作业给力点评案例与反思

作业点评案例与反思作业讲评是课堂教学中的一个重要环节。通过作业讲评，既可以帮助学生复习所学知识，澄清某些方面的模糊认识，又能提升学生的思维能力。要提高作业讲评的有效性，须重视对作业给力点评。那种填鸭式的教育方式和大量重复机械的训练让学生无暇对所学内容进行真正意义上的探索与反思，只能是知其然不知其所以然，只会让学生多一分盲从与模仿，少一分灵感与个性，更感受不到学习的乐趣和培养创造性人才。下面是笔者在一次作业讲评课上的点评案例与课后反思，恳请同仁们斧正！题目已知二次函数，若，试判断函数在上是否有零点？思路1：抛物线的对称轴，开口向上。因为，所以函数在上没有零点。点评：这是个简洁、明快的证法，言简意赅，通俗易懂，尽管没画出函数图像，但这位学生显然利用了数形结合思想，图像在他的脑子里有很深的印痕。尤其是的给出，画龙点睛，将零点彻底定位在原点的右侧，自然说明函数在上没有零点。思路2：设函数的零点为，因为，，所以，，即函数的零点在轴正半轴上，故函数在上没有零点。点评：该同学使用了方程根与系数的关系，判断的结果是将零点定位在原点的右侧。诚然，站在函数在上有无零点的角度上确实能说明问题，不足的是他忽略了根存在性问题。当他设出零点为时，就忽略了的条件。尽管这与问题的结果关系不大，但这是一个思维缺陷，值得大家在以后的解题中注意。思路3：①假设函数在上有2个零点，则对称轴，由此得；②假设函数在上有且只有1个零点，则，由此得。以上都是与矛盾，故函数在上没有零点。点评：这位同学的解法应用了穷举和反证的思想，在众多解法中是一个靓点。事实上，他已经预见了函数在上没有零点，并且这个感觉很强烈，因此他自然而然地想到了站在问题的反面来说明。他的逻辑思维能力较强，思考很全面，表达也很到位。由此可见，一般性问题的探究还可以用反证的思想来阐述。思路4：由，可知，若函数在上有零点，则最多只有一个。设有一个零点，则必有，那么，这与矛盾，故函数在上没有零点。点评：此解法与思路3有类似之处，都有反证思想，但他先是运用了数形结合的思想，发现函数在上要有零点，则最多只有一个，继而用反证思想说明零点不存在。说明这位同学思路比较开阔，善于从题目中获取有效的信息是其最大亮点。思路5：，令可得，因为，所以，即零点不在上，故函数在上没有零点。点评：应该是导函数的零点，是原函数的极值点，这位同学很明显地犯了一个错误。他误认为函数的极值点就是函数的零点。尽管结果错误，但这位同学具有求导意识，值得表扬！反问一下，用导数知识能解决问题吗？有同学回答：当然可以。求导可以发现函数的单调区间为，只要再加上且，就能说明函数在上没有零点。思路6：令，解得，，由得，同时得，因此函数在上没有零点。点评：此解法看起来似乎没有靓点，甚至有点“笨拙”，但他从零点的定义出发，设法求出零点，再判断其所在位置，这其实是典型的通解通法。解法更具有一般性，而且在证明了在上没有零点的同时，还说明了零点是存在的并且在原点的右侧。这种看似平淡的证明手段显得那么朴实无华，应该受到重视！思路7：设有零点，则，即，由于且，因此，由得，解得或，这说明函数在上没有零点。点评：该学生用逆向思维的方式通过对范围的讨论来确定零点的范围。实际上，他还给出了零点所在的区域，要么在上，要么在上。那么又怎样解释零点在或上呢？这时，又有一学生激动地站起来说：由解法6可知，，＝＝，因此，一个零点在上，一个零点在上。就这样，这节课在大家意犹未尽的讨论中结束了。课后反思：1、纠正学生的作业错误不能单纯依靠正面示范和反复练习，作业讲评课要正确处理好讲与评的关系，做到既讲又评。通过对学生作业的分析讲解，评出错误之处、评出错误之因，还要评出解决错误的方法；同时，对学生作业中的“靓点”，要及时给予表扬和推广，增强学生自信心，让作业成为促进学生发展的一个生长点。2、作业讲评教师切忌包办代替和满堂灌，要引导学生积极参与。正如以上点评极大地调动了学生思维的积极性和自主探索的欲望，只有这样才能擦亮学生的思维火花，不断开拓学生的创新思维能力。作业点评是提高学生数学能力的有效途径。3、数学问