新教材适用2024版高考物理二轮总复习第1部分核心主干复习专题专题2功和能动量第8讲动量定理动量守恒定律题型3碰撞中的动量和能量综合问题教师用书

题型3碰撞中的动量和能量综合问题〔真题研究3〕(2022·河北卷，13)如图所示，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为1kg和2kg，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为1kg，A和C以相同速度v0＝10m/s向右运动，B和D以相同速度kv0向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新物块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ＝0.1。重力加速度大小g取10m/s2。(1)若0<k<0.5，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向。(2)若k＝0.5，从碰撞后到新物块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。【审题指导】关键表述物理量及其关系光滑水平面在某时刻发生碰撞，作用时间极短碰撞后C与D粘在一起形成一个新物块，A与B粘在一起形成一个新滑板A与B、C与D均发生完全非弹性碰撞，碰撞过程动量守恒【答案】(1)5(1－k)m/seq\f(10－20k,3)m/s方向均向右(2)1.875m【解析】(1)物块C、D碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后物块C、D形成的新物块的速度为v物，C、D的质量均为m，以向右方向为正方向，根据动量守恒定律有mv0－m·kv0＝(m＋m)v物①解得v物＝eq\f(1－k,2)v0＝5(1－k)m/s>0②则碰撞后物块C、D形成的新物块的速度大小为5(1－k)m/s，方向向右滑板A、B碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度为v滑，滑板A的质量为m1，则滑板B的质量为2m1，根据动量守恒定律有m1v0－2m1·kv0＝(m1＋2m1)v滑③解得v滑＝eq\f(1－2k,3)v0＝eq\f(10－20k,3)m/s>0④则新滑板速度方向也向右。(2)若k＝0.5，可知碰后瞬间物块C、D形成的新物块的速度为v物′＝5(1－k)m/s＝5×(1－0.5)m/s＝2.5m/s⑤碰后瞬间滑板A、B形成的新滑板的速度为v滑′＝eq\f(10－20k,3)m/s＝0⑥则碰后新物块相对于新滑板向右运动，新物块向右做匀减速运动，新滑板向右做匀加速运动，设新物块的质量为m′＝2kg，新滑板的质量为m1′＝3kg，相时静止时的共同速度为v共，根据动量守恒定律有m′v物′＝(m′＋m1′)v共⑦解得v共＝1m/s⑧根据能量守恒定律有μm′gx相＝eq\f(1,2)m′v物′2－eq\f(1,2)(m′＋m1′)veq\o\al(2,共)⑨解得x相＝1.875m。⑩〔易错提醒〕(1)碰撞过程没有理清，碰撞的系统选择错误，没有分别对A、B和CD应用动量守恒定律解题；(2)第(2)问使用牛顿第二定律和运动学公式解题，过程麻烦，计算相对位移出错。〔对点训练〕1.(多选)(2023·河北唐山三模)在生产生活中，经常采用轨道约束的方式改变物体的运动方向。如图所示，光滑水平地面上停放着一辆小车，小车上固定着两端开口的光滑细管，细管由水平、弯曲和竖直三部分组成，各部分之间平滑连接，竖直管的上端到小车上表面的高度为h。一小球以初速度v0水平向右射入细管，小球的质量与小车的质量(包含细管)相等，小球可视为质点，忽略一切阻力作用。下列说法正确的是(BCD)A．小球在细管中运动时，小球和小车(包含细管)组成的系统动量守恒B．小球在细管的竖直部分运动时只受重力作用C．当小球初速度v0>eq\r(4gh)时，将会从细管的竖直部分冲出D．若小球从细管的竖直部分冲出，冲出后一定会落回到细管中【解析】小球在细管中运动时，小球和小车(包含细管)组成的系统在水平方向受到合外力为零，在弯曲处，小球和小车组成的系统，在竖直方向合外力不为零，则小球和小车(包含细管)组成的系统水平方向动量守恒，小球在细管中运动时，小球和小车(包含细管)组成的系统动量不守恒，故A错误；由于小球和小车(包含细管)组成的系统水平方向动量守恒，小球在细管的竖直部分运动时，水平方向的速度相同，则小球在细管的竖直部分运动时只受重力作用，故B正确；由于水平方向动量守恒，在最高点，由动量守恒定律和能量定律有mv0＝2mv，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)·2mv2＋mgL，解得L＝eq\f(v\o\al(2,0),4g)，从细管的竖直部分冲出，则有L＝eq\f(v\o\al(2,0),4g)>h，解得v0>eq\r(4gh)，故C正确；小球从细管的竖直部分冲出后，水平方向的速度始终相同，则冲出后一定会落回到细管中，故D正确。故选BCD。2.(2023·河南统考二模)如图所示，四分之一光滑圆弧槽固定在光滑的水平地面上，质量为M的小球B静止在槽的左侧，现有一质量为m的小球A以速度v0向右运动并与小球B发生弹性碰撞，之后小球A不再向右运动且两小球能发生第二次碰撞。(1)求eq\f(M,m)的取值范围；(2)小球B离开地面的高度为H，求H的取值范围。【答案】(1)1≤eq\f(M,m)<3(2)eq\f(v\o\al(2,0),8)<H≤eq\f(v\o\al(2,0),2g)【解析】(1)设碰撞后两小球的速度分别为v1、v2，由于两小球发生弹性碰撞，则由动量守恒定律得mv0＝mv1＋Mv2；由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)解得v1＝eq\f(m－M,m＋M)v0，v2＝eq\f(2m,m＋M)v0，因小球A不再向右运动且两小球能发生第二次碰撞，由此可得v1≤0，v2>|v1|，于是可解得1≤eq\f(M,m)<3。(2)当M＝m，二者碰撞后交换速度的同时能量全部转移，故此种情况下小球B离开地面的距离最大，此种情况下有v2＝eq\f(2m,m＋M)v0＝v0，当M＝3m时，小球B离开地面的距离最小，此种情况下有v2＝eq\f(2m,m＋M)v0＝eq\f(1,2)v0，对小球B由机械能守恒得MgH＝eq