2024届河南省漯河市郾城区八上数学期末质量跟踪监视试题含解析

2024届河南省漯河市郾城区八上数学期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如果中不含的一次项,则（）A． B． C． D．3．如图，在中，，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：(1)；(2)；(3)；(4)中，一定成立的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，35．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．6．下列关于一次函数:的说法错误的是（）A．它的图象与坐标轴围成的三角形面积是B．点在这个函数的图象上C．它的函数值随的增大而减小D．它的图象经过第一、二、三象限7．下列描述不能确定具体位置的是（）A．某影剧院排号 B．新华东路号C．北纬度，东经度 D．南偏西度8．一次函数y＝－3x－2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．数字用科学记数法表示为（）A． B． C． D．10．如图，在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，，则有以下四个结论：①是等边三角形；②；③的周长是10；④．其中正确结论的序号是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知是方程组的解，则5a﹣b的值是_____．12．若，则_____．13．命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是___________．14．平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____．15．若，则___________．16．关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________．17．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____18．一个等腰三角形的内角为80°，则它的一个底角为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(0,3)与点B关于x轴对称，点C(n,0)为x轴的正半轴上一动点．以AC为边作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，点D在第一象限内．连接BD，交x轴于点F．(1)如果∠OAC=38°,求∠DCF的度数；(2)用含n的式子表示点D的坐标；(3)在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．20．（6分）如图，在△ABC中，BA＝BC，CD和BE是△ABC的两条高，∠BCD＝45°，BE与CD交于点H．（1）求证：△BDH≌△CDA；（2）求证：BH＝2AE．21．（6分）计算+++22．（8分）如图，在等腰中，AC＝AB，∠CAB＝90°，E是BC上一点，将E点绕A点逆时针旋转90°到AD，连接DE、CD．（1）求证：；（2）当BC＝6，CE＝2时，求DE的长．23．（8分）在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题．(1)（课本习题）如图①，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．求证：DB=DE(2)（尝试变式）如图②，△ABC是等边三角形，D是AC边上任意一点，延长BC至E，使CE=AD．求证：DB=DE．(3)（拓展延伸）如图③，△ABC是等边三角形，D是AC延长线上任意一点，延长BC至E，使CE=AD请问DB与DE是否相等?并证明你的结论．24．（8分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．要求：根据上述条件，提出相关问题，并利用所学知识进行解答．25．（10分）如图，点B，C，D在同一条直线上，，是等边三角形，若，，求的度数；求AC长．26．（10分）已知为等边三角形，在的延长线上，为线段上的一点，．（1）如图，求证：；（2）如图，过点作于点，交于点，当时，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰三角形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、A【分析】利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x的一次项求出m的值即可．【详解】解：原式=x2+（m-5）x-5m，

