版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
六盘水市重点中学2024学年中考数学最后冲刺浓缩精华卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上,若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为()A.4.5cm B.5.5cm C.6.5cm D.7cm2.广西2017年参加高考的学生约有365000人,将365000这个数用科学记数法表示为()A.3.65×103 B.3.65×104 C.3.65×105 D.3.65×1063.下列几何体中三视图完全相同的是()A. B. C. D.4.如图,在中,,,,点分别在上,于,则的面积为()A. B. C. D.5.七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高(单位:厘米)如下:甲组158159160160160161169乙组158159160161161163165以下叙述错误的是()A.甲组同学身高的众数是160B.乙组同学身高的中位数是161C.甲组同学身高的平均数是161D.两组相比,乙组同学身高的方差大6.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,若∠1=40°,∠2=30°,则∠3的度数是()A.70° B.60° C.55° D.50°7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法:①2a+b=0,②当﹣1≤x≤3时,y<0;③3a+c=0;④若(x1,y1)(x2、y2)在函数图象上,当0<x1<x2时,y1<y2,其中正确的是()A.①②④ B.①③ C.①②③ D.①③④8.如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S2018的值为()A. B. C. D.9.若M(2,2)和N(b,﹣1﹣n2)是反比例函数y=的图象上的两个点,则一次函数y=kx+b的图象经过()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限10.6的绝对值是()A.6 B.﹣6 C. D.11.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=4,两等圆⊙A,⊙B外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为()A.2π B.4π C.6π D.8π12.3点40分,时钟的时针与分针的夹角为()A.140° B.130° C.120° D.110°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.有公共顶点A,B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放,连接AC交正六边形于点D,则∠ADE的度数为()A.144° B.84° C.74° D.54°14.已知线段a=4,线段b=9,则a,b的比例中项是_____.15.如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论:①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=CG2;③若AF=2DF,则BG=6GF.其中正确的结论有_____.(填序号)16.已知、为两个连续的整数,且,则=________.17.在Rt△ABC中,∠A是直角,AB=2,AC=3,则BC的长为_____.18.已知点P(2,3)在一次函数y=2x-m的图象上,则m=_______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分).在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字﹣1、0、2,它们除了数字不同外,其他都完全相同.随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为;小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标,请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.20.(6分)已知二次函数y=x2-4x-5,与y轴的交点为P,与x轴交于A、B两点.(点B在点A的右侧)(1)当y=0时,求x的值.(2)点M(6,m)在二次函数y=x2-4x-5的图像上,设直线MP与x轴交于点C,求cot∠MCB的值.21.(6分)在平面直角坐标系xOy中,若抛物线顶点A的横坐标是,且与y轴交于点,点P为抛物线上一点.求抛物线的表达式;若将抛物线向下平移4个单位,点P平移后的对应点为如果,求点Q的坐标.22.(8分)综合与实践﹣﹣旋转中的数学问题背景:在一次综合实践活动课上,同学们以两个矩形为对象,研究相似矩形旋转中的问题:已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′,它们各自对角线的交点重合于点O,连接AA′,CC′.请你帮他们解决下列问题:观察发现:(1)如图1,若A′B′∥AB,则AA′与CC′的数量关系是______;操作探究:(2)将图1中的矩形ABCD保持不动,矩形A′B′C′D′绕点O逆时针旋转角度α(0°<α≤90°),如图2,在矩形A′B′C′D′旋转的过程中,(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;操作计算:(3)如图3,在(2)的条件下,当矩形A′B′C′D′绕点O旋转至AA′⊥A′D′时,若AB=6,BC=8,A′B′=3,求AA′的长.23.(8分)已知:如图,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.