必修2知识点第三章直线与方程

高中数学必修2知识点——直线与方程一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。当时，；当时，；当时，不存在。②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：（）即不包含于平行于x轴或y直线两点轴的直线，直线两点，，当写成的形式时，方程可以表示任何一条直线。④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。对于平行于坐标轴或者过原点的方程不能用截距式。⑤一般式：（A，B不全为0）注意：eq\o\ac(○,1)各式的适用范围eq\o\ac(○,2)特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；（4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（二）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。（三）垂直直线系垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（5）两直线平行与垂直当，时，（1）；（2）注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（3）与重合；（4）与相交。另外一种形式：一般的，当，与时，（1），或者。（2）。（3）与重合===0。（4）与相交。（6）两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解；方程组有无数解与重合（7）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则（8）点到直线距离公式：一点到直线的距离（9）两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。对于来说：。(10)对称问题中心对称A、若点及关于对称，则由中点坐标公式得B、直线关于点的对称，主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们对于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用，由点斜式得出所求直线的方程。轴对称A、点关于直线的对称：若与关于直线对称，则线段的中点在对称轴上，而且连结的直线垂直于对称轴，由方程组可得到点关于对称的点的坐标（其中。B、直线关于直线的对称：此类问题一般转化为关于直线对称的点来解决，若已知直线与对称轴相交，则交点必在与对称的直线上，然后再求出上任一个已知点关于对称轴对称的点，那么经过交点及点的直线就是；若已知直线与对称轴平行，则与对称的直线和到直线的距离相等，由平行直线系和两条平行线间的距离，即可求出的对称直线。一、选择题1．设直线的倾斜角为，且，则满足（）A． B． C． D．2．已知，则直线通过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限3．若方程表示一条直线，则实数满足（）A． B． C． D．，，4．直线，当变动时，所有直线都通过定点（）A． B． C． D．5．直线与的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与的值有关6．两直线与平行，则它们之间的距离为（）A． B． C． D．7．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A． B． C． D．8．如果直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率是（）A． B．C． D．9．若都在直线上，则用表示（）A．B．C．D．10．直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为（）A． B． C． D．11．△中，点,的中点为,重心为，则边的长（）A． B． C． D．12．下列说法的正确的是 （）A．经过定点的直线都可以用方程表示B．经过定点的直线都可以用方程表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示13．若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程（）A．B．C．D．二、填空题1．已知直线若与关于轴对称，则的方程为__________;若与关于轴对称，则的方程为_________;若与关于对称，则的方程为___________;2若原点在直线上的射影为，则的方程为____________________。3．点在直线上，则的最小值是________________.4．直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为________________。5．设，则直线恒过定点．6．已知直线与关于直线对称，直线⊥，则的斜率是______.7．一直线过点，并且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是__________．8．当时，两条直线、的交点在象限．三、解答题1．求经过点的直线，且使，到它的