新教材适用2024版高考物理二轮总复习第1部分核心主干复习专题专题2功和能动量第7讲机械能守恒定律功能关系题型1机械能守恒的判断与应用教师用书

第7讲机械能守恒定律、功能关系必备知识”解读1.机械能守恒定律的表达式2.各种能量及对应的功能关系总结能量对应的功能关系重力势能重力做功：WG＝Ep1－Ep2弹性势能弹力做功：W弹＝Ep1－Ep2动能总功：W总＝Ek2－Ek1机械能不包含弹簧W除重力之外＝E2－E1包含弹簧W除重力和弹力之外＝E2－E1滑动摩擦产生的内能系统克服滑动摩擦力做功：Wf＝Q＝Ffx相对电势能静电力做功：W电＝Ep1－Ep2导体切割磁感线产生的电能克服安培力做功：W克服安培力＝E2－E1分子势能分子力做功：W分子力＝Ep1－Ep2气体内能(绝热状态)气体体积增大W对外＝U1－U2气体体积减小W对气＝U2－U1“关键能力”构建连接体的机械能守恒问题共速率模型分清两物体位移大小与高度变化关系共角速度模型两物体角速度相同，线速度与半径成正比关联速度模型此类问题注意速度的分解，找出两物体速度关系，当某物体位移最大时，速度可能为0轻弹簧模型①同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等②由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)说明：以上连接体不计阻力和摩擦力，系统(包含弹簧)机械能守恒，单个物体机械能不守恒。题型1机械能守恒的判断与应用〔真题研究1〕(多选)(2022·河北卷，9,6分)如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体P和Q用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量mQ>mP，t＝0时刻将两物体由静止释放，物体Q的加速度大小为eq\f(g,3)。T时刻轻绳突然断开，物体P能够达到的最高点恰与物体Q释放位置处于同一高度，取t＝0时刻物体P所在水平面为零势能面，此时物体Q的机械能为E。重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是(BCD)A．物体P和Q的质量之比为13B．2T时刻物体Q的机械能为eq\f(E,2)C．2T时刻物体P重力的功率为eq\f(3E,2T)D．2T时刻物体P的速度大小为eq\f(2gT,3)【审题指导】关键表述物理量及其关系物体P和Q用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上两物体沿绳子的分速度、分加速度大小相等，两物体的加速度均沿绳子方向，所以加速度大小相等物体P能够达到的最高点恰与物体Q释放位置处于同一高度P全过程上升的高度即为Q原来的高度【解析】开始释放时物体Q的加速度为eq\f(g,3)，则mQg－FT＝mQ·eq\f(g,3)，FT－mPg＝mP·eq\f(g,3)，解得FT＝eq\f(2,3)mQg，eq\f(mP,mQ)＝eq\f(1,2)，选项A错误；在T时刻，两物体的速度v1＝eq\f(gT,3)，P上升的距离h1＝eq\f(1,2)·eq\f(g,3)T2＝eq\f(gT2,6)，细线断后P能上升的高度h2＝eq\f(v\o\al(2,1),2g)＝eq\f(gT2,18)，可知开始时P、Q间距离为h＝h1＋h2＝eq\f(2gT2,9)，若设开始时P所处的位置为零势能面，则开始时Q的机械能为E＝mQgh＝eq\f(2mQg2T2,9)，从开始到绳子断裂，绳子的拉力对Q做负功，大小为WF＝FTh1＝eq\f(mQg2T2,9)，则此时物体Q的机械能E′＝E－WF＝eq\f(mQg2T2,9)＝eq\f(E,2)，此后物体Q的机械能守恒，则在2T时刻物体Q的机械能仍为eq\f(E,2)，选项B正确；在2T时刻，物体P的速度v2＝v1－gT＝－eq\f(2gT,3)，方向向下；此时物体P重力的瞬时功率PG＝mPgv2＝eq\f(mQg,2)·eq\f(2gT,3)＝eq\f(mQg2T,3)＝eq\f(3E,2T)，选项C、D正确。