函数的单调性与最值（一）高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

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——3.2.1函数的单调性与最值(一)函数的概念和性质

从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．学习目标科考队对沙漠气候进行科学考察，下图是某天气温随时间的变化曲线：（1）观察图形，你能得到这一天气温的哪些信息？（2）怎样用数学语言刻画在这一天内“随着时间的推移，气温逐渐升高或下

降”及“最高气温和最低气温”这些特征呢？一创设情境，引入课题问题1：观察下列函数图像，请你说出这些图像有什么变化趋势？问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?y(一)借助图像，直观感知二引导探索，生成概念

(二)探究规律，理性认识二引导探索，生成概念

二引导探索，生成概念(三)抽象思维，形成概念

三学以致用，理解感悟判断题：你认为下列说法是否正确，请说明理由。（举例或者画图）①②

若函数

①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了

定义域和相应区间就谈不上单调性．②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定

义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间

(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）

函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数．注意思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数?四掌握证法，适当延展归纳1：注意点①单调区间是要根据端点处是否有定义选

择开、闭区间；②单调性一致的多个单调区间之间用“，”

或“和”连接,慎用“∪”；

四掌握证法，适当延展归纳2：用定义证明单调性的步骤：设元作差变形断号定论

五归纳小结，提高认识(1)概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性．(2)证明方法和步骤：设元、作差、变形、

断号、定论．

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