中山火炬区2023-2024学年七年级上学期期末数学冲刺卷(含答案)

绝密★启用前中山火炬区2023-2024学年七年级上学期期末数学冲刺卷考试范围：七年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广西钦州市钦南区七年级（上）期末数学试卷）“a与5的和的2倍”用式子表示为（）A.2a+5B.2（a+5）C.a2+5D.2（a-5）2.（2014•河北模拟）（2014•河北模拟）如图1，在一个半径为a的大圆内，挖去一个半径为b（0＜b＜a）的小圆，剩下部分（阴影部分）的面积为S1；如图2，在一个半径为a的大圆上剪去一个圆环（内径为b），剩下部分（阴影部分）的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A.S1＞S2B.S1≥S2C.S1＜S2D.S1≤S23.（江苏省苏州市常熟市七年级（下）期中数学试卷）若a=-()-2，b=(-)2，c=0.32，则下列四式中正确的是（）A.a＜c＜bB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.a＜b＜c4.（2021•清苑区模拟）如图，小亮从​A​​到达​E​​，路线为​A→B→C→D→E​​．由​A​​到​B​​和由​D​​到​E​​都是正北方向中间经历了3次拐弯，第一次拐弯后，行进方向变为南偏东​35°​​，若​∠D=105°​​，则​∠BCD​​的度数为​(​​​)​​A.​100°​​B.​105°​​C.​110°​​D.​115°​​5.（2021•下城区一模）若​3x-12=1​​，则​(​A.​3x=2+1​​B.​3x=1-2​​C.​3x-1=1D.​3x-1=1​​6.已知x+y+z=0，则（x+y）（y+z）（z+x）+xyz的值为（）A.1B.0C.3D.-17.（2021•莆田模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​2x3C.​​x3D.​​x68.（2022年春•顺德区校级月考）形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子称为完全平方式，若x2+ax+4是一个完全平方式，则a等于（）A.2B.4C.±2D.±49.在一个圆中任画六条半径，可以把这个圆分割成扇形的个数为（）A.14B.18C.30D.3610.（安徽省阜阳市太和县七年级（上）第一次月考数学试卷）计算×（-2）÷（-）×（-2）的结果为（）A.-4B.-2C.-3D.-1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2012届广东省中山市九年级第二次模拟考试数学试卷（带解析））H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学计数法表示这个数为。12.（2020年秋•槐荫区期末）己知A、B、C三点在同一条直线上，且AB=8，BC=3，则AC=．13.已知一个角的余角等于这个角的补角的，则这个角等于．14.（春四川省华蓥市双河四中八年级（下）期中数学试卷（带解析））2022年新版人民币中一角硬币的直径约为0.022m，用科学记数法表示为m15.（河南省许昌市禹州市七年级（上）期末数学试卷（B卷））学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车，如果每辆车坐50人，则有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程．16.（河北省保定市满城区七年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•满城县期末）如图，点O是直线AB上一点，OC是∠AOD的平分线，已知∠AOC的补角是150°20′，则∠AOD的度数是．17.（河南省周口市商水县七年级（上）期末数学试卷）若多项式2x2-3（3+y-x2）+mx2的值与x的值无关，则m=．18.（辽宁省盘锦一中七年级（上）第二次月考数学试卷）4.81万精确到位．19.（长沙市初中毕业学业考试数学卷）据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563000000元，用科学记数法表示为元．20.（2021•两江新区模拟）轨道交通在公共交通体系中的骨干地位日益凸显，重庆轨道交通每天最高客流量已达3870000乘次．请把数3870000用科学记数法表示为______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（福建省泉州市泉港区峰片区八年级（上）月考数学试卷（12月份））如图，在笔直的公路L的同侧有A、B两个村庄，已知A、B两村分别到公路的距离AC=3km，BD=4km．现要在公路上建一个汽车站P，使该车站到A、B两村的距离相等，（1）试用直尺和圆规在图中作出点P；（保留作图痕迹）（2）若连接AP、BP，测得∠APB=90°，求A村到车站的距离．22.某同学坐车从家里出发到大剧院听音乐，去时汽车的速度为40千米/时，回来时因道路受阻，汽车必须绕道而行，因此比去时多走了10千米，虽然车速增加了10千米/时，但比去时还多用了3分钟，求该同学家距离大剧院有多远？23.（江苏省南通市海门市七年级（下）期末数学试卷）如图是两个4×4的正方形方格图，请沿着格线画出两种不同的分法，把它分成两个全等图形．24.