第十六章 二次根式知识点与常见题型总结

第第页二次根式小结与复习基础盘点1.二次根式的定义：一般地，我们把形如（___0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根式.定义诠释：（1）二次根式的定义是以形式界定的，如是二次根式；（2）形如（≥0）的式子也叫做二次根式；（3）二次根式中的被开方数，可以是数，也可以是单项式、多项式、分式，但必须满足≥0.2.二次根式的基本性质（1）_____0（___0）；（2）＝_____（___0）；（3）＝；（4）____________（___0，___0）；（5）_____________（___0，___0）.3.最简二次根式必须满足的条件为：（1）被开方数中不含___；（2）被开方数中所有因式的幂的指数都_____.4.二次根式的乘、除法则：（1）乘法法则：·=______（___0，___0）；（2）除法法则：_______（___0，___0）.复习提示：（1）进行乘法运算时，若结果是一个完全平方数，则应利用进行化简，即将根号内能够开的尽方的数移到根号外；（2）进行除法运算时，若除得的商的被开方数中含有完全平方数因数，应运用积的算术平方根的性质将其进行化简.5.同类二次根式：几个二次根式化成______后，如果_____相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.6.二次根式的加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成_____，然后把_______进行合并.复习提示：（1）二次根式的加减分为两个步骤：第一步是_____，第二步是____，在合并时，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变；（2）不是同类二次根式的不能合并，如：≠；（3）在求含二次根式的代数式的值时，常用整体思想来计算.7.二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一致，也是先_，再__，最后__，有括号的先_内的.复习提示：（1）在运算过程中，有理数（式）中的运算律，在二次根式中仍然适用，有理数（式）中的乘法公式在二次根式中仍然适用；（2）二次根式的运算结果可能是有理式，也可能是二次根式，若是二次根式，一定要化成最简二次根式.8.二次根式的实际应用利用二次根式的运算解决实际问题，主要从实际问题中列出算式，然后根据运算的性质进行计算，注意最后的结果有时需要取近似值.考点1二次根式有意义的条件例1若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A.≥B.＞C.≥D.＞方法总结：判断含有字母的二次根式是否有意义，就是看根号内的被开方数是不是非负数，如果是，就有意义，否则就没有意义，当二次根式含有分母时，分母不能为0.考点2二次根式的性质例2下列各式中，正确的是（）A.B.C.D.方法总结：成立的条件是≥0，而在化简时，先要判断的正负情况.考点3二次根式的非负性例3已知，则的值为（）A.—15B.15C.D.方法总结：二次根式（≥0）具有双重非负性，即≥0、≥0.考点4最简二次根式例4下列二次根式中，最简二次根式是（）A.B.C.D.方法总结：在进行二次根式化简时，一些同学不知道化到什么程度为止，切记，一定要化到最简二次根式为止.考点5二次根式的运算例5计算×＝____.方法总结：二次根式的加减运算，一定要先化简才能得知算式中哪些二次根式可以合并，除法运算先化为乘法再运算，混合运算时要正确使用运算法则.考点6二次根式的化简求值例6若，则的值是_____.方法总结：解决此类问题应注意代数式的变形和整体思想的运用.跟踪训练1.根式中的取值范围是（）A.≥B.≤C.＜D.＞2.下列各式是最简二次根式的是（）A.B.C.D.3.下列各式中，与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.4.化简的结果是（）A.B.C.D.5.下列运算正确的是（）A.＝±5B.C.D.6.已知：，，则的值为（）A.B.C.D.7.已知三角形三边的长分别为cm、cm、cm，则它的周长为_____cm.8.当＜0时，化简＝____.9.计算：的结果是_____.10.实数在数轴上的位置如下图所示，化简＝_____.11.已知，则＝____.12.如果最简二次根式与是同类二次根式，则＝____，＝____.13.先化简，再求值：，其中.解：原式＝＝＝2013解：原式＝14.先化简，再求值：，其