测量学基础课件

緒論§1－1測繪工作的任務及其在社會建設中的作用一、定義測量學是一古老的地球科學，它自於希臘文的“土地劃分”。而近代的測量學已經發展為一門多方面的綜合科學，通常叫做測繪科學。測繪科學研究的對象主要是地球的形狀、大小和地表面上各種物體的幾何形狀及其空間位置，目的是為人們瞭解自然和改造自然服務。二、分類測繪科學已發展為包含著許多學科的現代科學，它們分別是：1．地形測量學假如要研究的只是地球自然表面上一個社區域，則由於地球半徑很大，就可以把這塊球面當作平面看待而不考慮其曲率。地形測量學研究的內容可以用文字和數字記錄下來，也可用圖表示。2．大地測量學凡研究的對象是地表上一個較大的區域甚至整個地球時，就必須考慮地球的曲率。這種以研究廣大地區為對象的測繪科學是大地測量學的範疇。這門學科的基本任務是建立國家大地控制網，測定地球的形狀、大小和研究地球重力場的理論、技術和方法。3．攝影測量學攝影測量學是利用攝影象片來研究地表形狀和大小的測繪科學。因獲得象片的方法不同，攝影測量學又可分為地面攝影測量和航空攝影測量學4．工程測量學城市建設、大型廠礦建築、水利樞紐、農田水利及道路修建等在勘測設計、施工放樣、竣工驗收和工程監測保養等方面的測繪工作，統稱工程測量學。主要任務有三方面，即：地面到圖紙，圖紙到地面，以及變形觀測。5．製圖學利用測量所得的資料，研究如何投影編繪成地圖，以及地圖製作的理論、工藝技術和應用等方面的測繪科學是製圖學的範疇。§1－2測量學的發展概況測量學是一門很古老的科學，至少有四千多年的歷史。古埃及的尼羅河氾濫後，消滅了土地界限，洪水過後需要重新劃定地界，這樣就需要測量學與幾何學的理論與技能。古代的一些重要水利工程和市政建設，都離不開測量科學，例如西元前六世紀的尼羅河——紅海運河、底格裏斯河與幼發拉底河之間的霍巴運河、伊拉克巴比他的“空中花園”等。據資料記載，西元前200年希臘人埃拉托斯芬第一個測定了地球的形狀與大小。

早在春秋戰國時期，已經製成了利用磁石的指南儀器“司南”，它是沿用幾千年的指南針與羅盤的雛型。大約是西元前2200年，夏禹治水時，使用了“左準繩，右規矩”的測量工具和方法。長沙馬王堆3號漢墓出土了西漢時期的《地形圖》和《駐軍圖》》。俄國時代的《甘石星表》、東漢張衡研製的天球儀與侯風地動儀、魏晉時期劉徽的《海島算經》、西晉裴秀的《製圖六體》、唐李吉甫的《元和群縣圖志》等等一系列成就都在我國測繪史上增添了光輝的篇章。

唐代增一行（張遂）主持了大規模的天文測量，其中包括西元724年進行的從河南滑縣到上蔡長達300km的子午線弧長測量，並用日圭測定緯度，這是世界上最早的子午線弧長測量。宋代沈括在他的著名著作《夢溪筆談》中提出了磁偏角現象，這比哥倫布的發現要早400年。

世界測繪科學的發展與成熟始於17世紀。1617年開始應用三角測量；1668年出現了放大倍數為40倍的望遠鏡，並普遍應用於各種測量儀器上。法國人皮卡爾等從1669年起進行子午線弧長測量，直到1792～1798年米申和德倫貝爾進行了歷史性的工作，把通過巴黎的子午圈的長度的四千萬分之一作為lm。德國數學家高斯在1794年提出了最小二乘法理論，奠定了測量平差的基礎。高斯又於1816～1820年推導了橫圓柱正形投影的計算公式，克呂格在1912年加以研究改進，用於測量實際。

在我國清代初期開展了全國性測圖工作，1708～1718年完成了《皇輿全圖》。法國在1730～1780年進行全國性地形測量。俄國在1745年繪成了歐洲部分地圖13幅和亞洲部分地圖6幅。

20世紀50年代前後開始，不少新的科學技術迅速發展。如電子學、資訊理論、相干光理論、電子電腦、空間科學技術等，它們又推動了測繪科學的發展。1947年研究利用光波進行測距，到60年代中利用氦氖雷射器作為光源的電磁波測距儀就問世了，這是量距工作的一大變革。在80年代電磁波測距儀在白天或黑夜的最大測程就能達到60公里，而且精度可達±（5mm+1ppm）。短測程的測距儀，測程為

1～2km，誤差僅及釐米。

20世紀40年代自動安平水準儀的問世，標誌著水準測量自動化的開端。1990年已研製出數字水準儀，可以作到讀數記錄全自動化。1968年生產了電子經緯儀，它採用光柵、光學編碼來代替刻度分劃線，以電信號方式獲得測量數據，並可自動記錄在存貯載體上。陀螺經緯儀與鐳射經緯儀亦已應用於工程測量的定向工作。1957年第一顆人造地球衛星上天，1966年開始進行人衛大地測量，能以可全天候觀測，速度快，精度高，對洲際之間、島嶼和島嶼之間及島嶼和大陸之間的聯測能既快速又正確。20世紀70年代，通過人造衛星拍攝地球的照片，使航太技術有了廣泛發展和應用。80年代開始發射的全球定位系統衛星，在90年代全部完成發射任務。

數位化自動成圖系統，其中包括航測數位化成圖與全站儀數位化成圖，它與傳統的方法相比，具有成圖週期短、勞動強度小、圖紙精度高等等無可比擬的優點；

“3s”技術的崛起，其中包括地理資訊系統、全球定位系統和遙感，使測繪科學走向更高層次的電子化與自動化；我國測繪事業自1949年新中國成立後進入了迅速發展的時期。1956年建立了國家測繪總局，建立了全國統一的坐標系統和高程系統，建立了全國範圍的大地控制網，測繪了全國基本圖和大量不同比例尺地形圖。測量學的基本知識

§2－1地球形狀大小和測量坐標系的概念一、地球的形狀和大小測量工作的主要研究對象是地球的自然表面，即岩石圈的表面，但它是不規則的。珠穆朗瑪峰高達8846.27m，而在太平洋西部的馬里亞納海溝深達11022m。儘管有這樣大的高低起伏，但相對於地球龐大的體積來說仍可忽略不計。地球的表面形狀十分複雜，不便於用數學式來表達。通過長期的測繪工作和科學調查，瞭解到地球表面上的海洋面積約占71%，陸地面積約占29%，因此人們把地球總的形狀看作是被海水包圍的球體，也就是設想有一個靜止的海水面，向陸地延伸而形成一個封閉的曲面。由於海水有潮汐，時高時低，所以取其平均的海水面作為地球形狀和大小的標準，它所包圍的形體稱為大地體。

靜止而不流動的水面上的每一個分子，各自都受到重力的作用，在重力位相同時這些水分子便不流動而成靜止狀態，形成一個重力等位面，這個面被稱為水準面。由物理學知，等位面處處與產生等位能的力的方向垂直，即水準面是一個處處與重力方向垂直的連續曲面。

地球上的任一質點，因受地球引力影響而不脫離地球。同時，地球又在不停地自轉，使質點受到離心力的作用。因此，一個質點實際上所受到的力是地球引力與離心力的合力；這個合力即重力（圖2－1）。

平均海水面是代替海水靜止時的水面，是一個特定重力位的水準面，稱為大地水準面。測量工作取得重力方向的一般方法是，用細繩懸掛一個垂球G（圖2－1（b）），細繩即為懸掛點O的重力方向，通常稱它為垂線或鉛垂線方向。由於地球吸引力的大小與地球內部的品質有關，而地球內部的品質分佈又不均勻，這引起地面上各點的鉛垂線方向產生不規則的變化，因而大地水準面實際上是一個有微小起伏的不規則曲面。

