部编人教版七年级数学下册全册课后同步练习题专项详细讲解附典型练习及答案

基础题知识点1邻补角5.1知识概要：有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为邻补角.邻补角互补。如图，则∠AOC与∠BOC互为邻补角，且∠A0C+∠BOC=180°典型练习1.(20XX·北京)如图，点0在直线AB上.若∠BOC=60°,则∠AOC的大小是()A.60°B.90°C.12.如图，直线AB和CD相交于点0,则∠AOC的邻补角是3.如图，直线AB和CD相交于点0,OE平分∠BOD.若∠BOE=30°,则∠AOD=知识点2对顶角5.1知识概要：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的,具有这种位置关系的两个角互为对顶如图，直线AB和CD相交于点0.4.(20XX·遵义桐梓县期末)下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()BAB5.如图所示，直线AB和CD相交于点0.若∠COB=140°,则∠1,∠2的度数分别为()A.140°,40°C.40°,140°6.(20XX·黔西南期中)如图是对顶角量角器，用它测量角的原理是如图，因为直线a,b相交于点0,所以∠1+∠3=180°8.如图，直线AB,CD相交于点0,∠AOC=60°,∠1=40°,则∠2=.°/A0E=9.如图，直线AB,CD相交于点0,∠EOC=70°,OA平分∠EOC,求∠BOD的度数.易错点1对顶角性质理解不透彻而判断失误10.下列说法正确的有()则这两个角不相等.易错点2未给出图形，考虑不周全致错11,两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°,则x=12.如图，三条直线1,1₂,1₃相交于一点，则∠1+∠2+∠3等于()A.90°B.120°C.13.(20XX.XX附中期末)如图，直线AB,CD相交于点0,OE平分∠BOD.若∠AOD=110°,则∠COE的度数为()A.135°B.145°C.155°14.(教材P3练习变式)如图，两条直线ll,l₂相交于点0.(1)若∠a=x°,则它的邻补角的度数为()°,对顶角的度数为°;(2)当∠a逐渐增大时，它的邻补角逐渐减小，它的对顶角逐渐增大16.如图，直线a,b相交于点0,已知3∠1-∠2=100°,则∠3=17.如图，直线AB,CD相交于点0,∠AOE=∠BOE,OB平分∠DOF.若∠DOE=50°,求∠DOF的度数.18.如图，l,l₂,l₃相交于点0,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.(1)三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为邻补角.邻补角互补.5.1参考答案典型练习1.(20XX·北京)如图，点0在直线AB上.若∠BOC=60°,则∠AOC的大小是(C)A.60°B.90°C.120°知识点2对顶角5.1知识概要有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角.对顶角相等.4.(20XX·遵义桐梓县期末)下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(C)BAB5.如图所示，直线AB和CD相交于点0.若∠COB=140°,CDC则∠1,∠2的度数分别为(C)A.140°,40B.40°,150°C.40°,140°D.156.(20XX·黔西南期中)如图是对顶角量角器，用它测量角的原理是对顶角相等.如图，因为直线a,b相交于点0,所以∠1+∠3=180°(邻补角互补),8.如图，直线AB,CD相交于点0,∠AOC=60°,∠1=40°,则∠2=20°,∠AOE=140°9.如图，直线AB,CD相交于点0,∠EOC=70°,OA平分∠EOC,求∠BOD的度数.解：因为OA平分∠EOC,∠EOC=70°,=35°.所以∠BOD=∠AOC=35°.易错点1对顶角性质理解不透彻而判断失误10.下列说法正确的有(B)①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.易错点2未给出图形，考虑不周全致错11.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°,则x=40或80.中档题12.如图，三条直线l,1₂,1₃相交于一点，则∠1+∠2+∠3等于(C)13.(20XX·黔东南期末)如图，直线AB,CD相交于点0,OE平分∠BOD.若∠AOD=110°,则∠COE的度数为(B)A.135°B.145°C.14.(教材P3练习变式)如图，两条直线li,l₂相交于点0.(1)若∠a=x°,则它的邻补角的度数为(180-x)。,对顶角的度数为x°(2)当∠a逐渐增大时，它的邻补角逐渐减小，它的对顶角逐渐增大.15.如图，直线a,b,c两两相交，∠1=80°,∠2=2∠3,则∠4=140°16.如图，直线a,b相交于点0,已知3∠1-∠2=100°,则∠3=130°17.如图，直线AB,CD相交于点0,∠AOE=∠BOE,OB平分∠DOF.若∠DOE=50°,求∠DOF的度数.解：因为∠AOE=∠BOE,且∠AOE+∠BOE=18相交于点0,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.解：设∠1=∠2=x°,则∠3=8x°.由∠1+∠2+∠3=180°,得所以∠1=∠2=18°.所以∠4=∠1+∠2=36°.(1)三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n条直线相交，最少有1个交点，最多有个交点，对顶角有n(n-1)对，邻补角有2n解：(1)图略，对顶角有6对，邻补角有12对.(2)图略，对顶角有12对，邻补角有24对.5.1.2垂线知识点1认识垂直5.1知识概要：如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°,那么这两条直线互相垂直.如图，直线AB,CD相交于点0.1.如图，OA⊥OB,若∠1=55°,则∠2的度数是(A)A.35°B.40°2.如图，当∠1与∠2满足条件∠1+∠2=90°时，OA⊥OB.3.如图，已知直线AB,CD,EF相交于点O,AB⊥CD,∠DOE=127°,求∠AOF的大小.=37°.知识点2画垂线4.下列各图中，过直线1外一点P画1的垂线CD,三角板操作正确的是(D)知识点3垂线的性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.6.(20XX·柳州)如图，经过直线1外一点A画1的垂线，能画出(A)A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短8.