求证:AD=AE.24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,以点为圆心,8为半径的圆与轴交于,两点,过作直线与轴负方向相交成的角,且交轴于点,以点为圆心的圆与轴相切于点.(1)求直线的解析式;(2)将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移,当第一次与外切时,求平移的时间.25.(10分)(1)计算:(1﹣)0﹣|﹣2|+;(2)如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别是边BC,AC的中点,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F,求∠F的度数.26.(12分)水果店老板用600元购进一批水果,很快售完;老板又用1250元购进第二批水果,所购件数是第一批的2倍,但进价比第一批每件多了5元,问第一批水果每件进价多少元?27.(12分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m≠0)的图象交于点A(3,1),且过点B(0,﹣2).(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)如果点P是x轴上一点,且△ABP的面积是3,求点P的坐标.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解题分析】试题分析:利用轴对称图形的性质得出PM=MQ,PN=NR,进而利用PM=2.5cm,PN=3cm,MN=3cm,得出NQ=MN-MQ=3-2.5=2.5(cm),即可得出QR的长RN+NQ=3+2.5=3.5(cm).故选A.考点:轴对称图形的性质2、C【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】解:将365000这个数用科学记数法表示为3.65×1.故选C.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3、A【解题分析】
找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可.【题目详解】解:A、球的三视图完全相同,都是圆,正确;B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同,错误;C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同,错误;D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同,错误;故选A.【题目点拨】考查三视图的有关知识,注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体.4、C【解题分析】
先利用三角函数求出BE=4m,同(1)的方法判断出∠1=∠3,进而得出△ACQ∽△CEP,得出比例式求出PE,最后用面积的差即可得出结论;【题目详解】∵,
∴CQ=4m,BP=5m,
在Rt△ABC中,sinB=,tanB=,
如图2,过点P作PE⊥BC于E,
在Rt△BPE中,PE=BP•sinB=5m×=3m,tanB=,
∴,
∴BE=4m,CE=BC-BE=8-4m,
同(1)的方法得,∠1=∠3,
∵∠ACQ=∠CEP,
∴△ACQ∽△CEP,
∴,∴,
∴m=,
∴PE=3m=,
∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=BC×AC-BC×PE=BC(AC-PE)=×8×(6-)=,故选C.【题目点拨】本题是相似形综合题,主要考查了相似三角形的判定和性质,三角形的面积的计算方法,判断出△ACQ∽△CEP是解题的关键.5、D【解题分析】
根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得.【题目详解】A.甲组同学身高的众数是160,此选项正确;B.乙组同学身高的中位数是161,此选项正确;C.甲组同学身高的平均数是161,此选项正确;D.甲组的方差为,乙组的方差为,甲组的方差大,此选项错误.故选D.【题目点拨】本题考查了众数、中位数和平均数及方差,掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键.6、A【解题分析】试题分析:∵AB∥CD,∠1=40°,∠1=30°,∴∠C=40°.∵∠3是△CDE的外角,∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°.故选A.考点:平行线的性质.7、B【解题分析】∵函数图象的对称轴为:x=-==1,∴b=﹣2a,即2a+b=0,①正确;由图象可知,当﹣1<x<3时,y<0,②错误;由图象可知,当x=1时,y=0,∴a﹣b+c=0,∵b=﹣2a,∴3a+c=0,③正确;∵抛物线的对称轴为x=1,开口方向向上,∴若(x1,y1)、(x2,y2)在函数图象上,当1<x1<x2时,y1<y2;当x1<x2<1时,y1>y2;故④错误;故选B.点睛:本题主要考查二次函数的相关知识,解题的关键是:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理.8、A【解题分析】
根据等腰直角三角形的性质可得出2S2=S1,根据数的变化找出变化规律“Sn=()n﹣2”,依此规律即可得出结论.【题目详解】如图所示,∵正方形ABCD的边长为2,△CDE为等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴2S2=S1.观察,发现规律:S1=22=4,S2=S1=2,S2=S2=1,S4=S2=,…,∴Sn=()n﹣2.当n=2018时,S2018=()2018﹣2=()3.故选A.【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理,解题的关键是利用图形找出规律“Sn=()n﹣2”.9、C【解题分析】