經過常期的測量實踐研究證明，大地體與一個以橢圓的短軸為旋轉軸的旋轉橢球的形狀十分近似（圖2－2）；而旋轉橢球是可以用數學式嚴格表示的，所以測繪工作便取大小與大地體很接近的旋轉橢球作為地球的參考形狀和大小；一般稱其外表面為參考橢球面（圖2－3）。若對參考橢球面的數學式加入地球重力異常變化參數的改正，便可得到大地水準面的較為近似的數學式。這樣，從嚴格的意義上講，測繪工作是取參考橢球面為測量的基準面，但在實際工作中仍取的是大地水準面作為測量的基準面。當對測量成果的要求不十分嚴格時，則不必改正到參考橢球面上。另一方面，實際工作中又可以十分容易地得到水準面和鉛垂線，所以用大地水準面作為測量的基準面便大為簡化了操作和計算工作。因而水準面和鉛垂線便成為實際測繪工作的基準面和基準線。

如圖2－2所示，確定大地水準面與參考橢球面的相對關係，可在適當地點選擇一點P，設想把橢球體和大地體相切，切點P’位於P點的鉛垂線方向上，這時，橢球面上P’的法線與該點對大地水準面的鉛垂線相重合，並使橢球的短軸與地球自轉軸平行。這項確定橢球體與大地體之間相互關係並固定下來的工作，稱為參考橢球體的定位，P點則稱為大地原點。

圖2－3

圖2－2圖2－3圖2－2橢球體是繞橢圓的短軸NS（圖2一3）旋轉而成的，也就是說包含旋轉軸NS的平面與橢球面相截的線是一個橢圓，而垂直於旋轉軸的平面與橢球面相截的線是一個圓。橢球體的基本元素是：長半軸a

短半軸b扁率a=(a-b)/a表2－1幾個世紀以來，許多學者曾分別測算出參考橢球體的元素值；如表2－1。

我國目前所採用的參考橢球體為1980年國家大地測量坐標系，其原點在陝西省經陽縣永樂鎮，稱為國家大地原點。由於參考橢球體的扁率很小，在普通測量中可把地球作為圓球看待，其半徑為：二、大地坐標系和高程地面上的物體大多具有空間形狀，例如丘陵、山地、河谷、窪地等。為了研究空間物體的位置，數學上採用投影的方法加以處理。一個點在空間的位置，需要三個量來確定。在測量工作中，這三個量通常用該點在基準面（參考橢球面）上的投影位置和該點沿投影方向到基準面（一般實用上是大地水準面）的距離來表示。

在圖2－4中，NS為橢球的旋轉軸，N表示北極，S表示南極。通過橢球旋轉軸的平面稱為子午面，而其中通過原格林尼治天文臺的子午面稱為起始子午面。子午面與橢球面的交線稱為子午圈，也稱子午線。通過橢球中心且與橢球旋轉軸正交的平面稱赤道面，它與橢球面相截所得曲線稱為赤道。其他平面與橢球旋轉軸正交，但不通過球心，這些平面與橢球面相截所得曲線稱為平行圈或緯圈。起始子午面和赤道面，是在橢球面上確定某一點投影位置的兩個基本平面。在測量工作中，點在橢球面上的位置用大地經度L和大地緯度B表示。

圖2－4所謂某點的大地經度，就是通過該點（如圖2－4中的P點）的子午面與起始子午面的夾角；大地緯度就是在橢球面上的P點作一與橢球體相切的平面，過P點作一垂直於此平面的直線，這條直線稱為P點的法線（此法線不通過橢球中心點O），它與赤道面的交角就是P點的大地緯度。大地經度L和大地緯度B統稱為大地座標。由此可見，大地經度與大地緯度是以法線為依據的，就是說，以參考橢球面作為基準面。

為求得P點的位置，可在該點上安置儀器，用天文測量的方法來測定。這時，儀器的豎軸必然與鉛垂線相重合，即儀器的豎軸與該處的大地水準面相垂直。因此，用天文觀測所得的數據是以鉛垂線為准，也就是說以大地水準面為依據。由天文測量求得的某點位置，可用天文經度λ和天文緯度ψ表示。由於鉛垂線與法線並不重合，所以λ≠L，ψ≠B。依據鉛垂線相對於法線的關係（稱為垂線偏差），可以將λ、L改算為L、B。用經度、緯線表示P點位置的坐標系是在球面上建立的，故稱為球面座標，亦稱為地理座標。

不倫大地經度L或是天文經度λ，都要從一個起始子午面算起。在原格林尼治以東的點從起始子午面向東計，由0º到180º稱為東經。同樣，在原格林尼治以西的點則從起始子午面向西計，由0º到180º稱為西經。實地上東經180º與西經180º是同一個子午面。我國各地的經度都是東經。不論大地緯度B或天文緯度ψ，都從赤道面起算。在赤道以北的點的緯度由赤道面向北計，由0º到90º，稱為北緯；在赤道以南的點，其緯度由赤道面向南計，也是由0º到90º，稱為南緯。我國疆域全部在赤道以北，各地的緯度都是北緯。

在測量工作中，某點的投影位置一般用大地座標L及B來表示。但實際進行觀測時，如量距或測角都是以鉛垂線為准，因而所測得的數據若要求精確地換算成大地座標則必須經過改化。在普通測量工作中，由於要求的精確程度不必很高，所以可不考慮這種改化。如上所述，僅說明了空間某點在基準面上的投影位置。除此以外，還應確定該點沿投影方向到基準面的距離。在一般測量工作中都以大地水準面作為基準面，因而某點到基準面的高度是指某點沿鉛垂線方向到大地水準面的距離，通常稱它為絕對高程或海拔，簡稱高程。三、平面直角坐標在社區域內進行測量工作若採用大地座標來表示地面點位置是不方便的，通常是採用平面直角坐標。某點用大地座標表示的位置，是該點在球面上的投影位置。測量工作中所用的平面直角坐標與解析幾何中所介紹的基本相同，只是測量工作以X軸為縱軸，一般用它表示南北方向，以y軸為橫軸，表示東西方向，全部平面三角學公式都同樣能在測量計算中應用。

為實用方便，測量上用的平面直角坐標的原點有時是假設的。假設原點的位置應使測區內各點的x、y值為正。四高斯—克呂格平面直角坐標系一、高斯投影基本原理測量工作是在橢球面面上進行的。在橢球面上，點的位置以經緯度表示，而要測算地面點的經緯度，其工作是很繁雜的。為了簡化計算，如果在一定範圍內，把球面當平面看待，那麼，在平面上處理測量數據，地面點的位置就可用平面直角坐標x，y表示。實際工作中，由於點的平面直角坐標x，y求算長度、夾角、面積等等也很方便。因此，測量上，尤其是測繪地形圖時，通用的還是平面直角坐標。這樣，就產生了一個將橢球面上的點位轉換到平面上的問題。研究這個問題的學科，稱為地圖投影學。

橢球面是一個曲面，在幾何上稱為不可展面。投影變形有長度變形、角度變形和麵積變形三種。對於這些變形，任何投影方法都不能使它們全部消除，而只能使其中一種變形為零，其餘變形控制在一定範圍內。控制相應變形的投影方法有等距離投影、等角度投影和等面積投影等。對於測圖來說，保持角度不變是很重要的，這是因為角度不變就意味著在小範圍內的圖形是相似的。這種角度保持不變的投影又稱為正形投影。目前，我國採用高斯正形投影。中央子午線K1L1M1WZ1K2N分帶子午線SMHOL2M2Z2E