(20XX.遵义期末)如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PM,理由是垂线段最短，5.1知识概要：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如图，点P到直线1的距离是线段PB的长度.9.(20XX·黔南期末)下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是(A)10.如图，BC⊥AC,CB=8cm,AC=6cm,AB=10cm,那么点B到AC的距离是8cm,点A到BC的距离是6cm,C到AB的距离是4.8cm.易错点未给出图形，考虑不周全而致错11.(20XX.XX附中期末)在直线AB上取一点0,过点0作射线OC,OD,使OC⊥OD.当∠AOC=30°时，∠BOD的度A.60°B.90°C.120°D.60°或120°中档题12.(教材P9习题T12变式)已知直线AB,CB,1在同一平面内.若AB⊥1,垂足为B,CB⊥1,垂足也为B,则符合题意的图形可以是(C)AB13.如图，AB⊥CD于点O,EF为经过点0的一条直线，那么∠1与∠2的关系是(C)A.互为对顶角B.互补C.互余D.相等14.如图，三角形ABC中，∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是(A)A.2.5B.315.(20XX·黔西南期中)如图，AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有(D)16.(20XX.湖北)如图，直线AB,CD相交于点0,EO⊥AB于点0,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为140°17.如图，已知DO⊥CO,∠1=36°,∠3=36°(1)求∠2的度数；(2)AO与BO垂直吗?说明理由.OO所以∠DOC=90°.因为∠1=36°,所以∠2=90°-36°=54°.因为∠3=36°,∠2=54°,所以∠3+∠2=90°.所以AO⊥B0.18.如图，两直线AB,CD相交于点0,OE平分∠BOD,∠AOC:∠AOD=7:11.(1)求∠COE的度数；解：(1)因为∠A0C:∠AOD=7:11,∠AOC+∠AOD=180°,所以∠AOC=70°,∠AOD=110°.所以∠COE=∠B0C+∠BOE=110(2)因为OF⊥OE,所以∠FOE=90°.所以∠FOD=∠FOE-∠DOE=90°-35°=55°.所以∠COF=180°-∠FOD=180°-55°=125°.基础题知识点1认识同位角、内错角、同旁内角5.1知识概要；如图所示，直线AB,CD与EF相交.(1)图中∠1和∠2分别在直线AB,CD的同一方(或上方),并且都在直线EF的同侧(或右侧),具有这样位置关系的一对角叫做同位角；(2)图中∠2和∠8都在直线AB,CD之间，并且分别在直线EF的两侧，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；(3)图中∠2和∠7都在直线AB,CD之间，且都在直线EF的同一旁(或右侧),具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角.1.(20XX·衢州)如图，直线a,b被直线c所截，那么∠1的同位角是(C)2.如图，以下说法正确的是(C)A.∠1和∠2是内错角B.∠2和∠3是同位角C.∠1和∠3是内错角D.∠2和∠4是同旁内角(1)∠1和∠3是直线AB,BC被直线AC所截得的同旁内角；(2)∠1和∠4是直线AB,BC被直线AC所截得的同位角；(3)∠B和∠2是直线AB,AC被直线BC所截得的同位角；(4)∠B和∠4是直线AC,BC被直线AB所截得的内错角.知识点2“三线八角”之间的关系4.如图所示，若∠1=∠2,则在①∠3和∠2;②∠4和∠2;③∠3和∠6;④∠4和∠8中，相等的有(C)易错点忽视截线导致找错位置角5.下面四个图形中，∠1和∠2是同位角的是(D)中档题6.两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).下列三幅图依次表示(B)A.同位角、同旁内角、内错角B.同位角、内错角、同旁内角C.同位角、对顶角、同旁内角(1)∠1和∠2;(2)∠1和∠7;(3)∠3和∠4;(4)∠4和∠6;(5)∠5和∠7.解：(1)∠1和∠2是同旁内角.(2)∠1和∠7是同位角.(3)∠3和∠4是内错角.(4)∠4和∠6是同旁内角.(5)∠5和∠7是内错角.知识点1认识平行A.平面内，没有公共点的两条线段平行B.平面内，没有公共点的两条射线平行3.在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上.(1)a与b没有公共点，则a与b平行；(1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线；②经过C点画直线垂直于CD;(2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系.解：(1)如图所示.知识点2平行公理及其推论(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即如果a//b,b//c,那么a/Lc.5.若直线a//b,b//c,则a//cC.等式的性质6.点P,Q都是直线1外的点，下列说法正确的是(D)A.连接PQ,则PQ一定与直线1垂直B.连接PQ,则PQ一定与直线1平行C.连接PQ,则PQ一定与直线1相交D.过点P只能画一条直线与直线1平行7.(20XX·黔南期末)如图，在直线a的同侧有P,Q,R三点，若PQ//a,QR//a,则P,Q,R三点是(填“是”或“不是”)在同一条直线上，理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.(1)过点P画直线AB//EF,过点Q画直线CD//EF;(2)AB与CD有怎样的位置关系?为什么?解：(1)如图.理由：因为AB//EF,CD//EF,所以AB//CD(平行于同一条直线的两条直线平行).④如果两条直线不相交，那么它们就平行.11.如图所示，直线AB,CD是一条河的两岸，并且AB//CD,点E为直线AB,CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作AB的平行线即可，其理由是平行于同一条直线的两条直线平行.13.(教材P17习题T11变式)观察下图所示的长方体，回答下列问题。(1)用符号表示两棱的位置关系：A₁B₁//AB,AA₁⊥AB,A₁D₁⊥C₁D₁,AD//BC;(2)AB与B₁C₁所在的直线不相交，它们不是平行线(填“是”或“不是”).由此可知，在同一平面内，两条不相交的直线才是平行线.