2024届广东省茂名市九校八年级数学第一学期期末调研试题含解析

2024届广东省茂名市九校八年级数学第一学期期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD4．如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中错误的是（）A． B．C． D．5．点P(－2，3)关于x轴的对称点的坐标为（）A．(2,3) B．(－2，－3) C．(2，－3) D．(－3,2)6．计算的结果是（）A． B． C． D．7．从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A． B．C． D．8．计算下列各式，结果为的是（）A． B． C． D．9．下列运算正确的是()A． B． C． D．10．下列各式正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）.（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是.12．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，则k的值为_____．13．的相反数是__________．14．若a﹣b＝1，ab＝2，那么a+b的值为_____．15．若分式有意义，则的取值范围是_______________.16．如图，在直线上，与的角平分线交于点，则_____；若再作的平分线，交于点；再作的平分线，交于点；依此类推，_________．17．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝_____．18．对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad-bc，如=1×(-2)-0×2=-2，那么当=27时，则x=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从点O出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．（1）求证：△CDE是等边三角形（下列图形中任选其一进行证明）；（2）如图2，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．20．（6分）（1）如图1，已知，平分外角，平分外角．直接写出和的数量关系，不必证明；（2）如图2，已知，和三等分外角，和三等分外角．试确定和的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（3）如图3，已知，、和四等分外角，、和四等分外角．试确定和的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（4）如图4，已知，将外角进行分，是临近边的等分线，将外角进行等分，是临近边的等分线，请直接写出和的数量关系，不必证明．21．（6分）某商场用3000元购进某种商品，由于销售状况良好，商场又用9000元购进这种商品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进商品比第一次的2倍还多300千克，如果商场按每千克9元出售．求：（1）该种商品第一次的进价是每千克多少元?（2）超市销售完这种商品共盈利多少元?22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于点和点，与直线相交于点，，动点在线段和射线上运动．（1）求点和点的坐标．（2）求的面积．（3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，说明理由．23．（8分）如图，已知．（1）画关于x轴对称的；（2）在轴上画出点，使最短．24．（8分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?25．（10分）探索与证明：(1)如图1，直线经过正三角形的项点，在直线上取两点，，使得，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并子以证明：(2)将(1)中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明.26．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D，E分别在边AC，BC上，CD＝CE，连接AE，点F，H，G分别为DE，AE，AB的中点连接FH，HG（1）观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是，位置关系是（2）探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD，AE，BE判断△FHG的形状，并说明理由（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD＝4，AC＝8，请直接写出△FHG面积的最大值

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【详解】点在第二象限.故选B.【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其特征.2、D【解析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，即，解得x的取值范围即可．【详解】∵有意义，∴，解得：，故选：D．【点睛】解此类问题只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．3、B【解析】试题分析：已知OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，根据角平分线的性质可得PC=PD，A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，OP=OP,PC=PD，由HL可判定△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质可得∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故答案选B．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质.4、A【分析】根据经过直线外一点作已知直线的方法即可判断．【详解】解：已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，画法正确的是B、C、D选项，不符合题意．A选项错误，符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了作图基本作图，解决本题的关键是掌握经过一点作已知直线的垂线的方法．5、B【分析】根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【详解】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）．

故选：B．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6、D【分析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘；以及积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行运算，即可求解．【详解】解：，故选D．【点睛】本题考察积的乘方以及幂的乘方运算，较容易，熟练掌握积的乘方以及幂的乘方运算法则是顺利解题的关键．7、A【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b，即平行四边形的高为a−b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2−b2，乙的面积＝（a＋b）（a−b）．即：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．所以验证成立的公式为：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2−b2＝（a＋b）（a−b）．8、D【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可．【详解】解：A.不能得到，选项错误；B.，选项错误；C.，不能得到，选项错误；D.，选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．9、C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则和幂的乘方法则逐项判断即可.【详解】解：A.，故错误；B.，故错误；C.，正确，D.，故错误；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂乘除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．10、D【分析】根据幂的运算法则即可依次判断．【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确，故选D．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（1）作图见解析.（2）9.【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图所示；（2）S△ABC=4×5-×2×4-×3×3-×1×5=20-4--=9.【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．12、1【分析】先用含k的式子表示x、y，根据方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，即可求得k的值．【详解】解：解方程组得，，因为方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，所以3k＝36，解得k＝1．故答案为1．【点睛】本题考查二元一次方程与方程组的解的意义，深刻理解定义是解答关键.13、-【分析】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．【详解】解：的相反数为－．故答案为：-．【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型．解决这个问题只要明确相反数的定义即可．14、±1．【分析】把a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出a2+b2的值，原式平方后利用完全平方公式化简，开方即可求出值．【详解】把a﹣b＝1，两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，把ab＝2代入得：a2+b2＝5，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，则a+b＝±1，故答案为：±1【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15、【解析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.16、（）（）【分析】根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．【详解】解：∵∠A1=∠A1CE-∠A1BC=∠ACE-∠ABC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=．