設想有一個空心的橢圓柱橫切於橢球面上某一子午線NMHS。這條相切的子午線稱為軸子午線或中央子午線。此時，柱體的中心軸Z1Z2位於赤道面內，並通過橢球體中心O。現把軸子午線附近的橢球面上的圖形元素，先按等角條件（正形）投影到橫橢圓柱面上，然後將該橢圓柱面沿過南、北極的母線K1K2、L1L2剪開、展平。圖b中央子午線EWL1S赤道L2K1NK2則橢球面上的經緯線網都轉換為平面上的經緯線網了，如圖b所示，稱為橫軸橢圓柱正形投影。展開後的投影區域是個以子午線為邊界的帶狀長條，稱為投影帶，而該投影平面則稱為高斯投影平面，簡稱高斯平面。從圖上可以看出，橢球面上的軸子午線投影到橫橢圓柱面上後，其長度不變。離開了軸子午線的橢球面上的距離投影後，長度就產生變形，而且離開軸子午線越遠，其變形就越大。橫軸橢圓柱正形投影有下述三條規律：⑴軸子午線投影後為直線，其長度不變；其餘子午線的投影均為凹向軸子午線的曲線，且以軸子午線為對稱軸；離軸子午線愈遠，其長度變形愈大。⑵赤道投影後亦為直線。平行赤道的緯線，其投影均為凸向遲到的曲線，且赤道為對稱軸。⑶經線和緯線在投影後，仍然保持互相正交的特點。為了使長度和麵積的變形滿足測量的精度要求，根據上述第一條規律可知，投影帶必需限制在軸子午線兩側的一定範圍內。超出這個範圍的部分，就投影到相鄰的一個投影帶中去。為此，可將橢球體在橫橢圓柱內旋轉一個角度，使相鄰投影帶的軸子午線與橢圓柱面相切，再進行投影。對於中、小比例尺測圖，一般限制在軸子午線兩側個3°，即經差為6°的帶狀範圍內，稱為6°投影帶，簡稱6°帶。6°帶兩條邊界子午線之間最大寬度（在赤道上），約667公里，即該帶離軸子午線最遠不超過334公里。經投影後的線段長度將會產生1/700的誤差，對於大比例尺測圖及精度要求較高的工程測量，這項誤差是不能容許的，故要採用3°帶甚至1.5°帶。N

6°帶從起始子午線開始，自西向東每隔6°為一帶，將橢球面分成60個經差相等的投影帶，依次用阿拉伯數字1~60進行編號，即東經0°~6°為第一帶，6°~12°為第二帶，……，如圖。

格林尼治596012357赤道0°6°12°18°46S6°的帶號與其相應的軸子午線的經度有下列關係：

L6=6°n6-3°式中：

L6—6°帶的軸子午線經度；

n6—6°帶的帶號。我國境內6°帶帶號最西的一帶為13，最東的一帶為23，全國共11個6°。問題：3°帶和6°帶的第1帶的中央經線同一縱軸，問其軸子午線經度與帶號的關係式如何？起始子午線60123119135120243°3°9°15°3°0°3°6°9°12°15°L3n3n5L6我國位於北半球，X座標均為正值，而y座標則有正有負。為避免y座標出現負值，規定將x坐標軸向西平移500km，即所有點的y座標均加上500km。此外為便於區別某點位於投影帶的第幾帶，在加上500km後的y座標之前再冠以該投影帶的帶號。這種加500公里和帶號的坐標系，稱為國家統一坐標系，其橫坐標用y表示。因此帶內任一點橫坐標的統一座標值（或稱座標的通用值）為：

y=帶號+500公里+Y

式中Y相對於軸子午線的橫坐標值，稱為橫坐標的自然值。§2－2用水平面代替水準面的限度在實際測量工作中，在一定的測量精度要求和測區面積不大的情況下，往往以水平面直接代替水準面，就是把較小一部分地球表面上的點投影到水平面上來決定其位置。但在多大面積範圍能容許以平面投影代替球面投影的問題就必須加以討論了。以下的內容是假定大地水準面作為一個圓球面來敘述的。一、水準面的曲率對水準距離的影響在圖中，設DAE為水準面，AB為其上的一段圓弧，設長度為S，其所對圓心角為θ，地球半徑為R。另自A點作切線AC，設長為t，如果將切於A點的水平面代替水準面，即以相應的切線段AC代替圓弧AB，則在距離方面將產生誤差ΔS，由圖得

當水準距離為10km時，以水平面代替水準面所產生的距離誤差為距離的1／1217700，現在最精密距離丈量時的容許誤差為其長度的1／100萬。因此可得出結論：在半徑為10km的圓面積內進行長度的測量工作時，可以不必考慮地球曲率；也就是說可以把水準面當作水平面看待，即實際沿圓弧丈量所得距離作為水準距離，其誤差可忽略不計。二、水準面的曲率對水準角度的影響

由球面三角學知道，同一個空間多邊形在球面上投影的各內角之和，較其在平面上投影的各內角之和大一個球面均超ε的數值。其公式為：式中：ρ"為以秒計的弧度，P為球面多邊形面積，R為地球半徑。在測量工作中實測的是球面面積，繪製成圖時則繪成平面圖形的面積。

計算表明，對於面積在100km2以內的多邊形，地球曲率對水不平角度的影響只有在最精密的測量中才需要考慮，一般不必考慮。

三、地球曲率對高差的影響兩點間投影的水準距離與在大地水準面上的弧長相差很小，可用S代替t，同時Δh比地球半徑R小得可略去不計，故上式可寫成從上述計算表明：地球曲率的影響對高差而言，即使在很短的距離內也必須加以考慮。§2－3地形圖的認識凡是圖上既表示出道路、河流、居民地等一系列固定物體的平面位置，又表示出地面各種高低起伏形態，並經過綜合取捨，按比例縮小後用規定的符號和一定的表示方法描繪在圖紙上的正形投影圖，都可稱為地形圖。在具體測繪地形圖時，是先把一些起控制作用的點，經過一定的數學法則（地圖投影）處理後，求出它們的平面座標和高程。再把根據這些點所測得的地貌、地物，按上面所介紹的繪製地形圖的原則繪製成圖。

一、地形圖的內容地形圖一般四周都有圖框（測量上稱為圖廓）。圖框的方向，通常上北，下南，左西，右東。否則，就應在圖上繪出指北的方向。圖上還應有比例尺、坐標系、高程系及施測日期。二、圖的比例尺地面上各種地物不可能按真實的大小描繪在圖紙上，通常總是將實地尺寸縮小來描繪的。圖上某直線的長度與地面上相應線段實際的水準長度之比，稱為圖的比例尺。圖的比例尺一般用分子為一的分數形式表示。設圖上某一直線的長度為l，地面上相應線段的長度為L，則該圖的比例尺為l/L。比例尺的精度

圖上0.lmm的實地水準距離為比例尺的精度。

根據比例尺精度，有兩件事可參考決定：

1.按工作需要，多大的地物須在圖上表示出來或測量地物要求精確到什麼程度，由此可參考決定測圖的比例尺。

2.當測圖比例尺已決定之後，可以推算出測量地物時應精確到什麼程度。水準儀及其使用§3－1水準測量原理水準測量是測出地面點高程的方法之一。已知A點高程為HA，欲測定B點的高程。首先測出A、B兩點之間的高差。則B點的高程為：HB=HA+hAB一、水準測量的原理為測出AB兩點之間的高差，可在AB兩點上分別豎立兩根尺規，在兩點之間安置一架能提供水準視線的儀器，使視線水準照準A點尺規讀數，設為ａ，再照準B點尺規讀數，設為ｂ，則AB兩點間的高差為

：hAB=ａ-ｂ因為A點高程已知，通常稱a為後視讀數，而稱b為前視讀數。即hAB=後視讀數一前視讀數。

高差hAB本身可正可負。當a大於b時，hAB值為正，這種情況是B點高於A點；當a小於b時hAB值為負，即B點低於A點。為了避免計算中發生正負符號的錯誤，在書寫高差hAB的符號時必須注意h的下標小字。例hAB是表示由已知高程的A點推算至未知高程的B點的高差。二、轉點、測站

如果兩點之間的距離較遠，或高差較大時，僅安置一次儀器便不能測得它們的高差，這時需要加設若幹個臨時的立尺點，作為傳遞高程的過渡點，稱為轉點。欲求A點至B點的高差hAB，選擇一條施測路線，用水准儀依次測出AP的高差hAP、、PQ的高差hPQ…等，直到最後測出的高差hWB。每安置一次儀器，稱為一個測站，而P、Q、R……W等點即為轉點。hAB=hAp+hpQ+…+hBW