(1)过点P画1₁//OA;(2)过点P画l₂//OB;(3)用量角器量一量l1与l₂相交的角与∠0的大小有怎样的关系.BB解：(1)(2)如图所示.(3)1₁与1₂的夹角有两个：∠1,∠2.量得∠1=∠0,∠2+∠0=180°,所以1₁与l₂的夹角与∠0相等或互补.15.如图，射线OA//CD,射线OB//CD,,求∠AOC的度数.解：因为OA//CD,OB//CD,所以∠AOB=180°.所以A,0,B在同一条直线上.综合题16.利用直尺画图：(1)利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；(2)在图2的网格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在一条网格线上；③四个顶点都在格点上.解：(1)如图所示.CD//AB,PQ⊥AB.(2)如图所示，答案不唯一.5.2.2平行线的判定基础题知识概要平行线的判定方法有：(1)定义：在同一平面内，两条不相交的直线互相平行；(5)同旁内角互补，两直线平行；(6)同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.(1)∵∠1=∠2,或∠5=∠7,或∠3=∠6,或∠4=∠8,(2)∵∠4=∠2,或∠5=∠6,(3)∵∠4+∠6=180°,或∠5+∠2=180°,1.(20XX·河池)如图，∠1=120°,要使a//b,则∠2的大小是(D)A.60°B.80°4.如图，∠1=∠2,∠2=∠C,则图中互相平行的直线有AB//CD,EF//CG.知识点3同旁内角互补，两直线平行6.如图，已知∠1=70°,要使AB//CD,则须具备的另一个条件是(C)7.如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°,∠BCD=60°,这个零件合格吗?合格(填“合格”“不合格”).易错点不能准确识别截线与被截线，从而误判两直9.(教材P36复习题T8(1)变式)如图，下列能判定AB//CD的条件有(C)①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3中档题10.如图，在下列条件中，能判断AD//BC的是(A)11.如图，下列说法错误的是(C)B.若∠1=∠2,则a//cC.若∠3=∠2,则b//cD.若∠3+∠5=180°,则a//c12.(20XX·湘潭)如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC//AD,则可添加的条件为∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE.(任意添加一个符合题意的条件即可)13.如图，已知AB⊥BC,BC⊥CD,∠1=∠2,∴∠ABC=∠BCD=90°(垂直的定义).∵∠1=∠2(已知),试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由.∴BE//CF(内错角相等，两直线平行).14.(教材P36复习题T6变式)如图，AB(1)AD与BC平行吗?为什么?(2)若∠B=∠D,则AB与CD平行吗?为什么?∵∠1与∠B互余，(2)AB//CD.理由如下：由(1)可知∠B+∠BAD=180°.15.已知，如图，点B在AC上，BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗?试用两种方法说明理由.∴CF//BD(同位角相等，两直线平行).∴CF//BD(同旁内角互补，两直线平行).综合题16.如图所示，AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1+∠2=180°,试问CD与EF平行吗?为什么?理由如下：∴AB//CD(垂直于同一条直线的两直线平行).∴AB//EF(同旁内角互补，两直线平行).∴CD//EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).周周练(5.1～5.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.邻补角是指(D)A.和为180°的两个角B.有一条公共边且相等的两个角C.有公共顶点且互补的两个角D.有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角2.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是(C)3.如图，直线AB,CD被EF所截，下列说法正确的有(C)①∠3与∠5是内错角；②∠2与∠7是同位角；③∠4与∠5是同旁内角；④图中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角；⑤∠1与∠7是内错角.6.下列说法错误的是(C)A.两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直B.若互为对顶角的两角之和为180°,则两直线互相垂直C.两直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两直线互相垂直D.在同一平面上，过点A作直线1的垂线，这样的垂线只有一条A.20°B.30°6.下列说法错误的是(A)A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.平行于同一条直线的两条直线平行D.同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，则它和另一条也相交7.如图，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,则下面的结论中，不正确的是(A)A.点B到AC的距离是线段BCB.CD和AB互相垂直D.线段AC的长度是点A到BC的距离8.如图，下列条件中能判定直线l₁//l₂的是(C)二、填空题(每小题4分，共24分)9.如图，已知∠1+∠2=100°,则∠3=130°10.如图，已知0A⊥OB,OC⊥OD,∠AOC=27°,则∠BOD的度数是153°11.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的12.如图，在同一平面内，0A⊥1,OB⊥1,垂足为0,则OA与OB重合的理由是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.13.如图所示，请你填写一个适当的条件：答案不唯一，如：∠FAD=∠FBC,使AD//BC.∠4的内错角是∠5和∠2.三、解答题(共44分)15.(6分)完成下面推理过程：∴∠1=∠2(角平分线的定义).16.(6分)如图，直线AO,BO交于点0,过点P作PC⊥AO于点C,PD⊥BO于点D,画出图形.