的立方根是－2C．40的平方根是20 D．负数没有立方根12．如图，，再添加下列条件仍不能判定的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．等腰三角形的一个角是50°,则它的底角为__________°.14．分式有意义时，x的取值范围是_____．15．如果式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是____．16．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为___．17．函数y＝自变量x的取值范围是__．18．某销售人员一周的销售业绩如下表所示，这组数据的中位数是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）某长途汽车客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，且部分对应关系如下表所示．（1）求y关于x的函数关系式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费为3≤y≤10时，可携带行李的质量x的取值范围是．20．（8分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．21．（8分）如图，于，于，若，.求证：平分.22．（10分）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)求证：∠A+∠C＝∠B+D；(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有个，以点O为交点的“8字型”有个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．23．（10分）如图，于，交于，，．（1）求证：；（2）求证：；（3）当，时，直接写出线段、的长度．24．（10分）如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．（1）画出关于直线MN对称的；（2）写出的长度；（3）如图（2），A，C是直线MN同侧固定的点，是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点，使最小．25．（12分）芳芳计算一道整式乘法的题:(2x+m)(5x-4)，由于芳芳将第一个多项式中的“+m”抄成“-m”，得到的结果为10x2-33x+1．（1）求m的值；（2）请解出这道题的正确结果．26．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，小宇根据他们的成绩（单位：环）绘制了如下尚不完整的统计表：第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩947a6乙成绩75747（1）若甲成绩的平均数为6环，求a的值；（2）若甲成绩的方差为3.6，请计算乙成绩的方差并说明谁的成绩更稳定?

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据折叠的性质及含30的直角三角形的性质即可求解．【详解】∵折叠∴，AB=AB’∵CD∥AB∴∴∴AE=EC，∴DE=EB’∵=3DE=DE+EC=DE+AE∴AE=2DE∵∴=故选C．【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知矩形的性质、折叠的特点及含30的直角三角形的性质．2、A【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据幂的乘方，可判断C，根据积的乘方，可判断D．【详解】A、，该选项正确；

B、，不是同类项不能合并，该选项错误；

C、，该选项错误；

D、，该选项错误；

故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．3、D【分析】根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答．【详解】解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），点P2的坐标为（3，5），点P3的坐标为（0，2），点P4的坐标为（2，0），点P5的坐标为（5，3），2020÷4＝505，∴P2020的坐标为（2，0），故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化−−对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．4、C【分析】根据三角形的三边关系求出第三边长的取值范围，再结合已知条件求出第三边长的最大整数值，即可求出三角形的周长最大值．【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为和∴5－2＜第三边长＜5＋2解得：3＜第三边长＜7∵第三边长为整数，∴第三边长可以为4、5、6∴第三边长的最大值为6∴三角形的周长最大值为2＋5＋6=13故选C．【点睛】此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围和求三角形的周长，掌握三角形的三边关系和三角形的周长公式是解决此题的关键．5、D【解析】试题分析：0指数次幂的性质：.由题意得，x≠－4，故选D.考点：0指数次幂的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握0指数次幂的性质，即可完成.6、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、C【分析】根据k＝﹣＜0，可得y随x的增大而减小，即可得出y1与y1的大小关系．【详解】∵一次函数y＝﹣x+5中，k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x1，∴y1＞y1．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的增减性问题，掌握一次函数增减性的性质以及判断方法是解题的关键．8、A【解析】分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能为0.【详解】本题中只有第五个式子为分式，所以答案选择A项.【点睛】本题考查了分式的概念，熟悉理解定义是解决本题的关键.9、A【分析】由∠BCE=∠ACD可得∠ACB=∠DCE，结合BC=EC根据三角形全等的条件逐一进行分析判断即可．【详解】∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，又∵BC=EC，∴添加AB=DE时，构成SSA，不能使△ABC≌△DEC，故A选项符合题意；添加∠B=∠E，根据ASA可以证明△ABC≌△DEC，故B选项不符合题意；添加AC=DC，根据SAS可以证明△ABC≌△DEC，故C选项不符合题意；添加∠A=∠D，根据AAS可以证明△ABC≌△DEC，故D选项不符合题意，故选A．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．10、C【分析】①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是210米/分；