各測站的高差均為後視讀數減去前視讀數之值，即hAp=a1-b1hpQ=a2-b2hBW=an-bn

下標1、2……n表示第一站、第二站……第n站的後視讀數和前視讀數。hAB=（a1-b1）+（a2-b2）+…+（an-bn）=∑（a-b）

在實際作業中可先算出各測站的高差，然後取它們的總和而得hAB。再用上式，即用後視讀數之和∑a減去前視讀數之和∑b來計算高差hAB，檢核計算是否有錯誤。

三、DS3水準儀及其操作水準儀是水準測量的主要儀器，按其所能達到的精度分為DS05、DS1、DS3及DS10等幾種等級。“D”和“S”表示中文“大地”和“水準儀”中“大”字和“水”字的中文拼音的第一個字母，通常在書寫時可省略字母“D”，下標“05”、“l”、“3”及“10”等數字表示該類儀器的精度。

S3型和S10型水準儀稱為普通水準儀，用於國家三、四等水準及普通水準測量，S05型和S1型水準儀稱為精密水準儀，用於國家一、二等精密水準測量。1、S3型水準儀的構造

S3型微傾式水準儀組成，它主要由望遠鏡、水準器和基座三部分。儀器的上部有望遠鏡、水準管、水準管氣泡觀察窗、圓水準器、目鏡及物鏡對光螺旋、制動螺旋、微動及微傾螺旋等。

儀器豎軸與儀器基座相連；望遠鏡和水準管連成一個整體，轉動微傾螺旋可以調節水準管連同望遠鏡一起相對於支架作上下微小轉動，使水準管氣泡居中，從而使望遠鏡視線精確水準，由於用微傾螺旋使望遠鏡上、下傾斜有一定限度，可先調整腳螺旋使圓水準器氣泡居中，粗略定平儀器。整個儀器的上部可以繞儀器豎軸在水準方向旋轉，水準制動螺旋和微動螺旋用於控制望遠鏡在水準方向轉動，鬆開制動螺旋，望遠鏡可在水準方向任意轉動，只有當擰緊制動螺旋後，微動螺旋才能使望遠鏡在水準方向上作微小轉動，以精確瞄準目標。1）基座基座的作用是支承儀器的上部並通過連接螺旋使儀器與三腳架相連。它包括軸套、腳螺旋、三角形底板等，儀器豎軸插入軸套內。2）望遠鏡望遠鏡是用來精確瞄準遠處目標和提供水準視線進行讀數的設備。它主要由物鏡、目鏡、調焦透鏡及十字絲分劃板等組成。從目鏡中看到的經過放大後的十字絲分劃板上的像。十字絲分劃板是用來準確瞄準目標用的，中間一根長橫絲稱為中絲，與之垂直的一根絲稱為豎絲，在中絲上下對稱的兩根與中絲平行的短橫絲稱為上、下絲（又稱觀距絲）。在水準測量時，用中絲在水準尺上進行前、後視讀數，用以計算高差，用上、下絲在水準尺上讀數，用以計算水準儀至水準尺的距離（視距）。

用望遠鏡瞄準目標或在水準尺上讀數，均以十字絲的交點為准。前面分析望遠鏡成象時都以物鏡主平面和主軸線的交點為主要通過點，一般稱該點為物鏡光心。物鏡光心與十字絲交點的連線構成望遠鏡的機准軸，可見觀測的視線即為視准軸的延長線。★視差及視差的消除當望遠鏡瞄準目標後，眼睛在目鏡處上下左右作少量的移動，發現十字絲和目標有著相對的運動，這種現象稱為視差。測量作業是不允許存在視差的，因為這說明不能判明是否精確地瞄準了目標。

產生視差的原因是目標通過物鏡之後的象沒有與十字絲分劃板重合，如圖（a）和（b）所示：人眼位於中間位置時，十字絲交點O與目標的象a點重合，當眼睛略為向上，O點又與b點重合，當眼睛略為向下時，O點便與O點重合了。如果連續使眼睛上下移動，就好象看到O點在目標的象上面運動一樣。圖（c）是沒有視差的情況。

產生視差的原因是未按正確的操作程式調焦，或在目鏡調焦看十字絲時眼睛有一個焦距，而轉向瞄準目標看目標的象時，眼睛本身自行調焦用了另一個焦距，因而使象和十字絲不在同一個平面上。

消除視差的方法，首先必須按操作程式依次調焦，特別是最後物鏡調焦時要控制眼睛本身不作調焦，保持十字絲始終是清晰的。能做到後一點的辦法是，無論調節十字絲或目標，都不要使眼睛緊張，而要保持眼睛處於鬆馳狀態。

由於望遠鏡目鏡的出瞳直徑約為1.5mm，人眼的瞳孔直徑約為2.0mm，所以檢查有無視差時，眼睛上下左右移動的距離不宜大於0.5mm，否則會因觀察物象不清晰而引起錯覺。

望遠鏡和水準管固連在一起，而且使水準管的水準軸與視准軸平行。水準管的水準軸水準，即氣泡居中時，視准軸也就處於水準位置。圓水準器的用途是用它粗略地整平儀器。構造上要求圓水準器的水準軸應與儀器的旋轉軸平行，因此按一定的操作方法，調節基座的三個腳螺旋將圓水準器氣泡導致中央後，儀器的旋轉軸即處於基本豎直狀態。

水準儀一般均採用插軸式三腳基座。與望遠鏡一體的水準儀豎軸直接插入基座軸套內，並由連接螺絲固定。其結構如圖所示，體積較小。連接三腳架的中心螺旋尺寸有公、英制兩制。3)水準器水準儀的水準視線是應用一個稱為水準器的部件獲得的。水準器是利用液體受重力作用後氣泡居最高處的特性，使水準器的一條特定的直線位於水準或豎直位置的一種裝置。水準器分兩種：管水準器，通常稱為水準管。圓水準器。(1)、水準管

水準管的管子用玻璃製成，其縱剖面方向的內表面為具有一定半徑的圓弧。精確水準管的圓弧半徑約為80～100m，最精確的可達200m。內表面琢磨後，將一端封閉，由開口的一端裝入質輕而易流動的液體如酒精或氯化理，裝滿後再加熱使液體膨脹而排去一部分，然後將開口端封閉或用玻璃塞塞住，待液體冷卻後，管內即形成了一個被液體蒸氣充塞的空間，這個空間稱為水準氣泡。

在水準管上刻有2mm間隔的分劃線。分劃線與中間的S點成對稱，S點稱為水準管的零點，零點附近無分劃，零點與圓弧相切的切線LL稱為水準管的水準軸。根據氣泡在管內佔有最高位置的特性，當氣泡中點位於管子的零點位置時，稱氣泡居中，也就是管子的零點最高時，水準軸成水準位置。

測量儀器上的水準管分劃值，小的可達2″，大者可達2′～5′。水準管的分劃值與圓弧的半徑R成反比；半徑愈大分劃值愈小，則用以導致儀器某部分成水準位置或豎直位置及測定傾斜角的精度也就愈高。氣泡準確而快速移居管中最高位置的能力，稱為水準管的靈敏度。測量儀器上水准管的靈敏度須適合它的用途。用靈敏度較高的水準管可以更精確地導致儀器的某部分成水準位置或豎直位置；但靈敏度愈高，置平愈費時間，所以水準管靈敏度應與儀器其他部分的精密情況相適應。(2)、圓水準器

圓水準器是將一圓柱形的玻璃盒子裝嵌在金屬的框內，盒內部是裝滿酒精或氯化鋰後加熱密封的。盒須面的內壁磨成圓球形，頂面的中央畫一小圓，其圓心S即為水準器的零點。連接零點S與球面的球心O的直線稱為圓水準器的水準軸。當氣泡位於圓內中央位置時，圓水準器的水準軸即成豎直，這時切於零點的平面也就成水準了。