把(2,2)代入得k=4,把(b,﹣1﹣n2)代入得,k=b(﹣1﹣n2),即根据k、b的值确定一次函数y=kx+b的图象经过的象限.【题目详解】解:把(2,2)代入,得k=4,把(b,﹣1﹣n2)代入得:k=b(﹣1﹣n2),即,∵k=4>0,<0,∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,故选C.【题目点拨】本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限,根据反比例函数的性质得出k,b的符号是解题关键.10、A【解题分析】试题分析:1是正数,绝对值是它本身1.故选A.考点:绝对值.11、B【解题分析】
先依据勾股定理求得AB的长,从而可求得两圆的半径为4,然后由∠A+∠B=90°可知阴影部分的面积等于一个圆的面积的.【题目详解】在△ABC中,依据勾股定理可知AB==8,∵两等圆⊙A,⊙B外切,∴两圆的半径均为4,∵∠A+∠B=90°,∴阴影部分的面积==4π.故选:B.【题目点拨】本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算,求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键.12、B【解题分析】
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案.【题目详解】解:3点40分时针与分针相距4+=份,30°×=130,故选B.【题目点拨】本题考查了钟面角,确定时针与分针相距的份数是解题关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、B【解题分析】正五边形的内角是∠ABC==108°,∵AB=BC,∴∠CAB=36°,正六边形的内角是∠ABE=∠E==120°,∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°,∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°,故选B.14、6【解题分析】
根据已知线段a=4,b=9,设线段x是a,b的比例中项,列出等式,利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案.【题目详解】解:∵a=4,b=9,设线段x是a,b的比例中项,∴,∴x2=ab=4×9=36,∴x=6,x=﹣6(舍去).故答案为6【题目点拨】本题主要考查比例线段问题,解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答.15、①②③【解题分析】
(1)由已知条件易得∠A=∠BDF=60°,结合BD=AB=AD,AE=DF,即可证得△AED≌△DFB,从而说明结论①正确;(2)由已知条件可证点B、C、D、G四点共圆,从而可得∠CDN=∠CBM,如图,过点C作CM⊥BF于点M,过点C作CN⊥ED于点N,结合CB=CD即可证得△CBM≌△CDN,由此可得S四边形BCDG=S四边形CMGN=2S△CGN,在Rt△CGN中,由∠CGN=∠DBC=60°,∠CNG=90°可得GN=CG,CN=CG,由此即可求得S△CGN=CG2,从而可得结论②是正确的;(3)过点F作FK∥AB交DE于点K,由此可得△DFK∽△DAE,△GFK∽△GBE,结合AF=2DF和相似三角形的性质即可证得结论④成立.【题目详解】(1)∵四边形ABCD是菱形,BD=AB,∴AB=BD=BC=DC=DA,∴△ABD和△CBD都是等边三角形,∴∠A=∠BDF=60°,又∵AE=DF,∴△AED≌△DFB,即结论①正确;(2)∵△AED≌△DFB,△ABD和△DBC是等边三角形,∴∠ADE=∠DBF,∠DBC=∠CDB=∠BDA=60°,∴∠GBC+∠CDG=∠DBF+∠DBC+∠CDB+∠GDB=∠DBC+∠CDB+∠GDB+∠ADE=∠DBC+∠CDB+∠BDA=180°,∴点B、C、D、G四点共圆,∴∠CDN=∠CBM,如下图,过点C作CM⊥BF于点M,过点C作CN⊥ED于点N,∴∠CDN=∠CBM=90°,又∵CB=CD,∴△CBM≌△CDN,∴S四边形BCDG=S四边形CMGN=2S△CGN,∵在Rt△CGN中,∠CGN=∠DBC=60°,∠CNG=90°∴GN=CG,CN=CG,∴S△CGN=CG2,∴S四边形BCDG=2S△CGN,=CG2,即结论②是正确的;(3)如下图,过点F作FK∥AB交DE于点K,∴△DFK∽△DAE,△GFK∽△GBE,∴,,∵AF=2DF,∴,∵AB=AD,AE=DF,AF=2DF,∴BE=2AE,∴,∴BG=6FG,即结论③成立.综上所述,本题中正确的结论是:故答案为①②③点睛:本题是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30°角的直角三角形等多种几何图形的判定与性质的题,题目难度较大,熟悉所涉及图形的性质和判定方法,作出如图所示的辅助线是正确解答本题的关键.16、11【解题分析】
根据无理数的性质,得出接近无理数的整数,即可得出a,b的值,即可得出答案.【题目详解】∵a<<b,a、b为两个连续的整数,
∴,
∴a=5,b=6,
∴a+b=11.
故答案为11.【题目点拨】本题考查的是估算无理数的大小,熟练掌握无理数是解题的关键.17、【解题分析】
根据勾股定理解答即可.【题目详解】∵在Rt△ABC中,∠A是直角,AB=2,AC=3,∴BC===,故答案为:【题目点拨】此题考查勾股定理,关键是根据勾股定理解答.18、1【解题分析】
根据待定系数法求得一次函数的解析式,解答即可.【题目详解】解:∵一次函数y=2x-m的图象经过点P(2,3),∴3=4-m,解得m=1,故答案为:1.【题目点拨】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1);(2)列表见解析,.【解题分析】试题分析:(1)一共有3种等可能的结果总数,摸出标有数字2的小球有1种可能,因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为;(2)利用列表得出共有9种等可能的结果数,再找出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的结果数,可求得结果.试题解析:(1)P(摸出的球为标有数字2的小球)=;(2)列表如下:小华