依此类推∠A2=，∠A3=，…，∠A10=．故答案为：；．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．17、240°．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【详解】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．故答案为：240°．【点睛】本题考查多边形角度的计算,关键在于结合图形运用角度转换.18、1【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x的方程，然后解方程即可求出x的值．【详解】解：∵=27，∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27，∴x2-1-(x2-x-6)=27，∴x2-1-x2+x+6=27，∴x=1；故答案为：1．【点睛】本题考查了新定义运算，及灵活运用新定义的能力，根据新定义把所给算式转化为一元一次方程是解答本题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)见解析；(2)存在，当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【分析】（1）由旋转的性质可得CD=CE，∠DCA=∠ECB，由等边三角形的判定可得结论；（2）分四种情况，由旋转的性质和直角三角形的性质可求解．【详解】（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）解：存在，①当0≤t＜6s时，由旋转可知，，，若，由(1)可知，△CDE是等边三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2s；②当6＜t＜10s时，由∠DBE=120°＞90°，∴此时不存在；③t=10s时，点D与点B重合，∴此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠CBE=60°又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4cm，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14s；综上所述：当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．20、（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）由平分外角，平分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（2）由和三等分外角，和三等分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（3）由、和四等分外角，、和四等分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（4）由外角进行分，是临近边的等分线，将外角进行等分，是临近边的等分线，合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；【详解】（1），理由如下：∵平分外角，平分外角，∴，，∵，，∴，∴；（2），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，；（3），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，，（4），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，∴．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质与三角形内角和定理，掌握三角形外角的性质与三角形内角和定理是解题的关键．21、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）6900元【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价-进价，可求出结果．【详解】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）=（600+1500）×9-12000=2100×9-12000=6900（元）．答：超市销售这种干果共盈利6900元【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22、（1），；（2）12；（3）的坐标是或或【分析】（1）分别令x=0，y=0进行求解即可得到B，C的坐标；（2）利用三角形的面积公式进行计算即可得解；（3）对M进行分类，当M在线段OA上和当M在射线AC上运动两种情况进行讨论即可得解.【详解】（1）直线，令x=0，得y=6，即，令y=0，得x=6，则；（2）∵,，∴OC=6，∴；（3）存在点，使的面积是的面积的，设，OA的解析式为，则，解得，则OA的解析式为，∵当时，即，又∵，∴，当M在线段OA上时，，∴时，，则点的坐标是；当M在射线AC上时，即在射线上时，∴时，，则点的坐标是；时，，则点的坐标是，综上所述，的坐标是或或.【点睛】本题主要考查了函数图象与坐标轴的交点求解，三角形的面积求解及面积存在性问题，熟练掌握三角形的相关面积计算是解决本题的关键.23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作出A、C两点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）作点A关于y轴的对称点，连接，交y轴于点D，点D即为所求．【详解】（1）如图所示：（2）①作点A关于y轴的对称点，②连接，交y轴于点D，点D即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点的位置是解题关键．24、（1）乙队单独施工需要1天完成;（2）乙队至少施工l8天才能完成该项工程．【解析】（1）先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要x天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）设乙队施工y天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可.【详解】（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为1÷=90（天）．设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则，去分母，得x+1=2x．解得x=1．经检验x=1是原方程的解．答：乙队单独施工需要1天完成．（2）设乙队施工y天完成该项工程，则1-解得y≥2．答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．25、（1）猜想：.证明见解析；（2）猜想：.证明见解析.【分析】（1）应用AAS证明△DAB≌△ECA，则有AD=CE，BD=AE，问题可解（2）AAS证明△DAB≌△ECA则有AD=CE，BD=AE，问题可解．【详解】（1）猜想：.证明：由已知条件可知：，，在和中，，，.，.(2)将(1)中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使，.（2）猜想：.证明：由已知条件可知：，，.在和中，，，.，.【点睛】本题考查全等三角形的性质与AAS判定三角形全等，解答关键是根据题意找到需要证明的全等三角形．26、（1）FH＝GH，FH⊥HG；（2）△FGP是等腰直角三角形，理由见解析；（3）2【分析】（1）直接利用三角形的中位线定理得出FH＝GH，再借助三角形的外角的性质即可得出∠FHG＝90°，即可得出结论；（2）由题意可证△CAD≌△CBE，可得∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，根据三角形中位线定理，可证HG＝HF，HF∥AD，HG∥BE，根据角的数量关系可求∠GHF＝90°，即可