圓水準器的主要是用它粗略置平儀器，故圓水準器的分劃值制做得較水準管的分劃值為大，其圓弧半徑為0.5～2m。這樣可使粗略置平的操作能迅速完成。(3)、符合水準器在水準管上裝有符合棱鏡系統，當氣泡兩端影象符合一致時就表明氣泡已經居中。此種水準器稱符合水準器。在判斷兩端氣泡的符合程度時常會出現誤差，而氣泡不符合的程度是指兩個端點之間的距離，它正好是距完全符合位置的兩倍。因此，用符合水準器作業可使氣泡居中的精度提高一倍。2、水準尺及附件

水準尺使用乾燥木料製成，一般長約3～4m，按其構造不同可分為折尺、塔尺、直尺等數種。折尺可以對折，塔尺可以縮短，但用舊後的接頭處容易損壞，影響尺長的精度，所以直尺精度較高。為使尺子不彎曲，其橫剖面作成丁字型、槽型、工字型等。尺面每隔一釐米塗有黑白或紅白相間的分格，每分米有數字注記。為倒象望遠鏡觀測方便起見，注字常倒寫。尺子底面釘以鐵片，以防磨損。作為轉點用的尺墊（或稱尺臺）系用生鐵鑄成，一般為三角形，中央有一突起的圓頂，以便放置水準尺，下有三尖腳可以插入土中。尺墊應重而堅固，方能穩定。3、水準儀的使用

使用水準儀時，將儀器裝於三腳架上，安置在選好的測站上，三腳架頭大致水準，儀器的各種螺旋都調整到適中位置，以便螺旋向兩個方向均能轉動。用腳螺旋導致圓水準器的氣泡居中，稱為粗平；放鬆制動螺旋，水準方向轉動望遠鏡，用準星和照門大致瞄準水準尺規；固定制動螺旋，用微動螺旋使望遠鏡精確瞄準水準尺；用微傾螺旋使水準管氣泡居中，稱為精平；最後通過望遠鏡用十字絲中間的橫絲在水準尺上讀數。

1)．水準儀的安置

安置水準儀的方法，通常是先將腳架的兩條腿取適當位置安置好，然後一手握住第三條腿作前後移動和左右擺動。一手扶住腳架頂部，眼睛注意圓水準器氣泡的移動，使之不要偏離中心太遠。如果地面比較堅實，如在公路上、城鎮中有鋪裝面的街道上等等可以不用腳踏，如果地面比較鬆軟則應用腳踏實，使儀器穩定。當地面傾斜較大時，應將三腳架的一個腳安置在傾斜方向上，將另外兩個腳安置在與傾斜方向垂直的方向這樣可以使儀器比較穩固。2)粗平

粗平工作是用腳螺旋將圓水準器的氣泡導致居中。方法如下：用兩手分別以相對方向轉動兩個腳螺旋，此時氣泡移動方向與左手大拇指旋轉時的移動方向相同，如圖（a）所示。然後再轉動第三個腳螺旋使氣泡居中，見圖（b）。實際操作時可以不轉動第三個腳螺旋，而以相同方向同樣速度轉動原來的兩個腳螺旋使氣泡居中，如圖（C）所示。在操作熟練以後，不必將氣泡的移動分解為兩步，而可以轉動兩個腳螺旋直接導致氣泡居中。3)．瞄準

在用望遠鏡瞄準目標之前，必須先將十字絲調至清晰。瞄準目標應首先使用望遠鏡面的瞄準器，在基本瞄準水準尺後立即用制動螺旋將儀器制動。若望遠鏡內已經看到水准尺，但成象不清晰，可以轉動調焦螺旋至成象清晰，注意消除視差。最後用微動螺旋轉動望遠鏡使十字絲的豎絲對準水準尺的中間稍偏一點以便讀數。4)．精平

讀數之前應用微傾螺旋調整水準管氣泡居中，使視線精確水準。由於氣泡的移動有慣性，所以轉動微傾螺旋的速度不能快，特別在符合水準器的兩端氣泡影象將要對齊的時候尤應注意。只有當氣泡已經穩定不動而又居中的時候才達到精平的目的。5)．讀數儀器已經精平後即可在水準尺上讀數。為了保證讀數的準確性，並提高讀數的速度，可以首先看好釐米的估讀數（即毫米數），然後再將全部讀數報出。一般習慣上是報四個數字，即米、分米、釐米、毫米，並且以毫米為單位，例如1.367m或讀1367四個字，2.000m或讀2000，0.068m或讀0068。這對於觀測、記錄及計算工作都有一定的好處，可以防止不必要的誤會和錯誤。§2－3普通水準測量一、水準點水準測量的主要目的是測出一系列點的高程。通常稱這些點為水準點。我國水準點的高程是從青島水準原點起算的。

為了進一步滿足工程建設和地形測圖的需要，以國家水準測量的三、四等水準點為起始點，尚需佈設工程水準測量或圖根水準測量，通常統稱為普通水準測量（也稱等外水準測量）。普通水準測量的精度較國家等級水準測量低一些，水準路線的佈設及水準點的密度可根據具體工程和地形測圖的要求而有較大的靈活性。

水準點的標定工作，通常稱為理石。較常用的水準點標石用混凝土製成。永久性的稱基本水準標石，其次稱普通水準標石。標石中間均嵌有水準標誌。基本水準標石分兩個部分，一個是方形的底盤，另一個是柱石。水準測量時應測出兩個標誌的高程。普通水準標石只有柱石。埋石工作最好採用現場澆灌。水準測量的成果通常都取至毫米，因此標石的穩定性十分重要。現場澆灌比預製成品再挖坑掩埋效果要好一些。此外，水準測量作業必須在埋石之後間隔一段時間進行，萬一標石有下沉等移動也就有了一個穩定的過程。在城鎮和廠礦區，還可以採用牆腳水準標誌，選擇穩固建築物牆腳的適當高度埋設牆腳水準標誌作為水準點。為便於尋找水準點，所有水準點都應繪製水準點點之記。二、水準路線

1、附合水準路線

從一個已知高程的水準點Ⅲ18（例如國家某一級的水準點）起，沿一條路線進行水準測量，以測定另外一些水準點的高程，最後連測到另一個已知高程的水準點Ⅲ19，稱為附合水準路線。

2、支水準路線如果最後沒有連測到已知高程的水準點，則這樣的水準路線稱為支水準路線。為了對測量成果進行檢核，並提高成果的精度，單一水準支線必須進行往返測量。3、閉合水準路線從一已知高程的水準點出發，沿一條環形路線進行水準測量，測定沿線若干水準點的高程，最後又回到原水準點，稱為閉合水準路線。

4、水準網若干條單一水準路線相互連接構成的形狀，稱為水準網。三、普通水準測量方法已知水準點BM.A的高程HA＝19.153m，欲測定距水準點BM.A較遠的B點高程，按普通水準測量的方法，由BM.A點出發共需設五個測站，連續安置水準儀測出各站兩點之間的高差，觀測步驟如下：