（2022年春•河南校级月考）（2022年春•河南校级月考）作图题：如图，在黄河下游一段直线状的河道EF旁边的平原（同一平面）上有A，B，C，D四个小镇，为解决当地供水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）如果使建设蓄水池的投资成本最小，需要使蓄水池到四个小镇距离之和最小（不再考虑其他因素）请你画图确定蓄水池点M的位置；（2）计划开挖河渠把黄河河水引入蓄水池M中，怎样开渠最短并说明理由．（画图可以用三角板或量角器，但必须用铅笔，要保留作图痕迹并给出结论、理由）25.一条射线OA绕点O旋转平角到OB的位置，所形成的∠A0B等于多少度？26.（安徽省淮南二十中七年级（上）期中数学复习试卷）长江南京段的警戒水位是8.5m，以下是南京市下关水文站七月份某周监测到的水位变化情况（上周末达警戒水位）（1）星期六的水位是多少？（2）以警戒水位为零点，用折线图表示本周水位情况．27.（2021秋•江岸区期中）点​A​​、​B​​、​C​​、​D​​、​M​​、​N​​是数轴上的点，​AM​​表示点​A​​与点​M​​的距离，且​AM=BM​​，​CN=DN​​，设数轴上点​O​​表示的数为0，点​D​​表示的数为1（点​C​​不与点​D​​重合）．（1）若数轴上点​A​​、​B​​、​C​​表示的数分别是​-2​​、​-4​​、2，则​MN​​的长为______；（直接填空）（2）若数轴上点​A​​、​B​​表示的数分别是​-4​​、​-2​​，且​CD=2​​，请结合数轴求​MN​​的长．（3）若点​A​​、​B​​、​C​​均在点​O​​的右侧，且始终满足​2MN=OA+OB+OC-OD​​，求点​M​​在数轴上所对应的数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：a与5的和的2倍用式子表示是：2（a+5），故选B．【解析】【分析】根据a与5的和的2倍，可以用式子进行表示，本题得以解决．2.【答案】【解答】解：在一个半径为a的大圆内，挖去一个半径为b（0＜b＜a）的小圆，剩下部分（阴影部分）的面积为S1=πa2-πb2，在一个半径为a的大圆上剪去一个圆环（内径为b），剩下部分（阴影部分）的面积为S2=π(a-b)2，因为S1-S2=πa2-πb2-π(a-b)2=π[a2-b2-（a-b）2]=π（a2-b2-a2+2ab-b2）=π(2ab-2b2)=πb（a-b），∵0＜b＜a，∴πb（a-b）＞0，∴S1＞S2，故选：A．【解析】【分析】图1中圆环面积=大圆面积-小圆面积，图2中半径为a-b的小圆面积根据圆的面积公式列式可得，然后利用作差比较法比较大小即可．3.【答案】【解答】解：a=-()-2=-9，b=(-)2=，c=0.32=0.09，∵-9＜0.09＜，∴a＜c＜b．故选：A．【解析】【分析】首先根据负整指数幂的运算方法、有理数的乘方的运算方法，分别求出a、b、c的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断出它们的大小关系即可．4.【答案】解：如图，​∵​小亮从​A​​到达​E​​，路线为​A→B→C→D→E​​．由​A​​到​B​​和由​D​​到​E​​都是正北方向中间经历了3次拐弯，​∴∠1=∠B=35°​​，​∠2=180°-∠CDE=75°​​，​∴∠BCD=∠1+∠2=110°​​．故选：​C​​．【解析】根据平行线的性质可求​∠1​​，​∠2​​的度数，再根据角的和差关系可求​∠BCD​​的度数．本题考查的知识点为“两直线平行，内错角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”．5.【答案】解：​3x-1两边同时乘2，得​3x-1=2​​，故​C​​、​D​​不正确；等号两边同时加1得，​3x=2+1​​，故​A​​正确．故选：​A​​．【解析】根据解一元一次方程步骤中的去分母、移项判断即可．此题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向​x=a​​形式转化．6.【答案】【解答】解：由x+y+z=0可得，x+y=-z，y+z=-x，z+x=-y，所以：（x+y）（y+z）（z+x）+xyz=（-z）×（-x）×（-y）+xyz=-xyz+xyz=0，故选：B．【解析】【分析】根据题意把已知算式合理变形，整体代入即可求解．7.【答案】解：​A​​、积的乘方等于乘方的积，故​A​​符合题意；​B​​、系数乘系数，同底数的幂相乘，故​B​​不符合题意；​C​​、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故​C​​不符合题意；​D​​、同底数幂的除法底数不变指数相减，故​D​​不符合题意；故选：​A​​．【解析】根据积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，同底数幂的乘除法，可得答案．本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．8.【答案】【解答】解：∵x2+ax+4是一个完全平方式，∴a=±4．故选D．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．9.【答案】【解答】解：由两条半径，和连接两条半径的一段弧组成的图形叫做扇形．图中有6条半径，以其中一条半径为始边，可以找到5个扇形，所以可以把这个图分成6×5=30个扇形．故选：C．【解析】【分析】根据题意画出图形，然后根据扇形的定义回答即可．