由结果中不含x的一次项，得到m-5=0，

解得：m=5，

故选：A【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、B【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CGE=∠BCA=90°，然后根据等角的余角相等即可求出∠EFD=∠BCD；只有△ABC是等腰直角三角形时AD=CD，CG=EG；利用“角角边”证明△BCE和△BFE全等，然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC．【详解】∵EF∥AC，∠BCA=90°，∴∠CGE=∠BCA=90°，∴∠BCD+∠CEG=90°，又∵CD是高，∴∠EFD+∠FED=90°，∵∠CEG=∠FED（对顶角相等），∴∠EFD=∠BCD，故（1）正确；只有∠A=45°，即△ABC是等腰直角三角形时，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，错误；∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠EBF，在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE（AAS），∴BF=BC，故（4）正确，综上所述，正确的有（1）（4）共2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的关键．4、A【分析】根据题意可得方程组，再解方程组即可．【详解】由题意得：，解得：，故选A．5、C【分析】同类二次根式定义为几个二次根式化简成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.【详解】符合定义的只有C项，所以答案选择C项.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.6、D【分析】求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式可求出与坐标轴围成的三角形面积，可判断A；将点P（3，1）代入表达式即可判断B；根据x的系数可判断函数值随的变化情况，可判断C；再结合常数项可判断D.【详解】解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=6，∴图象与坐标轴围成的三角形面积是，故选项A正确；令x=3，代入，则y=1，∴点P（3，1）在函数图象上，故选项B正确；∵＜0，∴一次函数的函数值随的增大而减小，故选项C正确；∵＜0，2＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故选项D错误.故选D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7、D【解析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断．【详解】解：A、某影剧院排号能确定具体位置；B、新华东路号，能确定具体位置；C、北纬度，东经度，能确定具体位置；D、南偏西度不能确定具体位置；故选D.【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，是基础题，明确位置的确定需要两个因素是解题的关键．8、A【分析】根据一次函数的性质，当k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限解答．【详解】解：∵k=-3＜0，∴函数经过第二、四象限，∵b=﹣2＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第一象限．故选A【点睛】本题考查一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．9、D【解析】根据科学记数法可表示为：（，n为整数）表达即可．【详解】解：，故答案为：D．【点睛】本题考查了绝对值小于1的科学记数法的表示，熟记科学记数法的表示方法是解题的关键．10、D【分析】先由△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，可知：BD=BE，∠DBE=60°，则可判断△BDE是等边三角形；根据等边三角形的性质得BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAE=∠BCD=60°，从而得∠BAE=∠ABC=60°，根据平行线的判定方法即可得到AE∥BC；根据等边三角形的性质得∠BDE=60°，而∠BDC>60°，则可判断∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等边三角形得到DE=BD=4，再利用△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，则AE=CD，△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=1．【详解】∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD=BE，∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，∴①正确；∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠BAE=∠BCD=60°，∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥BC，∴②正确；∵△BDE是等边三角形，∴DE=BD=4，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴AE=CD，∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=6+4=1，∴③正确；∵△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE=180°-∠BDE-∠BDC＜60°，∴∠ADE≠∠BDC，∴④错误．故选D．【点睛】本题主要考查旋转得性质，等边三角形的判定和性质定理，掌握旋转的性质以及等边三角形的性质定理，是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】把代入方程组，得，两个方程相加，即可求解．【详解】把代入方程组，得：，①+②得：5a﹣b=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，掌握方程的解的定义和加减消元法，是解题的关键．12、-4【解析】直接利用完全平方公式得出a的值．【详解】解：∵，∴故答案为：【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13、两条直线都与第三条直线平行；【分析】根据命题的定义：“若p,则q”形式的命题中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论，即可判定.【详解】由题意，得该命题的条件部分是：两条直线都与第三条直线平行；故答案为：两条直线都与第三条直线平行.【点睛】此题主要考查对命题概念的理解，熟练掌握，即可解题.14、【分析】作轴于，则，，再根据勾股定理求解．【详解】作轴于，则，．则根据勾股定理，得．故答案为．【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值．15、1【分析】先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a、b的值，再代入计算有理数的乘方运算即可得．【详解】由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：，，解得，，则，故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键．16、【分析】有两个不相等实数根得到判别式大于0，解不等式即可求解．【详解】解：由题意可知，方程有两个不相等的实数根，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程判别式的应用，当△＞0时，方程有两个不相等的实根，当△=0时，方程有两个相等实根，当△＜0时，方程没有实数根．17、50°【解析】根据全等三角形的对应角相等解答．【详解】∵两个三角形全等，a与c的夹角是50°，