在進行連續水準測量時，若其中任何一個後視或前視讀數有錯誤，都要影響高差的正確性。對於每一測站而言，為了校核每次水準尺讀數有無差錯，可採用改變儀器高的方法或雙面尺法進行測站檢核。l）改變儀器高的方法在每一測站測得高差後，改變儀器高度（即重新安置與整平儀器）在0.lm以上再測一次高差，或者用2臺水準儀同時觀測，當兩次測得高差的差值在土5mm以內時，則取兩次高差平均值作為該站測得的高差值。否則需要檢查原因，重新觀測。2）雙面尺法儀器高度不變，讀取每一根雙面尺的黑面與紅面的讀數，分別計算雙面尺的黑面與紅面讀數之差及兩個黑面尺的高差h黑與兩個紅面尺的高差h紅，若同一水準尺紅面與黑面（加常數後）之差在3mm以內，且黑面尺高差h黑與紅面尺高差h紅之差不超過土5mm，則取黑、紅面高差平均值作為該站測得的高差值。當兩根尺子的紅黑面零點差相差100mm時，兩個高差也應相差l00mm，此時應在紅面高差中加或減100mm後再與黑面高差比較。每次讀數時均應使符合水準氣泡嚴密吻合，每個轉點均應安放尺墊，但所有已知水準點和待求高程點上不能放置尺墊。四、水準測量成果整理普通水準測量外業觀測結束後，首先應復查與檢核記錄手簿，並按水準路線佈設形式進行成果整理，其內容包括：水準路線高差閉合差計算與校核；高差閉合差的分配和計算改正後的高差；計算各點改正後的高程。l）高差閉合差的計算與校核（1）支水準路線支水準路線沿同一路線進行了往返觀測，由於往返觀測的方向相反，因此往測和返測的高差絕對值相同而符號相反，即往測高差總和∑h往與返測高差總和∑h返的代數和在理論上應等於零，但由於測量中各種誤差的影響，往測高差總和與返測高差總和的代數和不等於零，即有高差閉合差：(2)閉合水準路線閉合水準路線，因起點和終點均為同一點BM.A，構成一個閉合環，因此閉合水準路線所測得各測段高差的總和，理論上應等於零，即∑h理=0。設閉合水準路線實際所測得各測段高差的總和為∑h測，其高差閉合差為（3）附合水準路線因起點A和終點B的高程HA、HB已知，兩點之間的高差是固定值，因此附合水準路線所測得的各測段高差的總和理論上應等於起終點高程之差，即附合水準路線實測的各測段高差總和與高差理論值之差即為附合水準路線的高差閉合差：

由於水準測量中儀器誤差、觀測誤差以及外界的影響，使水準測量中不可避免地存在著誤差，高差閉合差就是水準測量觀測誤差中各誤差影響的綜合反映。為了保證觀測精度，對高差閉合差應作出一定的限制，即計算所得高差閉合差f應在規定的容許範圍內。計算高差閉合差fh不超過容許值（即）時，認為外業觀測合格，否則應查明原因返工重測，直至符合要求為止。對於普通水準測量，規定容許高差閉合差為(mm)式中L為水準路線總長度，以km為單位。在山丘地區，當每公里水準路線的測站數超過16站時，容許高差閉合差可用下式計算：(mm)式中n為水準路線的測站總數。2）高差閉合差的分配和計算改正後的高差當高差閉合差在容許範圍內時，可進行高差閉合差的分配，分配原則是：對於閉合或附合水準路線，按與路線長度L或按路線測站數n成正比的原則，將高差閉合差反其符號進行分配。用數學公式表示為高差改正數計算校核式為，若滿足則說明計算無誤。最後計算改正後的高差，它等於第i測段觀測高差hi加上其相應的高差改正數vhi，即3）計算各點改正後的高程根據已知水準點高程和各測段改正後的高差，依次逐點推求各點改正後的高程，作為普通水準測量高程的最後成果。推求到最後一點高程值應與閉合或附後水準路線的已知水準點高程值完全一致。4）算例如圖所示的附合水準路線，BM.A和BM.B為已知水準點，按普通水準測量的方法測得各測段觀測高差和測段路線長度分別標注在路線的上、下方。現將此算例高差閉合差的分配和改正後高差及高程計算成果列於表中。經緯儀及水準角觀測

第1節角度測量一角度測量原理1水準角測量原理

概念：地面上某點到兩目標的方向線鉛垂投影在水平面上所成的角度，稱為水準角，取值範圍：0-360。2豎直角測量原理垂直角：在同一豎直面內，地面某點至目標的方向線與水準視線間的夾角。仰角：目標的方向線在水準視線的上方，為正。0-90俯角：目標的方向線在水準視線的下方，為負。0--90第2節光學經緯儀1光學經緯儀介紹

經緯儀是測量角度的儀器。根據測角精度的不同，我國的經緯儀系列分為DJ07、DJ1、DJ2、DJ6、DJ30等幾個等級。DJ分別為“大地測量”和“經緯儀”的漢字拼音第一個字母，其下標數字為該儀器一測回方向觀測中誤差的秒數。2、光學經緯儀的基本構件一、儀器構造

1．照準部

①望远镜

②竖直度盘

③管水準器

④光路系统

2．水平度盘部分

①水準度盤

②度盘变换手轮

③外轴

3．基座

①园水准器

②脚螺旋

二、讀數方法1．具有分微尺讀數裝置的光學經緯儀的讀數方法

2．具有單平行玻璃測微器讀數裝置的光學經緯儀的讀數方法

3读数光路第3節經緯儀的基本操作⑴、對中及其作用⑵、整平及其作用⑶、瞄準⑷、讀數第4節水準角觀測一、測回法觀測水準角1、適用情況及公路工程中的運用2、盤左盤右,左目標右目標的概念及在測角過程中的重要意義3、施測過程和記錄⑴、安置儀器⑵、a左→b左→

b右→

a右4、計算與精度指標1、半測回角值的計算:b左(b右)小於a左(a右)的原因及計算方法.2、精度指標3、最後結果二、方向觀測法簡介與撥盤手輪的作用第5節豎直角觀測

一、豎直角的概念1、概念及正負規定2、豎直角在工程實踐中的用途二、豎直度盤的構造1、豎直度盤、豎盤指標、豎盤指標水準管及其相互關係2、豎盤的注記形式及判斷方法三、豎直角觀測1、施測過程:安置儀器→盤左L→盤右R2、特別提醒:讀數前記住調節豎盤指標水準管居中四、計算與精度指標1、計算公式的簡單推導和快速記憶法2、豎盤指標差⑴、定義及正負規定⑵、計算方法⑶、精度指標第7節經緯儀的檢驗與校正一經緯儀上主要軸線應滿足的條件

1照準部水準管應垂直於豎軸2視准軸應垂直於橫軸3橫軸應垂直於豎軸4豎絲應垂直於橫軸二照準部水準管的檢驗校正1檢驗目的2檢驗方法3校正方法4檢校原理三十字絲應垂直於橫軸的檢驗與校正1檢校目的2檢驗方法3校正方法四視准軸垂直橫軸的檢驗校正1檢校目的2檢驗方法

1)盤左和盤右讀數法3校正方法五橫軸垂直豎軸的檢驗與校正1檢驗目的2檢驗方法3校正方法六光學對中器的檢驗校正1檢驗目的:使光學垂線與儀器旋轉軸(重合)2檢驗方法3校正方法第8節角度測量的誤差及注意事項一儀器誤差1儀器誤差的影響儀器誤差包括兩個方面:

A儀器的幾何軸線檢校不完善(殘餘誤差)而引起的誤差；

B加工不完善的誤差，如照準部偏心差，度盤刻劃不均勻誤差。視准軸誤差的影響利用三角函數關係，得，由公式得，對同一目標，盤左盤右的值的絕對值相等便符號相反，取兩者的平均可消除C角的影響。2)橫軸不水準誤差的影響對水準方向的影響為：，故盤左盤右觀測取平均值可以消除橫軸不水準誤差的影響。3)豎軸不豎直的影響豎軸傾斜對目標的讀數影響為由公式得出，盤左盤右的平均值不能消除豎軸傾斜誤差對水準方向的影響。在視線傾斜角的地區進行觀測時，要特別注意儀器的整平。4)度盤偏心誤差可見，對於雙指標數的經緯儀，度盤偏心誤差將直接能由讀數的平均而消除。2觀測誤差1)對中誤差2)目標偏心誤差3觀測本身誤差的影響觀測本身的誤差包括照準誤差和讀數誤差。影響照準精度的因素很多，主要因素有：1)望遠鏡的放大率2)目標和照準標誌的形狀及大小3)目標影像的亮度和清晰度4)人眼的判斷力4外界條件的影響外界條件對測角的影響有:1溫度變化分影響儀器的正常狀態2大風會影響儀器和目標的穩定3大氣折光分導致視線改變方向4大氣透明度會影響照準精度5地面的堅實與否\車輛的震動等會影響儀器的穩定二角度測量的注意事項1觀測前應先檢驗儀器.如不符合要求就進行校正;2安置儀器要穩定,腳架應踩實,應仔細對中和整平.注意:在短邊測量時要嚴格整平對中,同時一測回不能重新對中整平;3目標應豎直,仔細對準地上標誌中心,根據遠近選擇不同粗細的標杆,盡可能瞄準標杆底部;4嚴格遵守各項操作規定和限差要求.照準時就消除視差,垂直角觀測時,應先使豎盤指標水準管氣泡居中後,才能讀取豎盤讀數5進行M測回時,測回間要變換度盤起始位置,這能減小度盤刻劃不均勻誤差6水準角觀測時,應十字絲交點附近的豎絲瞄準目標底部;垂直角觀測時,應以十字絲交點附近的橫絲照準目標的底部.7讀數應果斷準確,特別注意估讀數.觀測結果應及時記錄在正規的記錄簿上,當場計算.當各項限差滿中規定要求後,主能搬站.如有超限或錯誤,應立即重測8選擇有利的觀測時間,注意打傘.距離測量與直線定向

