2024届河南省偃师市数学八上期末统考试题含解析

2024届河南省偃师市数学八上期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若方程无解，则的值为（）A．-1 B．-1或 C．3 D．-1或32．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A．144° B．84° C．74° D．54°3．如图，中，，，为中点，，给出四个结论：①；②；③；④，其中成立的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．以下问题，不适合用普查的是（）A．旅客上飞机前的安检 B．为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查C．了解某班级学生的课外读书时间 D．了解一批灯泡的使用寿命6．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，图2中，的大小是（）A． B． C． D．7．满足的整数是（）A．－1，0，1，2 B．－2，－1，0，1 C．－1，1，2，3 D．0，1，2，38．将用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．9．如图，，，三点在同一条直线上，，，添加下列条件，不能判定的是（）A． B． C． D．10．如图，在中，，，垂直平分，交于点，，则边的长为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD＝_____°．12．如果多项式可以分解成两个一次因式的积，那么整数的值可取________个．13．分式当x__________时,分式的值为零.14．开州区云枫街道一位巧娘，用了7年时间，绣出了21米长的《清明上河图》.全图长21米，宽0.65米，扎了600多万针.每针只约占0.000002275平方米.数据0.000002275用科学记数法表示为_________.15．下图所示的网格是正方形网格，________．（填“”，“”或“”）16．已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，则3m2+2mn﹣5n2=________．17．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系．使“马”位于点（2，1），“炮”位于点（﹣1，1），写出“兵”所在位置的坐标是_____．18．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等______．三、解答题(共66分)19．（10分）若一次函数，当时，函数值的范围为，求此一次函数的解析式？20．（6分）利用乘法公式计算：21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AE=BE，BC=1．（1）求∠B的度数；（2）求AD的长．22．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．（1）请在图中画出平面直角坐标系；（2）请画出关于轴对称的；（3）线段的长为_______．23．（8分）如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．过点F作FN垂直于BA的延长线于点N．（1）求∠EAF的度数；（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．猜想BD，AF，DM三条线段的等量关系，并证明．24．（8分）甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的倍，如果甲公司先单独工作天，再由乙公司单独工作天，这样恰好完成整个工程的．求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？25．（10分）如图，在中，，点是边上的动点，连接，以为斜边在的下方作等腰直角三角形．（1）填空：的面积等于；（2）连接，求证：是的平分线；（3）点在边上，且，当从点出发运动至点停止时，求点相应的运动路程．26．（10分）如图，两条公路相交于点O，在交角侧有A、B两个村庄，现在要建一加油站P，使得加油站P到两条公路的距离和到A、B两个村庄的距离相等，请画出加油站P的位置.（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】将分式方程化为整式方程后，分析无解的情况，求得值．【详解】方程两边乘最简公分母后，合并同类项，整理方程得，若原分式方程无解，则或，解得或．【点睛】本题考查分式方程无解的两种情况，即：1.解为增根．2.整式方程无解2、B【解析】正五边形的内角是∠ABC==108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E==120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B．3、A【分析】根据等腰直角三角形的性质，得∠B=45°，∠BAP=45°，即可判断①；由∠BAP=∠C=45°，AP=CP，∠EPA=∠FPC，得∆EPA≅∆FPC，即可判断②；根据∆EPA≅∆FPC，即可判断③；由，即可判断④．【详解】∵中，，，为中点，∴∠B=45°，∠BAP=∠BAC=×90°=45°，即：，∴①成立；∵，，为中点，∴∠BAP=∠C=45°，AP=CP=BC，AP⊥BC，又∵，∴∠EPA+∠APF=∠FPC+∠APF=90°，∴∠EPA=∠FPC，∴∆EPA≅∆FPC（ASA），∴，②成立；∵∆EPA≅∆FPC，∴∴③成立，∵∆EPA≅∆FPC，∴，∴④成立．故选A．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．4、B．【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：A、C、D都可以沿某一直线折叠后重合，是轴对称图形．故选B．考点：轴对称图形．5、D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：旅客上飞机前的安检适合用普查；为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查．故选D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、B【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC的度数，根据等腰三角形的性质求出∠BAC的度数即可.【详解】∵ABCDE是正五边形，∴∠ABC=×(5-2)×180°=108°，∵AB=BC，∴∠BAC=×(180°-108°)=36°，故选B.【点睛】本题考查了多边形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.7、A【解析】因为−≈−1.414，≈2.236，所以满足−<x<的整数x是−1，0，1，2.故选A.8、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：=．

故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、D【分析】根据全等三角形的判定的方法，即可得到答案.【详解】解：∵，，A、，满足HL的条件，能证明全等；B、，得到，满足ASA，能证明全等；C、，得到，满足SAS，能证明全等；D、不满足证明三角形全等的条件，故D不能证明全等；故选：D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的几种方法.10、C【分析】连接AE，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可求得∠BAE=∠B=15°，然后又三角形外角的性质，求得∠AEC的度数，继而根据含30°的直角三角形的性质求得AC的长．【详解】解：连接AE，∵垂直平分，