小丽
-1
0
2
-1
(-1,-1)
(-1,0)
(-1,2)
0
(0,-1)
(0,0)
(0,2)
2
(2,-1)
(2,0)
(2,2)
共有9种等可能的结果数,其中点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的结果数为6,∴P(点M落在如图所示的正方形网格内)==.考点:1列表或树状图求概率;2平面直角坐标系.20、(1),;(2)【解题分析】
(1)当y=0,则x2-4x-5=0,解方程即可得到x的值.(2)由题意易求M,P点坐标,再求出MP的直线方程,可得cot∠MCB.【题目详解】(1)把代入函数解析式得,即,解得:,.(2)把代入得,即得,∵二次函数,与轴的交点为,∴点坐标为.设直线的解析式为,代入,得解得,∴,∴点坐标为,在中,又∵∴.【题目点拨】本题考查的知识点是抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,解题的关键是熟练的掌握抛物线与x轴的交点,二次函数的性质.21、为;点Q的坐标为或.【解题分析】
依据抛物线的对称轴方程可求得b的值,然后将点B的坐标代入线可求得c的值,即可求得抛物线的表达式;由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离,故此,然后由点,轴可得到点Q和P关于x对称,可求得点Q的纵坐标,将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值,则可得到点Q的坐标.【题目详解】抛物线顶点A的横坐标是,,即,解得..将代入得:,抛物线的解析式为.抛物线向下平移了4个单位.平移后抛物线的解析式为,.,点O在PQ的垂直平分线上.又轴,点Q与点P关于x轴对称.点Q的纵坐标为.将代入得:,解得:或.点Q的坐标为或.【题目点拨】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质,发现点Q与点P关于x轴对称,从而得到点Q的纵坐标是解题的关键.22、(1)AA′=CC′;(2)成立,证明见解析;(3)AA′=【解题分析】
(1)连接AC、A′C′,根据题意得到点A、A′、C′、C在同一条直线上,根据矩形的性质得到OA=OC,OA′=OC′,得到答案;(2)连接AC、A′C′,证明△A′OA≌△C′OC,根据全等三角形的性质证明;(3)连接AC,过C作CE⊥AB′,交AB′的延长线于E,根据相似多边形的性质求出B′C′,根据勾股定理计算即可.【题目详解】(1)AA′=CC′,理由如下:连接AC、A′C′,∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′,∠CAB=∠C′A′B′,∵A′B′∥AB,∴点A、A′、C′、C在同一条直线上,由矩形的性质可知,OA=OC,OA′=OC′,∴AA′=CC′,故答案为AA′=CC′;(2)(1)中的结论还成立,AA′=CC′,理由如下:连接AC、A′C′,则AC、A′C′都经过点O,由旋转的性质可知,∠A′OA=∠C′OC,∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是矩形,∴OA=OC,OA′=OC′,在△A′OA和△C′OC中,,∴△A′OA≌△C′OC,∴AA′=CC′;(3)连接AC,过C作CE⊥AB′,交AB′的延长线于E,∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′,∴,即,解得,B′C′=4,∵∠EB′C=∠B′C′C=∠E=90°,∴四边形B′ECC′为矩形,∴EC=B′C′=4,在Rt△ABC中,AC==10,在Rt△AEC中,AE==2,∴AA′+B′E=2﹣3,又AA′=CC′=B′E,∴AA′=.【题目点拨】本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质,掌握旋转变换的性质、矩形的性质是解题的关键.23、见解析【解题分析】试题分析:证明简单的线段相等,可证线段所在的三角形全等,结合本题,证△ADB≌△AEB即可.试题解析:∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.24、(1)直线的解析式为:.(2)平移的时间为5秒.【解题分析】
(1)求直线的解析式,可以先求出A、C两点的坐标,就可以根据待定系数法求出函数的解析式.(2)设⊙O2平移t秒后到⊙O3处与⊙O1第一次外切于点P,⊙O3与x轴相切于D1点,连接O1O3,O3D1.在直角△O1O3D1中,根据勾股定理,就可以求出O1D1,进而求出D1D的长,得到平移的时间.【题目详解】(1)由题意得,∴点坐标为.∵在中,,,∴点的坐标为.设直线的解析式为,由过
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 建立知识共享平台的计划
- 财务预测模型解析计划
- 领导者在危机中的决策与反应计划
- 生物课程知识分享计划
- 喷洒车辆相关项目投资计划书范本
- 《软件测试培训讲义》课件
- 投诉处理与顾客满意度培训
- 校外辅导机构保安措施计划
- 情感交流班主任与学生的纽带计划
- 吹塑机械行业相关投资计划提议
- 2024年电焊工安全技能操作及理论知识考试题库(附含答案)
- 钢结构现场检测技术标准
- 三只松鼠财务分析
- 瑞幸年终述职报告2023
- 金属挤压共(有色挤压工)中级复习资料复习测试有答案
- 产业联动视角下的乐器产业区升级研究-以扬州琴筝产业区为例的中期报告
- 花篮拉杆式悬挑脚手架工程技术交底
- 公共收益管理规约
- 中学教师问卷调查总结报告
- 中国中铁PPT模板
- 国家开放大学一网一平台电大《建筑测量》实验报告1-5题库
评论
0/150
提交评论