解：如图，作∠ACP=90°,作∠PDB=90°,则直线PC,PD即为所求.17.(6分)如图，已知∠OEB=130°,∠FOD=25°,OF平分∠EOD,试说明：AB//CD.∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).18.(8分)如图，已知直线l,l2,1₃被直线1所截，∠a=105°,∠β=75°,∠γ=75°,运用已知条件，你能找出哪两条直线是平行的吗?若能，请写出理由.∴l₁//l₂(同旁内角互补，两直线平行).∴l₂//1₃(内错角相等，两直线平行).∴l₁//l₂//l₃(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).解：∵AB,CD相交于点0,..20.(10分)如图，要判定AB//CD,需要哪些条件?根据是什么?解：①若考虑截线AD,则需∠D+∠DAB=180°,④若考虑截线FC,则需∠DCF+∠AFC=180°,根据是同旁内角互补，两直线平行或∠DCF=∠BFC,根据是内错角⑤若考虑截线BC,则需∠DCB+∠B=180°,根据是同旁内角互补，两直线平行.5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质知识点1平行线的性质5.3知识概要性质1:两直线平行，同位角相等；如图，直线AB,CD被直线EF所截.∴∠1=∠2,或∠5=∠7,或∠3=∠6,或∠4=∠8(两直线平行，同位角相等);∠4=∠2,或∠5=∠6(两直线平行，内错角相等);∠4+∠6=180°,或∠5+∠2=180°(两直1.(20XX·百色)如图，已知a//b,∠1=58°,则∠2的大小是(C)A.122°B.85°C2.(20XX·六盘水)如图，梯形ABCD中，AB//CD,∠D=(B)A.120°B.135°C.145°3.(20XX·铜仁)如图，已知直线a//b,c//b,∠1=60°,则∠2的度数是(B)A.30°B.60°A.40°B.50°C.130°5.(20XX·黔西南)如图，已知AD//BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠DEC=(B)A.30°B.60°C.90°解：∵EF//BC,∴∠BAF+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补).∴∠C=∠CAF=50°(两直线平行，内错角相等).知识点2平行线性质的应用7.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，若AB//CD,∠EAB=45°,则∠FDC的度数是(B)A.30°B.45°C.60°8.一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化.若∠1=76°,则∠2的大小是(C)A.76°B.86°C.104°9.(教材P19例1变式)如图，某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A=115°,∠D=100°,已知梯形的两底边AD//BC,请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由.易错点误用平行线的性质10.已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1=60°,则∠2的度数是(D)A.60°B.120°C.60°或120°D.不能确定中档题11.(20XX·枣庄)已知直线m//n,将一块含30°角的直角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上.若∠1=20°,则∠2的度数为(D)B.30°遵义)如图，∠1+∠2=180°,∠3=104°,则∠4的度数是(B)B.76°C.84遵义桐梓县期末)如图，小瑶从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是(C)A.80°B.90°C.100°14.(20XX·遵义桐梓县期末)如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在D′,C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于(A)A.50°B.55°C.615.(20XX.人大附中期末)如图，AD,BE相交于点C,AB//ED,∠A=∠DCF.若∠B=50°,∠D=20°,则∠DCBA.20°B.50°C.70°16.(20XX·武汉)如图，点A,B,C,D在一条直线上，CE与BF交于点G,∠A=∠1,CE//DF,试说明：∠E=解：∵∠A=∠1,17.如图，已知AB//DE//CF,若∠ABC=70°,∠CDE=130°,求∠BCD的度数.解：∵AB//CF,∠ABC=70°,∴∠BCF=∠ABC=70°(两直线平行，内错角相等).∴∠DCF+∠CDE=180°(两直线平行，同旁内角互补).综合题18.(20XX·黔西南兴义市期中)如图，已知∠1=∠2,∠GFA=40°,∠HAQ=15°,∠ACB=70°,AQ平分∠FAC,探索直线BD,GE,AH之间的位置关系.解：∵∠1=∠2,小专题(一)平行线中的拐点问题模型1M型【例1】如图，已知AB//CD,则∠B,∠BED,∠D之间有何数量关系?请说明理由.【思路点拨】由已知条件知，AB//CD,但图形中没有截这两条平行线的第三条直线，因而不能直接用平行线的性质解决.为此可构造第三条直线，即过点E作EF//AB,于是BE,DE就可以作为第三条直线了.理由：过点E作EF//AB,则EF//CD.变式当点E运动到平行线的外侧1.已知AB//CD,点E为AB,CD之外任意一点.(1)如图1,探究∠BED与∠B,∠D的数量关系，并说明理由；(2)如图2,探究∠CDE与∠B,∠BED的数量关系，并说明理由.过点E作EF//AB,则AB//CD//EF.(2)∠CDE=∠B+∠BED.理由如下：过点E作EF//AB,则AB//CD//EF.拓展平行线间有多个拐点2.(1)如图1中，AB//CD,则∠E+∠G与∠B+∠F+∠D有何关系?(2)在图2中，若AB//CD,又能得到什么结论?理由：过点E,F,G分别作EM//AB,FN//AB,GH//AB,(2)在图2中，有∠E₁+∠E₂+∠E₃+…+∠En=∠B+∠F₁+∠F₂+…+∠Fn-1+∠D.左的角之和等于朝右的角之和.模型2铅笔型【例2】如图，直线AB//CD,∠B,∠BED,∠D之间有什么关系呢?为什么?..拓展平行线间有多个拐点3.(1)①如图1,MA₁//NA2,则∠A₁+∠A₂=180度；③如图3,MA₁//NA,则∠A₁+∠A₂+∠Aa+∠A₄=540度；从上述结论中你发现了什么规律?图3图4图3图4解：每增加一个角，度数增加180°.