第一節

距離丈量

距離丈量指工具在地面上量測兩點之間的距離。丈量工作可包括點的標誌、直線定線和丈量等內容。有普通測量學中，地面上兩點的距離一般指兩點之間的水準距離。當點位在地面上標定以後，用一定的丈量工具，沿著兩點間的直線方向進行丈量。丈量方法按精度要求的不同異。

一、地面點的標誌

點的標誌有臨時性標誌和永久性標誌兩種

1．

時性標誌：要用木樁標定。2．

永久性標誌：混凝土村莊或石樁。

二、丈量工具

距離丈量所使用的丈量工具，由量距所要求的精度確定。常用的丈量工具有鋼尺、皮尺、繩尺等。

1、鋼尺。鋼尺是鋼制的帶尺，用於較高精度的量距工作。⑴

端點尺：⑵

刻線尺：

2、皮尺。皮尺是麻線與細金屬絲織成的帶狀尺。

3、繩尺。又稱測繩，是內含金屬絲的繩子，外用棉線包裹。

4、標杆。又稱花杆。用以標定點位或直線的方向，由堅實不易彎曲的木杆製成，也有用鋁合金製成的金屬標杆。

5、測杆。在測量距離過程中，用以標誌所量尺段的起止點，計算整尺段數。

6、垂球。垂球用金屬製成，上大下尖呈圓錐形。

三、直線定線

直線定線即在兩點的直線方向上豎立一系列標杆，把中間若干點確定在已知直線的方向上。直線定線按精度要求可用目測定線，也可用經緯儀或其他定線儀器進行定線。

（一）目測定線

1．兩點間定線

2．

兩點延長線上定線

（二）儀器定線四距離丈量的一般方法

距離丈量可分為平坦地面的距離丈量和斜坡地面的距離丈量。丈量工作要求平、直、准。（一）

平坦地面的距離丈量法：1．觀測與計算：⑴觀測：⑵計算：

AB兩點間的距離公式D=nl+q

式中：n—整尺段數l—整尺段數q—不足一整尺的餘長2．檢核：3．精度：

距離丈量的精度用相對誤差來衡量。

相對誤差：往返丈量的結果較差與平均值的比值，化成分子為1的分數形式稱為相對誤差。

（二）、傾斜地面的距離丈量法：1、

1、

平量法：2、

2、

斜量法：①按高差計算：②按傾斜角計算：

五鋼尺量距的精密方法

1鋼尺檢定

2定線(1)經緯儀在兩點間定線(2)經緯儀延長定線(3)量距(4)測定樁頂間高差(5)成果計算尺段長度的計算：尺長改正、溫度改正、傾斜改正計算全長3鋼尺量距誤差1)鋼尺誤差：名義長度與實際長度不符，是系統誤差3)人為誤差：定線誤差、拉力誤差3)外界條件的影響第二節

視距測量

一、視距測量原理。視距測量利用望遠鏡十字絲平面上的上、下兩根視距絲a與b，配合視距尺和測得的豎直角a，用視距公式算得水準距離及高差的一種方法。（一）、視距水準時的視距公式：

D=kl+q(外對光式望遠鏡)

D=kl(內對光式望遠鏡)

h=I-v

式中：k=100k：視距乘常數

l：尺間隔

q：視距加常數

i：儀器高

v：中絲讀數（二）、視線傾斜時的視距公式：

D=klcos2αH=1/2klsin2α+I-v=Dtgα+I-v天頂距公式：D=klsin2Zh=1/2klsin2Z+I-v二、視距測量的觀測與計1、觀測步驟2、水準距離、高差、高程的計算。三、視距測量的注意事項第三節

光電測距通過直接或間接地測定測距信號在被測距離上的往返傳播時間t2D，同時求定測距信號在大氣中的傳播速度v，即可按下式求得距離D：第四節

直線定向

直線定向：確定直線與標準方向之間的角度關係。

一、標準方向的種類

（一）、真子午線方向：

（二）、磁子午線方向：（三）、座標縱軸方向：

（四）、“三北”方向的關係：1

真、磁子午線的關係：磁偏角：真、磁子午線之間的夾角，叫磁偏角。東偏：磁子午線偏真子午線以東為東偏；（正）西偏：磁子午線偏真子午線以西為西偏；（負）

2、子午線收斂角

二、直線方向的表示方法

1方位角。從標準方向北端起，順時針方向量到某直線的夾角。

角值範圍：0°—360°

2、正反座標方位角。一條直線有正反兩個方向，通常以直線前進的方向為正方向。

3、象限角。測量上有時用象限角來確定直線的方向。所謂象限角，就是由標準方向的北端或南端起量至某直線所夾的銳角，常用R表示。

角值範圍：0°—90°

三幾種方位角之間的關係1真方位角與磁方位角之間的關係2真方位角與座標方位角之間的關係3座標方位角與磁方位角之間的關係四正反座標方位角五座標方位角的推算六、用羅盤儀測量直線的方向

羅盤儀是主要用來測量直線的磁方位角的儀器，也可以粗略的測量水準角和豎直角，還可以進行視距測量。

1、羅盤儀的構造：羅盤、望遠鏡、水準器和安平機構2、

直線磁方位角的測量⑴安置儀器：①對中：②整平：⑵瞄準：⑶讀數：

3、使用羅盤儀注意事項

誤差理論的基本知識§6－1觀測誤差什麼是誤差誤差（Error)Δ（真誤差）：觀測值L與真值X的差值。

Δ=L–X真值X：反映一個量真正大小的絕對準確的數值。1、觀測誤差產生的原因：人----觀測者感覺器官的鑒別力的局限儀器----測量儀器與測量方法給觀測結果帶來誤差客觀環境----客觀環境給觀測結果帶來的影響觀測條件：人、儀器、客觀環境總稱觀測條件，它們是引起觀測誤差的主要因素。多餘觀測(redundantobservation)：觀測的個數多於未知量的個數3、誤差的分類粗差(AppreciableArror)

：由測量人員粗心大意或儀器故障所造成的差錯，稱為粗差。系統誤差(RegularError)

：在相同的觀測條件下，對某一量進行多次的觀測，如果出現的誤差在符號和數值上都相同，或按一定的規律變化，這種誤差稱為“系統誤差”。偶然誤差(IrregularError)

：在相同的觀測條件下，對某一量進行多次的觀測，如果誤差出現的符號和數值大小都不相同，從表面上看沒有任何規律性，這種誤差稱為“偶然誤差”。§6－2偶然誤差的特性

在相同的觀測條件下，獨立地觀測了817個三角形的全部內角。由於觀測結果中存在著偶然誤差，三角形的三個內角觀測值之和不等於三角形內角和的理論值（真值）。設三角形內角和的真值為X，觀測值為Li，則三角形內角和的真誤差（或簡稱誤差）為Δi=Li-X（i一1，2，…n）對於每個三角形來說，Δi是每個三角形內角和的真誤差，Li是每個三角形三個內均觀測值之和，X為180°。現將817個真誤差按每0.5″為一區間，以誤差值的大小及其正負號，分別統計出在各誤差區間內的個數v，及相對個數v／817。Δi=Li-X(i=1,2,…,n)