②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，就可以求出小华家到学校的距离；

③由②结论就可以求出小华到校的时间；

④由③的结论就可以求出相遇的时间．【详解】解：①由题意，得

妈妈骑车的速度为：2100÷10=210米/分；

②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，由题意，得

210x=10（20+x），

解得：x=1．

∴小华家到学校的距离是：210×1=1210米．

③小华今天早晨上学从家到学校的时间为1210÷10=21分钟，

④由③可知在7点21分时妈妈与小华在学校相遇．

∴正确的有：①②③共3个．

故选：C．【点睛】本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程÷速度=时间的关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．11、B【分析】根据平方根的定义可判断A、C两项，根据立方根的定义可判断B、D两项，进而可得答案．【详解】解：A、4的平方根是±2，所以本选项错误；B、－8的立方根是－2，所以本选项正确；C、40的平方根是，即，所以本选项错误；D、负数有立方根，所以本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握二者的概念是解题关键．12、A【分析】根据AB∥CD，可得∠BAC=∠ACD，再加上公共边AC=AC，然后结合全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，A、添加BC=AD不能判定△ABC≌△CDA，故此选项符合题意；B、添加AB=CD可利用SAS判定△ABC≌△CDA，故此选项不合题意；C、添加AD∥BC可得∠DAC=∠BCD，可利用ASA判定△ABC≌△CDA，故此选项不合题意；D、添加∠B=∠D可利用AAS判定△ABC≌△CDA，故此选项不合题意；故答案为：A．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．二、填空题（每题4分，共24分）13、50或1．【解析】已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角，因此要分两种情况进行求解．【详解】当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是1°．故答案是：50或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题时要全面思考，不要漏解．14、x＞1．【解析】试题解析：根据题意得：解得：故答案为点睛：二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零.分式有意义的条件：分母不为零.15、【分析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于0，即可求解．【详解】由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．16、【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.0000065第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．17、【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可确定a的取值范围．【详解】∵二次根式有意义，，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．18、1【分析】将数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解.【详解】解：将数据从小到大排列为：40，70，70，1，100，150，200，∴这组数据的中位数是1，故答案为：1．【点睛】本题考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大（或从大到小）排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，一定存在中位数，但中位数不一定是这组数据里的数．三、解答题（共78分）19、（1）y=x-2;（2）10千克;（3）25≤x≤1．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可解答；（2）令y=0时求出x的值即可；（3）分别求出y=3时，x的值和y=10时，x的值，再利用一次函数的增减性即可求出x的取值范围．【详解】解：（1）∵y是

x的一次函数，

∴设y=kx+b（k≠0）

将x=15，y=1；x=20，y=2分别代入y=kx+b，得，

解得：，

∴函数表达式为y=x-2，

（2）将y=0代入y=x-2，得0=x-2，

∴x=10，答:旅客最多可免费携带行李的质量为10千克.

（3）把y=3代入解析式，可得：x=25，

把y=10代入解析式，可得：x=1，∵＞0∴y随x的增大而增大

所以可携带行李的质量x（kg）的取值范围是25≤x≤1，

故答案为：25≤x≤1．【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握利用了待定系数法求一次函数解析式和已知函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．20、原计划每天加工这种彩灯的数量为300套．【分析】该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为套，由题意列出方程：，解方程即可．【详解】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为套，则实际每天加工彩灯的数量为套，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意；答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套．【点睛】考核知识点：分式方程应用.理解题意，列出分式方程并解是关键.21、见解析【分析】证明Rt△BDE≌Rt△CDF，得到DE=DF，即可得出平分.【详解】∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE=DF，∴AD平分∠BAC．【点睛】此题考查角平分线的判定定理：在角的内部，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.22、(1)证明见解析；(2)①3，4；②∠P＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，理由见解析.【解析】(1)由三角形内角和得到∠A+∠C=180°﹣∠AOC，∠B+∠D=180°﹣∠BOD，由对顶角相等，得到∠AOC=∠BOD，因而∠A+∠C=∠B+∠D；(2)①以线段AC为边的“8字形”有3个，以O为交点的“8字形”有4个；②根据(1)的结论，以M为交点“8字型”中，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP，两等式相加得到2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，由AP和DP是角平分线，得到∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，从而∠P=(∠B+∠C)，然后将∠B=100º，∠C=120º代入计算即可；③与②的证明方法一样得到3∠P=∠B+2∠C.【详解】解：(1)在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；(2)解：①以线段AC为边的“8字型”有3个：以点O为交点的“8字型”有4个：②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，∴2∠P＝∠B+∠C，∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝（∠B+∠C）=（100°+120°）＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B，∴3∠P＝∠B+2∠C．故答案为：(1)证明见解析；(2)①3，4；②∠P＝1