小专题(二)利用平行线的性质求角的度数类型1直接利用平行线的性质与判定求角度1.(20XX·陕西)如图，0C是∠AOB的平分线，1//OB.若∠1=52°,则∠2的度数为(C)A.52°B.54°C.64°A.20°B.25°C.30°4.如图，已知EF//AD,∠1=∠2,∠BAC=80°,∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等).∴∠1=∠3(等量代换).∴AB//DG(内错角相等，两直线平行).∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行，同旁内角互补).类型2借助学具的特征求角度5.(20XX·安顺)如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=35°,则∠2的度数是(C)A.35°B.45°C.55°6.(20XX·遵义)把一块等腰直角三角形和直尺按如图所示方式放置，若∠1=30°,则∠2的度数为(D)A.45°B.30°C.20°类型3折叠问题中求角度7.(20XX·扬州)将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形.若∠ABC=26°,则∠ACD=128°8.如图，一个四边形纸片ABCD,∠B=∠D=90°,∠C=130°.把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B'点，AE是折痕，则∠AEB的度数是65°类型4抽象出平行线模型求角度(建模思想)9.(教材P25习题T15变式)如图，∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜，在射线OB上有一点P,从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行.已知∠0QP=∠AQR,∠AOB=40°,则∠QPB的度数是A.60°B.80°10.如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是90°知识点1命题的定义及结构1.(20XX.遵义期末)下列语句中，不是命题的是(D)A.两点确定一条直线2.(20XX·黔西南兴义市月考)下列语句中，是命题的是(A)①若∠1=60°,∠2=60°,则∠1=∠2;②同位角相等吗?③画线段AB=CD;④一个数能被2整除，则它也能被4整除；⑤直角都相等.3.命题“两直线平行，内错角相等”的题设是两条平行线被第三条直线所截，结论是内错角相等.(1)两点确定一条直线；(2)同角的补角相等；(3)两个锐角互余.解：(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点确定一条直线.题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确定一条直线.(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等.题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等.(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余.题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余.知识点2真假命题及其证明(1)题设成立，并且结论一定成立的命题叫做真命题；题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题.(2)经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做定理.很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做证明.5.下列命题中，是真命题的是(B)B.平行于同一条直线的两条直线平行C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角D.任何一个角都比它的补角小6.下列命题中，是假命题的是(A)B.垂线段最短C.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种D.两点确定一条直线7.(20XX·北京)用一组a,b,c的值说明命题“若a<b,则ac<bc”是错误的，这组值可以是a=1,b=2,c=-1.证明：∵BD平分∠ABC,∠ABD=55∴CD//AB(同旁内角互补，两直线平行).9.如图所示，如果∠1=∠2,那么AB//CD,这个命题是真命题吗?若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由.解：假命题，添加BE//DF.∴∠EBD=∠FDN(两直线平行，同位角相等).∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).中档题10.下列说法正确的是(C)A.“作线段CD=AB”是一个命题B.过一点作已知直线的平行线有且只有一条C.命题“若x=1,则x²=1”是真命题D.所含字母相同的项是同类项11.下列命题是假命题的是(B)A.同角的余角相等B.内错角相等C.两点之间，线段最短D.同旁内角互补，两直线平行12.对于下列假命题，各举一个反例写在横线上.(1)“如果ac=bc,那么a=b”是一个假命题.反例：3×0=(-2)×0;(2)“如果a²=b²,那么a=b”是一个假命题.反例：3²=(-3)²13.下列命题中，①若|a|=b,则a=b;②若直线l₁//l2,l₁//1₃,则1₂//lg;③同角的补角相等；④同位角相等，是真命题的有②③(填序号).14.把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假.(1)等角的补角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角.解：(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等.是真命题.(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.是真命题.(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角.是假命题.15.如图，已知AB//CD,∠B=∠D∴∠B+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).∴BC//AD(同旁内角互补，两直线平行).16.如图，下列三个条件：①AB//CD;②∠B=∠C;③∠E=∠F.