Δi=Li-X(i=1,2,…,n)

偶然誤差的特性有界性：聚中性：對稱性：抵償性：

實踐表明，對於在相同條件下獨立進行的一組觀測來說，不論其觀測條件如何，也不論是對一個量還是對多個量進行觀測，這組觀測誤差必然具有上述四個特性。而且，當觀測的個數n愈大時，這種特性就表現得愈明顯。偶然誤差的這種特性，又稱為統計規律性。偶然誤差的概率分佈偶然誤差分佈曲線σ2:方差σ:標準差

StandardErrorσ對偶然誤差分佈曲線形狀的影響f(Δ)ΔO0.6830.683

σ愈小，曲線頂點愈高，誤差分佈比較密集；反之較離散。

當觀測次數愈來愈多，誤差出現在各個區間的相對個數的變動幅度就愈來愈小。當n具有足夠大時，誤差在各個區間出現的相對個數就趨於穩定。當觀測次數足夠多時，如果把誤差的區間間隔無限縮小，則圖中各長方形頂邊所形成的折線將變成一條光滑曲線，稱為誤差分佈曲線。其方程（稱概率密度）為式中參數δ是觀測誤差的標準差（方根差或均方根差）

1．f(Δ)是偶函數。即絕對值相等的正誤差與負誤差求得的f（Δ）相等，所以曲線對稱於縱軸。這就是偶然誤差的第三特性。

2，Δ愈小，f（Δ）愈大。當Δ=0時，f（Δ）有最大值：，反之，Δ愈大，f（Δ）愈小。當Δ→±∞時，f（Δ）→0。所以，橫軸是曲線的漸近線。由於f（Δ）隨著Δ的增大而較快地減小，所以當Δ到達某值，而f（Δ）已較小，實際上可以看作零時，這樣的Δ可作為誤差的限值。這就是偶然誤差的第一和第二特性。§6－3評定精度的指標

在一定的觀測條件下進行一組觀測，它對應著一定的誤差分佈。如果該組誤差值總的說來偏小些，即誤差分佈比較密集，則表示該組觀測品質好些，這時標準差σ的值也較小；反之，如果該組誤差值偏大，即誤差分佈比較分散，則表示該組觀測品質差些，這時標準差的值也就較大。因此，一組觀測誤差所對應的標準差值的大小，反映了該組觀測結果的精度。所以在評定觀測精度時，可用該組誤差所對應的標準差σ的值。1、中誤差求σ值要求觀測個數n→∞，但這實際是不可能的。在測量工作中，觀測個數總是有限的，為了評定精度，一般採用下述公式：m稱為中誤差。這裏的方括號表示總和，Δi（i=l，2…n）為一組同精度觀測誤差。標準差σ跟中誤差m的不同，在於觀測個數n上；標準差表徵了一組同精度觀測在n→∞時誤差分佈的擴散特性，即理論上的觀測精度指標，而中誤差則是一組同精度觀測在n為有限個數時求得的觀測精度指標。所以中誤差實際上是標準差的近似值（估值）；隨著n的增大，m將趨近於σ。

在相同的觀測條件下進行的一組觀測，得出的每一個觀測值都稱為同精度觀測值。由於它們對應著一個誤差分佈，即對應著一個標準差，而標準差的估值即為中誤差。因此，同精度觀測值具有相同的中誤差。但是，同精度觀測值的真誤差卻彼此並不相等，有的差別還比較大，這是由於真誤差具有偶然誤差性質的緣故。求一組同精度觀測值的中誤差m時，式中真誤差Δ可以是同一個量的同精度觀測值的真誤差，也可以是不同量的同精度觀測值的真誤差。在計算m值時注意取2－3位有效數字，並在數值前冠以“士”號，數值後寫上“單位”。例設對某個三角形用兩種不同的精度分別對它進行了10次觀測，試求這兩組觀測值的中誤差。

在測量工作中，對於評定一組同精度觀測值的精度來說，為了計算上的方便或別的原因，在某些精度評定時也採用下述精度指標：θ稱為平均誤差，它是誤差絕對值的平均值。在某些國家，也有將一組誤差按其絕對值的大小順序排列，取居中的一個誤差值作為精度指標，並稱為或然誤差，以ρ表示，在誤差理論中可以證明，對於同一組觀測誤差來說，當n→∞時，求得的中誤差m、平均誤差θ和或然誤差ρ之間都有一定的數量關係。即根據理論知道，大於中誤差的真誤差，其出現的可能性約為31.7%。大於兩倍中誤差的真誤差，其出現的可能性約為4.6％，大於三倍中誤差的真誤差，其出現的可能性只占3‰左右。因此測量中常取兩倍中誤差作為誤差的限值，也就是在測量中規定的容許誤差（或稱限差）。即Δ容=2m在有的測量規範中也有取三倍中誤差作為容許誤差的。對於評定精度來說，有時利用中誤差還不能反映測量的精度。例如丈量兩條直線，一條長100m，另一條長20m，它們的中誤差都是全10mm，那麼，能不能說兩者測量精度相同呢？不能！而是前者優於後者。為此，利用中誤差與觀測值的比值，即mi／Li來評定精度，通常稱此比值為相對中誤差。相對中誤差都要求寫成分子為1的分式，即1／N。上例為即前者的精度比後者高。有時，求得真誤差和容許誤差後，也用相對誤差來表示。例如，在本書以後要介紹的導線測量中，假設起算數據沒有誤差時，求出的全長相對閉合差也就是相對真誤差；而規範中規定全長相對閉合差不能超過1／2000或1／15000，它就是相對容許誤差。與相對誤差相對應，真誤差、中誤差、容許誤差都稱為絕對誤差。

§6-4誤差傳播定律在實際工作中有許多未知量不能直接觀測而求其值，需要由觀測值間接計算出來。例如某未知點B的高程HB，是由起始點A的高程HA加上從A點到B點間進行了若干站水準測量而得來的觀測高差h1……hn求和得出的。這時未知點B的高程H。是各獨立觀測值的函數。那麼如何根據觀測值的中誤差去求觀測值函數的中誤差呢？闡述觀測值中誤差與觀測值函數中誤差之間關係的定律，稱為誤差傳播定律。

一、倍數的函數設有函數：Z為觀測值的函數，K為常數，X為觀測值，已知其中誤差為mx，求Z的中誤差mZ。設x和z的真誤差分別為△x和△z則若對x共觀測了n次，則將上式平方，得求和，並除以n，得即，觀測值與常數乘積的中誤差，等於觀測值中誤差乘常數。

例在1：500比例尺地形圖上，量得A、B兩點間的距離SAB=23.4mm，其中誤差msab=土0.2mm，求A、B間的實地距離SAB及其中誤差msAB。解：

SAB=500*Sab=500X23.4=11700mm=11.7m

得msAB＝500*mSab＝500*（士0.2）

=土100mm＝＋0.1m

最後答案為SAB=11.7m士0.1m

二、和或差的函數設有函數：Z為x、y的和或差的函數，x、y為獨立觀測值，已知其中誤差為mx、my，求Z的中誤差mZ。設x、y和z的真誤差分別為△x、△y和△z則

若對x、y均觀測了n次，則將上式平方，得

由於Δx、Δy均為偶然誤差，其符號為正或負的機會相同，因為Δx、Δy為獨立誤差，它們出現的正、負號互不相關，所以其乘積ΔxΔy也具有正負機會相同的性質，在求［ΔxΔy］時其正值與負值有互相抵消的可能；當n愈大時，上式中最後一項［ΔxΔy］/n將趨近於零，即求和，並除以n，得

將滿足上式的誤差Δx、Δy稱為互相獨立的誤差，簡稱獨立誤差，相應的觀測值稱為