∴AE=，

∴∠BAE=∠B=15°，

∴∠AEC=∠BAE+∠B=30°，

∵∠C=90°，AE=，

∴AC=AE=5cm．

故选：C．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题(每小题3分,共24分)11、45【解析】解：∵当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连接AC，AC为正方形对角线，根据正方形的性质得出∠PCD=45°．12、1【分析】根据题意先把1分成2个整数的积的形式，共有1种情况，m值等于这两个整式的和．【详解】解：把1分成2个整数的积的形式有11，（-1）（-1），22，（-2）（-2）所以m有1+1=5，（-1）+（-1）=-5，2+2=1，（-2）+（-2）=-1，共1个值．故答案为：1．【点睛】本题主要考查分解因式的定义，要熟知二次三项式的一般形式与分解因式之间的关系：x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n），即常数项与一次项系数之间的等量关系．13、=-3【分析】根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.【详解】根据题意得：且x-30解得：x=-3故答案为=-3.【点睛】本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.14、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】1．111112275=．故答案为：．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11﹣n，其中1≤|a|＜11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．15、>【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解：如下图所示，是等腰直角三角形，∴，∴．故答案为另：此题也可直接测量得到结果．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.16、31【解析】试题解析：根据题意,故有∴原式=3(2+mm)+2mn−5(mn−5)=31.故答案为31.17、（﹣2，2）【分析】采用回推法，根据“马”的位置确定x轴和y轴，再确定“兵”在平面直角坐标系中的位置【详解】解：“马”的位置向下平移1个单位是x轴，再向左平移2个单位是y轴，得“兵”所在位置的坐标（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用“马”的坐标平移得出平面直角坐标系是解题关键．灵活利用回推法，18、1或6【解析】试题解析：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB=1，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD+CD=8+2=1；如图2所示，AB=1，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD-CD=8-2=6，则BC的长为6或1．三、解答题(共66分)19、y=x-6或y=-x+1【分析】根据函数自变量的取值范围，分两种情况用待定系数法求函数解析式．【详解】解：设所求的解析式为y=kx+b，分两种情况考虑：（1）将x=-2，y=-11代入得：-11=-2k+b，将x=6，y=9代入得：9=6k+b，∴，解得：k=，b=-6，则函数的解析式是y=x-6；（2）将x=6，y=-11代入得：-11=6k+b，将x=-2，y=9代入得：9=-2k+b，∴，解得：k=-，b=1，则函数的解析式是y=-x+1．综上，函数的解析式是y=x-6或y=-x+1．故答案为：y=x-6或y=-x+1．【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，要注意利用一次函数自变量的取值范围，来列出方程组，求出未知数，写出解析式．20、【分析】根据乘法分配律的逆运算进行计算，即可得到答案.【详解】解：===；【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.21、（1）30°；（2）2【分析】（1）根据题意易得∠CAD=∠DAB=∠B，然后根据直角三角形的性质可求解；（2）由（1）及BC=1结合含30°角的直角三角形的性质可求AC的长，进行求解AD的长．【详解】解：（1）AD平分∠CAB，∠CAD=∠DAB，DE⊥AB于点E，且AE=BE，AD=DB，∠DAB=∠B，即∠CAD=∠DAB=∠B，∠C=90°，∠CAB+∠B=90°，即∠CAD+∠DAB+∠B=90°，∠CAD=∠DAB=∠B=30°；（2）由（1）得：∠CAD=∠DAB=∠B=30°，2AC=AB，AD=2CD，BC=1，∠C=90°，，即，解得；同理可求，AD=2CD=2．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定理及含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）利用点B、C的坐标画出直角坐标系；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′（3）根据勾股定理即可求出线段的长．【详解】（1）如图所示，（2）如图，△A′B′C′为所作；（3）=故答案为：．【点睛】本题考查了作图−轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．23、（1）∠EAF=135°；（2）BD=AF+2DM，证明见解析【分析】（1）证明△EBC≌△FNE，根据全等三角形的对应边相等和正方形的临边相等可证明NA=NF，由此可证△NAF为等腰直角三角形，可求得∠EAF；（2）过点F作FG∥AB交BD于点G，证明四边形ABGF为平行四边形和△FGM≌△CDM，即可证得结论．【详解】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，FN垂直于BA的延长线于点N，∴∠B=∠N=∠CEF=90°，BC=AB=CD，∴∠NEF+∠CEB=90°，∠CEB+∠BCE=90°，∴∠NEF=∠ECB，∵EC=EF，∴△EBC≌△FNE，∴FN=BE,EN=BC,∴EN=AB，∴EN﹣AE=AB﹣AE∴AN=BE，∴FN=AN，∵FN⊥AB，∴∠NAF=45°，∴∠EAF=135°．（2）三条线段的等量关系是BD=AF+2DM．证明：过点F作FG∥AB交BD于点G．由（1）可知∠EAF=135°，∵∠ABD=45°∴∠EAF=135°+∠ABD=180°，∴AF∥BG，∵FG∥AB，∴四边形ABGF为平行四边形，∴AF=BG，FG=AB，∵AB=CD，∴FG=CD，∵AB∥CD，∴FG∥CD，∴∠FGM=∠CDM，∵∠FMG=∠CMD∴△FGM≌△CDM，∴GM=DM，∴DG=2DM，∴BD=BG+DG=AF+2DM．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，正方形的性质，平行四边形的性质和判定，平行线的性质．（1）中证明三角形全等属于“一线三等角（三个直角）”模型，熟识模型是解决此题的关键；（2）能正确作出辅助线是解题关键．24、甲公司单独30天完成，乙公司单独完成此工程的天数为45天．【分析】根据题意，设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，通过等量关系式列方程求解即可.【详解】设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，得，解得：．经检验，是原方程的解．则．答：甲、乙两公司单独完成这项工程分别需30天，45天．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际问题，准确表达等量关系列式求解是解决本题的关键.25、（1）；（2）证明见解析；（3）【分析