从中任选两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明.17.命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗?如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例.,,∴BE//CF(内错角相等，两直线平行).小专题(三)平行线的性质与判定的综合运用教材母题(教材P37T13):完成下面的证明.图1——教材P37T13的变式与应用(1)如图1,点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点，DE//BA,DF//CA.求证：∠FDE=∠A.∴∠FDE=∠BFD(两直线平行，内错角相等).∴∠A=∠BFD(两直线平行，同位角相等).(2)如图2,AB和CD相交于点0,∠C=∠COA,∠D=∠BOD.求证AC//BD.又∠COA=∠BOD(对顶角相等),∴AC//BD(内错角相等，两直线平行).(1)判定两直线平行的方法有五种：①平行线的定义；②平行公理的推论；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行；⑤同旁内角互补，两直线平行.(2)判定两直线平行时，定义一般不常用，其他四种方法要灵活运用，推理时要注意书写格式.(3)由两条直线平行得到同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，解题时应结合图形先确认所成的角是不是两平行线被第三条直线所截得的同位角或内错角或同旁内角，同时要学会简单的几何说理，做到每一步有理有据.变式训练1.(20XX·遵义月考)完成证明并写出推理根据：已知，如图，∠1=132°,∠ACB=48°,∠2=∠3,FH⊥AB于点H.求证：CD⊥AB.证明：∵∠1=132°,∠ACB=48°,∴∠2=∠DCB(两直线平行，内错角相等),又∵∠2=∠3,∴HF//DC(同位角相等，两直线平行).∴∠CDB=∠FHB(两直线平行，同位角相等).2.(20XX.人大附中期末)如图，点G在射线BC上，射线DE与AB,AG分别交于点H,M.若DF//AB,∠B=75°,∴∠D=∠BHM(两直线平行，同位角相等).∴DE//BC(同旁内角互补，两直线平行).∴∠AME=∠AGC(两直线平行，同位角相等).3.(20XX.遵义期末)如图，AB//CD,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠E.求证：AD//BC.∴∠1=∠2(角平分线的定义).∴∠1=∠CFE(两直线平行，同位角相等).又∵∠1=∠2(已证),∠CFE=∠E(已知),∴∠2=∠E(等量代换).∴AD//BC(内错角相等，两直线平行).4.(20XX·遵义月考)如图，∠E=∠1,∠3+∠ABC=180°,BE是∠ABC的平分线.你能判断DF与AB的位置关系吗?请说明理由.∴∠1=∠2(角平分线的定义).∴∠E=∠2(等量代换).∴AE//BC(内错角相等，两直线平行).∴∠A+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补).∴∠A=∠3(等量代换).∴DF//AB(同位角相等，两直线平行).5.(20XX·黔东南期末)如图，AB⊥BD于点B,点E是BD上的点，AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且∠1+∠2=∴∠BAC=2∠1,∠ACD=2∠2(角平分线的性质).∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).∴∠B+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补).∴∠D=180°-∠B(等式的性质).∴∠B=90°(垂直的定义).6.如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G,点D,C分别落在D′,C′的位置上.若∠EFG=55°,求∠1,∠2的度数.(两直线平行，内错角相等).∴∠1=180°-∠2=70°(两直线平行，同旁内角互补).7.如图，三角形ABC中，D,G为BC上的两点(不与B,C重合),连接AD,过点D作DE//AC交AB于点E,过点(1)依题意补全图形；(2)请你判断∠EDA和∠GFC的数量关系，并加以证明.解：(1)如图.5.4平移知识点1认识平移现象(1)把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动就叫做平移.(2)平移的过程中，新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等.平移后的图形的位置是由平移的方向和平移的距离决定的.1.下列现象不属于平移的是(C)A.飞机起飞前在跑道上加速滑行B.汽车在笔直的公路上行驶C.游乐场的过山车在翻筋斗D.起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度2.(20XX·遵义期末)将如图所示“你最棒”的微信图案通过平移后可以得到的图案是(C)3.如图，将直线l₁沿AB的方向平移得到12,若∠1=40°,则∠2=(A)A.40°B.50°C.90°4.(20XX·遵义期末)“绿水青山就是金山银山”,可以用“平移”来解释的是“山”字.5.(20XX·黔西南兴义市期中)将线段AB向右平移3cm,得到线段CD,如果AB=5cm,则CD=5cm,BD=3cm.6.(20XX.人大附中期末)如图所示，三角形ABC沿直线AB向下平移可以得到三角形DEF,如果AB=8,BD=5,7.如图，三角形DEF是三角形ABC平移所得，观察图形：(1)点A的对应点是点D,点B的对应点是点E,点C的对应点是点F;(2)线段AD,BE,CF叫做对应点间的连线，这三条线段之间有什么关系呢?知识点2画平移图形8.(20XX·遵义桐梓县模拟)在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是(D)图1图1A.向下移动1格B.向上移动1格C.向上移动2格D.向下移动2格9.请在如图所示的方格中，将“箭头”向右平移3个单位长度.解：如图所示.10.如图所示，三角形ABC是通过平移三角形DEF得到的，已知ED和BA是对应线段，请在图中画出三角形DEF.解：如图所示.11.如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下A.先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度B.先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度C.