10.【答案】【解答】解：原式=×（-2）×（-2）×（-2）=-4，故选：A．【解析】【分析】根据有理数的乘法，即可解答．二、填空题11.【答案】1.56×10-6【解析】12.【答案】【解答】解：当A在线段BC上时：AC=BC-AB=8-3=5；当A在CB的延长线上时，AC=AB+BC=8+3=11．故答案为5或11．【解析】【分析】A、B、C在同一条直线上，则A可能在线段BC上，也可能A在CB的延长线上，应分两种情况进行讨论．13.【答案】【解答】解：设这个角是x，则90°-x=（180°-x），解得x=15°．答：这个角等于15°．故答案为：15°．【解析】【分析】可设这个角是x，利用题中的“一个角的余角等于这个角的补角的”作为相等关系列方程求解．14.【答案】2.2×10-2【解析】15.【答案】【解答】解：设有x辆汽车，由题意得，45x+28=50x-12．故答案为：45x+28=50x-12．【解析】【分析】设有x辆汽车，根据题意可得：45×汽车数+28=50×汽车数-12，据此列方程即可求解．16.【答案】【解答】解：∵∠AOC的补角是150°20′，∴∠AOC=180°-150°20′=29°40′．∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOD=2∠AOC=2×29°40′=59°20′．故答案为：59°20′．【解析】【分析】先根据补角的定义求得∠AOC的度数，然后由角平分线的定义可知∠AOD=2∠AOC，从而可求得∠AOD的度数．17.【答案】【解答】解：原式=2x2-9-3y+3x2+mx2=（2+3+m）x2-9-3y，∵多项式的值与x无关，∴2+3+m=0，解得m=-5，故答案为：-5．【解析】【分析】先合并同类项，根据题意中多项式的值与x无关，则含x的多项式的系数为0，从而得出结论．18.【答案】【解答】解：4.81万精确到0.01万位，即百位．故答案为百．【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．19.【答案】【解析】20.【答案】解：​3870000=3.87×1​0故答案是：​3.87×1​0【解析】科学记数法的表示形式为​a×1​0三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）连结AB，画出AB的垂直平分线交CD于P，则点P即为所求的点；（2）∵∠APB=90°，∴∠APC+∠BPD=90°，又∵∠APC+∠CAP=90°，∴∠CAP=∠BPD，又∵∠ACP=∠PDB=90°，∵MN垂直平分AB，∴AP=BP，∴△ACP≌△PDB（AAS），∴CP=BD=4km，在Rt△ACP中，∠ACP=90°，AP2=AC2+CP2=32+42=25，∴AP=5．答：A村到车站的距离5km．【解析】【分析】（1）连接AB，作AB的垂直平分线与AB交于点P即可；（2）先利用AAS证明△ACP≌△PDB，得出CP=BD=4km，然后在Rt△ACP中利用勾股定理求出AP2=AC2+CP2=32+42=25，则AP=5．22.【答案】【解答】解：设该同学家距离大剧院有xkm，根据题意可得：=-，解得：x=30．答：该同学家距离大剧院有30km．【解析】【分析】根据题意结合来回所用时间的差为3分钟，进而得出等式求出答案．23.【答案】【解答】解：画法1作轴对称图形，画法2作互补图形．【解析】【分析】可以利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．24.【答案】【解答】解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于点M，则点M为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小；（2）过点M作MN⊥EF，垂足为点N，据过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短．【解析】【分析】（1）利用线段的性质得出蓄水池的位置；（2）利用垂线段的性质得出M的位置．25.【答案】【解答】解：平角=×180°=45°，即一条射线OA绕点O旋45°到OB的位置，如图所示：．所以∠A0B=45°或∠AOB=135°．【解析】【分析】根据题意作出图形，结合图形进行解答．26.【答案】【解答】解：（1）8.5+0.25+0.15+0.3+0.4-0.1+0.2=9.7（米）；（2）．【解析】【分析】（1）根据正负数的意义进行加减即可求解；（2）求得每天的水位，即可作出折线图．27.【答案】解：（1）​∵​点​A​​、​B​​、​C​​、​D​​、​M​​、​N​​是数轴上的点，且​AM=BM​​，​CN=DN​​，​∴​​点​M​​是线段​AB​​的中点，点​N​​是线段​CD​​的中点，又​∵​数轴上点​A​​、​B​​、​C​​、​D​​表示的数分别是​-2​​、​-4​​、2，1，​∴​​点​M​​所表示的数为​-2-42=-3​​，点​N​​∴​​线段​MN​​的长为​3故答案为：​9（2）​∵​点​D​​表示的数为1，且​CD=2​​，①当点​C​​位于点​D​​左侧时，此时点​C​​表示的数为​1-2=-1​​，又​∵​点​A​​、​B​​表示的数分别是​-4​​、​-2​​，​∴​​点​M​​所表示的数为​-2-42=-3​​，点​N​此时线段​MN​​的长为​0-(-3)=3​​，②当点​C​​位于点​D​​右侧时，此时点​C​​所表示的数为​1+2=3​​，又​∵​点​A​​、