1.4第一课时充分条件与必要条件课件-高一上学期数学人教A版

第一章集合与常用逻辑用语1.4.1充分条件与必要条件命题:1.概念：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.2.命题的一般形式：判断下列命题的真假:一般地,“若p则q”为真命题,真假即：由p可推出q.记作：p是q的充分条件，q是p的必要条件.pq（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形.而如果“若p则q”为假命题,即：由p推不出q.记作：pqp不是q的充分条件，q不是p的必要条件.真假判断下列命题的真假:（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形.练习：1.用符号“”与“”填空:

(1)x2=y2________x=y；(2)内错角相等________两直线平行；(3)整数a能被6整除________a的个位数字是偶数；(4)ac=bc_______a=b.例１：在下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若四边形两组对角分别相等；则这个四边形为平行四边形.(2)若两个三角形三边成比例，则这两个三角形相似.(3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.解：(1)、(2)、(3)、(5)中p是q的充分条件.不唯一,平行四边形的判定定理：1.若四边形两组对角分别相等，则四边形为平行四边形2.若四边形两组对边分别相等，则四边形为平行四边形.3.若四边形一组对边平行且相等，则四边形为平行四边形.4.若四边形两条对角线互相平分，则四边形为平行四边形.注意：一般地，数学中的每条判定定理都给出了相应数学结论的一个充分条件.练习2.在下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)

若两个三角形全等，则这两个三角形相似.(2)

p:x<3，q:-1<x<3.

(3)已知A⊆B，若“x∈A”，则“x∈B”．

(4)p：a＝0，q：ab＝0．

例2：在下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若四边形为平行四边形，则这个平行四边形的两组对角分别相等.(2)若两个三角形相似,则这个两个三角形三边成比例.(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形.解：(1)、(2)、(4)中q是p的必要条件.不唯一,平行四边形的性质定理：1.若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等.2.若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等.3.若四边形为平行四边形，则这个四边形一组对边平行且相等.4.若四边形为平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分.注意：一般地，数学中的每条性质定理都给出了相应数学结论的一个必要条件.练习1:判断

2.在下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)、若a+5是无理数，则a是无理数.(2)、若(x-a)(x-b)=0，则x=a.

⇒充分必要充分必要必要不充分条件充分不必要条件既是充分条件又是必要条件既不充分条件又不必要条件AAB4．若p是q的充分条件，则q是p的(

)A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件也不是必要条件D．既是充分条件又是必要条件5．已知集合A＝{3，m}，B＝{1，3，5}，则m＝1是A⊆B的(

)A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件也不是必要条件D．既是充分条件又是必要条件BA6．(多选)使ab>0成立的充分条件可以是(

)A．a>0，b>0 B．a＋b>0C．a<0，b<0 D．a>1，b>17.已知p：实数x满足3a<x<a，其中a<0；q：实数x满足－2≤x≤3.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

(变条件)将本例中条件p改为“实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0”，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．

ACD拓展题8.已知p：4x＋m<