先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度D.先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长A.增大B.减小C.不变D.14.(20XX·黔南期末)如图，将周长为10的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF,则四边形ABFD的周长为14(2)连接CE,那么平移的方向就是点C到点E的方向，平移的距离就是线段CE的长度，可量出约为2cm;(3)连接AD,BF,BE,与线段CE相等的线段有AD,BF.16.如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼.(1)若方格的边长为1,则小鱼的面积为16;(2)画出小鱼向左平移3格后的图形(不要求写作图步骤和过程).解：如图所示.17.(教材P31习题T6变式)(1)已知图1是将线段AB向右平移1个单位长度，图2是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图3中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形；(2)若长方形的长为a,宽为b,请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积；(3)如图4,在宽为10m,长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽度为1m,求这块菜地的面积.BB₁解：(1)如图(2)三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积均为ab-b.周周练(5.3～5.4)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)B.彩票大转盘在旋转C.直角都相等D.连接A,B两点C.内错角相等D.对顶角都相等4.观察下面图案，在A,B,C,D四幅图案中，能通过图案平移得到的是(C)C.平行(或在同一条直线上)且相等6.如图，直线a//b,∠1=50°,∠2=30°,则∠3的度数为(D)A.30°B.50°C.80°7.如图，一条公路两次转弯后又回到原来的方向.若第一次转弯时∠B=140°,则∠C的度数为(A)A.140°B.40°C.100°8.如图，已知AB//CD//EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是(D)A.25°B.35°C.45°二、填空题(每小题4分，共24分)9.将命题“同位角相等，两直线平行”改为“如果……那么……”的形式；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.则∠ADC=120°.11.如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移后到达三角形BDE的位置.若∠CAB=50°,∠的度数为30°12.如图，已知AB//CD,∠DFE=135°,则∠ABE的度数为45°13.如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF,BC的对应边B′C′与CD交于点M.若∠B′MD=50°,则∠BEF的度数为70°14.如图所示是一座楼房的楼梯，高1m,水平距离是2.8m,如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯3.8m.三、解答题(共44分)15.(12分)将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它们的题设和结论，判断其真假.(1)有理数一定是自然数；(2)末位数是5的整数能被5整除；(3)平行于同一条直线的两条直线平行.解：(1)如果一个数是有理数，那么它一定是自然数.题设：一个数是有理数.结论：这个数一定是自然数.命题为假命题.(2)如果一个整数的末位数是5,那么这个数能被5整除.题设：一个整数的末位数是5.结论：这个数能被5整除.命题为真命题.(3)如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相平行.题设：两条直线都与同一条直线平行.结论：这两条直线互相平行.命题是真命题.16.(6分)如图，∠B=∠C,AB//EF.求证：∠BGF=∠C.∴AB//CD(内错角相等，两直线平行).∴CD//EF(如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).∴∠BGF=∠C(两直线平行，同位角相等).17.(7分)如图，将方格纸中的三角形ABC先向右平移2格得到三角形DEF,再将三角形DEF向上平移3格得到(1)动手操作：按上面步骤作出经过两次平移后分别得到的三角形；解：三角形DEF与三角形GPH如图所示.18.(9分)我们由光的镜面反射可知，当光线射到平面镜上反射后，就有反射角等于入射角，如图所示，∠1=∠2,∠3=∠4,当一束平行光线AB与DE射向水平镜面后被反射，反射后的光线BC与EF平行吗?为什么?理由如下：∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等).又∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴BC//EF(同位角相等，两直线平行).19.(10分)如图，∠BAP+∠APD=180°,∠AOE=∠1,∠FOP=∠2.(1)若∠1=55°,求∠2的度数；解：(1)∵∠AOE=∠1,∠FOP=∠2,又∵∠AOE=∠FOP(对顶角相等),∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).∴∠BAP=∠APC(两直线平行，内错角相等).∴AE//PF(内错角相等，两直线平行).章末复习(一)相交线与平行线分点突破知识点1相交线的有关概念和性质1.(20XX·金华)如图，∠B的同位角可以是(D)2.(20XX·黔西南期中)如图，已知直线AD,BE,CF相交于点0,OG⊥AD,且∠BOC=35°,∠FOG=30°,则∠DOE的度数为(D)3.如图，拟从点A修建一条小径到边BC,若要使修建小径使用的材料最少，则过点A作AD⊥BC于点D,线段AD即为所求小径的位置，这样画的理由是垂线段最短.4.如图，直线AB,CD,EF相交于点0.(1)写出∠COE的邻补角；(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；(3)如果∠BOD=60°,∠BOF=90°,求∠AOF和∠FOC的度数.知识点2平行线及其性质与判定5.