〔易错提醒〕(1)误认为绳子拉力等于物体P的重力；(2)误认为物体Q机械能始终守恒。〔对点训练〕1.(多选)(2023·湖南平江质检)如图所示，挡板P固定在倾角为30°的斜面左下端，斜面右上端M与半径为R的圆弧轨道MN连接其圆心O在斜面的延长线上。M点有一光滑轻质小滑轮，∠MON＝60°。质量均为m的小物块B、C由一轻质弹簧拴接(弹簧平行于斜面)，其中物块C紧靠在挡板P处，物块B用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为4m、大小可忽略的小球A相连，初始时刻小球A锁定在M点，细绳与斜面平行，且恰好绷直而无张力，B、C处于静止状态。某时刻解除对小球A的锁定，当小球A沿圆弧运动到最低点N时(物块B未到达M点)，物块C对挡板的作用力恰好为0。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是(BD)A．弹簧的劲度系数为eq\f(2mg,R)B．小球A到达N点时的速度大小为eq\r(\f(12,19)gR)C．小球A到达N点时的速度大小为eq\r(\f(8,15)gR)D．小球A由M运动到N的过程中，小球A和物块B的机械能之和先增大后减小【解析】设弹簧的劲度系数为k，初始时刻弹簧的压缩长度为x1，则B沿斜面方向受力平衡，则有mgsin30°＝kx1，小球A沿圆弧运动到最低点N时，物块C即将离开挡板时，设弹簧的拉伸长度为x2，则C沿斜面方向受力平衡，则有mgsin30°＝kx2，易得x1＝x2，当小球A沿圆弧运动到最低点N时，B沿斜面运动的位移为sB＝xMN＝R，所以x1＋x2＝R，解得x1＝x2＝eq\f(R,2)，k＝eq\f(mg,R)，故A错误；设小球A到达N点时的速度为v，对v进行分解，在沿绳子方向的速度v′＝vcos30°，由于沿绳子方向的速度处处相等，所以此时B的速度也为v′，对A、B、C和弹簧组成的系统，在整个过程中，只有重力和弹簧弹力做功，且A在M和N处，弹簧的形变量相同，故弹性势能不变，弹簧弹力做功为0，重力对A做正功，对B做负功，A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，可知4mgR(1－cos60°)－mg(x1＋x2)sin30°＝eq\f(1,2)·4mv2＋eq\f(1,2)mv′2，解得v＝eq\r(\f(12,19)gR)，故B正确，C错误；小球A由M运动到N的过程中，A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，则小球A和物块B的机械能之和与弹簧和C的能量之和不变，C一直处于静止状态，弹簧一开始处于压缩状态，之后变为原长，后开始拉伸，则弹性势能先减小后增大，故小球A和物块B的机械能之和先增大后减小，故D正确。故选BD。2.(2023·福建泉州模拟)如图为某科技兴趣小组制作的重力投石机示意图。支架固定在水平地面上，轻杆AB可绕水平轴上的O点在竖直面内自由转动。A端小凹槽内装有一质量为m的石子，B端固定一配重。现将杆转至水平方向由静止释放，杆在配重作用下转到竖直位置时石子被水平抛出，击中前方竖直靶上的P点，P与O点恰好在同一水平线上。已知OA＝2L，OB＝L，OP＝4L，重力加速度大小为g，不计一切摩擦及空气阻力。求：(1)石子被水平抛出时的速度大小v1；(2)杆由水平转到竖直的过程中凹槽对石子做的功W，以及配重的质量M；(3)石子抛出前瞬间，杆对水平轴的作用力大小。【答案】(1)2eq\r(gL)(2)4mgL8m(3)15mg【解析】(1)设石子抛出时速度大小为v1，从水平抛出经时间t击中靶，有2L＝eq\f(1,2)gt24L＝v1t解得v1＝2eq\r(gL)。(2)对石子，根据动能定理，有W－2mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)解得W＝4mgL杆由水平转到竖直时，配重的速度大小为v2，对石子和配重，根据机械能守恒定律，有MgL－2mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Mv