∴∠α=50°，

故答案是：50°．【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．18、50°或80°【分析】分情况讨论，当80°是顶角时，底角为；当80°是底角时，则一个底角就是80°．【详解】在等腰三角形中，若顶角是80°，则一个底角是；若内角80°是底角时，则另一个底角就是80°，所以它的一个底角就是50°或80°，故答案为：50°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想的应用，三角形内角和的定理，熟记等腰三角形的性质以及内角和定理是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）18°；（2）点D的坐标（n+1，n）；（1）OF的长不会变化，值为1．【分析】（1）根据同角的余角相等可得∠DCF=∠OAC，进而可得结果；（2）作DH⊥x轴于点H，如图1，则可根据AAS证明△AOC≌△CHD，于是可得OC=DH，AO=CH，进而可得结果；（1）方法一：由轴对称的性质可得AC=BC，于是可得AC=BC=DC，进一步即得∠BAC=∠ABC，∠CBD=∠CDB，而∠ACB+∠DCB=270°，则可根据三角形的内角和定理推出∠ABC+∠CBD=45°，进一步即得△OBF是等腰直角三角形，于是可得OB=OF，进而可得结论；方法2：如图2，连接AF交CD于点M，由轴对称的性质可得AC=BC，AF=BF，进一步即可根据等腰三角形的性质以及角的和差得出∠CAF=∠CBF，易得BC=DC，则有∠CBF=∠CDF，可得∠CAF=∠CDF，然后根据三角形的内角和定理可得∠AFD=∠ACD=90°，即得△AFB是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可推出OF=OA，问题即得解决．【详解】解：(1)∵∠AOC=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°．∵∠ACD=90°，∴∠DCF+∠ACO=90°，∴∠DCF=∠OAC，∵∠OAC=18°，∴∠DCF=18°；(2)过点D作DH⊥x轴于点H，如图1，则∠AOC=∠CHD=90°，∵△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴AC=CD，又∵∠OAC=∠DCF，∴△AOC≌△CHD(AAS)，∴OC=DH=n，AO=CH=1，∴点D的坐标为（n+1，n）；(1)不会变化．方法一：∵点A(0，1)与点B关于x轴对称，∴AO=BO=1，AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，又∵AC=CD，∴BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCB=270°，∴∠BAC+∠ABC+∠CBD+∠CDB=90°，∴∠ABC+∠CBD=45°，∵∠BOF=90°，∴∠OFB=45°，∴∠OBF=∠OFB=45°，∴OB=OF=1，即OF的长不会变化；方法2：如图2，连接AF交CD于点M，∵点A与点B关于x轴对称，∴AC=BC，AF=BF，∴∠OAC=∠OBC，∠OAF=∠OBF，∴∠OAF−∠OAC=∠OBF−∠OBC，即∠CAF=∠CBF，∵AC=CD，AC=BC，∴BC=CD，∴∠CBF=∠CDF，∴∠CAF=∠CDF，又∵∠AMC=∠DMF，∴∠AFD=∠ACD=90°，∴∠AFB=90°，∴∠AFO=∠OFB=45°，∴∠AFO=∠OAF=45°，∴OF=OA=1，即OF的长不会变化．【点睛】本题以直角坐标系为载体，主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、轴对称的性质和等腰三角形的性质等知识，涉及的知识点多，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）依据BE是△ABC的高，可得∠BEA=∠BEC=90°，进而得到△BAE≌△BCE（ASA）；（2）根据全等三角形的性质得到BH=AC，根据直角三角形的性质得到AC=2AE，BH=2AE，即可得到结论．【详解】（1）∵∠BDC＝90°，∠BCD＝45°，∴∠CBD＝45°，BD＝CD，∵∠BDH＝∠CEH＝90°，∠BHD＝∠CHE，∴∠DBH＝∠DCA，在△BDH与△CDA中，，∴△BDH≌△CDA（ASA）；（2）∵△BDH≌△CDA，∴BH＝AC，∵由题意知，△ABC是等腰三角形∴AC＝2AE，∴BH＝2AE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．21、11【分析】根据幂的乘方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质，进行计算即可.【详解】+（π++=4+1+3+3=11【点睛】此题考查幂的乘方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质，解题关键在于掌握运算法则.22、（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据E点绕A点逆时针旋转90°到AD，可得AD＝AE，∠DAE＝90°，进而可以证明△ABE≌△ACD；（2）结合（1）△ABE≌△ACD，和等腰三角形的性质，可得∠DCE＝90°，再根据勾股定理即可求出DE的长．【详解】（1）证明：∵E点绕A点逆时针旋转90°到AD，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∵∠CAB＝90°，∴∠DAC＝∠EAB，∵AC＝AB，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）∵等腰△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝90°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠DCA＝∠ABE＝45°，∴∠DCE＝90°，∵BC＝6，CE＝2，∴BE＝4＝CD，∴DE＝＝2．【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．23、（1）见详解；（2）见详解；（3）DB=DE成立，证明见详解【分析】（1）由等边三角形的性质，得到∠CBD=30°，∠ACB=60°，由CD=CE，则∠E=∠CDE=30°，得到∠E=∠CBD=30°，即可得到DB=DE；（2）过点D作DG∥AB，交BC于点G，证明△BDC≌△EDG，根据全等三角形的性质证明结论；（3）过点D作DF∥AB交BE于F，由“SAS”可证△BCD≌△EFD，可得DB=DE．【详解】证明：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠BCA=60°，∵点D为线段AC的中点，∴BD平分∠ABC，AD=CD，∴∠CBD=30°，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，又∵∠CDE+∠CED=∠BCD，∴2∠CED=60°，∴∠CED=30°=∠CBD，∴DB=DE；（2）过点D作DG∥AB，交BC于点G，如图，∴∠DGC=∠ABC=60°，又∠DCG=60°，∴△DGC为等边三角形，∴DG=GC=CD，∴BC-GC=AC-CD，即AD=BG，∵AD=CE，∴BG=CE，∴BC=GE，在△BDC和△EDG中，，∴△BDC≌△EDG（SAS）∴BD=DE；（3）DB=DE成立，理由如下：过点D作DF∥AB交BE于F，∴∠CDF=∠A，∠CFD=∠ABC，∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠BCA=∠A=60°，BC=AC=AB，∴∠CDF=∠CFD=60°=∠ACB=∠DCF，∴△CDF为等边三角形∴CD=DF=CF，又AD=CE，∴AD-CD=CE-CF，∴BC=