(20XX·孝感)如图，直线a//b,直线c与直线a,b分别交于点D,E,射线DF⊥直线c,则图中与∠1互余的(1)求∠2,∠3的度数；(2)证明：∵∠ABC=60°,∠4=120°,知识点4平移12.已知OA⊥OB,∠AOC:∠AOB=2:3,则∠BOC的度数为30°或150°.常考题型演练13.(20XX·黔南二模)能说明命题“对于任何数a,|a|>-a”是假命题的一个反例可以是(A)A.a=-2B.C.a=114.(20XX·遵义汇川区二诊)下列图形中，根据AB//CD,能得到∠1=∠2的是(B)ACBD15.(20XX·遵义桐梓县模拟)如图，AB//CD,∠BED=63°,∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F,则∠DFB的度数是(D)A.147°B.147.5°C.148°16.(20XX·黔西南兴义市期中)如图，已知∠1=∠2,∠B=40°,则∠3=40°17.(20XX·黔西南兴义市期中)如图，∠PQR=138°.SQ⊥QR于点Q,QT⊥PQ于点Q,则∠SQT等于42°18.(20XX·遵义桐梓县期末)夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为280m,且桥宽忽略不计，则小桥总长为140m.(1)求∠AON的度数；(2)求∠DON的邻补角的度数.解：(1)∵∠DOB=∠AOC=50°(对顶角相等),OM平分∠BOD,∴∠DON的邻补角的度数为180°-65°=115°.20.如图，已知四边形ABCD中，∠D=100°,AC(1)AD与BC平行吗?试写出推理过程；(2)求∠DAC和∠EAD的度数.理由：∵AC平分∠BCD,∠ACB=40°,平分∠BCD,且∠ACB=40°,∠BAC=70°.第六章实数6.1平方根第1课时知识点1算术平方根号a”,a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.A.因为5²=25,所以5是25的算术平方根B.因为(一5)²=25,所以一5是25的算术平方根C.因为(±5)²=25,所以5和-5都是25的算术平方根 A.0B.-1解：(1)∵11²=121, 000000 知识点2估计算术平方根分别求其算术平方根，即可确定所要求的算术平方根在哪两个整数之间.A.5到6之间B.6到7之间C.7到8之间D.8到9之间9.一个正方形的面积为50cm²,则该正方形的边长约为(C)知识点3用计算器求一个正数的算术平方根 后显示的结果为4,则他按键输入6后显示的结果为40.12.用计算器求下列各式的值(结果精确到0.001):易错点对算术平方根的意义理解不清13.(-6)²的算术平方根是(A)A.6B.±615.若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是(D)A.1B.-116.已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是(D) A.a+1B.Va+1C.a²+117.(20XX·潍坊)用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于之间(A)220.求下列各式的值：解：原式=0.9-0.2=0.7.21.比较下列各组数的大小：22.兴华的书房面积为10.8m²,她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块，请问每块地砖的边长是多少?解：设每块地砖的边长是xm,则有答：每块地砖的边长为0.3m.23.(教材P48习题T11变式)(1)通过计算下列各式的值探究问题：第2课时平方根知识点1平方根知识概要(1)一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x²=a,那么x(2)求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算.正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.1.(20XX·铜仁)9的平方根是(C)2.±8是64的(A)A.6是36的平方根B.一6是36的平方根D.36的平方根是6A.1B.3a244解：∵(±10)²=100,解：∵(±0.09)²=0.0081,∴0.0081的平方根是±0.09.知识点2平方根与算术平方根的关系A.一5是25的平方根B.25的平方根是一5C.-5是(-5)²的算术平方根10.(20XX.遵义期末)下列各式正确的是(A)解：25的平方根是±5,算术平方根是5.解：0的平方根是0,算术平方根是0.算术平方根12.求下列各式的值：易错点忽视一个正数的平方根有两个13.若x+3是4的平方根，则x=—1或-5.中档题A.有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定15.【易错】若x²=16,则5-x的算术平方根是(D)18.“平方根节”是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日，请你再写出21世纪你喜欢的一个“平方根节”(题中所举例子除外)2025年5月5日.19.下列各数是否有平方根?若有，求出它的平方根；若没有，请说明理由.解：有，它的平方根是±3.解：没有平方根，因为-4²是负数.(3)—(a²+1).20.(教材P48习题T8变式)求下列各式中x的值：(1)(20XX.遵义期末)25x²-16=0;a+2b-c的平方根.22.(1)一个非负数的平方根是2a-1和a—5,这个非负数是多少?(2)已知a-1和5-2a都是m的平方根，求a与m的值.解：(1)根据题意，地(2a-1)+(a-5)=0.∴这个非负数是(2a-1)²=(2×2-1)²=9.(2)根据题意，分以下两种情况：a-1+5-2a=0.解得a=4.6.2立方根知识点1立方根(1)一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根(或三次方根),即如果x³=a,那么x叫做a的立方根，记作,读作“三次根号a”,其中a是被开方数，3是根指数，{-a=-3(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.1.(20XX·聊城)64的立方根是(A)2.若一个数的立方根是一3,则该数为(B)A.B.-273.(20XX.遵义期末)下列语句中正确的是(A)B.一3是27的负的立方根5.(20XX·遵义桐梓县月考)计算：7.求下列各数的立方根：解：(1)∵0.6³=0.216,∴0.216的立方根是0.6,即：∴∴8.求下列各式的值：知识点2用计算器求立方根A.3.049B.3.050C.3.051D10.一个正方体的水晶砖，体积为100cm²,它的棱长大约在(A)cm之间cm之间cm之间cm之间11.计算：(结果精确到0.01).A.-3